2024届江苏省苏州市平江中学数学七下期末联考试题含解析

2024届江苏省苏州市平江中学数学七下期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下图是某公司2018年度每月收入与支出情况折线统计图，下列说法中正确的是()A．该公司12月盈利最多 B．该公司从10月起每月盈利越来越多C．该公司有4个月盈利超过200万元 D．该公司4月亏损了2．下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4 B．（mn2）2＝mn4 C．2m•4m2＝8m2 D．m5÷m3＝m23．如图①，从边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）A． B．C． D．4．下列各式计算正确的是（）A．2a2+a2=3a4 B．a3•a2=a6 C．a6÷a2=a3 D．（ab2）3=a3b65．1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10-9米 B．5×10-8米 C．5×10-9米 D．5×10-10米6．下列说法正确的是()A．顶点相对的两个角叫对顶角B．一个角的补角大于这个角本身C．互为补角的两个角不可能都是锐角D．没有公共点的两条直线是平行线7．下列个数：，，，，，其中无理数有（）A．个 B．个 C．个 D．个8．乐乐和科学小组的同学们在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间关系的一些数据（如下表）温度/-20-100102030声速/（）318324330336342348下列说法中错误的是（）A．在这个变化过程中，当温度为10时，声速是336B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20时，声音5可以传播1740D．当温度每升高10，声速增加69．我县某初中七年级进行了一次数学测验，参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（）A．抽取前100名同学的数学成绩B．抽取后100名同学的数学成绩C．抽取（1）（2）两班同学的数学成绩D．抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩10．若分式的值为，则的值为A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①；②；③；④；⑤．其中正确的有___________．（把正确的序号都填在横线上）12．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2＝30°，则∠1的度数是．13．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________．14．点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4,则点P的坐标是____.15．篮球赛一般按积分确定名次，胜一场得2分，负一场得1分，弃权得0分．某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是17胜13负，后面还要比赛6场；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场，为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜______场．16．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE等于_________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某家电超市经营甲、乙两种品牌的洗衣机．经投标发现，1台甲品牌冼衣机进价比1台乙品牌洗衣机进价贵500元；购进2台甲品牌洗衣机和3台乙品牌洗衣机共需进货款13500元．（1）购进1台甲品牌洗衣机和1台乙品牌洗衣机进价各需要多少元？（2）超市根据经营实际情况，需购进甲、乙两种品牌的洗衣机总数为50台，购进甲、乙两种品牌的洗衣机的总费用不超过145250元．①请问甲品牌洗衣机最多购进多少台？②超市从经营实际需要出发，其中甲品牌洗衣机购进的台数不少于乙晶牌冼衣机台数的3倍，则该超市共有几种购进方案？试写出所有的购进方案．18．（8分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

A

B

进价(元/件)

1200

1000

售价(元/件)

1380

1200

（注：获利＝售价－进价）(1)该商场购进A、B两种商品各多少件?(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?19．（8分）图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.图2的阴影部分的正方形的边长是______.用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.（方法1）=____________；（方法2）=____________；(3)观察图2，写出(a+b)2,(a-b)2,ab这三个代数式之间的等量关系；根据题中的等量关系，解决问题：若m+n=10,m-n=6，求mn的值.20．（8分）阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞1的解集．小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是1时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于1；点A，B之间的点表示的数的绝对值小于1；点B右边的点表示的数的绝对值大于1．因此，小明得出结论绝对值不等式|x|＞1的解集为：x＜-1或x＞1．参照小明的思路，解决下列问题：（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．①|x|＞1的解集是．②|x|＜2.5的解集是．（2）求绝对值不等式2|x-1|+5＞11的解集．（1）直接写出不等式x2＞4的解集是.21．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．22．（10分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，现大小货车共有8辆，一次可以运货24.5吨，其中大小货车各有几辆?23．（10分）（1）解方程组：（2）解方程组：24．（12分）如图，在三角形中，，，分别是，，上的点，且．（1）若，试判断与是否垂直，并说明理由．（2）若平分，，求的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

实线表示收入，虚线表示支出，当两条线之间的距离最大的时候就是节约最多的时候，据此解答即可．【题目详解】解：A．该公司1月盈利最多，故A错误；

B．该公司从十月起盈利越来越少，故B错误；

C．盈利超过200万的有1月份、10月份、11月份共3个月，故C错误；

D．四月份支出高于收入，所以亏损了，故D正确．

故选D．【题目点拨】本题是复式折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．2、D【解题分析】

直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答．【题目详解】选项A,2m2+m2＝3m2，故此选项错误；选项B,(mn2)2＝m2n4，故此选项错误；选项C,2m•4m2＝8m3，故此选项错误；选项D,m5÷m3＝m2，正确．故选D．【题目点拨】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3、A【解题分析】

