2024届天津市北辰区名校数学七下期末复习检测模拟试题含解析

2024届天津市北辰区名校数学七下期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．等腰三角形的一条边长为4，一条边长为5，则它的周长为（）A．13 B．14 C．13或14 D．152．图中和是（）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角3．若关于x，y的二元一次方程组x-y=4kx+y=2k的解也是二元一次方程x-2y=10的解，则k的值为()A．2 B．-2 C．0.5 D．-0.54．点P(1，－2)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a5 C．（-a2）3=a6 D．-2a3b÷ab=-2a2b6．计算：（a2b）3结果正确的是（）A．a5b4 B．a6b3 C．a8b3 D．a9b37．在平面直角坐标系中，点P(-3,2)在

(A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b．若∠1=70°，则∠2的度数是（）A． B． C． D．9．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A．点A B．点B C．点C D．点D10．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．55°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，将周长为9的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____．12．写一个以为解的二元一次方程组：______．13．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是_____．14．计算：______。15．一个正方形的面积为15，则边长x的小数部分为_____．16．观察图形，并阅读相关的文字，回答：如有9条直线相交，最多有交点_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某区对2019年参加学业水平考试的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图.某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布表视力频数/人5050频率0.250.15600.300.2510请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，求的值和的值：（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中18．（8分）如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E,∠ADC=70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．19．（8分）我市某农场有A、B两种型号的收割机共20台，每台A型收割机每天可收大麦100亩或者小麦80亩，每台B型收割机每天可收大麦80亩或者小麦60亩，该农场现有19000亩大麦和11500亩小麦先后等待收割．先安排这20台收割机全部收割大麦，并且恰好10天时间全部收完.（1）问A、B两种型号的收割机各多少台？（2）由于气候影响，要求通过加班方式使每台收割机每天多完成10%的收割量，问这20台收割机能否在一周时间内完成全部小麦收割任务？20．（8分）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．21．（8分）如图，已知，与，相交于点，，.求证：.22．（10分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数(人数)第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜10010请结合图表完成下列各题(1)①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；(2)小亮想根据此直方图绘制一个扇形统计图，请你帮他算出成绩为90≤x＜100这一组所对应的扇形的圆心角的度数；(3)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率(百分比)是多少？23．（10分）已知有理数﹣3，1．（1）在如图所示的数轴上，分别用A，B表示出﹣3，1这两个点；（2）若|m|＝2，数轴上表示m的点介于点A，B之间；在点A右侧且到点B距离为5的点表示的数为n．解关于x的不等式mx+4＜n，并把解集表示在如图所示的数轴上．24．（12分）问题情景：如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°，求∠APC的度数.(1)天天同学看过图形后立即口答出：∠APC=110°，请你补全他的推理依据.如图2,过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD．(___)∴∠A+∠APE=180°.∠C+∠CPE=180°.(___)∵∠PAB=130°,∠PCD=120°，∴∠APE=50°,∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.(___)问题迁移：(2)如图3,AD∥BC，当点P在A．B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系?请说明理由。(3)在(2)的条件下,如果点P在A．B两点外侧运动时(点P与点A．B．O三点不重合)，请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

本题应分为两种情况5为底或4为底，还要注意是否符合三角形三边关系．【题目详解】解：当5为腰，4为底时；5-4＜7＜5+4，能构成三角形，此时周长=5+5+4=14；

当5为底，4为腰时；5-4＜4＜5+4，能构成三角形，此时周长=4+4+5=1．故选：C.【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．2、B【解题分析】

根据内错角的概念即可解答．【题目详解】解：由图形可知：∠AED和∠EDF是内错角，

故选：B．【题目点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角和邻补角，熟练掌握这些角的定义是关键．3、A【解题分析】

将k看做已知数，表示出x与y，根据题意代入方程x-2y=10中计算，即可求出k的值．【题目详解】x-y=4k①x+y=2k②①+②得：x=3k，将x=3k代入①得：y=−k，将x=3k，y=−k代入x−2y=10中得：3k+2k=10，解得：k=2.故选A.【题目点拨】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则.4、D【解题分析】点P（1，-2）所在的象限是第四象限，故选D.5、B【解题分析】

直接利用合并同类项法则以及整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【题目详解】解：A、a2+a3，无法合并，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项正确；C、（-a2）3=-a6，故此选项错误；D、-2a3b÷ab=-2a2，故此选项错误；故选：B．【题目点拨】此题主要考查了合并同类项以及整式的除法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6、B【解题分析】

根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算．【题目详解】（a2b）3=a6b3，故选：B．【题目点拨】本题考查了积的乘方法则，牢记法则是关键．7、B【解题分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【题目详解】点P(-故选：B．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．8、B【解题分析】分析：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义即可求得∠2的度数．详解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故选B．点睛：本题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是数形结合思想的应用．9、B【解题分析】由题意知（10，20）表示向东走10米，再向北走20米，故为B点．10、C【解题分析】

