2024届湖南省重点中学高二数学第二学期期末监测试题含解析_第1页
2024届湖南省重点中学高二数学第二学期期末监测试题含解析_第2页
2024届湖南省重点中学高二数学第二学期期末监测试题含解析_第3页
2024届湖南省重点中学高二数学第二学期期末监测试题含解析_第4页
2024届湖南省重点中学高二数学第二学期期末监测试题含解析_第5页
已阅读5页,还剩13页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2024届湖南省重点中学高二数学第二学期期末监测试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()A.144 B.120 C.72 D.242.设,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设是等差数列.下列结论中正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则4.若,则实数的值为()A.1 B.-2 C.2 D.-2或15.将点的直角坐标(-2,2)化成极坐标得().A.(4,) B.(-4,) C.(-4,) D.(4,)6.袋中装有完全相同的5个小球,其中有红色小球3个,黄色小球2个,如果不放回地依次摸出2个小球,则在第一次摸出红球的条件下,第二次摸出红球的概率是()A.310B.35C.17.,,则的值为()A. B. C. D.8.某食堂一窗口供应2荤3素共5种菜,甲、乙两人每人在该窗口打2种菜,且每人至多打1种荤菜,则两人打菜方法的种数为()A.64 B.81 C.36 D.1009.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()A.34 B.55 C.78 D.8910.定义在区间上的函数的图象如图所示,以为顶点的△ABC的面积记为函数,则函数的导函数的大致图象为()A. B. C. D.11.设,则=A.2 B. C. D.112.演绎推理“因为时,是的极值点,而对于函数,,所以0是函数的极值点.”所得结论错误的原因是()A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.全不正确二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.等差数列中,若,则___________.14.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响,部分统计数据如表玩手机不玩手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030经计算的值,则有__________的把握认为玩手机对学习有影响.附:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828,.15.已知定义在上的函数在导函数为,若,且当时,,则满足不等式的实数的取值范围是__________.16.已知双曲线的左右顶点分别是,右焦点,过垂直于轴的直线交双曲线于两点,为直线上的点,当的外接圆面积达到最小时,点恰好落在(或)处,则双曲线的离心率是__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在某市举行的一次市质检考试中,为了调查考试试题的有效性以及试卷的区分度,该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的500名学生的数学考试成绩,并将其统计如下表所示.根据上表数据统计,可知考试成绩落在之间的频率为.(Ⅰ)求m、n的值;(Ⅱ)已知本欢质检中的数学测试成绩,其中近似为样本的平均数,近似为样本方差,若该市有4万考生,试估计数学成绩介于分的人数;以各组的区间的中点值代表该组的取值Ⅲ现按分层抽样的方法从成绩在以及之间的学生中随机抽取12人,再从这12人中随机抽取4人进行试卷分析,记被抽取的4人中成绩在之间的人数为X,求X的分布列以及期望.参考数据:若,则,,.18.(12分)如图,已知点是椭圆上的任意一点,直线与椭圆交于,两点,直线,的斜率都存在.(1)若直线过原点,求证:为定值;(2)若直线不过原点,且,试探究是否为定值.19.(12分)已知函数的定义域为;(1)求实数的取值范围;(2)设实数为的最大值,若实数,,满足,求的最小值.20.(12分)己知抛物线的顶点在原点,焦点为.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)是抛物线上一点,过点的直线交于另一点,满足与在点处的切线垂直,求面积的最小值,并求此时点的坐标。21.(12分)将一枚六个面的编号为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后掷两次,记第一次出的点数为,第二次出的点数为,且已知关于、的方程组.(1)求此方程组有解的概率;(2)若记此方程组的解为,求且的概率.22.(10分)已知函数.证明:;已知,证明:.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】试题分析:先排三个空位,形成4个间隔,然后插入3个同学,故有种考点:排列、组合及简单计数问题2、B【解题分析】

分别将两个不等式解出来即可【题目详解】由得由得所以“”是“”的必要不充分条件故选:B【题目点拨】设命题p对应的集合为A,命题q对应的集合为B,若AB,则p是q的充分不必要条件,若AB,则p是q的必要不充分条件,若A=B,则p是q的充要条件.3、C【解题分析】

