九年级数学下册29投影与视图教案(新版)新人教版

第二十九章投影与视图以丰富的实例为背景认识投影与视图的基本概念和基本性质会在投影面上画出平行投影、中心投影及简单的平面图形的正投影理解视图的概念探索三视图中三个视图间的位置关系和大小关系会画简单几何体及简单组合体的三视图学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型通过制作立体模型的课题学习进一步加强对投影与视图的认识通过联系生活实际初步感受平行投影、中心投影及正投影体会数学与生活之间的密切联系提高学生的数学应用意识通过具体的活动培养学生动手实践能力和数学思考能力发展学生的空间观念通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动使学生体会到三视图中各部分之间位置及大小的对应关系积累数学活动的经验通过观察、探究等活动使学生能根据物体的三视图还原出物体的形状进一步认识物体与其三视图之间的关系通过学习和实践活动激发学生对投影与视图学习的好奇心加强动手动脑、理论结合实际的能力使学生学会关注生活中有关投影与视图的数学问题体会数学与生活实际密不可分提高数学的应用意识激发学生学习数学的兴趣学生通过观察、思考、分析、探究得出结论培养学生的观察能力、实践能力及归纳总结能力通过自主学习与合作交流的学习方式提高动手操作能力、分析问题及解决问题的能力培养学生的合作精神通过探究物体的三视图学会多角度看问题品尝成功的喜悦激发学生学习数学的热情增强学好数学的信心在探究三视图向立体图形转化的过程中使学生感受数学的和谐美培养学生动手实践能力发展空间想象能力本章的主要内容有平行投影、中心投影和简单物体的三视图投影是生活中常见的现象而三视图又是特殊投影的产物投影与三视图的知识在日常生活和生产中有广泛的应用是培养学生空间观念的有效平台空间观念的形成是一个长期的过程而使学生具有良好的空间观念是义务教育阶段数学教育的一个重要目标本章内容在数学学习中起着承上启下的作用学生前边学习过“图形的初步知识”“图形和变换”等几何知识在此基础上本章继续研究“投影与视图”它是反映空间观念的重要内容也为高中学习立体几何做教材以生活实例出发引出投影的概念观察分析不同的投影得到平行投影和中心投影的区别与联系然后以探究正方形的影子为例得到平行投影中正投影的概念而物体三个方向上的正投影就是该物体的三视图教材最后探究“由物到图”和“由图到物”两方面结合起来就从不同角度反映了平面图形与立体图形是如何联系的本章的知识内容不太多编写本章最主要的目的不是介绍投影与视图的知识而是通过学习本章切实发展学生的空间想象能力【重点】通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用会画基本几何体及简单组合体的三视图能根据三视图描述基本几何体或实物的原型【难点】了解基本几何体与其三视图、展开图之间的联系通过典型实例知道这种关系在现实生活中的应用教学中应重视借助直观模型或动画演示帮助学生克服立体几何知识不足的困难在本章的教学中不可避免地要涉及立体几何中的一些基础知识但是学生此前缺乏对这些知识的系统学习只是有一些感性认识解决这个问题比较好的做法是选择一些实例或通过课件展示让学生通过观察、想象由直观认识结合实例了解空间关系降低学习本章内容的难度提高学生空间想象能力数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的学科数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的很明显关于投影和视图的知识是从实际需要建筑、制造等中产生的它们与实际问题联系非常紧密在本章之前学生已经数次接触过和几何图形有关的平面图形知识及简单立体图形对投影和视图的知识已有初步的、朦胧的了解只是还没有明确接触过一些基本名词术语对有关基本规律还缺乏归纳总结所以在本章的学习中以生活实例为载体通过观察学生熟悉的生活实例抽象出有关概念和性质实际教学要比教科书有更大的灵活性教学中要动态地展示模型直接面对学生授业解惑应充分发挥这些优势因此建议教学中在上述问题的处理上能注意结合实物模型充分利用直观演示达到由感性认识到理性认识的提高投影课时三视图课时课题学习制作立体模型课时单元概括整合课时通过实践探索了解投影、投影面、平行投影、中心投影及正投影的概念了解平行投影和中心投影的含义认识两者之间的区别会在投影面上画出平行投影和中心投影能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影通过联系生活实际初步感受平行投影、中心投影及正投影体会数学与生活之间的密切联系提高学生的数学应用意识通过具体的活动培养学生动手实践能力和数学思考能力发展学生的空间观念通过学习和实践活动激发学生对投影学习的好奇心体会数学与现实生活的联系通过感受生活中的投影现象体会数学与实际生活的密切联系激发学生学习数学的兴趣通过实物演示和多媒体教学把抽象问题直观化激发学生的求知欲感悟数学知识的奇妙无穷学生通过观察、思考、分析、探究得出结论培养学生的观察能力、实践能力及归纳总结能力通过探究正投影的性质培养学生动手操作能力、分析问题及解决问题的能力【重点】通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影【难点】在投影面上画出平面图形的平行投影、中心投影及正投影第课时通过实践探索了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念了解平行投影和中心投影的含义认识两者之间的区别会在投影面上画出平行投影和中心投影通过联系生活实际初步感受平行投影和中心投影体会数学与生活之间的密切联系认识中心投影和平行投影的区别与联系发展空间想象能力通过观察、分析、探究得出结论激发学生学习数学的兴趣培养学生观察能力和实践能力使学生学会关注生活中有关投影的数学问题提高数学的应用意识增强学好数学的信心【重点】理解平行投影和中心投影的特征【难点】在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影导入一【师生活动】教师课件展示“鸟巢”“水立方”等建筑图片学生观察欣赏过渡语过渡语你注意过周围物体在日光或灯光下的影子吗影子和物体有着怎样的联系呢人们从光线照射物体会产生影子得到启发得出了投影的有关知识并用这些知识来绘制视图在生产实践中制造机器、建筑高楼、设计火箭……无一不和视图密切相关本章我们将学习投影的有关知识并借助投影认识视图导入二你看过皮影戏吗皮影戏又名“灯影子”是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术在关中地区非常流行皮影戏演出简便表演领域广阔演技细腻活跃于广大农村深受农民的欢迎【师生活动】教师课件展示图片学生欣赏图片有条件的可以放映电影《小兵张嘎》部分片段——小胖墩和他父亲在日军炮台内为日本人表演皮影戏简单介绍有关皮影戏的知识导出本节课的课题导入三北京故宫中的日晷闻名世界是我国光辉灿烂的文化瑰宝它是我国古代利用日影测定时刻的仪器它由“晷面”与“晷针”组成太阳光照在日晷中轴上产生投影晷针的影子就会投向晷面随着时间的推移晷针的影子长度发生变化晷针的影子在晷面上慢慢移动聪明的古人以此来显