2024届广西龙胜县数学七下期末监测试题含解析

2024届广西龙胜县数学七下期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列四幅图中，和不是同位角的有（）A．①②③ B．②③④ C．①② D．③④2．如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=800,∠2=1000，A．80° B．85° C．95° D．100°3．下列事件属于不确定事件的是（）A．太阳从东方升起B．2010年世博会在上海举行C．在标准大气压下，温度低于0摄氏度时冰会融化D．某班级里有2人生日相同4．如图，P是∠ABC内一点，点Q在BC上，过点P画直线a∥BC，过点Q画直线b∥AB，若∠ABC=115°，则直线a与b相交所成的锐角的度数为（）A．25° B．45° C．65° D．85°5．不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．6．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转°后能与原来的图案互相重合，则的最小值为（）A．45 B．60 C．72 D．1447．若与是同类项，则（）A．， B．， C．， D．，8．已如一组数据，下列各组中频率为的是（）A． B． C． D．9．已知方程组的解是，则方程组的解是（）A． B． C． D．10．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x+1）=x2+x B．x2+x+1=x（x+1）+1C．x2-x=x（x-1） D．2x（y-1）=2xy-2x二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知(x﹣a)(x+a)＝x2﹣9，那么a＝_____．12．为了解全县七年级学生体育达标情况，随机地从不同学校抽取500名学生的体育成绩进行分析，则这次调查中的样本是_____．13．上海迪士尼乐园是中国大陆首座迪士尼乐园，2016年6月16日开园，其总面积约为平方米，这个近似数有________个有效数字．14．如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=110°，则∠2＝______°．15．一个样本有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，1．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成____组．16．已知2m=a,16n=b，m，n是正整数，则用含a，b的式子表示23m-8n______________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE.18．（8分）解决问题．学校要购买A，B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元．（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？19．（8分）为了推进书香校园建设，加强学生课外阅读，某校开展了“走近名家名篇”的主题活动；学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分，如下：时间（单位：）频数（人数）频率20.0430.06150.300.505请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的_________，___________；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校1200名学生中评为“阅读之星”的有多少人？20．（8分）因式分解：（1）4x2-16（2）（x+y）2-10（x+y）+2521．（8分）如图，点在一直线上，.试说明的理由.22．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M(x1，y1)，N(x2，y2)，给出如下定义：将|x1﹣x2|称为点M，N之间的“横长”，|y1﹣y2|称为点M，N之间的纵长”，点M与点N的“横长”与“纵长”之和称为“折线距离”，记作d(M，N)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|“．例如：若点M(﹣1，1)，点N(2，﹣2)，则点M与点N的“折线距离”为：d(M，N)=|﹣1﹣2|+|1﹣(﹣2)|=3+3=1．根据以上定义，解决下列问题：已知点P(3，2)．（1）若点A(a，2)，且d(P，A)=5，求a的值；（2）已知点B(b，b)，且d(P，B)＜3，直接写出b的取值范围；（3）若第一象限内的点T与点P的“横长”与“纵长”相等，且d(P，T)＞5，简要分析点T的横坐标t的取值范围．23．（10分）（1）已知x＝－1，求x2＋3x－1的值；（2）若|x－4|＋＋(z＋27)2＝0，求＋－的值；（3）已知，求的值.24．（12分）探究：如图①，在正方形ABCD中，点P在边CD上（不与点C、D重合），连结BP．将△BCP绕点C顺时针旋转至△DCE，点B的对应点是点D，旋转的角度是度．应用：将图①中的BP延长交边DE于点F，其它条件不变，如图②．求∠BFE的度数．拓展：如图②，若DP=2CP，BC=3，则四边形ABED的面积是.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的一对角叫做同位角进行分析即可．【题目详解】解：根据同位角的定义可知：图①②中，∠1和∠2是同位角；图③④中，∠1和∠2不是同位角；故选：D．【题目点拨】本题主要考查同位角的定义，熟记同位角的定义是解决此题的关键．2、B【解题分析】

