江苏省南通市海门区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（含答案）

-2024学年江苏省南通市海门区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元，将41800000000用科学记数法表示为（）A．4.18×1011 B．4.18×1010 C．0.418×1011 D．418×1083．（3分）对于代数式3+m的值，下列说法正确的是（）A．比3大 B．比3小 C．比m大 D．比m小4．（3分）如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度5．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD＝（）A．30° B．36° C．45° D．72°6．（3分）若∠1＝20°18′，∠2＝20°15′30″，∠3＝20.25°，则（）A．∠1＞∠2＞∠3 B．∠2＞∠1＞∠3 C．∠1＞∠3＞∠2 D．∠3＞∠1＞∠27．（3分）如果a+b＞0，且b＜0，那么a、b、﹣a、﹣b的大小关系为（）A．a＜﹣b＜﹣a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a＜b＜﹣b＜﹣a D．﹣a＜b＜﹣b＜a8．（3分）某商场促销，把原价2500元的空调以八折出售，仍可获利400元，则这款空调进价为（）A．1375元 B．1500元 C．1600元 D．2000元9．（3分）如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，入射光线OM经过镜子两次反射后的出射光线NO平行于AB，图中∠1＝∠2，∠3＝∠4．当OM∥BC时，∠α的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）若m是方程3x﹣2＝1的解，则30m+10的值为．12．（3分）如果x﹣y＝5，m+n＝2，则（y+m）﹣（x﹣n）的值是．13．（4分）如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是m2．14．（4分）如图，D是AB的中点，AC：CB＝2：3且CD＝9，则AB的长为．15．（4分）当x分别为﹣1，0，1，2时，式子ax+b的值如下表：x﹣1012ax+b1﹣1﹣3﹣5则a+2b的值为．16．（4分）《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题．设共有x人，依题意，可列方程为．17．（4分）如图是一个正方体的展开图，它的各个面分别用字母A，B，C，D，E，F表示．已知A＝mx+1，B＝3x﹣2，C＝5，D＝x﹣1，E＝2x﹣1，F＝x﹣2，如果正面字母A代表的式子与对面字母代表的式子的值相等，且x为整数，则负整数m的值是．18．（4分）在一条笔直的道路上有相距300米的A，B两地，甲乙两人同时从A，B两地出发，相向而行，速度分别为每秒x米和y米，当运动时间为10秒时两人第一次相距a米，则两人第二次相距a米时的运动时间为秒（用含x，y的式子表示）．三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）计算：（1）20﹣（﹣7）+|﹣2|；（2）÷4；（3）﹣22﹣2×（﹣4）÷；（4）．20．（8分）解方程：（1）2（x+3）＝3（x﹣2）；（2）＝2．21．（8分）先化简，再求值：，其中．22．（10分）如图，直线CE，DF相交于点P，且CE∥OB，DF∥OA．（1）若∠AOB＝45°，求∠PDB的度数；（2）若∠CPD＝45°，求∠AOB的度数；（3）像（1）（2）中的∠AOB，∠CPD称四边形PCOD的一组“对角”，则该四边形的另一组对角相等吗？请说明理由．23．（10分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三角形ABC的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图，按步骤完成下列问题：（1）在图中找一格点D，连接CD，使∠ACD＝∠ACB；（2）在图中找一格点E，连接BE，DE，使∠EBC与∠BCD互补，并计算四边形BCDE的面积．24．（12分）某公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班级为单位购票，则一共应付1240元．（1）求两个班各有多少学生；（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可节省多少钱？（3）若七年级（1）班单独组织去游园，请问600元能否满足全班同学的购票需求？请说明理由．25．（13分）如图，将一副三角板摆放在一起，∠DAB＝m°．（1）当0＜m＜45时，①若m＝20，则∠CAD＝°，∠BAE＝°；②猜想∠CAD与∠BAE有何数量关系，并说明理由；（2）当0＜m＜120且∠BAE＝6∠CAD时，求m的值．26．（13分）观察下列三行数：﹣1，+3，﹣5，+7，﹣9，+11，⋯；①﹣3，+1，﹣7，+5，﹣11，+9，⋯；②+3，﹣9，+15，﹣21，+27，﹣33，⋯．③（1）取每行数的第7个数，计算这三个数的和；（2）是否存在第k列数（每行取第k个数），这三个数的和正好为﹣197？若存在，求k的值；若不存在，说明理由；（3）在第②行中，是否存在三个连续数，其和为87？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由．2023-2024学年江苏省南通市海门区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解；的相反数是，故选：D．2．（3分）2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元，将41800000000用科学记数法表示为（）A．