示时刻【师生活动】教师展示图片引入新课学生观察思考初步感知投影的概念设计意图通过欣赏大家熟悉的名建筑导出本章内容让学生体会数学与生活之间的密切联系激发学习本章的兴趣学生通过观看电影片段或欣赏图片了解中国传统文化数学课堂上渗透德育教育通过对皮影和日晷的介绍让学生初步感知投影的概念为下面的学习做好铺垫过渡语影子随处可见你能举出生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例吗一、认识概念思路一【师生活动】学生举出物体在光线的照射下形成影子的例子教师点评教师出示投影图片让学生感受日常生活中的一些投影现象学生尝试总结什么是投影互相补充最后教师与学生一起归纳总结课件展示图片【结论】一般地用光线照射物体在某个平面地面、墙壁等上得到的影子叫做物体的投影照射光线叫做投影线投影所在的平面叫做投影面过渡语过渡语我们生活中的所有投影是不是都一样呢【师生活动】教师展示探照灯发出的光线图片学生观察学生思考探照灯发出的光线与灯泡发出的光线是否相同太阳光线与哪种光线相同学生小组合作交流共同归纳小组代表发言教师点评然后归纳有关概念【结论】有时光线是一组互相平行的射线例如太阳光或探照灯中的光线由平行光线形成的投影叫做平行投影例如物体在太阳光的照射下形成的影子简称日影就是平行投影由同一点点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影例如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影思路二【思考】物体在日光或灯光的照射下会形成影子影子的形成与哪些因素有关物体本身、照射光线、形成影子的平面你能举出生活中的一些实例吗【师生活动】教师展示生活中的图片同思路一学生观察思考后小组合作交流教师结合学生的结论给出投影的一些概念【结论】一般地用光线照射物体在某个平面地面、墙壁等上得到的影子叫做物体的投影照射光线叫做投影线投影所在的平面叫做投影面【师生活动】教师展示分别用探照灯和灯泡作为光源在教室的墙面上形成三角尺的影子【思考】探照灯的光线与灯泡发出的光线有什么不同【师生活动】学生观察思考后小组合作交流教师对学生的回答进行点评归纳概念【结论】有时光线是一组互相平行的射线例如太阳光或探照灯中的光线由平行光线形成的投影叫做平行投影例如物体在太阳光的照射下形成的影子简称日影就是平行投影由同一点点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影例如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影设计意图通过观察图片感知数学概念的形成来源于生活通过观察、思考抽象出有关概念对投影的感性认识上升到理性认识通过理论联系实际不仅使学生加深了对概念的理解而且突出了数学与现实的联系激发了学生的求知欲望二、共同探究过渡语过渡语通过观察我们知道有两种不同的投影——平行投影和中心投影下面我们【思考】如图所示的是同一时刻的两棵树及其影子请你在图中画出形成树影的光线并判断它是太阳光线还是灯光的光线若是灯光的光线请确定光源的位置请判断如图所示的两棵树的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的并画出同一时刻旗杆的影子用线段表示通过上边的练习请观察平行投影和中心投影它们有什么相同点与不同点【师生活动】学生独立思考后小组合作交流动手操作后交流答案教师进行点评共同归纳【课件展示】【课件展示】平行投影与中心投影的区别与联系区别联系平行投影平行的投影线都是物体在光线的照射下在某个平面内形成的影子(即都是投影)中心投影从一点发出的投影线设计意图通过解决设计的练习，学生经历观察、思考、操作、交流、归纳等数学活②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形并画出投影示意图(一个正方形纸板和投影面平行(如图(所示),投影线和投影面垂直，点在投影面上的对应点为，请画出正方形纸板的投影示意图(当阳光与地面的倾斜角为60°时，点的影子落在什么地方(在直角三角形中，已知一锐角和一直角边，怎样求出三角形的另一直角边(当投影线与投影面垂直时，如何画出顶点,,,的投影②当阳光与地面的倾斜角为60°时，如图(所示，∴标杆在地面上的投影是长为的线段，如图所示的设计意图通过例题的教学进一步加深对投影的理解和掌握，在巩固所学的知识的同题、解决问题的能力形状有密切的联系影长的关系可以求物高或影长中心投影的应用：①根据点光源下两种或两种以上物体及影子的情况判断点光源的一般地，用光线照射物体，在某个平面地面、墙壁等上得到的影子叫做物体的投影有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯中的光线由平行光线形成的投影叫做平行投影由同一点点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影平行投影中的光线是平行的聚成一点的不平行的向四面八方发散的解析：平行投影中的光线是平行的故选阳光下跑动的运动员的影子阳光下木杆的影子阳光下汽车的影子路灯下行人的影子中只有选项中的投影为中心投影故选解析：根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知影子由长变短再变长故填东录子：④阳光下农民锄地的影子；⑤路灯下木杆的影子其中属于平行投影的是,属于中心投影的是解析：①阳光下遮阳伞的影子、③阳光下大树的影子、④阳光下农民锄地的影子都是太是灯光形成的影子故属于平行投影的是①③④,属于中心投影的为②⑤某一广告牌旁有两根直立的木杆和，某一时刻在太阳光下，木杆的影子刚好不落在广告牌上在图中画出此时的太阳光线解如下图所示设木杆的影长为米由题意得解得答此时木杆的影长是米及木杆的影子的影长的距离的长为米求此时木杆的影长第课时平行投影中心投影共同探究例题讲解例题【必做题】教材第页习题教材第页习题二、课后作业BDBD【基础巩固】下面说法正确的是所有的光线都是平行的太阳光线是平行的同一组物体的平行投影与中心投影是相同的以上说法都不对在同一时刻两根长度不等的竹竿置于阳光之下但它们的影长相等那么这两根竹竿的相对位置是两根都垂直于地面两根平行斜插在地上两根竹竿不平行一根倒在地上下列投影不是中心投影的是AAC如图所示晚上小亮在路灯下散步在小亮由处走到处这一过程中他在地上的影子逐渐变短逐渐变长先变短后变长先变长后变短下列结论正确的有①同一时刻物体在阳光照射下影子的方向是相同的；②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；③物体在路灯照射下影子的方向与路灯的位置有关；④物体在光线照射下影子的长短仅与物体的长短有关如图所示小华为了测量所住楼房的高度他请来同学帮忙测得同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是米和米已知小华的身高为米那么他所住楼房的高度为米如图所示光源在横杆的正上方在灯光下的影子为如图所示赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度他在某一时刻直立米长的标杆测得其影长为米同时旗杆的