先根据题意得出a∥b，再由平行线的性质即可得出结论．【题目详解】解：∵∠1=80°，∠2=100°，

∴∠1+∠2=180°，

∴a∥b．

∵∠3=85°，

∴∠4=∠3=85°．

故选：B．【题目点拨】本题考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．3、D【解题分析】解：A、太阳从东方升起，是必然事件；B、2010年世博会在上海举行，是必然事件；C、在标准大气压下，温度低于0摄氏度时冰会融化，是必然事件；D、某班级里有2人生日相同，是不确定事件，故选D．4、C【解题分析】

首先根据题意画出图形，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1=65°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2的度数．【题目详解】解：∵b∥AB，∴∠1+∠B=180°，∵∠ABC=115°，∴∠1=65°，∵a∥BC，∴∠2=∠1=65°，故选：C．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5、B【解题分析】

先求出不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法，可得答案．【题目详解】移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：．故选B．【题目点拨】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6、C【解题分析】

该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转的整数倍，就可以与自身重合.【题目详解】该图形被平分成五部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合，故的最小值为.故选：.【题目点拨】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.7、A【解题分析】由题意得a+1=2,2b=8-a,解得故选A8、B【解题分析】

首先由表格，知共有10个数据；再根据频数=频率×总数，知要使其频率为0.2，则应观察哪组的数据有2个即可.【题目详解】根据表格，知这组数据共10个，要使其频率为0.2，则应观察哪组的数据有2个，A、频数是1，故错误；B、频数是2，故正确；C、频数是4，故错误；D、频数是1，故错误；故选B.【题目点拨】此题考查频数与频率，解答本题的关键在于掌握频数=频率×总数.9、D【解题分析】

将方程组变形，设，结合题意得出m=3，n=4，即可求出x，y的值．【题目详解】解：方程组可以变形为：方程组设，则方程组可变为，∵方程组的解是，∴方程组的解是，∴，解得：x=5，y=10，故选：D．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．10、C【解题分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．【题目详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、提公因式法，但是没有完全因式分解，所以不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、．【解题分析】

将等式的左边展开，并和等式的右边对边可得，由此即可求得的值．【题目详解】解：∵，∴，∴，∴故答案为：．【题目点拨】熟记乘法的平方差公式：是解答本题的关键．12、抽取的500名学生的体育成绩．【解题分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【题目详解】这次调查的样本是抽取的500名学生的体育成绩．故答案为：抽取的500名学生的体育成绩．【题目点拨】本题主要考查了统计的知识，熟练掌握统计中相关量的概念是解题的关键；13、1【解题分析】

根据近似数的有效数字的定义，即可得到答案【题目详解】∵的有效数字为：1、9、0，∴近似数有1个有效数字．故答案是：1．【题目点拨】本题主要考查近似数的有效数字，掌握“从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关”是解题的关键．14、55【解题分析】

∵，纸条的两边互相平行，∴根据翻折的性质，故答案为55.15、2．【解题分析】

根据组数=（最大值﹣最小值）组距去计算，注意小数部分要进位.【题目详解】因为这组数据的极差为1﹣31＝10，组距为3，所以可分组数为10÷3≈2，故答案为：2．【题目点拨】本题考查频数分布表，解题的关键是掌握组数=（最大值﹣最小值）组距.16、【解题分析】

直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【题目详解】∵2m=a，16n=（24）n=24n=b，m，n是正整数，∴23m-8n=（2m）3÷（24n）2=．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解题分析】

首先判定△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形性质得出∠ABC=∠DEF，进而得出AB∥DE.【题目详解】∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠ABC=∠DEF∴AB∥DE.【题目点拨】此题主要考查全等三角形的判定与性质以及平行的性质，熟练掌握，即可解题.18、（1）A，B两种型号足球的销售价格各是50元/个，90元/个．（2）见解析【解题分析】

