2024届四川省成都实验高级中学数学高二第二学期期末预测试题含解析

2024届四川省成都实验高级中学数学高二第二学期期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，则“”是“”的()A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件2．下面是利用数学归纳法证明不等式（，且的部分过程：“……，假设当时，＋＋…＋，故当时，有，因为，故＋＋…＋，……”，则横线处应该填（）A．＋＋…＋+＜，B．＋＋…＋，C．2＋＋…＋+，D．2＋＋…＋，3．已知角的终边经过点，则的值等于（）A． B． C． D．4．在中，，，，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则A．1 B． C． D．5．a，b为空间两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与a，b都垂直，斜边以为旋转轴选择，有下列结论：①当直线与a成60°角时，与b成30°角；②当直线与a成60°角时，与b成60°角；③直线与a所成角的最小值为45°；④直线与a所成角的最大值为60°；其中正确的是_______.（填写所以正确结论的编号）.A．①③ B．①④ C．②③ D．②④6．点是双曲线在第一象限的某点，、为双曲线的焦点.若在以为直径的圆上且满足，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.7．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg8．若的展开式中含有项的系数为8，则（）A．2 B． C． D．9．正切函数是奇函数，是正切函数，因此是奇函数，以上推理（）A．结论正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．以上均不正确10．已知是定义在上的奇函数，对任意的，均有.当时，，则（）A． B． C． D．11．设，，则“”是“”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件12．若方程在区间（-1,1）和区间（1,2）上各有一根,则实数的取值范围是()A． B． C． D．或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，命题：，，命题：，，若命题为真命题，则实数的取值范围是_____．14．在空间直角坐标系中，已知点M（1，0，1），N（-1，1，2），则线段MN的长度为____________15．已知定义域为的偶函数，其导函数为，满足,则的解集为_________．16．要用三根数据线将四台电脑A，B，C，D连接起来以实现资源共享，则不同的连接方案种数为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知cosA=1-(1)求A；(2)若B=π2，且b=23，D是BC上的点，AD平分∠BAC，求18．（12分）某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求：（1）随机变量ξ的分布列；（2）随机变量ξ的均值．19．（12分）已知集合，设，判断元素与的关系.20．（12分）某高中高二年级1班和2班的学生组队参加数学竞赛，1班推荐了2名男生1名女生，2班推荐了3名男生2名女生.由于他们的水平相当，最终从中随机抽取4名学生组成代表队.（Ⅰ）求1班至少有1名学生入选代表队的概率；（Ⅱ）设表示代表队中男生的人数，求的分布列和期望.21．（12分）已知，，分别为三个内角,,的对边，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若=2，的面积为，求，.22．（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若的解集为，求实数的值；（2）若，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行求解；【题目详解】∵可得或，

∴由“”能推出“”，但由“”推不出“”，

∴“”是“”的充分非必要条件，

故选A.【题目点拨】本题主要考查不等式的基本性质和充分必要条件，属于基础题.2、A【解题分析】

由归纳假设，推得的结论，结合放缩法，便可以得出结论．【题目详解】假设当时，＋＋…＋，故当时，＋＋…＋+＜，因为，＋＋…＋，故选A．【题目点拨】本题主要考查数学归纳法的步骤，以及放缩法的运用，意在考查学生的逻辑推理能力．3、A【解题分析】

由三角函数的定义可求出的值.【题目详解】由三角函数的定义可得，故选A.【题目点拨】本题考查三角函数的定义，解题的关键在于三角函数的定义进行计算，考查计算能力，属于基础题.4、D【解题分析】

通过解直角三角形得到，利用向量的三角形法则及向量共线的充要条件表示出利用向量共线的充要条件表示出，根据平面向量就不定理求出，值．【题目详解】在中，又所以为AD的中点故选D．【题目点拨】本题考查解三角形、向量的三角形法则、向量共线的充要条件、平面向量的基本定理．5、C【解题分析】

由题意知，、、三条直线两两相互垂直，构建如图所示的边长为1的正方体，，，斜边以直线为旋转轴，则点保持不变，点的运动轨迹是以为圆心，1为半径的圆，以坐标原点，以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．【题目详解】解：由题意知，、、三条直线两两相互垂直，画出图形如图，不妨设图中所示正方体边长为1，故，，斜边以直线为旋转轴，则点保持不变，点的运动轨迹是以为圆心，1为半径的圆，以坐标原点，以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，0，，，0，，直线的方向单位向量，1，，，直线的方向单位向量，0，，，设点在运动过程中的坐标中的坐标，，，其中为与的夹角，，，在运动过程中的向量，，，，，设与所成夹角为，，则，，，，③正确，④错误．设与所成夹角为，，，当与夹角为时，即，，，，，，，此时与的夹角为，②正确，①错误．故选：．【题目点拨】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．6、D【解题分析】试题分析：根据题画图，可知P为圆与双曲线的交点，根据双曲线定义可知：，所以，又，即，所以，，双曲线离心率，所以。考点：双曲线的综合应用。7、D【解题分析】根据y与x的线性回归方程为y=0.85x﹣85.71，则=0.85＞0，y与x具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加1cm，预测其体重约增加0.85kg，C正确；该大学某女生身高为170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误．故选D．8、A【解题分析】展开式中含有项的系数,,故选A.9、C【解题分析】