影子一部分在地面上另一部分在某一建筑的墙上分别测得其长度分别为米和米则学校旗杆的高度为米如图所示和是直立在地面上的两根立柱某一时刻在阳光下的投影请在图中画出此时在阳光下的投影；在测量的投影时同时测量出在阳光下的投影长为请你计算的长如图所示小华、小军、小丽同时站在路灯下其中小军和小丽的影子分别是小军请你在图中画出路灯灯泡所在的位置用点表示画出小华此时在路灯下的影子用线段表示【能力提升】三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子如图所示现测得个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比值是如图所示小明在时测得某树的影长为时又测得该树的影长为照的光线互相垂直则树的高度为这若两次日如图所示光源距地面米距正方形顶端米已知在光源照射下正方形在左侧的影子【拓展探究】长米求正方形在右侧的影子的长如图所示王琳同学在晚上由路灯走向路灯当他行到处时发现他在路灯下的影长为米且恰好位于路灯的正下方接着他又走了米到处此时他在路灯下的影子恰好位于路灯的正下方已知王琳身高米路灯高米标出王琳站在处在路灯下的影子；计算路灯的高度【答案与解析】解析：只有平行投影的光线是平行的而中心投影的光线是不平行的故错误；太阳光线是平行的正确；根据平行投影及中心投影的定义及特点知同一组物体的平行投影与中心投影是不相同的故错误；因为选项正确所以选项错误故选解析：在同一时刻两根长度不等的竹竿置于阳光之下但它们的影长相等那么这两根竹竿不平行故选解析：分别连接头顶和影子的端点中的两条光线交于一点是中心投影中的两条光线平行是平行投影故选解析：因为小亮由处走到处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程所以他在地上的影子先变短后变长故选解析：①由于太阳光线是平行光线所以同一时刻物体在阳光照射下影子的方向是相同的故正确；②物体在灯光的照射下影子的方向与物体的位置有关故错误；③物体在路灯照射下影子的方向与路灯的位置有关故正确；④物体在点光源的照射下影子的长短与物体的长短和光源的位置有关故错误所以正确的有个故选解析：如图所示易证△∽△则有解得米离∴2:6=点到的距离：27,∴点到的距离为09则与之间的距离于点,根据题意得=,即=,解得=米，则==2=X即旗杆的高度为O米故填0)0解：如图所示(点为所求的点(2)为小华此时在路灯下的影子(解析：由题意知三角尺与其影子相似，它们周长的比就等于相似比，因为==,所以三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比值是故填)∠=∠=90°,∴∠∠=∠∠=90°,∴∠=∠,∴Rt△∽Rt△右侧的影子的长为米但是由实际问题抽象出数学概念使学生难于理解和掌握没有给学生更多的时间交流在以后的教学中应多举一些实例让学生通过思考、交流更深入地理解和掌握数学概念本节课的重点是理解和掌握投影的有关概念以建筑实例引出本节内容激发学生学习兴趣再以和影子有关的生活实例导出本节课课题让学生体会数学与生活息息相关激发学生的好奇心和求知欲从学生举出的与影子有关的生活实例中抽象出投影的概念再从观察不同的投影过程中抽象出平行投影和中心投影的概念并归纳两者的区别和联系培养学生的观察能力和实践能力最后师生共同探究有关的例题加深对概念的理解和掌握提高学生的分析问题和解决问题的能力练习教材第解如图所示页数学是以数量关系和空间形式为研究对象的学科数量关系和空间形式都是从现实世界中抽象出来的投影是从实际需要建筑、制造等中产生的它们与实际生活紧密相连教科书从学生熟悉的生活经验出发引出投影的概念让学生体会数学与生活的联系激发学生的学习兴趣教科书以物体在阳光下的影子引出平行投影的概念中心投影的特征是投影线是由一点发出的也就是说投影线是具有公共端点的射线而平行投影的特征是由光源发出的光线是平行的如图所示王华晚上由路灯前走米到达处时测得影子高度是多少下的处走到处时测得影子的长为米已知王华的身高是的长为米继续往米那么路灯的〔解析〕由于人和地面是垂直的，即和路灯到地面的垂线平行，故构成两组相似根据对应边成比例列方程解答即可答路灯的高度是米第课时了解正投影的概念能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影通过动手操作画图形的正投影，培养学生动手实践能力，发展空间想象能力通过探究生活中有关正投影的数学问题，体会数学与实际生活的紧密联系，提高学生的数学应用意识感受日常生活中的一些投影现象，体会数学与生活实际密不可分，激发学生学习数学的兴趣通过观察、思考、分析、探究得出结论培养学生的观察能力、实践能力及归纳总结能力通过探究正投影的性质培养学生动手操作能力、分析问题及解决问题的能力通过实物演示和多媒体教学把抽象问题直观化激发学生的求知欲【重点】正投影的含义能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影【难点】归纳正投影的性质正确画出简单平面图形的正投影导入一【复习提问】什么叫投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影平行投影与中心投影有什么区别和联系你能举出一些投影的生活实例吗阳光可能与物体垂直吗如果阳光垂直照在线段上会得到什么图形【师生活动】学生思考后回答问题第问让学生小组内交流回答教师点评导入新课【课件展示】下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影其中哪个是平行投影哪个是中心投影如图所示的投影线与投影面的位置关系有什么区别【师生活动】学生思考后小组内交流学生回答后教师点评导出新课解图中的投影线集中于一点形成中心投影图中投影线互相平行形成平行投影图中投影线斜着照射到投影面图中投影线垂直照射到投影面设计意图通过复习投影的有关概念和学生的观察、分析、交流使学生体会将实际问题抽象成几何图形的过程有助于分析问题的本质为引出正投影的概念做好铺垫过渡语过渡语由刚才的讨论我们知道在平行投影中可能出现投影线与投影面垂直这种特殊的投影这就是我们这节课要学习的正投影一、认识概念【课件展示】投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影【思考】平行投影一定是正投影吗正投影一定是平行投影吗平行投影不一定是正投影正投影一定是平行投影正投影是光线与投影面之间的关系与物体的放置无关【师生活动】学生独立思考后小组交流得出答案教师对学生的答案进行点评设计意图经过课前导入的观察、分析、比较的过程抽象出正投影的概念学生通过思考教师提出的问题加深对正投影概念的理解探究一线段在平面上的正投影思路一【课件展示】如图所示把一根直的细铁丝记为线段放在三个不同位置铁丝平行于投影面铁丝垂直于投影面铁丝不一定要与投影面有公共点【思考】三种情形下铁丝的正投影各是什么形状大小有什么关系【解析】通过观察我们可以发现当线段平行于投影面当线段倾斜于投影面时它的正投影是线段时它的正投影是线段线段与它的投影的大小关系为线段与它的投影的大小关系为当线段垂直于投影面时它的正投影是【师生活动】教师课件展示问题学生观察思考后小组合作交流得出答案小组代表展示成果教师点评共同归纳结论【课件展示】线