2024届重庆市渝中学区求精中学七年级数学第二学期期末联考试题含解析

2024届重庆市渝中学区求精中学七年级数学第二学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知ab＝﹣2，a﹣3b＝5，则a3b﹣6a2b2+9ab3的值为（）A．﹣10 B．20 C．﹣50 D．402．如图，在△ABC中，∠C=20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于点F，则∠AFB的度数是（）A．B．C．D．3．如果a＞b，那么下列结论中，错误的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．3a＞3b C． D．﹣a＞﹣b4．下列实数：，，，3.14，，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得PA=15米，PB=11米.那么A，B间的距离不可能是（）A．5米 B．8.7米 C．18米 D．27米7．不等式3x－2＞1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．8．将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后对应的坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．9．若正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…在直线l上，直线l与x轴的夹角为45°和点C1，C2，C3，…在x轴上，已知点A1(0，1)，

则A2018的坐标是（）．A． B．C． D．10．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数是_________.12．关于、的方程组中，.13．的相反数是___________绝对值是____________14．如图，半径为的圆从表示的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点与表示的点重合，滚动一周后到达点，点表示的数是______.15．若不等式组，恰有两个整数解，则的取值范围是__________．16．已知，，则________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a=+﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．18．（8分）已知关于x、y的方程组中，x、y满足关系式2x﹣y＝5，求代数式a﹣a2的值．19．（8分）计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+32（2）（3x）2y÷18xy20．（8分）计算（1）（2）（3）先化简再求值：；，其中，．21．（8分）计算：（1）；（2）先化简，再求值：，其中.22．（10分）某停车场的收费标准如下：小型汽车10元/辆，中型汽车15元/辆，现停车场共有50辆中、小型汽车，共缴纳停车费560元，中、小型汽车各有多少辆？23．（10分）某学校对学生暑假参加志愿服务的时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）.分组统计表组别志愿服务时间x（时）人数A0≤x<10aB10≤x<2040C20≤x<30mD30≤x<40nEx≥4016请结合以上信息解答下列问题（1）求a、m、n的值；（2）补全“人数分组统计图①中C组的人数和图②A组和B组的比例值”；（3）若全校学生人数为800人，请估计全校参加志愿服务时间在30≤x<40的范围的学生人数.24．（12分）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．【题目详解】a3b﹣6a2b2+9ab3＝ab（a2﹣6ab+9b2）＝ab（a﹣3b）2，将ab＝﹣2，a﹣3b＝5代入得ab（a﹣3b）2＝﹣2×52＝﹣1．故a3b﹣6a2b2+9ab3的值为﹣1．故选：C．【题目点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．2、C【解题分析】

先根据旋转的性质得∠CAE=60°，再利用三角形内角和定理计算出∠AFC=100°，然后根据邻补角的定义易得∠AFB=80°．【题目详解】∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，∴∠CAE=60°，∵∠C=20°，∴∠AFC=100°，∴∠AFB=80°．故选C．【题目点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．3、D【解题分析】分析：根据不等式的基本性质判断，不等式的性质运用时注意:必须是加上,减去或乘以或除以同一个数或式子;另外要注意不等号的方向是否变化.详解：A、不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,a>b两边同时减3,不等号的方向不变,所以a-3>b-3正确;B、C、不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,所以3a>3b和正确;D、不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,a>b两边同乘以-1得到-a<-b,所以-a>-b错误;故选D.点睛：不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．4、D【解题分析】

无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．【题目详解】，，，3.14，，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）中无理数有：，，，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）共计4个.故选：D.【题目点拨】考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．5、D【解题分析】

根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【题目详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【题目点拨】考核知识点：中心对称图形的识别.6、D【解题分析】

连接AB，根据三角形的三边关系定理得出不等式，即可得出选项．【题目详解】解：连接AB，设AB＝x米，∵PA＝15米，PB＝11米，∴由三角形三边关系定理得：15−11＜AB＜15＋11，即4＜AB＜26，所以选项D不符合，选项A、B、C符合，故选：D．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系定理，能根据三角形的三边关系定理得出不等式是解此题的关键．7、A【解题分析】

求出已知不等式的解集，表示在数轴上即可．【题目详解】不等式移项得：3x＞3，解得：x＞1，表示在数轴上得：，故选A．【题目点拨】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8、C【解题分析】

根据平移中，点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．【题目详解】设点A的坐标为（x，y），由题意，得：x−3＝−1，y−2＝3，求得x＝2，y＝5，所以点A的坐标为（2，5）．故选：C．【题目点拨】本题考查坐标与图形变化−平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．9、C【解题分析】

先求出直线l的解析式，再求出点A1，A2，A3的坐标，找出规律，即可得出A2018的坐标.【题目详解】∵直线l与x轴的夹角为45°∴直线l与x轴交点坐标为（-1,1）设直线l解析式为：y=kx+b，代入点A1(0，1)，（-1,1）解得：k=1，b=1∴直线l解析式为y=x+1∵四边形A1B1C1O是正方形，∴OC1=OA1=1把x=1代入y=x+1，得：y=2∴A2的坐标为（1,2）同理，A3的坐标为（3,4）∴An坐标为∴A2018的坐标为故选C【题目点拨】本题考查一次函数的几何应用以及数字规律，熟练掌握相关知识点是解题关键.10、C【解题分析】试题分析：∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；故选C．考点：垂线．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、80°【解题分析】

