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文档简介
北京教育院附属中学2024届七年级数学第二学期期末质量检测试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如果关于x的不等式(1﹣k)x>2可化为x<﹣1,则k的值是()A.1 B.﹣1 C.﹣3 D.32.在平面直角坐标系中,点M(a2+1,-3)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A.2cm,3cm,4cm B.1cm,4cm,2cmC.1cm,2cm,3cm D.6cm,2cm,3cm4.在长方形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),设图1中未被这两张正方形纸片覆盖的面积为S1,图2中未被这两张正方形纸片覆盖的面积为S2,当S2-S1=b时,AD-AB的值为()A.1 B.2 C.2a-2b D.b5.下列说法正确的是()A.-22等于-2 B.±9等于C.﹙-5﹚³的立方根是5 D.16平方根是±26.某单位招录考试计算成绩是:综合成绩笔试成绩+面试成绩,若小明的笔试成绩是分,小芳的笔试成绩是分,若小明的综合成绩要超过小芳,则小明的面试成绩至少比小芳多()A.分 B.分 C.分 D.分7.如图,AD是∠EAC的平分线,,∠B=30°,则∠C为A.30° B.60° C.80° D.120°8.如果点P(m,1-2m)在第四象限,那么A.0<m<12 B.-129.估计11的值在
(
)A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间10.某校对全体学生开展心理健康知识测试,七、八、九三个年级共有800名学生,各年级的合格人数如表所示,则下列说法正确的是(
)A.七年级的合格率最高B.八年级的学生人数为名C.八年级的合格率高于全校的合格率D.九年级的合格人数最少11.一艘轮船往返甲、乙两港之间,第一次往返航行时,水流速度为千米时,第二次往返航行时,正遇上发大水,水流速度千米时(),已知该船在两次航行中的静水速度相同,则该船这两次往返航行所用时间的关系是()A.第一次往返航行用的时间少 B.第二次往返航行用的时间少C.两种情况所用时间相等 D.以上均有可能12.一个学员在广场上驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是()A.第一次向右拐50,第二次向左拐130B.第一次向右拐50,第二次向右拐130C.第一次向左拐50,第二次向左拐130D.第一次向左拐30,第二次向右拐30二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若关于x的不等式组无解,则m的取值范围是_____.14.“的值不小于”用不等式表示为_______________.15.如果关于,的方程组的解是,则______.16.当时,有,则__________.(填最简结果)17.在直角坐标系中,点在第四象限,则的取值范围是.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(5分)如图,在平面直角坐标系中,点,的坐标分别为,,现同时将点,分别向上平移个单位,再向右平移个单位,分别得到点,的对应点,,连接,,.(三角形可用符号表示,面积用符号表示)(1)直接写出点,的坐标.(2)在轴上是否存在点,连接,,使,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.(3)点在直线上运动,连接,.①若在线段之间时(不与,重合),求的取值范围;②若在直线上运动,请直接写出,,的数量关系.19.(5分)在等式为常数)中,当时,;当时,(1)求与的值;(2)若关于的不等式的最大整数解是,求的最小值.20.(8分)在汶川地震十周年纪念日,某教育集团进行了主题捐书活动,同学们热情高涨,仅仅五天就捐赠图书m万册,其中m与互为倒数.此时教育集团决定把所捐图书分批次运往市区周边的“希望学校”,而捐书活动将再持续一周.下表为活动结束前一周所捐图书存量的增减变化情况(单位:万册):第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天+0.2+0.1﹣0.1﹣0.4+0.3+0.5﹣0.1(1)m的值为.(2)求活动结束时,该教育集团所捐图书存量为多少万册;(3)活动结束后,该教育集团决定在6天内把所捐图书全部运往“希望学校”,现有A、B两个运输公司,B运输公司每天的运输数量是A运输公司的1.5倍,学校首先聘请A运输公司进行运输,工作两天后,由于某些原因,A运输公司每天运输的数量比原来降低了25%,学校决定又聘请B运输公司加入,与A运输公司共同运输,恰好按时完成任务,求A运输公司每天运输多少万册图书?21.(10分)求不等式(2x﹣1)(x+1)>0的解集.解:根据“同号两数相乘,积为正”可得:①或②.解①得x>;解②得x<﹣1.∴不等式的解集为x>或x<﹣1.请你仿照上述方法解决下列问题:(1)求不等式(2x﹣1)(x+1)<0的解集.(2)求不等式≥0的解集.22.(10分)在△ABC中,AB=AC(1)如图1,如果∠BAD=30°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC=(2)如图2,如果∠BAD=40°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC=(3)思考:通过以上两题,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示:(4)如图3,如果AD不是BC上的高,AD=AE,是否仍有上述关系?如有,请你写出来,并说明理由23.(12分)阅读材料:如图1,点是直线上一点,上方的四边形中,,延长,,探究与的数量关系,并证明.小白的想法是:“作(如图2),通过推理可以得到,从而得出结论”.请按照小白的想法完成解答:拓展延伸:保留原题条件不变,平分,反向延长,交的平分线于点(如图3),设,请直接写出的度数(用含的式子表示).