段平行于投影面时的正投影是线段线段长等于正投影的长线段倾斜于投影面时的正投影是线段线段长大于正投影的长线段垂直于投影面时的正投影是一个点思路二过渡语过渡语由课前讨论我们知道线段相对于平面有三种位置关系你能分别画出它们在平面上的正投影吗画出线段在平面上的正投影线段在平面上的正投影的形状是什么与线段之间的大小关系如何学生动手画图教师提醒学生注意分类讨论学生画完后小组合作交流答案教师课件展示答案学生根据所画图形小组讨论线段的正投影的形状及大小关系【课件展示】线段平行于投影面时的正投影是线段线段长等于正投影的长线段倾斜于投影面时的正投影是线段线段长大于正投影的长线段垂直于投影面时的正投影是一个点设计意图通过观察思考、小组合作交流或通过动手操作、合作交流探究线段在平面上的正投影的形状和大小并归纳总结线段的正投影的规律提高学生观察、思考能力培养归纳总结能力探究二正方形纸板在平面上的正投影【课件展示】如图所示把一块正方形硬纸板记为正方形放在三个不同位置纸板倾斜于投影面纸板垂直于投影面【思考】三种情形下纸板的正投影各是什么形状大小有什么关系【解析】通过观察我们可以发现当纸板平行于投影面时的正投影与的形状、大小当纸板倾斜于投影面时的正投影与的形状、大小当纸板垂直于投影面时的正投影成为【师生活动】教师课件展示问题学生观察思考后小组合作交流得出答案对学生的答案教师进行点评师生共同归纳结论【课件展示】当纸板平行于投影面时的正投影与的形状、大小一样当纸板倾斜于投影面时的正投影与的形状、大小不完全一样当纸板垂直于投影面时的正投影成为一条线段探究三正投影的性质【思考】根据以上探究当物体的某个面平行于投影面时这个面的正投影与这个面有怎样的关系【师生活动】学生独立思考大胆猜想然后小组合作交流共同归纳性质教师对学生的回答进行点评并课件展示结论【课件展示】正投影的性质当物体的某个面平行于投影面时这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同设计意图学生通过观察、探究、体验和交流归纳总结得出物体正投影的规律进一步培养学生抽象概括能力发展学生的空间观念由线段到正方形的学习过程渗透了从简单到复杂、由特殊到一般的认知规律发挥了学生的主体作用三、例题讲解教材例题画出如图所示摆放的正方体在投影面上的正投影直于投影面如图所示平行于投影面如图倾斜于投影面底面垂垂直于投影面并且其对角线垂教师引导分析当正方体在如图所示的位置时正方体的一个面及其相对的另一面与投影面这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小的正方形正方形的四条边分别是正方体其余四个面这些面垂直于投影面的因此正方体的正投影是当正方体在如图所示的位置时它的面和面倾斜于投影面它们的投影是正方体其余两个侧面的投影也分别是_上、下底面的投影分别是和因此正方体的投影是解：如图所示正方体的正投影为正方形它与正方体的一个面是全等关系如图所示正方体的正投影为矩形这个矩形的长等于正方体的底面对角线长矩形的宽等于正方体的棱长矩形上、下两边中点连线是正方体的侧棱及它所对的另一条侧棱的投影【归纳】物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关设计意图通过例题训练达到巩固正投影相关知识的目的提高学生观察、归纳和空间想象能力提高学生的应用意识知识拓展当物体的某个面平行于投影面时这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同只有在平行投影中才会出现正投影正投影是光线与投影面的关系与物体的放置无关人们在实际作图中经常采用正投影正投影有如下性质：①线段在平面上的正投影线段平行于投影面时的正投影是线段线段长等于正投影的长线段倾斜于投影面时的正投影是线段线段长大于正投影的长线段垂直于投影面时的正投影是一个点②长方形硬纸板在平面上的正投影长方形硬纸板平行于投影面时的正投影与的形状和大小一样长方形硬纸板倾斜于投影面时的正投影与的形状和大小不完全一样长方形硬纸板垂直于投影面时的正投影成为一条线段正投影的性质：当物体的某个面平行于投影面时这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同如图所示一个斜插吸管的盒装饮料的正投影是图中的CDC解析观察图形由正投影的定义可得长方体的正投影是与前面相同的长方形结合吸管方向可知只有是符合题意的故选如图所示的圆台的上、下底面与投影线平行圆台的正投影是矩形两条线段梯形圆环解析根据题意圆台的上、下底面与投影线平行则圆台的正投影是该圆台的轴截面故选如图所示水杯的杯口与投影面平行投影线的方向如箭头所示它的正投影是下图中的解析依题意光线是垂直照下的故只有符合如图所示的三幅投影中属于正投影的是图解析正投影的光线与投影面垂直故填画出如图所示的立体图形在投影线从上方射向下方时的正投影解析第一个图形中投影线从上方射向下方的正投影是长方形第二个图形中投影线从上方射向下方的正投影是长方形第三个图形中投影线从上方射向下方的正投影是带圆心解如下图所示第课时正投影探究性质探究一线段在平面上的正投影探究二正方形纸板在平面上的正投影探究三正投影的性质例题一、教材作业【必做题】教材第页习题第题【选做题】教材第页习题第题【基础巩固】射线线段或点把一个正五棱柱按如图所示的方式摆放当投影线由正前方射到后方时它的正投影是ABCD若木棒长米则它的正投影的长一定等于米小于小于或等于米平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是一位画家把边长为米的个相同正方体摆成如图所示的形状然后把表面涂上颜色如图所示已知线段投影面为太阳光线与投影面垂直当当3在请在图垂直于投影面平行于投影面3中画出线段时如图所示请画出线段的投影不动，线段绕点在垂直于投影面的平面内逆时针旋转30°,【能力提升】此圆柱的表面积为一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是腰长为底边长为的等腰三角形，则圆锥的体积是结果保留π投影【拓展探究】3先观察下面的立体图形，再分别画出它的正面、左面、上面三个方向的正【答案与解析】解析线段平行于投影面时的正投影是线段线段长等于正投影的长线段倾斜于投影面时的正投影是线段线段长大于正投影的长线段垂直于投影面时的正投影是一个点故选2解析圆锥的正投影可能是带圆心的圆故不正确圆柱的正投影可能是圆故不正确球的正投影是圆故正确正方体的正投影还有可能是长方形故不正确故选解析该物体为五棱柱根据投影的性质可知它的正投影应为矩形且比前面矩形的宽4解析木棒在投影面上的正投影的长度与木棒的摆放角度有关但无论怎样摆都不会5相等解析根据题意得平行四边形与投影面平行即与光线垂直故它的投影与其形状、大小完全相同故面积相等三角形或线段解析当三角形和平面垂直的时候其投影为一条线段当三角形与平面的夹角不为90°时其投影为三角形故填三角形或线段28平方米解析根据分析涂色面积=5×2+4×2+5×2=28故填28平方米8解如图所示线段垂直于投影面时它的正投影是一个点2如图2所示线段平行于投影面时它的正投影是线段与线段的长相等即==2如图所示线段倾斜于投影面时它的正投影是线段长度小于线段的解如图所示10600π2解析由题意得该圆柱的高为20底面直径为20则，=2