2024届新疆维吾尔自治区第二师三十团中学数学七下期末统考试题含解析

2024届新疆维吾尔自治区第二师三十团中学数学七下期末统考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各数中，是无理数的是（）A． B．3.14 C． D．2．如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC、AC于D、E两点，∠B=60°,∠BAD=70°，则∠BAC的度数为()A．130° B．95° C．90° D．85°3．如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）A．34° B．56° C．124° D．146°4．一个多边形的内角和的度数可能是（）A． B． C． D．5．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）.A．，，； B．，，；C．，，； D．，，.6．某商场将商品按进货价提高后标价，若按标价的八折销售可获利40元，设该商品的进货价为元，根据题意列方程为（）A． B．C． D．7．如图是小方同学解不等式1+x2-2x+1去分母，得3(1+x)-2(2x+1)⩽1；去括号，得3+3x-4x+1⩽1；移项，得3x-4x⩽1-3-1；合并同类项，得-x⩽-3；系数化为1，得x⩽3A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重叠，则∠1的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．85°9．下列图形不是轴对称图形的是()A．B．C．D．10．如图，已知直线，点，是线段上的点，且满足，，，，，则为（）A．46 B．44 C．48 D．51二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需_____元．12．如图,四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在AB边上，且，∠BED=110°,则∠A=__.13．在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点M的坐标是______.14．如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OD，OM是∠BOD的角平分线，ON是∠AOC的角平分线，则∠MON的度数是_____°．15．如图，两直线a．b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a．b的位置关系是____________．16．一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个正六边形和正十二边形，则第三个多边形的边数是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）厦门市某中学在“六一儿童节”期间举办了七年级学生“数学应用能力比赛”.为表彩在本次活动中表现优秀的学生，老师决定到某文具店购买笔袋或笔记本作为奖品.已知1个笔袋和2本笔记本原价共需74元；2个笔袋和3本笔记本原价共需123元.（1）问每个笔袋、每本笔记本原价各多少元？（2）时逢“儿童节”，该文具店举行“优惠促销活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；笔记本不超过10本不优惠，超出10本的部分“八折“优惠.若老师购买60个奖品（其中笔袋不少于20个）共需元，设笔袋为个，请用含有的代数式表示.18．（8分）如图，在四边形中，，，，，是的平分线，与边交于点，求的度数.19．（8分）响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？20．（8分）（1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A(0，3)；B(1，－3)；C(3，－5)；D(－3，－5)；E(3，5)；F(5，7)．①B点到x轴的距离是，到y轴的距离是．②将点C向x轴的负方向平移个单位，它就与点D重合．③连接CE，则直线CE与y轴是关系．（2）一个正方形的面积是15，若它的边长的整数部分为，小数部分为，求的值．21．（8分）（1）计算：++-（π﹣3.14）1．（2）计算：-（3）化简：22．（10分）解不等式，并把它的解集在数轴上表现出来.23．（10分）已知方程组的解是非正数，为负数.（1）求的取值范围；（2）化简：.24．（12分）如图，B、E、F、C在同一条直线上，AF⊥BC于点F，DE⊥BC于点E，AB=DC，BE=CF，求证：AB//CD

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】解：A、＝4，是整数，是有理数，选项错误；B、是有限小数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、正确．故选D．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2、B【解题分析】

根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BDA的度数，计算出结果．【题目详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，∵∠B＝60°，∠BAD＝70°，∴∠BDA＝50°，∴∠DAC＝∠BDA＝25°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝70°+25°＝95°故选B．【题目点拨】本题考查的是线段垂直平分线的性质的知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．3、C【解题分析】

根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠1+∠3=180°即可求出∠1．【题目详解】解：∵l1∥l1，∴∠1＝∠3，∵∠1＝56°，∴∠3＝56°，∵∠1+∠3＝180°，∴∠1＝114°，故选：C．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．4、C【解题分析】

n边形的内角和是（n-2）180°，即多边形的内角和一定是180的正整数倍，依此即可解答．【题目详解】ABD选项的度数不能被180°整除，只有C选项的度数能被180°整除，故选C.【题目点拨】本题主要考查了多边形的内角和定理，对于定理的理解是解决本题的关键．5、D【解题分析】

根据三角形的三边关系进行判断即可.【题目详解】解：A、因为1+2=3，所以不能组成一个三角形；B、因为2+2=4，所以不能组成一个三角形；C、因为3+4=7，所以不能组成一个三角形；D、因为3+3>4，所以能组成一个三角形.故选D.【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.6、C【解题分析】

首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价-成本=利润，根据此列方程即可．【题目详解】解：设这件的进价为x元，则

这件衣服的标价为（1+50%）x元，

打8折后售价为0.8×（1+50%）x元，

可列方程为0.8×（1+50%）x-x=40，

故选：C．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．7、C【解题分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【题目详解】解：去分母，得3(1+x)-2(2x+1)⩽3；去括号，得3+3x-4x-移项，得3x-4x⩽3-3-2；合并同类项，得-x⩽-2；系数化为1，得x≥4由题意知，原解题过程中去分母时右边“1”漏乘了公分“3”、去括号时括号内“1”漏乘了系数“-2”，和系数化为1时没有改变方向这3步出现错误，故选：C．【题目点拨】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．8、C【解题分析】∵∠2=90°-45°=45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°，故选C．!9、A【解题分析】