参考答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】
依据不等式的性质解答即可.【题目详解】解:∵不等式(1-k)x>2可化为x<-1,∴1-k=-2解得:k=1.故选:D.【题目点拨】本题主要考查的是不等式的性质,掌握不等式的性质是解题的关键.2、D【解题分析】a2+1>0,-3<0,所以点M位于第四象限.故选D.3、A【解题分析】
根据三角形的三边关系即可求解.【题目详解】A.∵2+3>4,∴能组成三角形;B.∵1+2<4,∴不能组成三角形;C.∵1+2=3,∴不能组成三角形;D.∵2+3<6,∴不能组成三角形.故选:A.【题目点拨】此题主要考查三角形的三边关系,解题的关键是熟知三角形的两边之和大于第三边.4、A【解题分析】
根据图1、图2的放置方式,分别用含AB、AD、a、b的代数式表示出S1、S2,进而可得S1-S2,根据S2-S1=b即可得答案.【题目详解】∵矩形ABCD,∴AD=BC,AB=CD由图1和图2可知S1=a(AB-a)+(AB-b)(AD-a)=AB·AD-a2-AD·b+ab;S2=AB(AD-a)+(AB-a)(a-b)=AB·AD-a2-AB·b+ab;∴S2-S1=(AB·AD-a2-AB·b+ab)-(AB·AD-a2-AB·b+ab)=(AD-AB)·b;∵S2-S1=b,∴(AD-AB)·b=b∴b(AD-AB-1)=0,∵b≠0∴AD-AB-1=0解得:AD-AB=1故选A.【题目点拨】本题考查了整式的混合运算:“整体”思想在整式运算中较为常见,适时采用整体思想可使问题简单化,并且迅速地解决相关问题,此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来.5、D【解题分析】
根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐项分析即可.【题目详解】A.-22等于2B.±9等于±3,故不正确;C.﹙-5﹚³的立方根是-5,故不正确;D.16平方根是±2,正确;故选D.【题目点拨】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义,正确掌握定义是解答本题的关键.6、B【解题分析】
设两个人的面试成绩,根据加权平均数的计算方法,列出不等式,求出面试成绩的差的取值范围即可.【题目详解】设小明的面试成绩为x,小芳的面试成绩为y,则82×60%+40%x>85×60%+40%y,∴0.4x-0.4y>(85-82)×0.6∴x-y>4.5,即小明的面试成绩至少比小芳多5分.故选B.【题目点拨】考查加权平均数的意义及求法,理解加权平均数的意义,体会“权”对平均数的影响.7、A【解题分析】
由AD//BC,∠B=30°利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数,再根据角平分线的定义即可求出∠EAC的度数,得出∠EAC=∠B+∠C,代入数据即可得出结【题目详解】解:∵AD//BC,∠B=30°,∴∠EAD=∠B=30°.又∵AD是∠EAC的平分线,∴∠EAC=2∠EAD=60°.∵∠EAC=∠B+∠C,∴∠C=∠EAC-∠B=30°.故选:A.【题目点拨】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义,解题的关键是求出∠EAC=60°.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键.8、D【解题分析】
横坐标为正,纵坐标为负,在第四象限.【题目详解】解:∵点p(m,1-2m)在第四象限,∴m>0,1-2m<0,解得:m>12,故选D【题目点拨】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限,每个象限内的点的坐标符号各有特点,该知识点是中考的常考点,常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围,比如本题中求m的取值范围.9、C【解题分析】
因为3的平方是9,4的平方是16,即9=3,16=4,所以估计11的值在3和4之间,故正确的选项是C.10、D【解题分析】
分析统计表,可得出各年级合格的人数,然后结合选项进行回答即可.【题目详解】∵七、八、九年级的人数不确定,∴无法求得七、八、九年级的合格率.∴A错误、C错误.由统计表可知八年级合格人数是262人,故B错误.∵270>262>254,∴九年级合格人数最少.故D正确.故选;D.【题目点拨】本题考查统计表,分析统计表结合选项进行判断是解题关键.11、A【解题分析】
甲乙两港之间的路程一定,可设其为,两次航行中的静水速度设为,所用时间=顺流时间+逆流时间,注意顺流速度=静水速度+水流速度;逆流速度=静水速度﹣水流速度,把相关数值代入,比较即可.【题目详解】解:设两次航行的路程都为,静水速度设为,第一次所用时间为:第二次所用时间为:∵,∴,∴,∴∴第一次的时间要短些.故选:A.【题目点拨】本题主要考查了列代数式,得到两次所用时间的等量关系是解决本题的关键.12、D【解题分析】