××π2π×20=600π2),∴此圆柱的表面积为600π2)1112π解析由圆锥的正投影是腰长为底边长为6的等腰三角形，得圆锥的母线长为底面半径为根据勾股定理得高为4,再根据圆锥的体积公式=,得=×π×2×4=12π故填12π)12解如图所示1解它的正面、左面、上面三个方向的正投影依次如下图所示性多给学生相互交流的时间和空间本节课主要通过学生的观察思考、合作交流、归纳总结等活动，抽象概括正投影的概念得成功的喜悦最后例题的设计也要注重教师的引导，降低学生学习难度，更大程度地提高练习教材第页解如图所示如图所示习题教材第页解第3幅照片是小华在下午拍摄的解如图所示3解正五棱柱的五个侧面的正投影是线段，两个底面的正投影是全等的正五边形解由题意可知圆锥的底面半径为，圆锥的高为，∴圆锥的体积=π××=π,圆锥的表面积=π××3+π×=TT解投影线由物体前方照射到后方的正投影如图所示投影线由物体左方照射到右方的正投影如图所示3投影线由物体上方照射到下方的正投影如图3所示在学习本节课以前学生已经具有一定的平面图形与立体图形的知识本节课通过实际情景引出正投影的概念后以铁丝和正方形纸板的影子为例讨论直线和平面多边形与投影面三种不同位置关系时的正投影归纳出其蕴含的正投影的一般规律最后以正方体为例讨论立体图形与投影面成不同位置关系时的正投影在由简单平面图形到立体图形的正投影的探究活动中逐步提高学生对图形的认识增强平面图形与立体图形之间的联系初步培养学生的空间想象能力为后边学习立体图形的三视图打下基础本节课探究正投影的概念及规律重点是由物体得到其投影由物体产生投影是将立体图形转化为平面图形的过程认识平面图形与立体图形之间的联系对培养学生空间观念非常重要在教学设计中学生虽然在前边接触过立体图形但空间想象能力还比较差所以在课堂上要多给学生思考和交流的时间和空间让学生相互交流共同得出结论通过展示自己体验成功的快乐让学生真正成为课堂的主体人人学有价值的数学从而发展能力提高数学思维和应用意识小明从正面观察下图中的两个物体得到的正投影是BC正面DC正面(解析)圆柱的正投影是矩形正方体的正投影是正方形故选三视图会从投影的角度理解视图的概念探索三视图中三个视图间的位置关系和大小关系会画简单几何体及简单组合体的三视图学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型体会三视图与实物模型之间的关系通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动使学生体会到三视图中各部分之间位置及大小的对应关系积累数学活动的经验感受三视图的形成过程和方法探索简单几何体的三视图的画法进一步发展空间想象能力及动手操作能力通过探究由物体的三视图还原出物体的形状进一步认识物体与其三视图之间的关系提高学生的空间想象能力使学生学会关注生活中有关投影的数学问题提高数学的应用意识养成细致、严谨的态度培养学生自主学习与合作交流的学习方式加强学生从生活中发现数学的能力通过探究物体的三视图学会多角度看问题品尝成功的喜悦激发学生学习数学的热情在探究三视图向立体图形转化的过程中使学生感受数学的和谐美培养学生动手实践能力发展空间想象能力【重点】从投影的角度理解三视图的概念会画简单的三视图根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型【难点】对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型第课时探索三视图中三个视图间的位置关系和大小关系会画简单几何体及简单组合体的三视图通过感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的图形培养学生全面观察的能力通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动使学生体会到三视图中各部分之间位置及大小的对应关系积累数学活动的经验通过探究物体的三视图培养学生动手能力及观察能力养成细致、严谨的学习态度通过主动探究、合作交流体会将空间图形转化为平面图形的几何美同时培养学生的团队意识通过探究物体的三视图学会多角度看问题激发学生学习数学的热情【重点】从投影的角度理解三视图的概念会画简单的三视图【难点】对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图从我们熟悉的古诗“横看成岭侧成峰远近高低各不同不识庐山真面目只缘身在此山中”中你能得到什么启示【师生活动】教师展示图片学生结合图片赏析古诗思考得到的启示并回答问题教师点评导出课题过渡语过渡语这首诗教会了我们怎样观察物体——横看、侧看、近看、身处其中看从不同方向看庐山我们欣赏到不同的美景这节课我们将一起学习从三个不同方向看物体导入二某次军事演习中展示了我国不少先进的武器左图是一架飞机你能知道右图是从哪几个角度展示的吗【师生活动】学生观察回答教师点评导出新课过渡语过渡语我们要反映一个物体的形状一般要从多个方面观察如上图所示从三个方向反映了飞机的形状这就是我们这节课要研究的物体的三视图设计意图教师从学生熟悉的古诗入手学生结合古诗和图片感受从多个角度观察物体引出本节课课题激发学生的学习兴趣由三个方向反映飞机的形状为理解本节课的三视图埋下伏笔【师生活动】教师拿一本英汉词典让学生分别从词典的前面、左面、上面观察会看到什么平面图形学生观察思考小组合作交流小组代表回答师生共同归纳概念【课件展示】视图当我们从某一方向观察一个物体时所看到的平面图形叫做物体的一个视图视图可以看成是物体在某一方向光线下的正投影【师生活动】学生思考回答教师点评设计意图从学生熟悉的物体入手让学生经历从不同方向观察物体的活动过程让学生对三视图形成感性认识激发学生的求知欲望为顺利完成本节课的学习做好铺垫思路一教师引导学生思考形成概念【师生活动】教师准备一个长方体对长方体在教室墙角处的三个墙面进行正投影或利用课件边演示边讲解三视图的概念【课件展示】如图所示我们用三个互相垂直的平面作为投影面其中正对着我们的平面叫做正面下方的平面叫做水平面右边的平面叫做侧面对一个物体例如一个长方体在三个投影面内进行正投影在正面内得到的由前向后观察物体的视图叫做主视图在水平面内得到的由上向下观察物体的视图叫做俯视图在侧面内得到的由左向右观察物体的视图叫做左视图【思考】物体的三视图分别是哪个方向上的正投影如图所示展开的这三个视图的位置有什么关系俯税图主视图、左视图、俯视图分别反映了长方体的哪些特征如何画物体的三视图结合三视图的位置关系和大小关系画三视图时主视图与俯视图之间、主视图与左视图之间、左视图与俯视图之间应分别注意什么【师生活动】学生观察、思考、讨论教师在巡视过程中帮助有困难的学生学生展示结果后教师点评归纳【结论】正面上的正投影就是主视图水平面上的正投影就是俯视图侧面上的正投影就是左视图三个视图的位置关系是主视图在左上边它的正下方是俯视图左视图在主视图的右边三视图中主视图与俯视图表示同一物体的长主视图和左视图表示同一物体的高左视图和俯视图表示同一物体的宽三个视图的大小是相互联系的画物体的三视图时三个视图都要放在正确的位置并且使主视图与俯视图的长对正主视图和左视图的高平齐左视图和俯视图的宽相等画三视图时应注意“长对正高平齐宽相等”思路二教师准备一个长方体对长方体在教室墙角处的三个墙