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文档简介
河北省临西县2024届高二数学第二学期期末检测试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步,跳远,铅球比赛,每人参加一项,每项都要有人参加,他们的身高各不同.现了解到以下情况:(1)甲不是最高的;(2)最高的没报铅球;(3)最矮的参加了跳远;(4)乙不是最矮的,也没参加跑步;可以判断丙参加的比赛项目是()A.跑步比赛 B.跳远比赛 C.铅球比赛 D.无法判断2.设,则的虚部是()A. B. C. D.3.某生产厂家的年利润(单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为,则该生产厂家获取的最大年利润为()A.300万元 B.252万元 C.200万元 D.128万元4.某城市关系要好的,,,四个家庭各有两个小孩共人,分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩,每车限坐名(乘同一辆车的名小孩不考虑位置),其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的名小孩恰有名来自于同一个家庭的乘坐方式共有()A.种 B.种 C.种 D.种5.若非零向量,满足,向量与垂直,则与的夹角为()A. B. C. D.6.如图,点分别在空间直角坐标系的三条坐标轴上,,平面的法向量为,设二面角的大小为,则().A. B. C. D.7.的展开式中,各项系数的和为32,则该展开式中x的系数为()A.10 B. C.5 D.8.已知函数,若函数的图象与轴的交点个数不少于2个,则实数的取值范围是()A. B.C. D.9.已知定义在R上的函数的图象关于对称,且当时,单调递减,若,,,则a,b,c的大小关系是A. B. C. D.10.若函数是奇函数,则使得成立的的取值范围是()A. B.C. D.11.已知随机变量,若,则()A. B. C. D.12.设,则“”是“”的A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为________.14.将参数方程,(,为参数)化为普通方程______________.15.已知平面向量,满足||=1,||=2,|﹣|=,则在方向上的投影是__________.16.方程的解为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(2)若直线与曲线交于、两点,求的最小值.18.(12分)设函数.(1)若曲线在点处与直线相切,求的值;(2)在(1)的条件下求函数的单调区间与极值点.19.(12分)“蛟龙号”载人潜水艇执行某次任务时从海底带回来某种生物.甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况的研究,每次试验一个生物,甲组能使生物成活的概率为,乙组能使生物成活的概率为,假定试验后生物成活,则称该次试验成功,如果生物不成活,则称该次试验失败.(1)甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率;(2)如果乙小组成功了4次才停止试验,求乙小组第四次成功前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率;(3)若甲乙两小组各进行2次试验,记试验成功的总次数为随机变量X,求X的概率分布与数学期望.20.(12分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)当时,证明:对任意的,.21.(12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:分类积极参加班级工作不太主动参加班级工作总计学习积极性高18725学习积极性一般61925总计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?(2)试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关,并说明理由.22.(10分)已知函数,求:(1)函数的图象在点处的切线方程;(2)的单调递减区间.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】分析:由(1),(3),(4)可知,乙参加了铅球,由(2)可知乙不是最高的,所以三人中乙身高居中;再由(1)可知,甲是最矮的,参加了跳远,即可得出结论.详解:由(1),(3),(4)可知,乙参加了铅球,由(2)可知乙不是最高的,所以三人中乙身高居中;再由(1)可知,甲是最矮的,参加了跳远,所以丙最高,参加了跑步比赛.故选:A.点睛:本题考查合情推理,考查学生分析解决问题的能力.2、B【解题分析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得,进而可得的虚部.【题目详解】∵,∴,∴的虚部是,故选B.【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,共轭复数的概念,属于基础题.3、C【解题分析】
求得函数的导数,得到函数的单调性,进而求解函数的最大值,即可得到答案.【题目详解】由题意,函数,所以,当时,,函数为单调递增函数;当时,,函数为单调递减函数,所以当时,有最大值,此时最大值为200万元,故选C.【题目点拨】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题,其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用,准确判定函数的单调性是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.4、B【解题分析】若A户家庭的李生姐妹乘坐甲车,即剩下的两个小孩来自其他的2个家庭,有种方法.若A户家庭的李生姐妹乘坐乙车,那来自同一家庭的2名小孩来自剩下的3个家庭中的一个,有.所以共有12+12=24种方法.本题选择B选项.点睛:(1)解排列组合问题要遵循两个原则:一是按元素(或位置)的性质进行分类;二是按事情发生的过程进行分步.具体地说,解排列组合问题常以元素(或位置)为主体,即先满足特殊元素(或位置),再考虑其他元素(或位置).(2)不同元素的分配问题,往往是先分组再分配.在分组时,通常有三种类型:①不均匀分组;②均匀分组;③部分均匀分组,注意各种分组类型中,不同分组方法的求法.5、B【解题分析】∵,且与垂直,∴,即,∴,∴,∴与的夹角为.故选.6、C【解题分析】由题意可知,平面的一个法向量为:,由空间向量的结论可得:.本题选择C选项.点睛:(1)本题求解时关键是结合题设条件进行空间联想,抓住条件有目的推理论证.(2)利用空间向量求线面角有两种途径:一是求斜线和它在平面内射影的方向向量的夹角(或其补角);二是借助平面的法向量.7、A【解题分析】