连接AA′．首先求出∠BAC，再证明∠1+∠2=2∠BAC即可解决问题．【题目详解】连接AA′.∵A′B平分∠ABC,A′C平分∠ACB,∠BA′C=110°，∴∠A′BC+∠A′CB=70°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∴∠BAC=180°−140°=40°，∵∠1=∠DAA′+∠DA′A,∠2=∠EAA′+∠EA′A，∵∠DAA′=∠DA′A,∠EAA′=∠EA′A，∴∠1+∠2=2(∠DAA′+∠EAA′)=2∠BAC=80°故答案为80°【题目点拨】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于做辅助线12、1【解题分析】

把关于、的方程组的两式相加，得，故答案为：1．13、【解题分析】

根据求一个数的相反数和绝对值的方法求解即可,需注意无理数的大小.【题目详解】解:,.故答案为:(1)(2).【题目点拨】本题考查了无理数的相反数和绝对值,先弄清该无理数的正负是解答关键.14、【解题分析】

因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知AB＝2π，再根据数轴的特点及π的值即可解答.【题目详解】解直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周∴AB之间的距离为圆的周长＝2π，A点在数轴上表示1的点的左边∴A点对应的数是1-2π，故答案为:1-2π.【题目点拨】本题考查的是数轴的特点及圆的周长公式，掌握圆的周长公式是:L＝2πr是解题的关键.15、-1＜m≤1．【解题分析】

根据不等式组恰有两个整数解，可以求得m的取值范围，本题得以解决．【题目详解】∵不等式组，∴该不等式组的解集为m≤x＜2，∵不等式组恰有两个整数解，∴-1＜m≤1，故答案为：-1＜m≤1．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出m的取值范围．16、-1【解题分析】

先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把，整体代入进行计算即可．【题目详解】解：原式，当，时，原式=．故答案为：-1．【题目点拨】本题考查的是整式的混合运算化简求值，在解答此题时要把，看作一个整体代入求值．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）8；（2）点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）比值不变．【解题分析】试题分析：（1）根据被开方数大于等于0列式求出b，再求出a，从而得到A、B的坐标，再根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加求出点C、D的坐标即可，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；（2）根据三角形的面积公式列出方程求出OP，再分点P在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解；（3）根据平移的性质可得AB∥CD，再过点P作PE∥AB，根据平行公理可得PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，然后求出∠CPO=∠DCP+∠BOP，从而判断出比值不变．解：（1）由题意得，3﹣b≥0且b﹣3≥0，解得b≤3且b≥3，∴b=3，a=﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，∴点C（0，2），D（4，2）；∵AB=3﹣（﹣1）=3+1=4，∴S四边形ABDC=4×2=8；（2）∵S△PAB=S四边形ABDC，∴×4•OP=8，解得OP=4，∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）=1，比值不变．理由如下：由平移的性质可得AB∥CD，如图，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，∴=1，比值不变．18、-1【解题分析】

根据方程组解的定义得出，解之求得x、y的值，代入2x﹣3y＝a得a的值，继而代入计算可得．【题目详解】解：由题意，得：，解得：代入2x﹣3y＝a，得：a＝3，则a﹣a2＝3﹣32＝3﹣9＝﹣1．【题目点拨】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握方程组的解的定义和解二元一次方程组的技能．19、（1）6；（2）【解题分析】

（1）先根据零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方的意义化简，再根据实数的运算法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘除即可．【题目详解】（1）原式=1﹣4+9=6；（2）原式=9x2y÷18xy=．【题目点拨】本题考查了整式的混合运算、实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20、（1）；（1）；（3），【解题分析】

（1）先算乘方，再算乘除即可；

（1）先根据平方差公式与完全平方公式将括号展开，再合并同类项即可；

（3）先根据乘法分配律与完全平方公式将括号展开，再合并同类项把式子化为最简，最后代入x、y的值计算即可．【题目详解】（1）（1x1）3•y3÷16xy1

=8x6•y3÷16xy1

=；

（1）（1a+3b）（1a-3b）+（3b-a）1．

=4a1-9b1+9b1-6ab+a1

=5a1-6ab；

（3）x（x+y）-（x+y）1+1xy

=x1+xy-x1-1xy-y1+1xy

=xy-y1，

当，y=-15时，

原式=×（-15）-（-15）1

=-1-615

=-616．【题目点拨】此题考查整式的混合运算和求值的应用，解题关键在于掌握运算法则．21、（1）（2）3【解题分析】

根据幂级数和指数运算规则进行计算，从而求解；先把整式展开，再合并同类项，化简后再把x的值代入，求得原式等于3【题目详解】（1）解原式（2）解原式=将代入式中，原式【题目点拨】本题考查整式的混合运算—化简求值，解题关键在于熟练掌握计算法则.22、小型车有38辆，中型车有12辆【解题分析】

设小型车有x辆，中型车有y辆，根据“小型汽车10元/辆，中型汽车15元/辆，现停车