面进行正投影所示如思路一中图【学生活动】自主学习教材页思考回答下列问题什么是主视图、左视图和俯视图它们分别是哪个方向上的正投影将物体的三视图画在同一个平面时它们的位置、大小有什么关系将某物体的三视图展开到同一平面你还能确定它们各自的名称吗如何绘制一个几何体的三视图三视图彼此之间还有什么关系【师生活动】学生自主学习教材后思考教师提出的问题然后小组合作交流探讨画图规律、总结、展示教师在巡视过程中帮助有困难的学生点评学生的回答共同归纳出结论【结论】参考思路一设计意图探究活动以简单的基本几何体为例发现三个视图的大小关系让学生感受从三维空间向二维空间的转换过程初步领悟画法学生在教师的引导下或自主学习观察、思考、讨论、归纳培养学生抽象、概括能力发展学生的空间思维激发学生的求知欲【课件展示】教材例改编画出下图中基本几何体的三视图(1)周样(2)正三棱枉(3)四俊锥(4)球【师生活动】教师板演圆柱的三视图并总结画图步骤学生讨论完成正三棱柱、四棱锥、球的三视图学生在画图时教师提示看得见部分的轮廓线画成实线因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线学生板演教师点评解如下图所示(1)開柱(2)正三棱柱(3)四校雅(4)球【师生活动】学生思考回答教师点评共同归纳【结论】确定主视图的位置画出主视图在主视图正下方画出俯视图注意与主视图“长对正”在主视图右方画出左视图注意与主视图“高平齐”与俯视图“宽相等”教材例画出如图所示的支架一种小零件的三视图其中支架的两个台阶的高度和宽度相等教师引导分析支架的形状是由两个大小不等的长方体构成的组合体画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系【师生活动】学生独立完成画图小组交流答案教师巡视过程中帮助有困难的学生小组代表到黑板展示教师点评归纳总结【结论】画组合体的三视图时构成组合体的各部分的视图也要遵守“长对正高平齐宽相等”的规律解如图所示的是支架的三视图设计意图通过练习画图使学生进一步加深对三视图的理解充分认识视图与物体形状的联系体验三视图的形成过程提高学生分析问题和解决问题的能力进一步培养空间观念知识拓展三个视图分别从不同方向表示物体的形状单独一个视图难以全面反映物体的形状三者合起来才能较全面地反映物体的形状对于同一个物体观察的角度不同所得到的视图一般不同在生产实践中常用三视图描述物体如机械零件、建筑物等的形状俯视图在主视图的正下方左视图在主视图的右边画三视图时三个视图要放在正确的位置不能随意乱放三视图要保证“长对正、高平齐、宽相等”这三个关系是看图与画图的基本规律一般情况下一个视图不能确定物体的空间形状看图时必须将各视图对照起来看这样才能看清物体的全貌一个物体例如一个长方体在三个投影面内进行正投影在正面内得到的由前向后观察物体的视图叫做主视图在水平面内得到的由上向下观察物体的视图叫做俯视图在三个视图的位置是主视图在左上边它的正下方是俯视图左视图在主视图的右边“长对正高平齐宽相等”如图所示的物体的主视图为ALBD解析：下面正方体的主视图是正方形上面正方体的主视图是正方形因此这个几何体的主视图由两个正方形组成且下面正方形的边长大于上面正方形的边长且上面正方形位于下面正方形的中间故选下列几何体中左视图是圆的是ACDC解析：图形的左视图是等腰三角形；图形的左视图是长方形；图形的左视图是梯形；图形的左视图是圆故选在①长方体、②球、③圆锥、④竖放的圆柱、⑤竖放的正三棱柱这五种几何体中其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是_填序号解析：①长方体的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图也是长方形但是长方形的长和宽不一定一样长；②球的主视图、左视图、俯视图都是圆；③圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形俯视图是带圆心的圆；④圆柱的主视图、左视图都是长方形俯视图是圆；⑤正三棱柱的主视图是长方形中间可能有一条实线左视图是长方形俯视图是三角画出图中几何体的三视图例例例从正面看解如下图所示的为该几何体的三视图主视图庄视用第课时观察体验新知探究例题讲解【必做题】【选做题】教材第页习题第题二、课后作业【基础巩固】如图所示的立体图形的左视图是ACHD如下图所示的是由个大小相同的正方体组成的几何体它的主视图是AC下列立体图形中俯视图是正方形的是NC下列几何体中主视图和俯视图均为矩形的是BD书DBABDCD从不同方向看如图所示的一只茶壶你认为是俯视效果图的是ACBD在下面的四个几何体中它们各自的左视图与主视图不一样的是ABACDC·武汉中考如图所示的是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体其主视图是写出一个俯视图和主视图完全相同的几何体如右图所示的是由个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体①移走后所得几何体的主视图左视图俯视图填“改变”或“不变”0下面是用个小正方体搭成的四种几何体分别画出它们的三视图【能力提升】0·河南中考)如图所示的几何体的俯视图是ACBD将如图所示放置的一个直角三角形∠=90°)绕斜边旋转一周所得到的几何体的主视图是四个图形中的只填序号)画出如图所示的立体图形的三视图正断正断【拓展探究】由个棱长为的小立方体组成如图所示的几何体画出这个几何体的三视图并求【答案与解析】解析左视图是从物体左面看所得到的图形此立体图形的左视图是直角三角形且直角在左侧故选解析从正面看共两层下层是两个正方形上层左边是一个正方形故选解析的俯视图是正方形故正确的俯视图是圆故错误的俯视图是三角形且中间有三条相交于一点的线故错误的俯视图是带圆心的圆故错误故选解析中图形的主视图是矩形俯视图是圆故错误中图形的主视图和俯视图都是圆故错误中图形的主视图是矩形且中间有一条虚线俯视图是三角形故错误中图形的主视图是矩形俯视图是矩形故正确故选解析俯视图就是从物体的上面向下看物体得到的图形选项中的图形是从茶壶上面向下看得到的图形故选解析中左视图和主视图均为正方形不符合题意中左视图和主视图均为圆不符合题意中左视图和主视图均为正方形且有条竖直的虚线不符合题意中左视图和主视图为不全等的三角形符合题意故选解析主视图是从前面看到的平面图形圆柱的主视图为长方形长方体的主视图也是长方形并且下边长方形的长比上边的长方形的长要长故选球解析球的俯视图与主视图都为圆答案不唯一改变不变改变解析主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形将正方体①移走后所得几何体的主视图改变左视图不变俯视图改变解如下图所示主视图左视阁左视图府视图偏视图主视图左概图11解析俯视图是从上往下看得到的图形，从上面看可以看到一个矩形且中间有一条实12(2)(解析直角三角形(∠=90°)绕斜边旋转一周所得到的几何体是同底的两腰三角形，并且上边三角形的腰小于下边三角形的腰故填(2))1解如下图所示主规图偷视图左视图俯视图左舰图主视图左院图主视图俯视两主视用俯视图左视图1解三视图如下图所示从上面看到图形的面积为6×(1×1)=6,从前面、后面看到图形的面积为2×6×(1×