令得各项系数和,求得,再由二项式定理求得展开式中x的系数.【题目详解】令得,,二项式为,展开式通项为,令,,所以的系数为.故选:A.【题目点拨】本题考查二项式定理,考查二项展开式中各项系数的和.掌握二项式定理是解题关键.赋值法是求二项展开式中各项系数和的常用方法.8、C【解题分析】分析:根据的图象与轴的交点个数不少于2个,可得函数的图象与的交点个数不少于2个,在同一坐标系中画出两个函数图象,结合图象即可得到m的取值范围.详解:的图象与轴的交点个数不少于2个,函数的图象与函数的图象的交点个数不少于2个,函数,时,函数为指数函数,过点,时,函数,为对称轴,开口向下的二次函数.,为过定点的一条直线.在同一坐标系中,画出两函数图象,如图所示.(1)当时,①当过点时,两函数图象有两个交点,将点代入直线方程,解得.②当与相切时,两函数图象有两个交点.联立,整理得则,解得,(舍)如图当,两函数图象的交点个数不少于2个.(2)当时,易得直线与函数必有一个交点如图当直线与相切时有另一个交点设切点为,,切线的斜率,切线方程为切线与直线重合,即点在切线上.,解得由图可知,当,两函数图象的交点个数不少于2个.综上,实数的取值范围是故选C.点睛:本题考查函数零点问题,考查数形结合思想、转化思想及分类讨论的思想,具有一定的难度.利用函数零点的情况,求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解.9、A【解题分析】
先根据对称性将自变量转化到上,再根据时单调递减,判断大小.【题目详解】∵定义在上的函数的图像关于对称,∴函数为偶函数,∵,∴,∴,,.∵当时,单调递减,∴,故选A.【题目点拨】比较两个函数值或两个自变量的大小:首先根据函数的性质把两个函数值中自变量调整到同一单调区间,然后根据函数的单调性,判断两个函数值或两个自变量的大小10、C【解题分析】的定义域为,它应该关于原点对称,所以,又时,,,为奇函数.又原不等式可以化为,所以,所以,选C.点睛:如果一个函数为奇函数或偶函数,那么它的定义域必须关于原点对称,我们可以利用这个性质去求奇函数或偶函数中的参数的值.11、D【解题分析】
由二项分布的期望公式,可计算得,由,即得解.【题目详解】由题意随机变量,由二项分布的期望公式,可得故选:D【题目点拨】本题考查了二项分布的期望公式及概率公式,考查了学生概念理解,数学运算的能力,属于中档题.12、B【解题分析】
根据绝对值不等式和三次不等式的解法得到解集,根据小范围可推大范围,大范围不能推小范围得到结果.【题目详解】解得到,解,得到,由则一定有;反之,则不一定有;故“”是“”的充分不必要条件.故答案为:B.【题目点拨】判断充要条件的方法是:①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、7【解题分析】第一次循环:;第二次循环:;第三次循环:;结束循环,输出考点:循环结构流程图14、【解题分析】
可将左右同乘2,再消参即可求解普通方程【题目详解】,结合可得故答案为:【题目点拨】本题考查参数方程转化成普通方程,属于基础题15、【解题分析】分析:根据向量的模求出•=1,再根据投影的定义即可求出.详解:∵||=1,||=2,|﹣|=,∴||2+||2﹣2•=3,解得•=1,∴在方向上的投影是=,故答案为点睛:本题考查了平面向量的数量积运算和投影的定义,属于中档题.16、或【解题分析】
方程相等分为两种情况:相等或者相加等于14,计算得到答案.【题目详解】或解得:或故答案为:或【题目点拨】本题考查了组合数的计算,漏解是容易发生的错误.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),;(2)【解题分析】分析:(1)将参数方程利用代入法消去参数可得直线的普通方程,利用即可得曲线的直角坐标方程;(2)先证明直线过定点,点在圆的内部.当直线与线段垂直时,取得最小值,利用勾股定理可得结果..详解:(1)将(为参数,)消去参数,得直线,,即.将代入,得,即曲线的直角坐标方程为.(2)设直线的普通方程为,其中,又,∴,则直线过定点,∵圆的圆心,半径,,故点在圆的内部.当直线与线段垂直时,取得最小值,∴.点睛:本题考查参数方程和普通方程的转化、极坐标方程和直角坐标方程的转化以及勾股定理求圆的弦长,属于中档题.消去参数方程中的参数,就可把参数方程化为普通方程,消去参数的常用方法有:①代入消元法;②加减消元法;③乘除消元法;④三角恒等式消元法,极坐标方程化为直角坐标方程,只要将和换成和即可.18、(1);(2)详见解析【解题分析】【试题分析】(1)先对函数求导,再借助导数的几何意义建立方程组进行求解;(2)先对函数求导,再依据导数与函数单调性之间的关系进行分类求求出其单调区间和极值点:解:(1),∵曲线在点处与直线相切,∴;(2)∵,由,当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增,∴此时是的极大值点,是的极小值点.19、(1);(2);(3)分布列见解析,.【解题分析】
(1)分两类计算:一类是恰有两次成功,另一类是三次均成功;(2)乙小组第四次成功前共进行了6次试验,三次成功三次失败,恰有两次连续失败共有种情况;(3)列出随机变量X的所有可能取值,并求得相应的取值的概率即可得到分布列与期望.【题目详解】(1)记至少两次试验成功为事件A,则,答:甲小组做三次试验,至少两次试验成功的概率为.(2)由题意知,乙小组第四次成功前共进行了6次试验,其中三次成功三次失败,且恰有两次连续失败,共有种情况.记乙小组第四次成功前共有三次失败,且恰有两次连续失败为事件B,则,答:乙小组第四次成功前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率为.(3)X的所有可能取值为0,1,2,3,4.,,,,,所以X的概率分布为:X01234P数学期望.【题目点拨】本题考查独立重复试验的概率、离散型随机变量的分布列、期望,考查学生的运算求解能力,是一道中档题.20、(1)单调递减区间为,单调递增区间为(2)证明见解析【解题分析】
(1)函数定义域为,求导得到,根据导数正负得
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