2024届广西来宾市数学七下期末监测试题含解析

2024届广西来宾市数学七下期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知第二象限的点，那么点到轴的距离为（）A． B． C． D．2．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．下列说法错误的是()A．得分在70～80分之间的人数最多 B．该班的总人数为40C．得分在90～100分之间的人数最少 D．及格(成绩≥60分)的人数是263．学习强国中有一篇题为《以菌“克”菌定向抗病》的文章，里面提到了科研人员发现，利用粘细菌可以直接捕食多种细菌和真菌的特性，其中粘细菌的直径小于.（）.用科学记数法表示正确的是（）A． B．C． D．4．设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（）A． B．C． D．5．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．了解一批IPAD的使用寿命B．了解某鱼塘中鱼的数量C．了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率D．了解电视栏目《朗读者》的收视率6．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，8）所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（a3）2＝a6 D．a8÷a4＝a28．三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，4）的对应点为A′（1，7），点B（1，1）的对应点为B′（3，4），则点C（－4，－1）的对应点C′的坐标为（）A．（－6，2） B．（－6，－4） C．（－2，2） D．（－2，－4）9．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(-1，-1)，B(1，2)，平移线段AB得到线段A’B’（点A与A’对应），已知A’的坐标为(3，-1)，则点B’的坐标为(

)A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)10．为了解全校学生的上学方式，在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查.下列说法正确的是（）A．总体是全校学生 B．样本容量是1000C．个体是每名学生 D．样本是随机抽取的150名学生的上学方式二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若是关于x、y的方程x+ay=3的解，则a值为_____．12．关于x，y的二元一次方程组的解满足x<y，则a的取值范围是________。13．令a、b两数中较大的数记作max|a，b|，如max|2，3|=3，已知k为正整数且使不等式max|2k+1，﹣k+5|≤5成立，则k的值是_____．14．一次函数与图象的交点是，则方程组的解为__________．15．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1＝_____°．16．如图，直线，为直线上一点，、分别交直线于点、，平分，，垂足为点，若，则__________.（用含的式子表示）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）作图与探究（不写作法，保留作图痕迹，并用0.5毫米黑色签字笔描深痕迹）如图，∠DBC和∠ECB是△ABC的两个外角°(1)用直尺和圆规分别作∠DBC和∠ECB的平分线，设它们相交于点P；(2)过点P分别画直线AB、AC、BC的垂线段PM、PN、PQ，垂足为M、N、Q；(3)PM、PN、PQ相等吗？（直接写出结论，不需说明理由）18．（8分）把下列各式因式分解:(1)2x3-8x2y+8xy2;(2)(x-1)2-2x+2.19．（8分）已知如图所示，，，，求的度数.20．（8分）某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的部分：根据上述信息，回答下列问题：在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是人；，；补全频数分布直方图；如果该校共有学生人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于分钟”的学生大约有多少人？21．（8分）计算：(1)（-2）0＋（-1）2019-2x（）-2;(2)（-2a2)2・a4+6a12（-2a4）.22．（10分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）23．（10分）（1）解方程组：；（2）解方程：.24．（12分）先化简，再求值：，其中a，b满足.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据点到y轴的距离是横坐标为绝对值，结合点P的位置，即可得到答案．【题目详解】解：到轴的距离是，由于在第二象限，．；故选：B．【题目点拨】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．2、D【解题分析】根据图形得:50～60分之间的人数为4人,60～70分之间的人数为12人,70～80分之间的人数为14人,80～90分之间的人数为8人,90～100分之间的人数为2人,则得分在70～80分之间的人数最多,得分在90～100分之间的人数最少,总人数为4+12+14+8+2=40人,不低于60分为及格,该班的及格率为（12+14+8+2）÷40=90%,故选D．3、C【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】==.故选：C.【题目点拨】考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、C【解题分析】

根据各类三角形的概念即可解答.【题目详解】解：根据各类三角形的概念可知，C可以表示它们彼此之间的包含关系．故选：C．【题目点拨】本题考查各种三角形的定义，要明白等边三角形一定是等腰三角形，等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形.5、C【解题分析】

A.了解一批IPAD的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B.了解某鱼塘中鱼的数量,调查的范围大，无法全面调查，选项错误;C.了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率，调查范围小，适合普查，故C正确；D.了解电视栏目《朗读者》的收视率,调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选C.6、B【解题分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【题目详解】点P（-3，8）的横坐标为负数，纵坐标为正数，故点P在第二象限．故选B．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、C【解题分析】

根据整式的运算法则逐一计算即可得．【题目详解】A、a2、a3不能合并，此选项错误；B、a2•a3＝a5，此选项错误；C、（a3）2＝a6，此选项正确；D、a8÷a4＝a4，此选项错误；故选：C．【题目点拨】此题考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法运算法则．8、C【解题分析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可．【题目详解】由点A（-1，4）的对应点为A′（1，7）知平移方式为向右平移2个单位、向上平移3个单位，

∴点C（-4，-1）的对应点C′的坐标为（-2，2）.故选C.【题目点拨】考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．9、B【解题分析】试题解析：根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）．故选B．10、D【解题分析】

