运筹学-第十三章-决策分析

决策的概念所谓决策，就是在不同的自然状态下，从多种策略中选择最优策略或满意策略的过程。

【例】某工程队要在一条河上架一座桥，架桥过程中最好是河中的水最少。天不下雨则河中的水就少，若天下雨河水就多。如果开工后天不下雨，就能按期完工，并获利润4万元；如果开工后天下雨，则会损失1万元；假如不开工，不论天气如何都会造成窝工损失5000元。对工程队来说，是开工还是不开工？1（1）决策者（2）决策目标（3）至少两个以上的行动方案（5）自然状态确定大致概率完全不确定决策要素（4）益损值2决策分类确定性决策：只存在一种自然状态。不确定性决策：存在多个自然状态，对各种自然状态发生的可能性一无所知。风险性决策：可获得各种自然状态出现的概率分布。3决策过程（1）确定决策的目标。（2）建立可行方案。（3）方案的评价和选择。（4）方案实施。

4例1某石油公司计划开发海底石油，有四种勘探方案A1,

A2,

A3,

A4可供选择。勘探尚未进行，只知可能有以下三种结果：

S1:干井，

S2：油量中等，S3:油量丰富，对应于各种结果各方案的损益情况已知，应如何决策？5例2某洗衣机厂，根据市场信息，认为全自动洗衣机应发展滚筒式，有两种方案。A1:改造原生产线，

A2：新建生产线。市场调查知，滚筒式销路好的概率为0.7，销路不好为0.3。两种方案下各种情况的损益情况已知，应如何决策？6第二节不确定性决策7第二节不确定性决策事件方案

1米以下

1-2米

2米以上A1-2-2

-2A20-5-12

A3-1.2-1.2-13.2益损表8

S1S2S3Vi=max{Vij

}A1-2-2

-2

-2

A20-5-120A3-1.2-1.2-13.2-1.2(一)乐观准则(最大最大法则)选A2maxVi

=0iijmax[maxVij

]9(二)悲观准则(最大最小法则)选A1

S1S2S3Vi=min{Vij

}A1-2-2

-2

-2

A20-5-12-12A3-1.2-1.2-13.2-13.2jijmax[minVij

]maxVi

=-2i10选A1(三)、折中准则(乐观系数准则)

S1S2S3Vi1=maxVi2=min加权平均

A1-2-2

-2

-2

-2

-2A20-5-120-12-4.8A3

-1.2

-1.2-13.2-1.2-13.2-6max=2iijj加权系数α(0

α1)max{α(maxVij)+(1-α)(minVij)}α=0.611选A1(四)等可能准则

S1S2S3Vi=

Vij

A1-2-2

-2

-2

A20-5-12-17/3A3-1.2-1.2-13.2-5.213max{

Vij}1nnj=1i12选A1(五)、后悔值准则(最小机会损失)

S1S2S3S1S2S3maxA1-2

-2

-2

20.802A20

-5-12

03.81010A3-1.2

-1.2

-13.2

1.2011.211.2min=2i{max{Vij

}-Vij

}后悔值表13例：产品，成本30元/件，批发价35元/件，当月售不完－1元/件。每批10件，最大生产力40件/月(批量生产与销售)，应如何决策？1415

010203040Vi=

Vij

000000010-1050505050190/520-2040100100100320/530-303090150150390/540-402080140200400/5Ai

Si

15第三节风险决策（一）最大期望收益准则【例13-7】若在例13-2中，根据历史水文资料，得知在雨季水位在1米以下的概率为0.75，超过1米的概率为0.2，超过2米的概率为0.05，问公司应选择哪一方案？Pj

S1S2S30.750.20.05A1-2-2

-2

-2A20-5-12-1.6A3-1.2-1.2-13.2-1.8SiAj期望值选A216例2

S1S2P(S1)=0.70.3A1500-200290A2-1501000195

PjVij分析当α＝P(S1)为何值时，方案会从A1→A2

17当P(S1)=0.8P(S2)=0.2时，E(A1)=0.8×500+(-200)×0.2=360E(A2)=0.8×(-150)+0.2×(1000)=80,选A1当P(S1)=0.6P(S2)=0.4时

E(A1)=220E(A2)=310,选A218一般：E(A1)=α×500+(1-α)(-200)=700α-200E(A2)=α×(-150)+(1-α)(1000)=-1150α+1000令E1=E2得α=0.65称α=0.65为转折概率

α>0.65选A1α<0.65选A219（二）最小期望后悔值准则Pj

S1S2S30.750.20.05A120.801.66A203.8101.26A31.2011.21.46SiAj期望值首先构造决策问题的机会损失（后悔值）矩阵，然后分别计算不同策略的期望机会损失值，并从中选择最小的一个，以它对应的策略为最优策略。后悔值表20（三）全情报的价值（EVPI）全情报：能完全肯定某一事件（状态）发生的情报或百分之百正确的情报，称为完全情报或全情报。

完全情报的期望值（EVPI）：如果获得这项情报而使决策者的期望收益提高的数额，如果它大于采集情报所花的费用，则采集这一情报是有价值的，否则，就得不偿失。因此把EVPI作为采集情报费用的上限。

