黑龙江省齐齐哈尔克山县联考2024届七年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

黑龙江省齐齐哈尔克山县联考2024届七年级数学第二学期期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列事件中，最适合采用全面调查的是（）A．对全国中学生节水意识的调查B．对某批次灯泡的使用寿命的调查C．对某个班级全体学生出生日期的调查D．对春节联欢晚会收视率的调查2．平移后的图形与原来的图形的对应点连线（）A．相交 B．平行 C．平行或在同一条直线上且相等 D．相等3．某居民小区开展节约用电活动，对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计，五月份与四月份相比，节电情况如下表：节电量（度）10203040户数[来源:]215103则五月份这30户家庭节电量的众数与中位数分别为（）A．20，20 B．20，25 C．30，25 D．40，204．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（）A．30° B．40° C．45° D．60°5．若方程组的解，满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．若|a|＞-a,则a的取值范围是().A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．自然数.7．如图，在中，，高，交于点则是（）A． B． C． D．8．下列图形中，轴对称图形有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．下列计算结果等于4a6的是（）A．2a3+2a3 B．2a2•2a3 C．（2a3）2 D．8a6÷2a610．已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞111．已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤1，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x＋y=4-a的解；②当a=-2时，x、y的值互为相反数；③若x＜1，则1≤y≤4；④是方程组的解，其中正确的结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．若﹣，则m的值为（）A．﹣ B． C． D．﹣二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在实数-3，，中，最小的数是______．14．遗传物质脱氧核糖核酸(DNA)的分子半径0.000000115cm，用科学记数法表示____________cm.15．计算：__________．16．某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工天时未铺设的管道长度是千米，则关于的关系式是_______________.17．命题：如果a=b，那么|a|=|b|，其逆命题是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解决问题．学校要购买A，B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元．（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？19．（5分）已知，求代数式的值20．（8分）如图摆放两个正方形，它们的周长之和为32、面积之和为34，求阴影部分的面积．21．（10分）计算：（1）16÷（﹣）﹣3﹣（﹣）×（﹣4）（2）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2+2（3）（a﹣b﹣2）（a﹣b+2）（4）899×901+122．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的两个顶点A（2，－1），C（6，2）。点M为y轴上一点，△MAB的面积为6，且MD＜MA。请解答下列问题：（1）顶点B的坐标为；（2）将长方形ABCD平移后得到，若，则的坐标为；（3）求点M的坐标。23．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC和△CEB全等吗?请说明理由.（2）聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE＝AD＋BE，请你说明其中的理由。（3）小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，线段DE、AD、BE之间存在着什么的数量关系，请写出这一关系，并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【题目详解】A．对全国中学生节水意识的调查适合抽样调查，故此选项不符合题意；B．对某批次灯泡的使用寿命的调查适合抽样调查，故此选项不符合题意；C．对某个班级全体学生出生日期的调查适合普查，故此选项符合题意；D．对春节联欢晚会收视率的调查，范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意．故选C．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2、C【解题分析】

根据平移的性质解答本题．【题目详解】经过平移的图形与原图形的对应点的连线的关系是平行或在同一条直线上且相等．故选：Ｃ【题目点拨】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．3、A【解题分析】试题解析：由表格中的数据可得，五月份这30户家庭节电量的众数是：20，中位数是20，故选A．4、C【解题分析】

解：过点A作l∥m，∵直线l∥m，∴n∥l∥m，∴∠1=∠3，∠4=∠2.

∴

故选C．5、B【解题分析】

理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围．【题目详解】∵1＜x+y＜1，观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，两边都除以4得，x+y=，所以＞1，解得k＞-4；＜1，解得k＜1．所以-4＜k＜1．故选B．【题目点拨】当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值．6、A【解题分析】

根据题意分a＞0、a＜0两种情况讨论即可求解.【题目详解】依题意，①a＞0时|a|=a＞-a,解得a＞0符合题意；②a＜0时|a|=-a＞-a,不成立，故a＞0，选A.【题目点拨】此题主要考查不等式的定义，解题的关键是熟知绝对值的性质及不等式的性质.7、B【解题分析】

利用三角形的内角和定理求出∠CAD，再利用三角形的外角的性质即可解决问题．【题目详解】解：∵AD，BE是△ABC的高，

∴∠ADC=∠AEB=90°，

∵∠C=80°，

∴∠CAD=90°-80°=10°，

∴∠AHB=∠HAE+∠AEH=10°+90°=100°，

故选B．【题目点拨】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8、B【解题分析】

轴对称图形关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合，中心对称图形关键抓两点：一是沿某点旋转180°，二是两部分互相重合；【题目详解】结合各个小题中所给的图形，运用轴对称图形与中心对称图形的特点即可求解.第一、三、四个图形是轴对称图形，第二个不是轴对称图形，共3个轴对称图形，故选：B．【题目点拨】本题考查轴对称图形与中心对称的判定问题，解题关键在于熟练掌握轴对称图形的性质.9、C【解题分析】

根据整式的运算法则即可求出答案．【题目详解】解：A，原式=4，错误.B,原式=4，错误.C,原式=4，正确.D,原式=4，错误.故选C.【题目点拨】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10、A【解题分析】

根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【题目详解】解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴解得a＜﹣1．故选A．【题目点拨】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．11、C【解题分析】