根据平行线的性质分别判断得出即可.【题目详解】∵两次拐弯后,按原来的相反方向前进,∴两次拐弯的方向相同,形成的角是同位角,故选:D.【题目点拨】本题考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质和定义是解题关键.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13、m≥﹣1【解题分析】
分别表示出不等式组中两不等式的解集,根据不等式组无解,即可确定出m的范围.【题目详解】解不等式x+m<0,得:x<﹣m,解不等式5﹣3x≤2,得:x≥1,∵不等式组无解,∴﹣m≤1,则m≥﹣1,故答案为:m≥﹣1.【题目点拨】此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.14、【解题分析】
直接根据题意得出不等关系.【题目详解】“a的值不小于1”用不等式表示为:a≥1.故答案为:a≥1.【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,正确理解题意是解题关键.15、3【解题分析】
把x、y的值代入原方程组可转化成关于m、n的二元一次方程组,解方程组即可求出m、n的值.【题目详解】把代入方程组,得,把①代入②,得4+m−2=2m−1,解得,故答案为:3【题目点拨】本题考查了方程组的解的定义,正确理解定义是关键.16、【解题分析】
由知,将其代入到得原式,再次代入可得原式,继而将k的值代入可得答案.【题目详解】,,则,又,则原式,,.故答案为:.【题目点拨】此题考查代数运算,解题关键在于求的表达式,代入数值运算即可.17、3<x<5【解题分析】
试题分析:根据第四象限内点的坐标符号即可列出不等式组,解出即得结果.由题意得,解得考点:本题考查了点的坐标,解一元一次不等式组点评:解答本题的关键是熟练掌握各象限内点的坐标符号:第一象限:(+,+);第二象限:(-,+);第三象限:(-,-);第四象限:(+,-).三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18、(1),;(2)或;(3)①;②当点在线段上时,;当点在的延长线上时,;当点在的延长线上时,【解题分析】
(1)根据平移的性质即可解答;(2)设点的坐标为,再利用三角形的面积公式进行计算,即可解答.(3)①分情况讨论:当点运动到点时,;当点运动到点时,;②分情况讨论当点在线段上时,;当点在的延长线上时,;当点在的延长线上时,;【题目详解】解:(1)根据题意结合坐标轴可得:,(2)存在,设点的坐标为,或或(3)①,当点运动到点时,最小,的最小值,当点运动到点时,最大,的最大值,②当点在线段上时,当点在的延长线上时,当点在的延长线上时,【题目点拨】此题考查坐标与图形的性质,三角形的面积,平移的性质,解题关键在于分情况讨论.19、(1);(2)-9【解题分析】
(1)根据题意列出关于k、b的方程组,解之可得;(2)解关于x的不等式,得,再由该不等式的最大整数解是b=1,知1<≤2,解之可得.【题目详解】解:依题意得:解得:解不等式,得:该不等式的最大整数解是解得:的最小值为.【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.20、(1)2.1;(2)2.2万册;(2)A运输公司每天运输0.2万册图书.【解题分析】
(1)按照倒数的定义求解即可;(2)以m万册作为起始数据,按照表格数据直接累加求代数和即可;(2)设A运输公司每天运输x万册图书,则B运输公司每天运输1.5x万册图书,则根据题意可知前两天的总运输量为2x,剩余4天的运输量为(6﹣2)[(1﹣25%)x+1.5x],则根据题意可列出方程2x+(6﹣2)[(1﹣25%)x+1.5x]=m.【题目详解】解:(1)∵m与互为倒数,∴m==2.1.故答案为2.1;(2)2.1+0.2+0.1﹣0.1﹣0.4+0.2+0.5﹣0.1=2.2(万册).答:活动结束时,该教育集团所捐图书存量为2.2万册;(2)设A运输公司每天运输x万册图书,则B运输公司每天运输1.5x万册图书,根据题意得:2x+(6﹣2)[(1﹣25%)x+1.5x]=2.2,解得:x=0.2.答:A运输公司每天运输0.2万册图书.【题目点拨】运用方程解决实际问题时,首先找出题干中的等量关系是解题的关键.21、(1)﹣1<x<;(2)x≥1或x<﹣2.【解题分析】
(1)、(2)根据题意得出关于x的不等式组,求出x的取值范围即可.【题目详解】解:(1)根据“异号两数相乘,积为负”可得①或②,解①得不等式组无解;解②得,﹣1<x<;(2)根据“同号两数相除,积为正”可得①,②,解①得,x≥1,解②得,x<﹣2,故不等式组的解集为:x≥1或x<﹣2.故答案为(1)﹣1<x<;(2)x≥1或x<﹣2.【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.22、(1)15°;(2)20°;(3)∠BAD=2∠EDC;(4)成立,理由见解析【解题分析】
(1)根据等腰三角形三线合一,可知∠DAE=30°,再根据AD=AE,可求∠ADE的度数,从而可知答案;(2)同理易知答案;(3)通过(1)(2)题的结论可知∠BAD=2∠EDC,(4)由于AD=AE,所以∠ADE=∠AED,根据已知容易证得∠BAD=2∠EDC.【题目详解】解:(1)∵在△A
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