根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．【题目详解】解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选C．【题目点拨】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC即可得出答案．【题目详解】解：根据题意，将周长为9的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC；又∵AB＋BC＋AC＝9，∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解题的关键．12、答案不唯一

【解题分析】

同时满足二元一次方程组的定义和二元一次方程组解的定义即可．【题目详解】含x、y的二元一次方程组，并且解是，．满足条件的方程组非常多,例如:或或等等故答案为：不唯一【题目点拨】本题主要考查了二元一次方程组及其解的定义题目难度不大，只要满足条件就行．13、（-5，4）【解题分析】本题考查的是点的坐标先判断出点P的横纵坐标的符号，再根据到坐标轴的距离即可判断点P的具体坐标．∵点P在第二象限，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；∵点P到x轴的距离是4，即点P的纵坐标为4，到y轴的距离为5，即点P的横坐标为，∴点P的坐标是（，4）.14、8【解题分析】分析:原式利用绝对值的代数意义，立方根计算即可得到结果.详解:原式=5+3=8故答案为：8.点睛:此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.15、【解题分析】

直接得出正方形的边长，进而得出边长x的小数部分．【题目详解】∵一个正方形的面积为15，∴正方形的性质为，则边长x的小数部分为：-1，故答案为-1．【题目点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出正方形的边长是解题关键．16、1．【解题分析】

根据题意，结合图形可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）个交点．【题目详解】∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而3＝×2×3，6＝×3×4，10＝1+2+3+4＝×4×5，∴n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点，∴当n＝9时，n（n﹣1）＝×8×9＝1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了相交线，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（人），，（2）详见解析；（3）900人【解题分析】

（1）求出总人数即可解决问题．

（2）根据第四组人数画出直方图即可．

（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【题目详解】解：（1）总人数（人），（人），，（2）直方图如图所示：（3）（人）、估计全区初中毕业生中视力正常的学生有900人【题目点拨】考查频数分布表，频数分布直方图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.18、（1）25°（2）n°+35°（3）215°-n°【解题分析】试题分析：（1）根据角平分线直接得出答案；（2）过点E作EF∥AB，然后根据平行线的性质和角平分线的性质求出角度；（3）首先根据题意画出图形，然后过点E作EF∥AB，按照第二小题同样的方法进行计算角度．试题解析：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，∴∠EDC=∠ADC=×70°=35°；（2）过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+35°；（3）过点E作EF∥AB∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+35°=215°-n°．考点：平行线的性质．19、（1）A、B两种型号的收割机分别为15台、5台；（2）能在一周时间内完成全部小麦收割任务.【解题分析】

（1）利用A、B两种型号的收割机共20台，每台A型收割机每天可收大麦100亩或者小麦80亩，每台B型收割机每天可收大麦80亩或者小麦60亩，，进而得出等式求出答案；（2）首先利用（1）中所求，求20台收割机在七天内完成的总任务，再和19000相比较．【题目详解】（1）设A、B两种型号的收割机分别为、台.解得答：A、B两种型号的收割机分别为15台、5台.（2），答：能在一周时间内完成全部小麦收割任务.【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出甲组和乙组对应的工作时间，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.20、（1）一共调查了300名学生．（2）（3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°．（4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．【解题分析】

（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解．（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可．（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解．（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【题目详解】解：（1）∵90÷30%=300（名），∴一共调查了300名学生．（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名．补全折线图如下：（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：×360°=48°．（4）∵1800×=1（名），∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．21、见解析【解题分析】

根据平行线的性质得出∠BMF=∠CNE，求出∠RMN=∠PNM，根据平行线的判定得出即可．【题目详解】证明：∵AB∥CD，

∴∠BMF=∠CNE，

∵∠BMR=∠CNP，

∴∠BMF+∠BMR=∠CNE+∠CNP，

即∠RMN=∠PNM，

∴MR∥NP．【题目点拨】本题考查平行线的性质和判定定理，能求出∠RMN=∠PNM是解题的关键．22、（1）12；补图见解析；（2）72°；（3）44%.【解题分析】

（1）根据各组频数之和等于总数可得的值；由频数分布表即可补全直方图；（2）用成绩大于或等于90分的人数除以总人数再乘以即可得；（3）用第4、5组频数除以总数即可得.【题目详解】解：由题意和表格，可得：，即a的值是12，补充完整的频数分布直方图如下图所示，成绩为这一组所对应的扇形的圆心角的度数为；测试成绩不低于80分为优秀，本次测试的优秀率是：．【题目点拨】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.23、（1）详见解析；（2）x＞﹣1【解题分析】

（1）根据在数轴上表示的有理数标出A，B，（2）根据题意求出m，n的值并代入不等式mx+4＜n，求出解集并在数轴上表示即可．【题目详解】（1）用A，B在数轴上表示出﹣3，1这两个点，如图：；（2）由题意得：m＝﹣2，