解：解方程组，得，∵-3≤a≤1，∴-5≤x≤3，0≤y≤4，①当a=1时，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a两边相等，结论正确；②当a=-2时，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；③当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，故当x≤1时，且-3≤a≤1，∴-3≤a≤0∴1≤1-a≤4∴1≤y≤4结论正确，④不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；考点：1.二元一次方程组的解；2.解一元一次不等式组.12、D【解题分析】

根据立方根的性质作答．【题目详解】解：∵﹣，∴，∴﹣m＝∴m＝﹣故选：D．【题目点拨】本题考查了立方根的定义和性质，属于基础题型．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1【解题分析】

根据正数大于负数，两负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．【题目详解】解：∵-1＜＜，∴所给的各数中，最小的数是-1．故答案为：-1．【题目点拨】本题考查了实数比较大小，正数大于负数，两负数比较大小，绝对值大的数反而小．14、1.15×10−1【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.000000115cm，用科学记数法表示为1.15×10−1cm．故答案为：1.15×10−1．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、【解题分析】

直接利用零指数幂与负指数幂进行计算即可.【题目详解】解：.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查幂的混合运算，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.16、【解题分析】

先求出预计每天的工作量，再根据题意即可列出关系式.【题目详解】∵某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，∴预计每天施工0.5千米，故施工天时，关于的关系式是故填【题目点拨】此题主要考查函数关系式，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列式.17、如果|a|=|b|那么a=b【解题分析】

根据逆命题的定义回答，题设和结论与原命题要调换位置．【题目详解】解：命题：如果a=b，那么|a|=|b|，其逆命题是如果|a|=|b|那么a=b．故答案为：如果|a|=|b|那么a=b.【题目点拨】本题考查了互逆命题的定义，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做另一个命题的逆命题.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）A，B两种型号足球的销售价格各是50元/个，90元/个．（2）见解析【解题分析】

试题分析：（1）设A，B两种型号足球的销售价格各是a元/个，b元/个，由若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元列出方程组解答即可；（2）设购买A型号足球x个，则B型号足球（20﹣x）个，根据费用不低于1300元，不超过1500元，列出不等式组解答即可．解：（1）设A，B两种型号足球的销售价格各是a元/个，b元/个，由题意得解得答：A，B两种型号足球的销售价格各是50元/个，90元/个．（2）设购买A型号足球x个，则B型号足球（20﹣x）个，由题意得，解得7.5≤x≤12.5∵x是整数，∴x=8、9、10、11、12，有5种购球方案：购买A型号足球8个，B型号足球12个；购买A型号足球9个，B型号足球11个；购买A型号足球10个，B型号足球10个；购买A型号足球11个，B型号足球9个；购买A型号足球12个，B型号足球8个．19、-1.【解题分析】

先x的值，再根据完全平方式和平方差公式去括号，进行加减运算,最后将x带入即可.【题目详解】由得到x=3，==.将x=3代入得到.【题目点拨】本题考查完全平方式和平方差公式，解题的关键是掌握完全平方式和平方差公式.20、【解题分析】

由题意可求a+b＝8，由完全平方公式可求ab的值，由面积的和差关系可求解．【题目详解】解：设大小正方形的边长分别为a，b，由题意可得，解得：a+b＝8，∴（a+b）2＝64，∴a2+b2+2ab＝64，∴ab＝15，S阴影＝S两正方形﹣S△ABD﹣S△BFG＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝×（34﹣15）＝．【题目点拨】此题考查了完全平方公式的几何背景，熟练运用完全平方公式求ab的值是解本题的关键．21、（1）﹣2；（2）ab2+4；（3）a2﹣2ab+b2﹣4；（4）1．【解题分析】

按照有理数混合运算的顺序，先乘方，再乘除后加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化．原式去括号合并即可解得最简值.先将原式变形为[a+（b-2）][a-（b-2）]，然后再利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可．899可以写成900-1而901写成900+1，899×901就是（900-1）（900+1）就可以利用平方差公式，比较简单的计算出式子的值．【题目详解】（1）原式＝16÷（﹣8）﹣×4＝﹣2﹣＝﹣2；（2）原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2+2＝ab2+4；（3）原式＝（a﹣b）2﹣4＝a2﹣2ab+b2﹣4；（4）原式＝（900﹣1）×（900+1）+1＝9002﹣1+1＝1．【题目点拨】本题考查有理数的混合运算和完全平方、平方差公式，熟练掌握计算法则是解题关键.22、（1）（6，-1）（2）（3，-2）（3）（0，2）【解题分析】分析：（1）根据矩形的性质，以及A、C两点的坐标即可解决问题；

（2）由平移后A1的坐标判断出平移的方式，然后根据平移的方式求出C1的坐标；（3）设△MAB的高为h，根据题意得：，求出h的值,进而可求出点M的坐标；

详解：（1）∵点A（2，－1），∴点B的纵坐标为-1.∵C（6，2），∴点B的横坐标为6，∴B（6，-1）；（2）∵长方形ABCD平移后得到，，∴长方形ABCD向左平移了3个单位，向下平移了4个单位，∴的坐标为（3，-2）（3）（0，2）设△MAB的高为h，根据题意得：所以h=3由于MD＜MA所以M（0，2）点睛：本题考查了坐标与图形，坐标平面内的平移变化，三角形的而面积公式，熟练