（课标全国版）高考数学第一轮复习讲练测 第48讲 变量相关性与统计案例（练）原卷版+解析

第48讲变量相关性与统计案例【练基础】1．从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船，某人某天要从甲地到乙地，共有不同走法的种数是()A．26 B．60C．18 D．10802．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1,2，…，20)得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是()A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx2C．y＝a＋bex D．y＝a＋blnx3．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为()A．504 B．210C．336 D．1204．某模具厂采用了新工艺后，原材料支出费用x与销售额y(单位：万元)之间有如下数据，由散点图可知，销售额y与原材料支出费用x有较好的线性相关关系，其线性回归方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋48，则当原材料支出费用为40时，预估销售额为()x1015202530y110125160185220A.252 B．268C．272 D．2885．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种 B．216种C．240种 D．288种6．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.非一线一线总计愿生452065不愿生132235总计5842100计算得，K2≈9.616.参照下表，P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828下列结论正确的是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”7．从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法种数为()A．Ceq\o\al(2,10)Aeq\o\al(4,8) B．Ceq\o\al(1,9)Aeq\o\al(5,9)C．Ceq\o\al(1,8)Aeq\o\al(5,9) D．Ceq\o\al(1,8)Aeq\o\al(5,8)8．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表：夜晚天气日落云里走下雨未下雨出现255未出现2545临界值表P(K2≥k0)0.100.050.0100.001k02.7063.8416.63510.828并计算得到K2≈19.05，下列小波对地区A天气判断正确的是()A．夜晚下雨的概率约为eq\f(1,2)B．未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为eq\f(5,14)C．有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关D．出现“日落云里走”，有99.9%的把握认为夜晚会下雨9.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD(边长为2个单位)的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i(i＝1,2，…，6)，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有()A．22种 B．24种C．25种 D．27种10．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A．12种 B．10种C．9种 D．8种【练提升】1．某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有()A．18种 B．24种C．36种 D．48种2．为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年教育支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y与x的回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.15x＋0.2.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，则年教育支出平均增加________万元．3．北京大兴国际机场为4F级国际机场、大型国际枢纽机场、国家发展新动力源，于2019年9月25日正式通航．目前建有“三纵一横”4条跑道，分别叫西一跑道、西二跑道、东一跑道、北一跑道，若有2架飞往不同目的地的飞机要从以上不同跑道同时起飞，且西一跑道、西二跑道至少有一道被选取，则共有________种不同的安排方法．(用数字作答)4．心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从所在学校中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30，女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：(单位：人)几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050根据上述数据，推断视觉和空间想象能力与性别有关系，则这种推断犯错误的概率不超过________．附表：P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.8285．将甲、乙等5名交警分配到三个不同的路口疏导交通，每个路口至少1人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有________种．6．近五年来某草场羊只数量与草地植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图，如图所示：年份12345羊只数量/万只1.40.90.750.60.3草地植被指数1.14.315.631.349.7根据表及图得到以下判断：①羊只数量与草地植被指数成减函数关系；②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为r1，去掉第一年数据后得到的相关系数为r2，则|r1|＜|r2|；③可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为2万只时的草地植被指数．以上判断中正确的个数是________．7．从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．(1)共有多少种不同的排法？(2)若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？(用数字表示)8.“学习强国”APP是由中宣部主管以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的“PC端＋手机客户端”两大终端二合一模式的学习平台，2019年1月1日上线后便成了党员干部群众学习的“新助手”，为了调研某地党员在“学习强国”APP的学习情况，研究人员随机抽取了200名该地党员进行调查，将他们某两天在“学习强国”APP上所得的分数统计如表(1)所示：表(1)分数[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人数501002030(1)现用分层抽样的方法从80分及以上的党员中随机抽取5人，再从抽取的5人中随机选取2人作为学习小组长，求所选取的两位小组长的分数都在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(90，100))上的概率；(2)为了调查“学习强国”APP得分情况是否受到所在单位的影响，研究人员随机抽取了机关事业单位党员以及国有企业党员作出调查，得到的数据如表eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2))所示：表(2)机关事业单位党员国有企业党员分数超过80220150分数不超过808050判断是否有99%的把握认为“学习强国”APP得分情况受所在单位的影响．附：K2＝eq\f(n\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ad－bc))2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋b))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c＋d))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋c))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋d)))，n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.8289．