根据三段论的要求：找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可。【题目详解】大前提：正切函数是奇函数，正确；小前提：是正切函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：是奇函数，该函数为偶函数，故错误；结合三段论可得小前提不正确.故答案选C【题目点拨】本题考查简易逻辑，考查三段论，属于基础题。10、C【解题分析】

由f（x）=1﹣f（1﹣x），得f（1）=1，确定f（）=，利用f（x）是奇函数，即可得出结论．【题目详解】由f（x）=1﹣f（1﹣x），得f（1）=1，令x=，则f（）=，∵当x∈[0，1]时，2f（）=f（x），∴f（）=f（x），即f（）=f（1）=，f（）=f（）=14，f（）=f（）=14，∵＜＜，∵对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））≥0∴f（）=，同理f（）=…=f（﹣）=f（）=．∵f（x）是奇函数，∴f（﹣）+f（﹣）+…+f（﹣）+f（﹣）=﹣[f（﹣）+f（）+…+f（）+f（）]=﹣，故选：C．【题目点拨】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查函数值的计算，属于中档题．11、C【解题分析】不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.12、B【解题分析】

函数f（x）＝在区间（﹣1，1）和区间（1，2）上分别存在一个零点，则，解得即可．【题目详解】∵函数f（x）＝ax2﹣2x+1在区间（﹣1，1）和区间（1，2）上分别存在一个零点，∴，即，解得a＜1，故选B．【题目点拨】本题考查函数零点的判断定理，理解零点判定定理的内容，将题设条件转化为关于参数的不等式组是解本题的关键．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、或【解题分析】

根据不等式恒成立化简命题为，根据一元二次方程有解化简命题为或，再根据且命题的性质可得结果.【题目详解】若命题：“，”为真；则，解得：，若命题：“，”为真，则，解得：或，若命题“”是真命题，则，或，故答案为或【题目点拨】解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.14、【解题分析】

根据两点间距离公式计算．【题目详解】．故答案为．【题目点拨】本题考查空间两点间距离公式，属于基础题．15、【解题分析】

令，对函数求导，根据条件可得单调递增，且单调递增，进而利用单调性和奇偶性求解．【题目详解】的解集为的解集，令，则，因为，所以当时有，所以，即当时，单调递增，又因为，所以，所以的解集为的解集，由单调性可知，又因为为偶函数，所以解集为【题目点拨】本题解题的关键是构造新函数，求导进而得出函数的单调性，然后利用奇偶性和单调性求解．16、【解题分析】

由题目可以联想到正方形的四个顶点，放上四台电脑，正方形的四条边和它的两条对角线，六条线中选3条，满足题意的种数为：全部方法减去不合题意的方法来解答.【题目详解】解：画一个正方形和它的两条对角线，在这6条线段中，选3条的选法有种.当中，4个直角三角形不是连接方案，故不同的连接方案共有种.故答案为：.【题目点拨】连线、搭桥、几何体棱上爬行路程、正方体顶点构成四面体等，是同一性质问题，一般要用排除法.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）A=π3【解题分析】

（1）先利用二倍角公式将题目等式化成关于sinA2的方程，求出sin（2）根据角平分线定义先求出∠BAD，再依锐角三角函数的定义求出AD，最后依据三角形面积公式求出。【题目详解】（1）解：因为1-2sin2A即sinA因为A∈0,π，所以sinA2所以A2=π6因此,A=π（2）因为A=π3，B=π2，所以C=π又因为AD为的角∠BAC平分线，所以∠BAD=π在Rt△ABD中，所以cos∠BAD=ABAD所以S△ADC【题目点拨】本题主要考查了二倍角公式的应用，以及三角形面积的求法。18、(1)见解析；(2)【解题分析】

（1）一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验．故ξ～B，由此能求出ξ的分布列．（2）由ξ～B，能求出Eξ．【题目详解】（1）考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故，即有，.由此可得的分布列为012345（2），.【题目点拨】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望和方差，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的合理运用．19、当，且时，；当或时，.【解题分析】

分析：对变形并对分类讨论即可.详解：根据题意，故当，且时，；当或时，.点睛：本题考查集合与元素的关系，解题的关键在于正确的分类讨论.20、（I）（II）见解析【解题分析】

（Ⅰ）用1减去没有1班同学入选的概率得到答案.（Ⅱ）的所有可能取值为1，2，3，4，分别计算对应概率得到分布列，再计算期望.【题目详解】（I）设1班至少有1名学生入选代表队为事件则（II）的所有可能取值为1，2，3，4，，，.因此的分布列为1234.【题目点拨】本题考查了概率的计算，分布列和数学期望，意在考查学生的应用能力和计算能力.21