甘肃省永昌六中学2024届数学七年级第二学期期末质量检测试题含解析

甘肃省永昌六中学2024届数学七年级第二学期期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[1-]=5，则x的取值范围是()A．-7＜x≤-5 B．-7≤x＜-5 C．-9≤x＜-7 D．-9＜x≤-72．下列运算正确的是A．(－3a2b)(2ab2)＝6a3b2 B．(－2×102)×(－6×103)＝1.2×105C．－2a2(ab－b2)＝－a3b－2a2b2 D．(－ab2)3＝－a3b63．威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱，若威立先买了9粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺（）A．6 B．8 C．9 D．124．由方程组，可得出x与y的关系是()A．x+y=1 B．x+y=-1 C．x+y=7 D．x+y=-75．计算，则等于（）A．10 B．9 C．8 D．46．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．正方形C．钝角D．直角三角形7．若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n8．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到，则四边形的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．169．科学家在实验中测出某种微生物细胞直径约为0.00000309米，把0.00000309用科学记数法表示为（）A．3.09×10﹣6 B．3.09×10﹣5 C．3.09×106 D．3.09×10510．如图，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，则∠CBD的度数是()A．42° B．64° C．74° D．106°11．下列四个图中，∠1与∠2是对顶角的是A． B． C． D．12．下列说法：①同位角相等；②两条不相交的直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与己知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c．其中正确的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．因式分解：a2﹣3a=_______．14．观察下列数据:，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个数据是_________15．若关于x的不等式（1﹣a）x＞3可化为，则a的取值范围是_____．16．在下面图形所标记的几个角中，与∠3是同位角的为______．17．将点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则x+y＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在直角坐标系中：（1）写出△ABC各顶点的坐标；（2）求△ABC的面积．19．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠A=112°-∠FEC，∠ABC=68°+∠FEC．(1)若BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，判断∠ADB与∠FEC数量关系，并说明理由．(2)如果∠ADC=135°，∠FEC=50°，求∠DFE的度数。20．（8分）如图，在三角形纸片中，，将纸片的一角折叠，使点落在外，折痕为，若，求的度数.21．（10分）对于任意一点P和线段a．若过点P向线段a所在直线作垂线，若垂足落在线段a上，则称点P为线段a的内垂点．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1，0)，B(2，0)，C(0，2)．（1）在点M（1，0），N（3，2），P（-1，-3）中，是线段AB的内垂点的是；（2）已知点D（-3，2），E（-3，4）．在图中画出区域并用阴影表示，使区域内的每个点均为Rt△CDE三边的内垂点；（3）已知直线m与x轴交于点B，与y轴交于点C，将直线m沿y轴平移3个单位长度得到直线n．若存在点Q，使线段BQ的内垂点形成的区域恰好是直线m和n之间的区域（包括边界），直接写出点Q的坐标．22．（10分）在等边三角形中点是边上的一点，点是边上的一点，连接以为边作等边三角形连接．如图1，当点与点重合时，找出图中的一对全等三角形，并证明；；如图2，若请计算的值．23．（12分）某校在“汉字听写”大赛中，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为优胜者的奖品，已知购买3支钢笔和4本笔记本共需88元，购买4支钢笔和5本笔记本共需114元．(1)求购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？(2)学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，根据规定购买的总费用不能超过1200元，求最多可以购买多少支钢笔？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据新定义得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【题目详解】∵[1-]=5，∴5≤1-＜6，解得：-9＜x≤-7，故选D．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，根据新定义得出关于x的不等式组是解此题的关键．2、D【解题分析】

根据整式的运算法则即可依次计算判断.【题目详解】A.(－3a2b)(2ab2)＝-6a3b3，故错误；B.(－2×102)×(－6×103)＝12×106=1.2×107，故错误；C.－2a2(ab－b2)＝－a3b+2a2b2，故错误；D.(－ab2)3＝－a3b6，正确；故选D.【题目点拨】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则与单项式与多项式的乘法法则.3、B【解题分析】

可设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，由题意可得到y与x之间的关系式，再利用整体思想可求得答案．【题目详解】设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，则由题意可得15x=20y，∴3x=4y，∴15x-9x=6x=2×3x=2×4y=8y，∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺，故选B．【题目点拨】本题主要考查方程的应用，利用条件找到1粒虾仁水饺和1粒韭菜水饺的价钱之间的关系是解题的关键，注意整体思想的应用．4、C【解题分析】

将两个方程相加即可得到结论.【题目详解】由①+②得：x+y=7.故选：C.【题目点拨】考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．5、A【解题分析】

利用同底数幂的乘法即可求出答案，【题目详解】解：由题意可知：a2＋x＝a12，∴2＋x＝12，∴x＝10，故选：A．【题目点拨】本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．6、D【解题分析】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、B、C一定是轴对称图形；D、若直角三角形不是等腰直角三角形就不是轴对称图形．故选D．点睛：轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．7、B【解题分析】

将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【题目详解】A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误，故选B．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8、B【解题分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，

∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=8，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．

故选C．“点睛”本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．9、A【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.00000309＝3.09×10﹣6，故选：A．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、C【解题分析】