由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【题目详解】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积得故答案为：A．【题目点拨】本题考查了平方差公式的证明，根据题意列出方程得出平方差公式是解题的关键．4、D【解题分析】

根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则及积的乘方与幂的乘方法则逐一计算可得．【题目详解】解：A、左式右式，故A错误；B、左式=右式，故B错误；C左式右式，故C错误；D、左式右式，故D正确；故选：D．【题目点拨】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则及积的乘方与幂的乘方法则．5、D【解题分析】

0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，在本题中a为5，n为5前面0的个数．【题目详解】解：0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10-10米．故选：D．【题目点拨】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数．6、C【解题分析】

根据对顶角定义、补角和平行线的定义逐一判断可得．【题目详解】A．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，此选项错误；B．当一个角是钝角时，它的补角是锐角，而锐角小于钝角，此选项错误；C．互为补角的两个角不可能都是锐角，此选项正确；D．同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线，此选项错误．故选：C．【题目点拨】此题主要考查对顶角、补角及平行线的定义，熟悉相关性质定理是解题的关键．7、C【解题分析】

观察上面的数字，可以判断出无理数是无限不循环小数，即可判断出答案.【题目详解】，，都是有理数；，都是无理数，所以无理数个数为2个，故答案是C.【题目点拨】本题主要考查了无理数和有理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数是无理数.8、C【解题分析】

根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可.【题目详解】∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴A正确；∵根据表格可得温度越高声速越快，∴B正确；∵=1710m，∴C错误；∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s）,336-330=6（m/s）.342-336=6（m/s）,∴D正确,故选：C.【题目点拨】此题考查函数，常量与变量，正确理解表格中数据的变化是解题的关键.9、D【解题分析】参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩，故选D．10、A【解题分析】

根据分式值为0，分子为0，分母不为0，得出x+3=0,解方程即可得出答案．【题目详解】因为分式的值为，所以x+3=0，所以x=-3.故选A.【题目点拨】考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注：“分母不为零”这个条件不能少．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、②、④【解题分析】

根据整式的运算法则分别计算得到结果，即可判断．【题目详解】解：①，错误；

②，正确；

③和，不是同类项，不能合并，错误；

④，正确；

⑤和不是同类项，不能合并，错误．

其中正确的有②、④．

故答案为：②、④．【题目点拨】此题考查了整式的运算，熟练掌握整式运算的法则是解本题的关键．12、60°【解题分析】

利用平行线的性质以及三角形内角和定理即可解解决问题．【题目详解】解：∵，∴∠EDF＝∠2，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴，故答案为：60°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识．13、360°【解题分析】

根据三角形的内角和等于180°，可得：∠A＋∠B＋∠C和∠D＋∠E＋∠F即可解答.【题目详解】解：∵△ABC中，∠A＋∠B＋∠C=180°，△DEF中，∠D＋∠E＋∠F＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.【题目点拨】本题考查三角形内角和是180°.14、(−4，3)【解题分析】

根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【题目详解】由点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，得|y|=3，|x|=4.由P是第二象限的点，得x=−4，y=3.即点P的坐标是(−4，3)，故答案为：(−4，3).【题目点拨】此题考查象限及点的坐标的有关性质，坐标确定位置，解题关键在于掌握其性质.15、1【解题分析】

先算出各队目前的得分，设火炬队在后面的比赛中至少要胜x场，根据题意列出不等式的即可求解．【题目详解】目前火炬队得出得分为：17×2+13=17分，后面还要比赛6场；月亮队得出得分为：15×2+16=16分，后面还要比赛5场，∴月亮队最多胜5场，得分为16+2×5=56为确保出线，根据题意可得17+2x+(6-x)＞56解得x＞3故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式求解．16、1【解题分析】

过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，运用割补法把原四边形转化为正方形，即可求出BE的长．【题目详解】解：如图，过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，∵∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，∴四边形EDFB是矩形，∠EBF=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△BCF和△BAE中，∵∠F=∠BEA,∠CBF=∠ABE,AB=BC,∴△BCF≌△BAE（ASA），∴BE=BF，∴四边形EDFB是正方形，∴S四边形ABCD=S正方形BEDF=16，∴BE==1．故答案为：1．【题目点拨】此题考查三角形全等的判定与性质，正方形的判定与性质，运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不变，所求BE就是正方形的边长了；也可以看作将三角形ABE绕B点逆时针旋转90°后的图形．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）3000元，2500元；（2）①最多构进40台，②3种方案，分别是甲洗衣机40台，乙洗衣机10台；甲洗衣机39台，乙洗衣机11台；甲洗衣机38台，乙洗衣机12台【解题分析】