1)=12,从两个侧面看到图形的面积为2×6×(1×1)=12,从底面看到图形的面积为6×(1×1)=6,故这个几何体的表面积为612126=6主视得俯视图左视图本节课通过学生熟悉的古诗引出课题激发学生的学习兴趣以不同角度观察英汉字典使学生很好地理解同一物体会有不同的视图很自然地引出三视图的概念然后教师利用课件展示长方体在墙角处三个面上的投影学生观察、思考、讨论、归纳得出三个视图的位置与大小关系进一步培养学生的抽象概括能力发展学生的空间思维最后的例题加深了对三视图的理解和掌握同时归纳出画三视图的具体步骤培养学生分析问题、解决问题及归纳总结的能力在整节课中学生积极思考课堂气氛活跃学生参与意识较强发挥了学生在课堂上的主体作用本节课的重点是探索物体三个视图之间的关系并能画出物体的三视图在教学设计中通过教师的课件展示和问题的引导以学生活动为主通过自主学习、观察思考、合作交流、归纳结论等数学活动让学生经历知识的形成过程达到真正理解和掌握三视图有关知识的目的但在实际操作中由于部分学生空间想象能力较差不能很好地观察并画出组合体的三视图在以后教学中要加强学生的空间想象能力的培养多给学生交流的时间和空间以学生熟悉的生活实例导出本节课课题体会数学与生活之间的联系再从不同方向观察物体通过思考、交流等活动很自然地引出视图、三视图的概念教师通过课件展示长方体在正面、侧面、水平面的正投影给学生足够的时间和空间讨论交流三个视图之间的位置及大小关系归纳出“长对正高平齐宽相等”的结论从而非常容易地归纳出画三视图的具体步骤然后以学生活动为主进行画三视图练习巩固所学知识在整个教学设计中让学生经历知识的形成过程达到提高数学思维、培养学生能力的目的练习教材第解如图所示页腑视图左栈图左视图左视图主既图左视图左视图俯视再本节课的重点是在学习投影的基础上探究几何体的三视图以观察几何体在三个方向上的正投影导入新课为本节课的学习做好铺垫在探究新知的过程中注重发挥学生的积极主动性和参与性注重学生在教学活动中自主探索、合作交流如通过小组活动让学生自己体会与感受从不同方向看同一个物体看到不同的图形发展学生空间观念学生在探究三视图的过程中通过观察、思考、交流、操作等数学活动让学生参与其中亲身体验概念的形成过程使学生快乐、轻松地成为学习的主人体会成功的喜悦在数学课上学习能力的培养是课堂最重要的部分学生在小组合作等数学活动中探究归纳出数学结论可以提高学生数学思维培养分析问题、解决问题的能力通过进行小组合作学习等数学活动可以提高学生的合作参与意识与能力培养学生善于倾听他人意见和帮助别人共同提高的品质在数学活动中要给学生的反思以充足的时间学生学习能力的培养不仅能使学生扎实有效地理解和掌握最基础的知识形成基本的数学技能而且能培养学生的数学应用意识和能力给不同层次的学生创设学好数学的机会特别是更有利于培养学生善于探索勇于创新的精神·泰安中考下列四个几何体其中左视图与俯视图相同的几何体共有①正方体③圆锥④圆柱(解析)正方体的左视图和俯视图都是正方形球的左视图和俯视图都是圆圆锥的左视图是等腰三角形俯视图是带圆心的圆圆柱的左视图是长方形俯视图是圆故选·自贡中考如图所示的是一种常用的圆顶螺杆它的俯视图是ACBD〔解析〕从物体的上方看到的是两个同心圆故选·成都中考如图所示的三棱柱的主视图是(解析)观察三棱柱从正面看到的图形是长方形且其中有一条竖直实线故选·丽水中考由个相同的小立方体搭成的几何体如图所示则它的主视图是主视方向AtBD(解析)从正面观察几何体得到的图形是左边两个右下边一个小正方形故选第课时学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型体会三视图与实物原型之间的关系经历探索由简单的几何体的三视图还原几何体的过程进一步发展空间想象能力通过观察探究等活动使学生能根据物体的三视图还原出物体的形状进一步认识物体与其三视图之间的关系使学生学会关注生活中有关投影的数学问题提高数学的应用意识在探究三视图向立体图形转化的过程中使学生感受数学的和谐美培养学生动手实践能力发展空间想象能力通过学生对“三视图”的学习逐步养成严谨、细致、规范的行为习惯同时激发学生热爱生活、热爱数学的情感【重点】根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型【难点】根据物体的三视图想象几何体的形状导入一【复习提问】画一个立体图形的三视图时要注意什么说一说直三棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图【师生活动】教师提出问题学生回顾上节课内容并作出回答教师点评导入二【课件展示】动手操作下图是一根钢管画出它的三视图【师生活动】学生独立完成后小组交流答案小组代表板演教师点评最后强调易错点画图时规定看得见部分的轮廓线画成实线因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线解如图所示的是钢管的三视图其中的虚线表示钢管的内壁设计意图通过有针对性的复习引入新课让学生初步了解研究三视图是生活的需要激发学生的学习兴趣同时为本节课的学习做好铺垫过渡语过渡语上节课我们讨论了由立体图形实物画出三视图那么由三视图能否想象出立体图形实物呢这就是我们这节课要探究的内容欣赏机械制图中三视图与对应的立体图形的图片说说三视图与对应的立体图形有怎样的关系【师生活动】教师出示图片学生观察探讨二者之间的关系初步感知由图想物的过程设计意图学生通过观察探讨三视图与立体图形之间的对应关系培养学生的空间观念为新课的探索做好铺垫同时通过认识三视图与其对应的立体图形在工件生产中的作用使学生感受知识的应用价值激发学习数学的兴趣二、探究新知教材例如图所示分别根据三视图说出立体图形的名称思路一学生通过自主学习解答【师生活动】学生独立思考后小组合作交流尝试画出立体图形板书答案教师巡视过程中帮助有困难的学生点评结果强调注意事项解从三个方向看立体图形视图都是矩形可以想象出这个立体图形是长方体如图所示从正面、侧面看立体图形视图都是等腰三角形从上面看视图是带圆心的圆可以想象这个立体图形是圆锥如图所示【归纳】由三视图想象立体图形时要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面然后再综合起来考虑整体图形思路二教师引导分析解答【思考】长方体与圆锥的三视图分别是什么形状如果一个物体的三个视图均是长方形那么这个物体是什么形状如果一个物体的主视图和左视图是等腰三角形俯视图是带圆心的圆那么这个物体的形状是什么由三视图想象几何体分别通过观察哪个视图确定几何体的前面、左面和上面【师生活动】学生在教师提出的问题下思考回答然后尝试画出立体图形教师及时点评最后归纳总结解同思路一教材例根据物体的三视图如图所示描述物体的形状教师引导分析由主视图可知物体正面是由俯视图可知由上向下看物体有且有一条棱中间的实线表示可见到两条棱虚线表示被遮挡由左视图知物体的左侧有两个面的视图是且有一条棱中间的实线表示可见到综合各视图可知物体的形状是【师生活动】教师引导学生总结由图想物的基本方法学生结合例题小组讨论交流师生共同归纳总结解物体是正五棱柱形状的如下图所示【追问】仔细观察以上两题的解题思路由视图还原立体图形时应注意什么【师生活动】学生独立思考后小组合作交流师生共同归纳结论【结论】主视图反映物体的长和高主要提供正面的形状