根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠ABD的度数，再根据∠CBD＝∠ABD－∠CBA即可求得答案.【题目详解】∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠D＝180°，∴∠ABD＝180°－42°＝138°，∴∠CBD＝∠ABD－∠CBA＝138°－64°＝74°，故选C.【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.11、D【解题分析】

根据对顶角的定义对各图形判断即可．【题目详解】A、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；

B、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；

C、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；

D、∠1和∠2是对顶角，故选项正确．故选：D.【题目点拨】考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．12、A【解题分析】

根据平行线的定义，平行公理和相交线对各小题分析判断利用排除法求解．【题目详解】解：①∵同位角不一定是两平行直线被截得到，

∴同位角相等错误，故本小题错误；

②应为，在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，故本小题错误；

③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；

④三条直线两两相交，总有一个或三个交点，故本小题错误；

⑤三条直线a，b，若a∥b，b∥c，则a∥c，正确．

综上所述，说法正确的有⑤共1个．

故选：A．【题目点拨】本题考查平行公理，相交线与平行线，同位角的定义，熟记概念是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、a（a﹣3）【解题分析】

直接把公因式a提出来即可．【题目详解】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为a（a﹣3）．14、【解题分析】

分别找到分子分母的规律即可求解.【题目详解】由已知的式子可得分子的规律：第n个数的分子为xn，分母为3,5,7,9,11…则第n个数的分母为2(n-1)+3=2n+1故第n个数为.故填：.【题目点拨】此题主要考查规律探索，解题的关键是根据已知的式子找到规律.15、a＞1【解题分析】

根据不等式的性质3，可得答案．【题目详解】解：关于x的不等式（1﹣a）x＞3可化为，1﹣a＜0，a＞1，故答案为：a＞1．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变．16、∠C【解题分析】

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【题目详解】解：由图可得，与∠3是同位角的为∠C，故答案为：∠C．【题目点拨】此题主要考查了三线八角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．17、﹣1．【解题分析】

根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．【题目详解】∵点P（-1，y）向下平移1个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1），

∴x=-1-2，y-1=-1，

解得x=-5，y=2，

所以，x+y=-5+2=-1．

故答案为-1．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）A（5，7），B（1，1），C（8，3）；（2）S△ABC=1．【解题分析】分析：（1）由图形可得；（2）根据三角形面积公式列式计算即可.详解：（1）由题图可得A（5，7），B（1，1），C（8，3）；（2）S△ABC=6×7﹣×6×4﹣×3×4﹣×2×7=1．点睛：本题主要考查坐标与图形性质，熟练掌握坐标系中三角形面积的求法是解题关键.19、(1)∠ADB=∠FEC，理由见解析；(2)95°.【解题分析】

（1）根据角的关系可以得到AD∥BC，然后得到∠ADB=∠CBD，又BD∥EF，即可得到∠ADB=∠FEC.（2）由AD∥BC，得到∠C=45°，根据三角形外角性质得到∠DFE的度数.【题目详解】(1)∠ADB=∠FEC.理由如下：∵∠A=112°-∠2   ∴∠A+∠ABC=112°-∠2+68°+∠2=180°，∴AD∕∕BC(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠ADC=∠DBC(两直线平行，内错角相等)，∵BD⊥DC   ∴∠BDC=∠EFC=90°∴BD∕∕EF(根据垂直于同一直线的两直线平行)，∴∠FEC=∠DBC(两直线平行，同位角相等)，∴∠ADB=∠FEC.(2)∵AD∕∕BC∴∠ADC+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)∵∠ADC=135°∴∠C=180°-∠ADC=180°-135°=45°∵∠FEC=50°∴∠DFE=∠FEC+∠C=50°+45°=95°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)【题目点拨】本题考查了平行线的判定和性质，以及外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质的运用.20、102°【解题分析】

因为∠BDC'＝∠DFE＋∠C，所以求出∠DFE即可解决问题．【题目详解】解：在中，由折叠可知，所以所以【题目点拨】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21、（1）M，P；（2）见详解；（3）（0.5，﹣1.5）或（3.5，1.5）【解题分析】

（1）画图后根据定义可以判定；（2）如图2所示；（3）分两种情况：①n在m的下方，②n在m的上方，先确认m和n的解析式，n与x轴的交点为E，作BE的垂直平分线，与n的交点即是Q．【题目详解】解：（1）如图1所示：PA⊥AB，垂足为A，过M作AB的垂线，垂足为M，都在线段AB上，所以线段AB的内垂点的是：M，P；故答案为：M，P；（2）如图2所示，（3）分两种情况：①当n在m的下方时，如图3，∵B（2，0），C（0，2）．设BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴m：y＝﹣x+2，n：y＝﹣x﹣1，∴E（﹣1，0），取BE的中点P，过P作BE的垂线交n于Q，∵P（0.5，0），∴当x＝0.5时，y＝﹣x﹣1＝﹣1.5，∴Q（0.5，﹣1.5）；②当直线n在直线m的上方时，如图4，则n：y＝﹣x+5，同理得Q（3.5，1.5）；综上，点Q的坐标为（0.5，﹣1.5）或（3.5，1.5）．【题目点拨】本题考查三角形综合题、一次函数平行的性质、垂线的性质、点的坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解