先分析四个答案,A举一反例,而,A错误,B举同样反例,,而,B错误,D选项,故D错,下面针对C进行研究,是等差数列,若,则设公差为,则,数列各项均为正,由于,则,故选C.考点:本题考点为等差数列及作差比较法,以等差数列为载体,考查不等关系问题,重点是对知识本质的考查.4、A【解题分析】分析:据积分的定义计算即可.详解:解得或(舍).故选A点睛:本题考查的知识点是定积分,根据已知确定原函数是解答的关键.5、A【解题分析】

由条件求得、、的值,可得的值,从而可得极坐标.【题目详解】∵点的直角坐标∴,,∴可取∴直角坐标化成极坐标为故选A.【题目点拨】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法,属于基础题.注意运用、、(由所在象限确定).6、C【解题分析】试题分析:因为第一次摸到红球的概率为35,则第一次摸出红球且第二次摸出红球的概率为35×考点:1、条件概率;2、独立事件.7、B【解题分析】

利用同角三角函数的平方关系计算出的值,再利用诱导公式可得出的值.【题目详解】,,且,由诱导公式得,故选B.【题目点拨】本题考查同角三角函数的平方关系,同时也考查了诱导公式的应用,在利用同角三角函数基本关系求值时,先要确定角的象限,确定所求三角函数值的符号,再结合相应的公式进行计算,考查运算求解能力,属于基础题.8、B【解题分析】

由题甲,乙均有两种情况,一荤一素和两素,再由分步原理可得种数。【题目详解】甲有两种情况:一荤一素,种;两素,种.故甲共有种,同理乙也有9种,则两人打菜方法的种数为种.故选B.【题目点拨】本题考查分类加法和分步乘法计数原理,属于基础题。9、B【解题分析】试题分析:由题意,①②③④⑤⑥⑦⑧,从而输出,故选B.考点:1.程序框图的应用.10、D【解题分析】

连结AB后,AB长为定值,由C点变化得到三角形面积函数的增减性,从而得到面积函数的导数的正负,则答案可求.【题目详解】解:如图,△ABC的底边AB长一定,在点C由A到B的过程中,△ABC的面积由小到大再减小,然后再增大再减小,对应的面积函数的导数先正后负再正到负.且由原图可知,当C位于AB连线和函数f(x)的图象交点附近时,三角形的面积减或增较慢,故选D.【题目点拨】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系,属于基础题.11、C【解题分析】

先由复数的除法运算(分母实数化),求得,再求.【题目详解】因为,所以,所以,故选C.【题目点拨】本题主要考查复数的乘法运算,复数模的计算.本题也可以运用复数模的运算性质直接求解.12、A【解题分析】分析:要分析一个演绎推理是否正确,主要观察所给的大前提,小前提和结论及推理形式是否都正确,根据这几个方面都正确,才能得到这个演绎推理正确.根据三段论进行判断即可得到结论.详解:演绎推理““因为时,是的极值点,而对于函数,,所以0是函数的极值点.”中,

大前提:时,在两侧的符号如果不相反,则不是的极值点,故错误,

故导致错误的原因是:大前提错误,

故选:A.点睛:本题考查演绎推理,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、10.【解题分析】

直接由等差数列的通项公式结合已知条件列式求解的值.【题目详解】在等差数列中,由,,,且,所以,所以.故答案为:10.【题目点拨】本题考查等差数列的通项公式,考查用基本量法求.14、99.5【解题分析】分析:由已知列联表计算出后可得.详解:,∵,∴有99.5%的把握认为玩手机对学习有影响.点睛:本题考查独立性检验,解题关键是计算出,然后根据对照表比较即可.15、【解题分析】分析:根据条件得到函数的对称性,结合函数的单调性和导数之间的关系判断函数的单调性,利用特殊值法进行求解即可.详解:由,得函数关于对称,当时,,即在上单调递减,不妨设,则不等式等价为,即,即,得,故实数的取值范围是.故答案为:.点睛:本题主要考查不等式的求解,利用条件判断函数的对称性和单调性,利用特殊值法是解决本题的关键.16、【解题分析】