2122(四)贝叶斯决策(后验概率法）处理风险决策问题时，需要知道各种状态出现的概率：P(

1)，P(

2)，…，

P(

n)，这些概率称为先验概率。23风险是由于信息不充分造成的，决策过程还可以不断收集信息，如果收集到进一步信息S，对原有各种状态出现概率估计可能会有变化，变化后的概率为P(

jS)，此条件概率表示在追加信息S后对原概率的一个修正，所以称为后验概率。

Bayes法就是一种后验概率方法.利用后验概率进行决策时，需要解决两个问题：⑴如何利用新信息对先验概率进行修正，并根据后验概率进行决策；⑵如何确定新信息的价值并决定是否需要采集新信息。24P(

jSi

)通过概率论中Bayes公式计算得出Bayes公式：

P(

j)P(Si

j)P(

jSi

)＝

P(Si

)其中

P(Si

):调查结果为Si

的概率，

P(Si

/j):在调查结果为Si的条件下自然状态

j的概率2526272829例1某钻井大队在某地进行石油勘探，主观估计该地区为有油(

1)地区的概率为P(

1)＝0.5,没油(

2)的概率为P(

2)＝0.5，为提高勘探效果，先做地震试验，根据积累资料得知：30有油地区，做试验结果好(F)的概率P(F1)＝0.9有油地区，做试验结果不好(U)的概率P(U1)＝0.1无油地区，做试验结果好(F)的概率P(F2)＝0.2无油地区，做试验结果不好(U)的概率P(U2)＝0.8求：在该地区做试验后，有油和无油的概率各为多少？31解做地震试验结果好的概率P(F)＝P(

1)P(F1)＋P(

2)P(F2)

＝0.5×0.9+0.5×0.2=0.55做地震试验结果不好的概率P(U)＝P(

1)P(U1)＋P(

2)P(U2)

＝0.5×0.8+0.5×0.1=0.4532用Bayes公式求解各事件的后验概率：做地震试验结果好的条件下有油的概率

P(

1)P(F1)0.459P(

1F

)＝==P(F

)0.5511做地震试验结果好的条件下无油的概率

P(

2)P(F2)0.102P(

2F

)＝==P(F

)0.551133用Bayes公式求解各事件的后验概率：做地震试验结果不好的条件下无油的概率

P(

2)P(U2)0.408P(

2U

)＝==P(U)0.459做地震试验结果不好的条件下有油的概率

P(

1)P(U1)0.051P(

1U)＝==P(U

)0.45934第四节决策树法方案分枝概率分枝概率分枝标自然状态的概率决策点事件点结果点35应用决策树法进行决策分析的一般步骤是：⑴建树。根据决策问题绘制决策树图；⑵计算。根据益损值和概率枝上的概率计算各策略的期望益损值，并把计算结果写在相应事件点的上方；⑶决策。根据决策目标的要求，选择期望益损值最大或最小的策略，“剪去”未被选上的策略枝。363738第三节效用理论(1)、什么是效用值例：工厂价值200万元，发生火灾可能性0.001(千分之一)。厂长上保险：2500元不上保险：2000000×0.001=2000(元)例：厂长上：2500元(大病保险费)发：2000元(医药费)39例：单位(1)、直接1万元(2)、抽奖3万元(0.5)0(0.5)1.5万元老王：(1)小李：(2)货币的主观价值——“效用值”衡量人们对货币的主观认识。40①同样货币在不同的风险场合，其价值在同一个人感觉不一样。②同样货币，在不同的人来看，有不同的价值观。41(2)、效用值计算及效用曲线表明决策者对不同风险的态度的变化曲线效用函数u(x),

0≤u(x)≤1x：货币值

u(x)：效用值求效用曲线方法：对比提问法42对比提问法设计两种方案A1，A2A1：无风险可得一笔金额X2A2：以概率P得一笔金额X3，以概率(1-P)损失一笔金额

X1X1<X2<X3，u(xi)表示金额xi的效用值。43在某种条件下，决策者认为A1，A2两方案等效。P·U(x1)+(1-P)U(x3)=U(x2)(

)P,x1,

x2,

x3为4个未知数。已知其中3个可定第4个。44可以设已知x1,

x2,

x3，提问确定P。一般用改进的V－M法，即固定P=0.5,每次给出x1,

x3，通过提问定x2，用(*)求出U(x2)5点法,定5个点作图45例1、在某次交易中，决策者认为：可承担的最大损失是-1000万元可获得的最大收益是2000万元

U(2000)=1U(-1000)=0提问(1)A1:无风险得？你觉得A1，A2等效？

A2:以0.5可能得2000万，

0.5可能损失1000万。回答

1200万，0.5U(2000)+0.5U(-1000)=U(1200)

则U(1200)=0.546提问(2)A1:无风险得？你觉得A1，A2等效？

A2:以0.5可能得1200万，

0.5可能损失-1000万。回答

800万，0.5U(1200)+0.5U(-1000)=U(800)0.5×0.5=U(800)=0.2547提问(3)A1:无风险得？你觉得A1，A2等效？

A2:以0.5可能得800万，

0.5可能损失-1000万。回答

200万，U(200)=0.5×0.25=0.125