（1）设甲、乙洗衣机分别为元/台，根据题意列出关于的二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）①设购买甲品牌洗衣机台，则购买乙洗衣机（50-）台，根据总价=单价数量，结合题意列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得到结论；②根据题中甲乙洗衣机的数量关系，列出关于的一元一次不等式，再结合①中结论，即可找到各购买方案.【题目详解】（1）设甲、乙洗衣机分别为元/台；，解得；（2）①设购买甲品牌洗衣机台，则购买乙洗衣机（50-）台，根据题意得：，解得，所以最大值为40.②根据题意得：解得：结合①可知为整数所以38,39,40所以有3种购买方案：分别是甲洗衣机40台，乙洗衣机10台；甲洗衣机39台，乙洗衣机11台；甲洗衣机38台，乙洗衣机12台.【题目点拨】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用问题，属中档题.18、（1）设购进A种商品件，B种商品件．根据题意，得化简，得解之，得答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于A商品购进400件，获利为（1380－1200）×400=72000（元）．从而B商品售完获利应不少于81600－72000=1（元）．设B商品每件售价为x元，则120（x－1000）≥1．解之，得x≥2．所以，B种商品最低售价为每件2元．【解题分析】试题分析：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出方程组即可求得．（2）由（1）得A商品购进数量，再利用不等关系“第二次经营活动获利不少于81600元”可得出B商品的售价．试题解析：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得解得．答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于A商品购进400件，获利为（1380﹣1200）×400=72000（元）从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000=1（元）设B商品每件售价为z元，则120（z﹣1000）≥1解之得z≥2所以B种商品最低售价为每件2元．考点：1、二元一次方程组的应用研究；2、一元一次不等式组的应用19、a-b（a-b）2（a+b）2-4ab【解题分析】分析：（1）观察图形的特征可得结果；（2）可分别利用边长的平方和大正方形的面积减去小正方形的面积两种方法得到中间小正方形的面积；（3）根据两幅图的空白处面积相等即可得到它们之间的关系.（4）根据（3）中的结论直接整体代入即可求出mn的值.详解：的1）式或地次因式人方相等，数写厉线的定底色（1）a-b；

（2）方法1：S阴影=（a-b）2，

方法2：S阴影=（a+b）2-4ab；

（3）(a+b)2,(a-b)2,ab这三个代数式之间的等量关系为：（a-b）2=（a+b）2-4ab；

根据题中的结论得（m-n）2=（m+n）2-4mn,∵m+n=10，m-n=6，

∴36=100-4mn，

∴mn=16.点睛：仔细观察图形，明确两幅图中空白区域面积的计算方法及它们面积相等是解题的关键.20、（3）①x＞3或x＜-3;②-2.4＜x＜2.4;（2）x＞7或x＜-3；（3）x＞2或x＜-2．【解题分析】

（3）先根据绝对值的定义，当|x|=3时，x=3或-3.再根据题意即可得；

（2）将2|x-3|+4＞33化为|x-3|＞4后，求出当|x-3|=4时，x=7或-3根据以上结论即可得；

（3）将x2＞4化为|x|＞2,再根据题意即可得．【题目详解】解：（3）①根据绝对值的定义，当|x|=3时，x=3或-3,分界点把数轴分为三部分：点-3左边的点表示的数的绝对值大于3；点-3，3之间的点表示的数的绝对值小于3；点3右边的点表示的数的绝对值大于3．因此，绝对值不等式|x|＞3的解集是x＞3或x＜-3．②根据绝对值的定义，当|x|=2.4时，x=2.4或-2.4,分界点把数轴分为三部分：点-2.4左边的点表示的数的绝对值大于2.4；点-2.4，2.4之间的点表示的数的绝对值小于2.4；点2.4右边的点表示的数的绝对值大于2.4．因此，绝对值不等式|x|＜2.4的解集是-2.4＜x＜2.4．故答案是：①x＞3或x＜-3；②-2.4＜x＜2.4；（2）2|x-3|+4＞33∴2|x-3|＞8∴|x-3|＞4根据绝对值的定义，当|x-3|=4时，x=7或-3,分界点把数轴分为三部分：点-3左边的点表示的数与3的差的绝对值大于4；点-3，7之间的点表示的数与3的差的绝对值小于4；点7右边的点表示的数与3的差的绝对值大于4∴|x-3|＞4的解集为x＞7或x＜-3；∴2|x-3|+4＞33的解集为x＞7或x＜-3；（3）∵x2＞4∴|x|＞2根据绝对值的定义，当|x|=2时，x=2或-2,分界点把数轴分为三部分：点-2左边的点表示的数的绝对值大于2；点-2，2之间的点表示的数的绝对值小于2；点2右边的点表示的数