一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料：日期第一年第二年第三年第四年优惠金额x/千元10111312销售量y/辆22243127(1)求出y关于x的线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)若第5年优惠金额8.5千元，估计第5年的销售量y(辆)的值．参考公式：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up11(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).10．用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？(1)比21034大的偶数；(2)左起第二、四位是奇数的偶数．第48讲变量相关性与统计案例【练基础】1．从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船，某人某天要从甲地到乙地，共有不同走法的种数是()A．26 B．60C．18 D．1080【答案】A【解析】由分类加法计数原理知有5＋12＋3＋6＝26(种)不同走法．2．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1,2，…，20)得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是()A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx2C．y＝a＋bex D．y＝a＋blnx【答案】D【解析】用光滑的曲线把图中各点连接起来，由图象的大致走向判断，此函数应该是对数函数类型的，故应该选用的函数模型为y＝a＋blnx.3．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为()A．504 B．210C．336 D．120【答案】A【解析】分三步，先插一个新节目，有7种方法，再插第二个新节目，有8种方法，最后插第三个节目，有9种方法．故共有7×8×9＝504种不同的插法．4．某模具厂采用了新工艺后，原材料支出费用x与销售额y(单位：万元)之间有如下数据，由散点图可知，销售额y与原材料支出费用x有较好的线性相关关系，其线性回归方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋48，则当原材料支出费用为40时，预估销售额为()x1015202530y110125160185220A.252 B．268C．272 D．288【答案】C【解析】由题意得eq\x\to(x)＝20，eq\x\to(y)＝160，将点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\x\to(x)，\x\to(y)))代入回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋48中，得eq\o(b,\s\up6(^))＝5.6，∴回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝5.6x＋48，∴当x＝40时，eq\o(y,\s\up6(^))＝272，故选C.5．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种 B．216种C．240种 D．288种【答案】B【解析】第一类：甲在左端，有Aeq\o\al(5,5)＝120种排法；第二类：乙在最左端，甲不在最右端，有4Aeq\o\al(4,4)＝96种排法；所以共有120＋96＝216种排法．6．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.非一线一线总计愿生452065不愿生132235总计5842100计算得，K2≈9.616.参照下表，P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828下列结论正确的是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”【答案】C【解析】因为K2≈9.616>6.635，所以有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，故选C.7．从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法种数为()A．Ceq\o\al(2,10)Aeq\o\al(4,8) B．Ceq\o\al(1,9)Aeq\o\al(5,9)C．Ceq\o\al(1,8)Aeq\o\al(5,9) D．Ceq\o\al(1,8)Aeq\o\al(5,8)【答案】C【解析】先排第1号瓶，从除甲、乙以外的8种不同作物种子中选出1种有Ceq\o\al(1,8)种方法，再排剩余的瓶子，有Aeq\o\al(5,9)种方法，故不同的放法共Ceq\o\al(1,8)Aeq\o\al(5,9)种，故选C.8．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表：夜晚天气日落云里走下雨未下雨出现255未出现2545临界值表P(K2≥k0)0.100.050.0100.001k02.7063.8416.63510.828并计算得到K2≈19.05，下列小波对地区A天气判断正确的是()A．夜晚下雨的概率约为eq\f(1,2)B．未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为eq\f(5,14)C．有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关D．出现“日落云里走”，有99.9%的把握认为夜晚会下雨【答案】D【解析】由题意，把频率看作概率可得夜晚下雨的概率约为eq\f(25＋25,100)＝eq\f(1,2)，故A判断正确；未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为eq\f(25,25＋45)＝eq\f(5,14)，故B判断正确；由K2≈19.05>10.828，根据临界值表，可得有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关，故C判断正确，D判断错误，故选D.9.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD(边长为2个单位)的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i(i＝1,2，…，6)，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有()A．22种 B．24种C．25种 D．27种【答案】D【解析】由题意知正方形ABCD(边长为2个单位)的周长是8个单位，抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处，表示三次骰子的点数之和是8或16，点数和为8或16的有125,134,116,224,233,466,556，共有7种组合．组合125,134，每种情况可以排列出Aeq\o\al(3,3)＝6种走法，共有2Aeq\o\al(3,3)＝2×6＝12种走法；组合116,224,233,466,556各自可以列出3种走法，共有5×3＝15种走法．根据分类加法计数原理知，共有12＋15＝27(种)走法，故选D.10．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A．12种 B．10种C．9种 D．8种【答案】A【解析】将4名学生均分为2个小组共有eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(2,2))＝3(种)分法；将2个小组的同学分给2名教师共有Aeq\o\al(2,2)＝2(种)分法；最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有Aeq\o\al(2,2)＝2(种)分法．故不同的安排方案共有3×2×2＝12(种)．【练提升】1．某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有()A．18种 B．24种C．36种 D．48种【答案】C【解析】若甲、乙抢的是一个6元和一个8元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝12种；若甲、乙抢的是一个6元和一个10元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝12种；若甲、乙抢的是一个8元和一个10元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(2,3)＝6种；若甲、乙抢的是两个6元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有Aeq\o\al(2,3)＝6种，根据分类加法计数原理可得，共有36种情况，故选C.2．