解：A不是轴对称图形；B是轴对称图形；C是轴对称图形；D是轴对称图形，故选A.10、D【解题分析】

先证明△ABC≌△FED（AAS），得出AC=DF=29，AB=EF=36，得出CF=CE+EF=15+36=51即可得到答案．【题目详解】解：∵AB∥DF，

∴∠A=∠F，在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（AAS），

∴AC=DF=29，AB=EF=36，

∴CF=CE+EF=15+36=51，

故选D．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、12【解题分析】

本题中因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元．【题目详解】解：因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元．所以买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元．答：买4支圆珠笔、4本日记本需12元．故答案为12.【题目点拨】此题可说是一道发散性的题目，既可利用方程组解决问题，也可通过适当的推理来解决问题．12、【解题分析】

设∠A=x°，∠ADE=y°，则∠B=∠C=x°，∠EDC=3y°，根据四边形内角和定理以及三角形外角的性质列出方程组，求解即可．【题目详解】设∠A=x°，∠ADE=y°，则∠B=∠C=x°，∠EDC=3y°，根据题意，得，解得，所以∠A=80°，故答案为80°．【题目点拨】本题考查了多边形的内角与外角以及四边形的内角和定理，二元一次方程组的应用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.13、（﹣4，3）【解题分析】

根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．【题目详解】∵M点在第二象限内，∴M点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵M点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，∴点M的横坐标为-4，纵坐标为3，即M点的坐标是（﹣4，3），故答案为（﹣4，3）.【题目点拨】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．14、135【解题分析】

根据角平分线定义及垂直的定义得出∠AON+∠BOM=45°，代入∠MON=180°-(∠AON-∠BOM)求出即可．【题目详解】∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD=180°-90°=90°，∵OM是∠BOD的角平分线，ON是∠AOC的角平分线，∴∠CON＝∠AON=∠AOC，∠BOM＝∠DOM=∠BOD，∴∠AON+∠BOM=（∠AOC+∠BOD）=×90°=45°，∴∠MON＝180°﹣(∠AON+∠BOM)＝180°﹣45°＝135°，故答案为135【题目点拨】本题考查角的计算、角平分线的定义，主要考查了学生的计算能力.15、平行【解题分析】分析：因为∠2与∠3是邻补角，由已知便可求出∠3=∠1，利用同位角相等，两直线平行即可得出a，b的位置关系．详解：∵∠2+∠3=180°，∠2=130°，∴∠3=50°，∵∠1=50°，∴∠1=∠3，∴a∥b.故答案为平行.点睛：本题考查了邻补角的性质以及判定两直线平行的条件．16、1【解题分析】

正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【题目详解】解：由于正六边形和正十二边形内角分别为120°、150°，∵360−（150＋120）＝90，又∵正方形内角为90°，∴第三个正多边形的边数是1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平面镶嵌（密铺），几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）每个笔袋24元，每本笔记本25元；（2）当时，，当60时，【解题分析】

（1）设每个笔袋的原价是x元，每本笔记本的原价为y元，根据“1个笔袋和2本笔记本原价共需74元；2个笔袋和3本笔记本原价共需123元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）利用总价=单价×数量可求出购买笔袋所需总价，分20≤x＜50及50≤x≤60两种情况求出购买笔记本所需总价，再将购买笔袋的总价和购买笔记本的总价相加即可得出结论．【题目详解】解：（1）设每个笔袋元，每本笔记本元，依题意，得解得，答：每个笔袋24元，每本笔记本25元.（2）买个笔袋的钱为.①当时，买笔记本的钱为：∴②当时，买笔记本的钱为：∴因此，当时，，当时，.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）分20≤x＜50及50≤x≤60两种情况，用含有x的代数式表示出y．18、【解题分析】

先根据条件求出∠BAD，再求出∠BAE，进行角度转换即可解答.【题目详解】解：∵在四边形中，∴∵是的平分线∴∵∴∴∴∴【题目点拨】本题考查多边形内角和定理，熟练应用定理是解题关键.19、（1）乙种电冰箱14台．（2）方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台；方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台；方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．【解题分析】

根据购买三种电冰箱的总金额不超过132000元，得出一元一次不等式，求出乙种冰箱的取值范围；甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，得到一元一次不等式，求出乙种冰箱的取值范围.因为冰箱数为整数，得出购买方案.【题目详解】（1）设购买乙种电冰箱台，则购买甲种电冰箱台，丙种电冰箱台，根据题意，列不等式解这个不等式，得．至少购进乙种电冰箱14台．（2）根据题意，得．解这个不等式，得．由（1）知．．又因为x为正整数，．所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台；方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台；方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．20、(1)作图见解析①3，1；②6；③平行；（2）6.【解题分析】

（1）在坐标平面内作出各点即可.①根据点到坐标轴的距离计算方法求解即可；②根据平移规律：向左平移6个单位，继而即可得出答案；③点C和点E的横坐标相等，可知直线CE与y轴平行；（2）求出正方形的边长为，估算出a和b的值，代入求值即可.【题目详解】（1）在平面直角坐标系中表示出各点，如下所示：①B点坐标为（1，-3），故B点到x轴的距离是3，到y轴的距离是1；②将点C向左平移6个单位后与点D重合；③∵点C和点E的横坐标相等，∴直线CE与y轴平行；（2）∵一个正方形的面积为15，∴正方形的边长为，∵3<<4∴a=3，b=-3∴=32+-3-=6.【题目点拨】本题考查坐标与图形的性质及坐标与图形变化中的平移问题，注意对直角坐标系中点的坐标性质的掌握，属于基础题，比较容易解答．21、（1）4+（2）-2（3）2【解题分析】分析：(1)、根据幂的计算法则以及二次根式的化简法则将各式进行化简，从而得出答案；(2)、根据二次根式的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案；(3)、根据幂的乘方