4.18×1011 B．4.18×1010 C．0.418×1011 D．418×108【解答】解：将41800000000用科学记数法表示为4.18×1010．故选：B．3．（3分）对于代数式3+m的值，下列说法正确的是（）A．比3大 B．比3小 C．比m大 D．比m小【解答】解：（A）3+m﹣3＝m，故A无法判断．（B）3+m﹣3＝m，故B无法判断．（C）3+m﹣m＝3＞0，故3+m＞3，故C正确．（D）3+m﹣m＝3＞0，故D错误．故选：C．4．（3分）如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度【解答】解：由题意，得点P到直线l的距离是线段PB的长度，故选：B．5．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD＝（）A．30° B．36° C．45° D．72°【解答】解：∵∠EOC：∠EOD＝2：3，∴∠EOC＝180°×＝72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．故选：B．6．（3分）若∠1＝20°18′，∠2＝20°15′30″，∠3＝20.25°，则（）A．∠1＞∠2＞∠3 B．∠2＞∠1＞∠3 C．∠1＞∠3＞∠2 D．∠3＞∠1＞∠2【解答】解：∵∠1＝20°18′，∠2＝20°15′30′′，∠3＝20.25°＝20°15′，∴∠1＞∠2＞∠3．故选：A．7．（3分）如果a+b＞0，且b＜0，那么a、b、﹣a、﹣b的大小关系为（）A．a＜﹣b＜﹣a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a＜b＜﹣b＜﹣a D．﹣a＜b＜﹣b＜a【解答】解：∵a+b＞0，b＜0，∴a＞0，|a|＞|b|，∴﹣a＜b＜﹣b＜a，故选：D．8．（3分）某商场促销，把原价2500元的空调以八折出售，仍可获利400元，则这款空调进价为（）A．1375元 B．1500元 C．1600元 D．2000元【解答】解：设这款空调进价为x元，则x+400＝2500×80%，∴x+400＝2000，解得：x＝1600．答：这款空调进价为1600元．故选：C．9．（3分）如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）A． B． C． D．【解答】解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点C．故选：B．10．（3分）如图，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，入射光线OM经过镜子两次反射后的出射光线NO平行于AB，图中∠1＝∠2，∠3＝∠4．当OM∥BC时，∠α的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°【解答】解：∵ON∥AB，∴∠4＝∠α，∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠α，∵OM∥BN，∴∠1＝∠α，∵∠2＝∠1，∴∠2＝∠α，∴∠3＝∠2＝∠α，∴△MNB是等边三角形，∴∠α＝60°．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）若m是方程3x﹣2＝1的解，则30m+10的值为40．【解答】解：把x＝m代入，得3m﹣2＝1，解得3m＝3，所以30m+10＝3×10+10＝40．故答案为：40．12．（3分）如果x﹣y＝5，m+n＝2，则（y+m）﹣（x﹣n）的值是﹣3．【解答】解：∵x﹣y＝5，m+n＝2，∴（y+m）﹣（x﹣n）＝y﹣x+（m+n）＝﹣5+2＝﹣3．故答案为：﹣3．13．（4分）如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是b（a﹣1）m2．【解答】解：小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，路的宽度是1米，草地的长是（a﹣1）米，故这块草地的绿地面积为（a﹣1）b（m2）．故答案为：b（a﹣1）．14．（4分）如图，D是AB的中点，AC：CB＝2：3且CD＝9，则AB的长为90．【解答】解：∵D是AB的中点，∴AD＝AB，∵AC：CB＝2：3，∴AC：AB＝2：5，∴AC＝AB，∴CD＝AD﹣AC＝AB﹣AB＝AB＝9，∴AB＝90，故答案为：90．15．（4分）当x分别为﹣1，0，1，2时，式子ax+b的值如下表：x﹣1012ax+b1﹣1﹣3﹣5则a+2b的值为﹣4．【解答】解：当x＝0时，ax+b＝b＝﹣1．∴b＝﹣1．当x＝﹣1时，ax+b＝b﹣a＝1．∵b＝﹣1．∴b﹣a＝1，a＝﹣2．∴a+2b＝﹣4．故答案为：﹣4．16．（4分）《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题．设共有x人，依题意，可列方程为8x﹣3＝7x+4．【解答】解：依题意得：8x﹣3＝7x+4．故答案为：8x﹣3＝7x+4．17．（4分）如图是一个正方体的展开图，它的各个面分别用字母A，B，C，D，E，F表示．已知A＝mx+1，B＝3x﹣2，C＝5，D＝x﹣1，E＝2x﹣1，F＝x﹣2，如果正面字母A代表的式子与对面字母代表的式子的值相等，且x为整数，则负整数m的值是﹣2．【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“A”与“F”是对面，“B”与“D”是对面，“C”与“E”是对面，∵正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等，∴mx+1＝x﹣2，∴（m﹣1）x＝﹣3，∵m是负整数，x为整数，∴m﹣1为负整数，∴x，m﹣1为﹣3的因数，∴m﹣1＝﹣3，∴m＝﹣2．故答案吧为：﹣2．18．