设点的坐标为,求出点的坐标,由的外接圆面积取最小值时,取到最大值,则,利用基本不等式求出的最小值,利用等号成立求出的表达式,令求出双曲线的离心率的值.【题目详解】如下图所示,将代入双曲线的方程得,得,所以点,设点的坐标为,由的外接圆面积取最小值时,则取到最大值,则取到最大值,,,,当且仅当,即当时,等号成立,所以,当时,最大,此时的外接圆面积取最小值,由题意可得,则,此时,双曲线的离心率为,故答案为.【题目点拨】本题考查双曲线离心率的求解,考查利用基本不等式求最值,本题中将三角形的外接圆面积最小转化为对应的角取最大值,转化为三角函数值的最值求解,考查化归与转化思想的应用,运算量较大,属于难题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ);(Ⅱ)5416;(Ⅲ)详见解析.【解题分析】

(Ⅰ)根据考试成绩落在之间的频率为,可知频数为140,结合样本数可求m、n;(Ⅱ)先求出样本数的平均数和方差,再结合正态分布求出数学成绩介于分的人数;(Ⅲ)求出X的所有可能取值,分别求得概率,列出分布列求出期望.【题目详解】解:Ⅰ由题意可得解得.Ⅱ依题意,成绩X人数Y1012021010040频率0.060.240.420.200.08故,.则,所以,故所求人数为.Ⅲ依题意成绩在之间的抽取9人,成绩在之间的抽取1人,故X的可能取值为0,1,2,1.故,,,.故X的分布列为X0121P故E.【题目点拨】本题主要考查利用样本估计总体和随机变量的分布列及期望,侧重考查数据分析,数学建模和数学运算的核心素养.18、(1)见解析(2),详见解析【解题分析】

(1)设,,由椭圆对称性得,把点,的坐标都代入椭圆得到两个方程,再相减,得到两直线斜率乘积的表达式;(2)设,,,则,由得:,进而得到直线的方程,再与椭圆方程联立,利用韦达定理得到坐标之间的关系,最后整体代入消元,得到为定值.【题目详解】(1)当过原点时,设,,由椭圆对称性得,则.∵,都在椭圆上,∴,,两式相减得:,即.故.(2)设,,,则,∵,∴,设直线的方程为(),联立方程组消去,整理得.∵在椭圆上,∴,上式可化为.∴,,∴,,,∴;.∴(定值).【题目点拨】本题考查直线与椭圆的位置关系,对综合运算能力要求较高,对坐标法进行深入的考查,要求在运算过程中要大胆、耐心、细心地进行运算.19、(1);(2)【解题分析】

(1)由定义域为R,只需求解|x﹣3|+|x|的最小值,即可得实数m的取值范围(2)根据(1)实数t的值,利用柯西不等式即可求解最小值.【题目详解】(1)函数的定义域为R,那么|x﹣3|+|x|﹣m≥0对任意x恒成立,∴只需m≤(|x﹣3|+|x|)min,根据绝对值不等式|x﹣3|+|﹣x|≥|x﹣3﹣x|=3∴3﹣m≥0,所以m≤3,故实数m的取值范围(﹣∞,3];(2)由(1)可知m的最大值为3,即t=3,那么a2+b2+c2=t2=9,则a2+1+b2+1+c2+1=12,由柯西不等式可得()(a2+1+b2+1+c2+1)≥(1+1+1)2=9,∴(),当a=b=c时取等号,故得的最小值为.【题目点拨】本题主要考查函数最值的求解,转化思想和柯西不等式的应用.属于中档题20、(Ⅰ)(Ⅱ)面积的最小值为,此时点坐标为.【解题分析】

(Ⅰ)设抛物线的方程是,根据焦点为的坐标求得,进而可得抛物线的方程.(Ⅱ)设,进而可得抛物线在点处的切线方程和直线的方程,代入抛物线方程根据韦达定理可求得,从而,又点到直线的距离,可得.利用导数求解.【题目详解】(Ⅰ)设抛物线的方程是,则,,故所求抛物线的方程为.(Ⅱ)设,由抛物线方程为

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论