锐角三角函数（讲练）（教师版含解析）-2023年中考一轮复习讲练测（浙江专用）

2023耳中考裁君总象引一龄济体例（新江专用，

专题29锐的三宙晶檄（神体）

锐角三角函数的定义

解直角三角形

深度讲练。砺之赢赢应用

锐角三角函数与几何综合

1.理解锐角三角函数的概念，知道30°、45。、60"角的三角函数值；

2.了解解直角三角形的概念，能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关的知识解决一些简单的实际问题;

3.进一步体会数形结合和函数思想的运用.

一.选择题（共5小题）

1.（2020•杭州）如图，在△ABC中，NC=90°,设NA,ZB,NC所对的边分别为。，h,c,则（)

A.c=bsinBB.b=csinBC.a=btanBD.Z?=ctanB

【分析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题.

【解答】解：YRt/XABC中,ZC=90°NA、NB、NC所对的边分别为a、b、c,

sinB=-b-,即0=csin8,故A选项不成立，B选项成立;

tanB=A,即。=man8,故C选项不成立，。选项不成立.

a

故选：B.

2.（2021•金华）如图是一架人字梯，已知AB=AC=2米，AC与地面BC的夹角为a,则两梯脚之间的距

离次7为（）

A

丫一

--■--―

JT八八

BC

A.4cosa米B.4sina米C.4tana米D.——一■米

cosa

【分析】直接利用等腰三角形的性质得出BD=DC,再利用锐角三角函数关系得出0c的长，即可得出

答案.

【解答】解：过点A作AD,8c于点O,

；A8=AC=2米，AD1.BC,

:.BD=DC,

.…—DC_DC

••UVOIA~-,

AC2

DC=2cosa（米），

BC=2DC=2'<2cosa=4cosa（米）.

故选：A.

3.（2020•温州）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为a,测倾仪高AD为1.5米，则

铁塔的高BC为（）

B.（1.5+一⑸_）米

tana

C.(1.5+ISOsina)米D.(1.5+—米

sinCI.

【分析】过点A作E为垂足，再由锐角三角函数的定义求出BE的长，由BC=CE+8E即可得

出结论.

【解答】解：过点A作AELBC,£为垂足，如图所示：

则四边形ACCE为矩形，AE=150米，

：.CE=AD^1.5米，

在△A8E中，•.•tana=哒=遇2，

AE150

BE=150tana,

：.BC=CE+BE=(1.5+15Otana)(米)，

故选：A.

4.(2022•金华)一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6,〃，NABC=a,则房顶A离

地面EF的高度为()

单位：m

mEF

A.(4+3sina)tnB.(4+3tana)mC.(4+—-——)mD.(4+--——.)tn

sinO.tanCL

【分析】过点A作A。，8c于点E),利用直角三角形的边角关系定理求得AO,.用AC+BE即可表示出

房顶4离地面E尸的高度.

【解答】解：过点A作A。，8c于点。，如图，

E

;它是一个轴对称图形,

：.AB=AC,

'JADLBC,

：.f3D=^HC=3m,

2

在RtAADB中，

」anN48C=坦，

BD

.*./4D=B£）>tana=3tana/A7.

，房顶A离地面EF的高度=AO+BE=（4+3tana）m,

故选：B.

5.（2021•绍兴）如图，RtZ\ABC中，NBAC=90°,cosB=」，点。是边BC的中点，以AO为底边在其

4

右侧作等腰三角形AOE,使/AOE=/8,连结CE,则度的值为（）

AD

C.隼0.2

A.3B.V3

2

【分析】设OE交AC于T,过点E作EHVCD于".首先证明EA=E£>=EC,再证明N2=NEC。,可得结

论。

【解答】解：设DE交AC于T,过点E作EHLCD于H.

VZBAC=90°,BD=DC,

：.AD=DB=DC,

:./B=/DAB,

•；NB=NADE,

：.ZDAB=ZADE,

:,AB〃DE,

・・・N"C=N8AC=90",

,:DT〃AB,BD=DC,

：.AT=TC,

；・EA=EC=ED,

；.NEDC=NECD,

9：EHLCD.

:.CH=DH,

,:DE〃AB、

：.ZEDC=ZB,

:./ECD=NB,

cosZECH=cosB=—,

4

•・•—CH_——1,

EC4

-EC_EC_9

"ADCD'

故选：D.

二.填空题（共5小题）

6.（2022•金华）图1是光伏发电场景，其示意图如图2,EF为吸热塔，在地平线EG上的点8,B1处各安

装定日镜（介绍见图3）.绕各中心点（A,A'）旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热

器点尸处.已知AB=A8=lm,EB=8m,EB』8Mm,在点A观测点尸的仰角为45°.

（1）点、F的高度EF为9m.

（2）设ND4B=cx,则a与0的数量关系是a-B=7.5°.

吸

热定日镜

线

mt太阳光

器

架与

成，支

等组

面镜

架、平

由支

与地平

，支架

中心点

交点为

镜面

。

垂直

行线

面镜

/平

吸热塔中心息

支架

地平线

■—

图3

图2

圈1

1

，可

矩形

均为

A'

ABB

BA,

,HE

A'

”EB'

边形

证四

，易

点”

EF于

长交

并延

'A

连接A

】(1)

【分析

求出

,即可

=8m

=HD

得HF

,可

45°

角为

的仰

点下

观测

点A

据在

,再根

=8m

=EB

HD

=lm,

=AB

得HE

长；

FE的

'

ZFA

K,

2/矶

M=

得/E

，可

射角

于反

角等

入射

,根据

R

线A'

的法

C

D'

AK,

法线

。C的

(2)作

'的

A彘

可得N

从而

°,

’=60

H科

可得/

角形

角三

,解直

Mm

=$