直接利用总体、个体、样本容量、样本的定义分别分析得出答案。【题目详解】为了解全校学生的上学方式，在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查，A、总体是全校学生上学方式，故此选项错误；B、样本容量是150，故此选项错误；C、个体是每名学生的上学方式，故此选项错误；D、样本是随机抽取的150名学生的上学方式，正确．故选：D．【题目点拨】此题考查直接利用总体、个体、样本容量、样本的定义，解题关键在于掌握各定义二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

把代入方程x+ay=3,可得2+a=3，解方程即可求得a的值.【题目详解】∵是关于x、y的方程x+ay=3的解，∴代入得2+a=3，解得a=1，故答案为：1.【题目点拨】本题考查了二元一次方程的解的定义，熟知二元一次方程的解的定义是解决问题的关键.12、a<-5【解题分析】

求出二元一次方程组的解，根据题意列出关于a的不等式，求解即可.【题目详解】解：利用消元法解得∴<解得a<-5，故答案是a<-5.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组及不等式的解法，掌握消元法是解题的关键.13、2或1【解题分析】

根据a、b两数中较大的数记作max|a，b|即可解答.【题目详解】因为max|2k+1，﹣k+5|≤5，分类讨论的若2k+1＞-k+5,即k＞，此时可得,得k=2.若2k+1＜-k+5，即k＜，此时可得，得k=1.所以答案为1或2.【题目点拨】理解题意并列出方程组分类讨论是解答本题的关键.14、【解题分析】

根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案．【题目详解】解：∵一次函数y=3x-1与y=2x的图象的交点是（1，2），

∴方程组的解为．

故答案为．【题目点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15、°【解题分析】因为DE//BC，因为,∠1=2∠2,，解得：∠1=80°.故答案：80°.16、【解题分析】

先利用平行线的性质得到∠AEH=∠CFH=，再根据角平分线定义得到∠MEH=∠AEH=，则利用邻补角的定义得到∠MEN=180∘−2，然后根据三角形内角和计算∠EMN的度数．【题目详解】∵AB//CD，∴∠AEH=∠CFH=，∵EH平分∠AEM，∴∠MEH=∠AEH=，∴∠MEN=180∘−2，∵MN⊥AB，∴∠MNE=90∘，∴∠EMN=90∘−(180∘−2α)=2−90∘．故答案为2−90∘．【题目点拨】本题考查角平分线，解题关键在于根据三角形内角和计算∠EMN的度数．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析（2）见解析（3）证明见解析【解题分析】

（1）（2）按要求作图即可．（3）PM、PN、PQ显然是相等的，在∠DBC中，由于BP是∠DBC的角平分线，而点P在射线BP上，且PM、PQ分别垂直于∠DBC的两边，根据角平分线的性质，即可得PM=PQ，同理可证PN=PQ，由此得到所求的结论【题目详解】(1)如下图．(2)如下图．（3）PM=PN=PQ．理由：由于BP是∠DBC的角平分线，且PM⊥BD、PQ⊥BC，根据角平分线的性质得：PM=PQ，同理，PQ=PN；故PM=PN=PQ【题目点拨】本题主要考查学生动手作图的能力，同时还考查了角平分线的性质。18、（1）2x(x-2y)2；（2）(x-1)(x-3).【解题分析】

（1）提出公因式2x即可得；（2）直接提取公因式(x-1)，即可得【题目详解】解：（1）原式=2x(x2-4xy+4y2)=2x(x-2y)2.(2)解:原式=(x-1)2-2(x-1)=(x-1)(x-3).【题目点拨】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19、56°.【解题分析】

由平行线的性质可知，由三角形邻补角可得，带入题干信息即可得出答案.【题目详解】由平行线的性质可知，由三角形邻补角以及鸟嘴图DCEFBA知.【题目点拨】本题考查平行线的性质，知道同位角相等时解题的关键.20、（1）200；（2）；（3）见解析；（4）该校平均每天帮助父母干家务的时长不少于分钟的学生大约有人.【解题分析】

（1）根据10～20分钟的有40人，所占的百分比是20%，据此即可求得调查的总人数；（2）根据百分比的意义以及求得30～40分钟的人数所占的百分比，20～30分钟的人数所占的百分比；（3）求出20～30分钟所占人数，从而补全统计图；（4）利用总人数乘以对应的百分比即可．【题目详解】解：(1)调查的学生人数是：40÷20%=200(人)，故答案是：200；(2)30∼40分钟的人数所占的百分比是：×100%=25%，则20∼30分钟所占的百分比是：1−25%−30%−20%−5%=20%,故答案为：（3）20∼30分钟人数是200×20%=40(人).如图该校平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟的学生大约有人.【题目点拨】此题考查频数（率）分布直方图，用样本估计总体，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据.21、（1）－8;（2）a8【解题分析】

（1）先求0指数幂，负指数幂，再算加减；（2）根据整式乘除法则进行计算.【题目详解】解：（1）原式＝1－1－8=－8（2）原式＝4a4·a4－3a8=a8【题目点拨】考核知识点：幂的运算.掌握运算法则是关键.22、（1）A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．（2）每台A型号家用净水器的售价至少是200元．【解题分析】

（1）设A种型号家用净水