机器人控制工程 教案 -第四章 根轨迹法

PAGEPAGE1单元第四章根轨迹法§4.1根轨迹的方程（2学时）教学目的和要求理解根轨迹的基本概念，根轨迹与系统性能之间的关系，掌握绘制根轨迹的基本规则，使学生具备运用根轨迹法的基础理论和MATLAB仿真技术手段对控制系统进行综合分析的能力。重点难点重点：绘制根轨迹的相角条件与幅值条件难点：根轨迹与系统性能之间的关系考核方法过程考核教学进程(教学内容教学方法辅助手段师生互动时间分配板书设计)1.根轨迹举例s【例题4-1如图4-1-1k ，通过特征方程直接求根的方法来说明根轨迹的含s(s2)义。k 2)-图4-1控制系统方框图根轨迹在分析系统中的作用为：0ss开环极点个数，可知系统的型别，根据k值，可知系统的开环增益K；（3）获得系统的动态性能，根据某参数在所取的范围内特征根的实部和虚部，可知系统对输入信号的响应类型。根据伊凡思提出的方法，用来绘制反馈系统根轨迹的方程式称为根轨迹方程。根轨迹方程是来自反馈系统的特征方程，即10 （4-1-1）其中，G(s)H(s)（4-1-1）（4-1-2）（4-1-3）式（4--2、式（4-13）为绘制反馈系统的根轨迹方程。其中，式（4-1-2）为绘制负反馈系统的根轨迹方程；式（4-1-3）为绘制正反馈系统的根轨迹方程。在绘制根轨迹之前，需将开环传递函数G(s)H(s)化成标准形式，即m(szi)kin(spj)j（4-1-4）式中kjjnziim）为系绘制根轨迹的开环传递函数的标准形式必须具有下列特征：（1）根轨迹增益k必须是G(s)H(s)分子连乘因子中的一个独立因子；（2）（3）构成G(s)H(s)分子和分母的每个连乘因子中s项的系数为1。G(s)H(s)的指数形式为G(s)H(s)G(s)H(s)ejG(s)H(s)1而 11ejk)，k所以负反馈系统的根轨迹方程式（4-1-2）等价化为两个方程1 （4-1-5），k（4-1-6）180s平来确定根轨迹上某确定闭环极点si所对应的参变量值ki。幅值条件与相角条件的几何意义，由式（4-1-4）|m|szi|ki1 1n|spj|j（4-1-7）m nG(s)H(s)(szi)(spj)180k360i1 j同理，由式（4-1-3）可得正反馈系统的幅值条件与相角条件分别为|1 （4-1-8）0，k（4-1-9）m nG(s)H(s)(szi)(spj)0k360i1 j，k按相角条件式（4-1-9）绘制的根轨迹称为0°根轨迹。思考题：反馈系统的根轨迹是根据相角条件绘制的，为什么？作业题：练习用MATLAB绘制控制系统的零极点图预 习：制轨的本规则复 习：角件幅条件几意义单元第四章根轨迹法§4.2绘制根轨迹的基本规则（4学时）教学目的和要求掌握绘制根轨迹的基本规则重点难点重点：绘制根轨迹的基本规则难点：分离点、会和点的求取考核方法过程考核、期末考试设已知反馈系统的开环传递函数具有如下的标准形式：G(s)H(s)k(s)(sz2) (szm) (nm)(s)(sp2) (spn)式,pj(j,n)分别开零与开环点它既以实数也以共复。1.绘制180°根轨迹的基本规则假若根轨迹方程为G(s)H(s)1其中G(s)H(s)具有准式则相角件绘制根轨1.根轨迹的分支数2.根轨迹的连续性与对称性3.根轨迹的起点和终点4.根轨迹的渐近线5.实轴上的根轨迹6.根轨迹与实轴的交点7.出射角与入射角8.根轨迹与虚轴的交点【例4-2】设某负反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s) ks(s1)(s2)试绘制根轨迹。【例4-3】已知负反馈系统的开环传递函数为k s(s2.73)(s22s2)试绘制系统根轨迹。思政：引入鲁迅画人体血管的故教学进程事，强(教学内容调工程教学方法辅助手段师生互动曲线绘制的客时间分配观性与板书设计)规范性，培养严谨的大国工匠精神。2.MATLAB的根轨迹绘制1.绘制系统的开环零极点图【调用格式】[p,z]=pzmap(num,den)；[p,z]=pzmap(p,z)；【说明】pzmapSISO2.绘制系统的根轨迹图【调用格式】[R,K]=rlocus(num,den)；[R,K]=rlocus(num,den,K)；【说明】(1)rlocusSISO180ºK(2)当带返回变量时，R为K值所对应的闭环极点。(3)绘制系统的0º根轨迹图时，只需将分子多项式取负即可。3.计算给定一组特征根的根轨迹增益ki【调用格式】[K,poles]=rlocfind(num,den)；[K,poles]=rlocfind(num,den,P)；【说明】rlocfind()函数可计算出与根轨迹上任一闭环极点相对应的KKpolesP，【例题4-4】MATLAB4-2迹并进行仿真分析课堂演示l44.m，讲解matlab【例4-5】MATLAB4-3课堂演示l45.m，讲解matlab规则0°根轨迹与绘制180°根轨迹不同之处主要在和相角条件有、、7、84.若系统的开环零点数目m小于其开环极点数目n，则当参变量k时，根轨迹共有(nm)条渐近线。这些渐近线在实轴上共交于一点，其坐标是(a,j0)，其中n mpjzijia nm且各条渐近线与实轴正方向的夹角分别是2l (l,nmnm5.7．始于开环复极点处的根轨迹的出射角，止于开环复零点处的根轨迹的入射角按式。lnl l i l j l jp0k360 pz) pp) pp)i1 jjllml l j l i l iz0k360 p) z) z)ji1 il18.根轨迹与虚轴的交点坐标以及与交点对应的参变量k的临界值kc为方程组Re[1G(j)H(j)]0Im[1G(j)H(j)]0的实数解。【例题4-6】已知某正反馈系统的开环传递函数为k (s1)(s1)(s4)2试绘制系统根轨迹。【例题4-7】M