（4分）在一条笔直的道路上有相距300米的A，B两地，甲乙两人同时从A，B两地出发，相向而行，速度分别为每秒x米和y米，当运动时间为10秒时两人第一次相距a米，则两人第二次相距a米时的运动时间为秒（用含x，y的式子表示）．【解答】解：因为运动时间为10秒时两人第一次相距a米，所以10x+10y+a＝300，则a＝300﹣10x﹣10y．令两人第二次相距a米的运动时间为t，则tx+ty﹣a＝300，所以t＝．又因为a＝300﹣10x﹣10y，所以t＝．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）计算：（1）20﹣（﹣7）+|﹣2|；（2）÷4；（3）﹣22﹣2×（﹣4）÷；（4）．【解答】解：（1）20﹣（﹣7）+|﹣2|＝20+7+2＝29；（2）÷4＝÷（﹣）﹣×﹣×＝×（﹣）﹣×﹣＝﹣×﹣×﹣＝×（﹣﹣﹣1）＝×（﹣）＝﹣；（3）﹣22﹣2×（﹣4）÷＝﹣4+8×4＝﹣4+32＝28；（4）＝﹣36×+36×﹣36×＝﹣27+42﹣33＝15﹣33＝﹣18．20．（8分）解方程：（1）2（x+3）＝3（x﹣2）；（2）＝2．【解答】解：（1）2（x+3）＝3（x﹣2），去括号，得2x+6＝3x﹣6，移项，得2x﹣3x＝﹣6﹣6，合并同类项，得﹣x＝﹣12，系数化成1，得x＝12；（2）＝2，去分母，得3x﹣（9x﹣2）＝12，去括号，得3x﹣9x+2＝12，移项，得3x﹣9x＝12﹣2，合并同类项，得﹣6x＝10，系数化成1，得x＝﹣．21．（8分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：＝x﹣2x+﹣+＝（﹣2）x+（）y2＝y2﹣3x，∵x＝﹣2，，∴原式＝（）2﹣3×（﹣2）＝+6＝．22．（10分）如图，直线CE，DF相交于点P，且CE∥OB，DF∥OA．（1）若∠AOB＝45°，求∠PDB的度数；（2）若∠CPD＝45°，求∠AOB的度数；（3）像（1）（2）中的∠AOB，∠CPD称四边形PCOD的一组“对角”，则该四边形的另一组对角相等吗？请说明理由．【解答】解：（1）∵DF∥OA，∠AOB＝45°，∴∠PDB＝∠AOB＝45°；（2）∵CE∥OB，∴∠CPD＝∠PDB，∵DF∥OA，∴∠PDB＝∠AOB，∴∠AOB＝∠CPD，∵∠CPD＝45°，∴∠AOB＝45°；（3）相等，理由如下：∵CE∥OB，DF∥OA，∴∠OCP+∠AOB＝180°，∠CPD+∠ODP＝180°，∵∠AOB＝∠CPD，∴∠OCP＝∠ODP．23．（10分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三角形ABC的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图，按步骤完成下列问题：（1）在图中找一格点D，连接CD，使∠ACD＝∠ACB；（2）在图中找一格点E，连接BE，DE，使∠EBC与∠BCD互补，并计算四边形BCDE的面积．【解答】解：（1）点D即为所求；（2）点E即为所求．24．（12分）某公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班级为单位购票，则一共应付1240元．（1）求两个班各有多少学生；（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可节省多少钱？（3）若七年级（1）班单独组织去游园，请问600元能否满足全班同学的购票需求？请说明理由．【解答】解：（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有（104﹣x）个学生，根据题意得：13x+11（104﹣x）＝1240，解得：x＝48，∴104﹣x＝56．答：七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生；（2）1240﹣9×104＝304（元）．答：如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱；（3）600元能满足全班同学的购票需求，理由如下：51×11＝561（元），∴561＜600，∴若七年级（1）班单独组织去游园，600元能满足全班同学的购票需求．25．（13分）如图，将一副三角板摆放在一起，∠DAB＝m°．（1）当0＜m＜45时，①若m＝20，则∠CAD＝25°°，∠BAE＝80°°；②猜想∠CAD与∠BAE有何数量关系，并说明理由；（2）当0＜m＜120且∠BAE＝6∠CAD时，求m的值．【解答】解：（1）①依题意得：∠BAC＝45°，∠EAD＝60°，∵m＝20，∴∠DAB＝20°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝45°﹣20°＝25°，∠BAE＝∠DAB+∠EAD＝20°+60°＝80°；故答案为：25°；80°．②∠CAD+∠BAE＝105°，理由如下：∵∠DAB＝m°，且0＜m＜45，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝（45﹣m）°，∴∠BAE＝∠DAB+∠EAD＝（m+60）°，∠CAD+∠BAE＝（45﹣m）°+（m+60）°＝105°．（2）∵∠DAB＝m°，且0＜m＜120，∴有以下两种情况：①当0＜m≤45时，如图1所示：∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝（45﹣m）°，∠BAE＝∠DAB+∠EAD＝（m+60）°，∵∠BAE＝6∠CAD，∴m+60＝6（45﹣m），解得：m＝30；②当45＜m＜120时，如图2所示：∴∠CAD＝∠DAB﹣∠BAC＝（m﹣45）°，∠BAE＝∠DAB+∠EAD＝（m+60）°，∵∠BAE＝6∠CAD，∴m+60＝6（m﹣45），解得：m＝66．综上所述：当0＜m＜120且∠BAE＝6∠CAD时，m的值30或66．26．（13分