试题分析：（1）设A，B两种型号足球的销售价格各是a元/个，b元/个，由若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元列出方程组解答即可；（2）设购买A型号足球x个，则B型号足球（20﹣x）个，根据费用不低于1300元，不超过1500元，列出不等式组解答即可．解：（1）设A，B两种型号足球的销售价格各是a元/个，b元/个，由题意得解得答：A，B两种型号足球的销售价格各是50元/个，90元/个．（2）设购买A型号足球x个，则B型号足球（20﹣x）个，由题意得，解得7.5≤x≤12.5∵x是整数，∴x=8、9、10、11、12，有5种购球方案：购买A型号足球8个，B型号足球12个；购买A型号足球9个，B型号足球11个；购买A型号足球10个，B型号足球10个；购买A型号足球11个，B型号足球9个；购买A型号足球12个，B型号足球8个．19、（1）；；（2）详见解析；（3）120.【解题分析】

（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出m与n的值即可；

（2）补全条形统计图即可；

（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以1200即可得到结果．【题目详解】解：（1）根据题意得：2÷0.04=50（人），

则m=50-（2+3+15+5）=25；n=5÷50=0.10；

故答案为：；；（2）阅读时间为的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：（人），则该校1200名学生中评为“阅读之星”的有120人.【题目点拨】此题考查了频率（数）分布表，条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．20、4（x+2）（x-2）；（x+y-5）2.【解题分析】

（1）运用平方差公式进行因式分解即可；（2）运用完全平方公式进行因式分解即可；【题目详解】解：（1）4x2-16=4(-4）=4（x+2）（x-2）（2）（x+y）2-10（x+y）+25=（x+y-5）2【题目点拨】本题考查了运用公式进行因式分解，解答答关键在于将代数式整体当做字母应用公式.21、详见解析【解题分析】

利用SAS证明，根据全等三角形的性质可得，继而根据平行线的判定可得答案.【题目详解】，，，，在与中，，∴，∴，∴.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理是解题的关键.22、（1）a=﹣2或a=8；（2）1＜b＜4；（3）t或0＜t．【解题分析】

（1）将点P与点A代入d（M，N）＝|x1−x2|＋|y1−y2|即可求解；（2）将点B与点P代入d（M，N）＝|x1−x2|＋|y1−y2|，得到d（P，B）＝|3−b|＋|2−b|，分三种情况去掉绝对值符号进行化简，有当b＜2时，d（P，B）＝3−b＋2−b＝5−2b＜3；当2≤b≤3时，d（P，B）＝3−b＋b−2＝1＜3；当b＞3时，d（P，B）＝b−3＋b−2＝2b−5＜3；（3）设T点的坐标为（t，m），由点T与点P的“横长”与“纵长”相等，得到|t−3|＝|m−2|，得到t与m的关系式，再由T在第一象限，d（P，T）＞5，结合求解即可．【题目详解】（1）∵点P(3，2)，点A(a，2)，∴d(P，A)=|3﹣a|+|2﹣2|=5，∴a=﹣2或a=8；（2）∵点P(3，2)，点B(b，b)，∴d(P，B)=|3﹣b|+|2﹣b|，当b＜2时，d(P，B)=3﹣b+2﹣b=5﹣2b＜3，∴b＞1，∴1＜b＜2；当2≤b≤3时，d(P，B)=3﹣b+b﹣2=1＜3成立，∴2≤b≤3；当b＞3时，d(P，B)=b﹣3+b﹣2=2b﹣5＜3，∴b＜4，∴3＜b＜4；综上所述：1＜b＜4；（3）设T点的坐标为(t，m)，点T与点P的“横长”=|t﹣3|，点T与点P的“纵长”=|m﹣2|．∵点T与点P的“横长”与“纵长”相等，∴|t﹣3|=|m﹣2|，∴t﹣3=m﹣2或t﹣3=2﹣m，∴m=t﹣1或m=5﹣t．∵点T是第一象限内的点，∴m＞0，∴t＞1或t＜5，又∵d(P，T)＞5，∴2|t﹣3|＞5，∴t或t，∴t或0＜t．【题目点拨】本题考查平面内点的坐标，新定义；能够将定义内容转化为绝对值不等式，再将绝对值不等式根据绝对值的意义转化为一元一次不等式的求解是解题的关键．23、（1）－1；（2）3；（3）a＝±或a＝±2.【解题分析】

（1）直接将已知数据代入求出即可；（2）由于|x－4|＋＋（z＋2