为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年教育支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y与x的回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.15x＋0.2.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，则年教育支出平均增加________万元．【解析】因为回归直线的斜率为0.15，所以家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加0.15万元．【答案】0.153．北京大兴国际机场为4F级国际机场、大型国际枢纽机场、国家发展新动力源，于2019年9月25日正式通航．目前建有“三纵一横”4条跑道，分别叫西一跑道、西二跑道、东一跑道、北一跑道，若有2架飞往不同目的地的飞机要从以上不同跑道同时起飞，且西一跑道、西二跑道至少有一道被选取，则共有________种不同的安排方法．(用数字作答)【解析】从4条跑道中选取安排共有Aeq\o\al(2,4)＝12种选择，排除西一跑道、西二跑道都没有的Aeq\o\al(2,2)＝2种选择，共有12－2＝10种选择．【答案】104．心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从所在学校中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30，女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：(单位：人)几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050根据上述数据，推断视觉和空间想象能力与性别有关系，则这种推断犯错误的概率不超过________．附表：P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828【解析】由列联表计算K2的观测值k＝eq\f(50×22×12－8×82,30×20×20×30)≈5.556>5.024.∴推断犯错误的概率不超过0.025.【答案】0.0255．将甲、乙等5名交警分配到三个不同的路口疏导交通，每个路口至少1人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有________种．【解析】把甲、乙2人看作一个整体，5个人变成了4个，再把这4个人分成3部分，每部分至少1人，共有Ceq\o\al(2,4)种方法，再把这3部分人分到3个路口，有Aeq\o\al(3,3)种方法，根据分步乘法计数原理，不同分法的种类为Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝36(种)．【答案】366．近五年来某草场羊只数量与草地植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图，如图所示：年份12345羊只数量/万只1.40.90.750.60.3草地植被指数1.14.315.631.349.7根据表及图得到以下判断：①羊只数量与草地植被指数成减函数关系；②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为r1，去掉第一年数据后得到的相关系数为r2，则|r1|＜|r2|；③可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为2万只时的草地植被指数．以上判断中正确的个数是________．【解析】对于①，羊只数量与草地植被指数成负相关关系，不是减函数关系，所以①错误；对于②，用这五组数据得到的两变量间的相关系数为r1，因为第一年数据(1.4,1.1)是离群值，去掉后得到的相关系数为r2，其相关性更强，所以|r1|＜|r2|，②正确；对于③，利用回归直线方程，不能准确得到当羊只数量为2万只时的草地植被指数，得到的只是预测值，所以③错误．综上知，正确的判断序号是②，共1个．【答案】17．从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．(1)共有多少种不同的排法？(2)若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？(用数字表示)【解析】(1)从4名男生中选出2人，有Ceq\o\al(2,4)种选法，从6名女生中选出3人，有Ceq\o\al(3,6)种选法，根据分步乘法计数原理知选出5人，再把这5个人进行排列，共有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(3,6)Aeq\o\al(5,5)＝14400(种)．(2)在选出的5个人中，若2名男生不相邻，则第一步先排3名女生，第二步再让男生插空，根据分步乘法计数原理知共有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(3,6)Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,4)＝8640(种)．8.“学习强国”APP是由中宣部主管以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的“PC端＋手机客户端”两大终端二合一模式的学习平台，2019年1月1日上线后便成了党员干部群众学习的“新助手”，为了调研某地党员在“学习强国”APP的学习情况，研究人员随机抽取了200名该地党员进行调查，将他们某两天在“学习强国”APP上所得的分数统计如表(1)所示：表(1)分数[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人数501002030(1)现用分层抽样的方法从80分及以上的党员中随机抽取5人，再从抽取的5人中随机选取2人作为学习小组长，求所选取的两位小组长的分数都在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(90，100))上的概率；(2)为了调查“学习强国”APP得分情况是否受到所在单位的影响，研究人员随机抽取了机关事业单位党员以及国有企业党员作出调查，得到的数据如表eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2))所示：表(2)机关事业单位党员国有企业党员分数超过80220150分数不超过808050判断是否有99%的把握认为“学习强国”APP得分情况受所在单位的影响．附：K2＝eq\f(n\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ad－bc))2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋b))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c＋d))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋c))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋d)))，n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828【解析】(1)由题意得，分数在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(80，90))上抽取2人，记为a，b；分数在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(90，100))上抽取3人，记为A，B，C.选取2人作为学习小组长的基本事件有10个，即(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，其中两位小组长的分数都在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(90，100))上的有(A，B)，(A，C)，(B，C)共3个基本事件，∴所求概率P＝eq\f(3,10).(2)完善表格如下：机关事业单位党员国有企业党员总计分数超过80220150370分数不超过808050130总计300200500K2＝eq\f(500×220×50－150×802,300×200×130×370)≈0.173<6.635，故没有99%的把握认为“学习强国”APP得分情况受所在单位的影响．9．一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料：日期第一年第二年第三年第四年优惠金额x/千元10111312销售量y/辆22243127(1)求