左视图反映物体的高和宽主要提供左侧面的形状俯视图反映物体的长和宽主要提供上面的形状由俯视图看不出物体的高教材例某工厂要加工一批密封罐设计者给出了密封罐的三视图如图所示请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积图中尺寸单位教师引导分析对于某些立体图形若沿其中一些线例如棱柱的棱剪开可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图在实际生产中三视图和展开图往往结合在一起使用解决本题的思路是先由三视图想象出密封罐的形状再进一步画出展开图从而计算面积【思考】根据三视图该物体的形状是什么2该立体图形的展开图是什么如何求立体图形展开图的面积【师生活动】教师引导学生分析解题思路学生思考问题后独立完成小组内交流答案教师巡视过程中帮助有困难的学生对学生的答案进行点评规范解题格式解由三视图可知密封罐的形状是正六棱柱如图密封罐的高为50底面正六边形的直径为00的展开图边长为50如图2所示的是它2由展开图可知制作一个密封罐所需钢板的面积为设计意图学生在教师的引导下分析、观察、思考、想象、讨论由三视图得出对应的实物进一步掌握由图想物的技能培养学生的空间想象能力发展学生的空间观念同时小组合作交流提高学生与他人合作的能力例是例、例2的拓展由图到物再由物到图提高学生分析问题、解决问题的能力BDBD知识拓展由一个视图不能确定物体的空间形状根据三视图描述几何体形状或实物原型时必须将各视图对照起来看一个摆好的几何体的三视图是唯一的但从视图反过来考虑几何体时它有多种可能性例如正放的正方体的主视图是正方形但主视图是正方形的几何体还可能是长方体、圆柱等由三视图到立体图形由一个视图不能确定物体的空间形状根据三视图描述几何体形状时必须将各视图一个摆好的几何体的视图是唯一的但从视图反过来考虑几何体或实物时它有多种对于较复杂的物体由三视图想象物体的原型时应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系由三视图还原立体图形时应注意主视图反映物体的长和高主要提供正面的形状左视图反映物体的高和宽主要提供左侧面的形状俯视图反映物体的长和宽主要提供上面的形状由俯视图看不出物体的高一个几何体的三视图如图所示则这个几何体是AAC解析根据三视图的知识主视图为两个矩形左视图为一个矩形俯视图为一个三角形故这个几何体为直三棱柱故选BBD如图所示的是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图则这个几何体中小正方体的个数是俯视图解析由三视图可知该几何体的底层应该有个小正方体第二层应该有一个小正方体因此小正方体的个数为故选如图所示的是由相同的小立方块搭成的几何体的俯视图小正方形中所标示的数字表示该位置上小正方体的个数则这个几何体的左视图是AAC解析根据俯视图及其上的数字可知左视图中第一列小正方形数为第二列小正方形数为第三列小正方形数为故选一个几何体的三视图如图所示那么这个几何体是主现图俯视拥左视图解析主视图、左视图为等腰三角形俯视图为带圆心的圆所以该几何体为圆锥故填圆锥某物体的三视图如图所示1此物体是什么形状2求此物体的全面积主现图左视得俯视用解根据三视图的知识主视图以及左视图都为矩形俯视图是一个圆故可判断该几何体为圆柱第2课时2探究新知例一、教材作业【必做题】教材第【选做题】教材第页习题页习题第第题题【基础巩固】如图所示的是某几何体的三视图则该几何体是主视图份视图左视围三棱柱长方体圆柱圆锥如图所示的是某几何体的三视图则该几何体的形状是长方体圆锥圆柱三棱柱一个几何体的三视图如图所示则该几何体可能是俯视用ACBD已知一个正棱柱的俯视图和左视图如下图所示则其主视图是筋视图左视图BCDC某几何体的三视图如图所示则组成该几何体的小正方体的个数是僻视图某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面如图所示的是它们的三视图则货架上的左视图某几何体的三视图如图所示则组成该几何体共用了个小方块某工厂要加工一批茶叶罐设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示单位视图制作每个密封罐所需钢板的面积至少是按照三下图是由一些小正方体搭成的几何体的俯视图小正方形上的数字表示在该位置的小正方体的个数试画出它的主视图和左视图【能力提升】如图所示的是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和左视图则组成这个几何体的小正方体的个数可能是主覆图左视图如图所示的是一个几何体的三视图其中主视图、左视图都是腰长为底边长为的等腰三角形则这个几何体的侧面积是俯视图如图所示的是一个几何体的三视图则这个几何体的表面积是悔视图左规图主现图左视用主现图俯泥图【拓展探究】俯视图左视图根据图中数据计算这个几何体的表面积【答案与解析】故选2解析根据主视图和左视图为矩形俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱解析主视图和左视图上边是等腰三角形下边是矩形俯视图为带圆心的圆所以该几何体上边是圆锥下边是圆柱故选解析根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱其主视图应该是矩形而且有两条实线一条虚线故选5解析首先可以判断该几何体的底层共有个小正方体而根据主视图与左视图可知第二层有1个小正方体故共有个小正方体故选解析根据三视图易得第一层有桶第二层最少有桶第三层有2桶所以至少共解析观察该几何体的三视图发现该几何体共有三层第一层有三个第二层有两个第三层也有两个故该几何体共有22伞小方块故填2解析由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱并且茶叶罐的底面直径2为为150每个密封罐所需钢板的最少面积即为该圆柱体的表面积表=2π×502☆×50×150=20000π2故制作每个密封罐所需钢板的面积至少为20000π2解如图所示主现薄左视图10或或5解析根据主视图与左视图知第一行的正方体有1只有右边有或2左右都有个第二行的正方体可能有2左边有或左右116π解析依题意知母线长=13,底面半径=则由圆锥的侧面积公式得径是2,高是2,∴圆锥的母线长为=,∴圆锥的侧面积是π×1×=π下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是2,高是1,∴圆柱表现出来的表面积是π×1+2π×1×1=3π,∴空间组合体的表面积是π+3π故填π+3π13解由三视图可知该几何体的下面是长、宽、高分别为4,4,2的长方体，上面为四棱锥，且高是2,底面为边长是4的正方形，∴故可判断该几何体是圆锥即该几何体的表面积为16π2表面积=解三视图是生活的需要，激发学生学习兴趣探究已知三视图和实物之间的关系，学生经过出由三视图得到立体图形的一般思路和方法，体现了学生在课堂上的主体作用学生在课中注重了教师的引导和学生的主体作用在课堂上的展示，重点设计在自主探究、合作交流课堂形式是为了让学生更好地掌握知识、提高能力，所以在以后的教学中要尽量让两者有本节课是上节课由立体图形画三视图的一个延续主要探究由三视图画对应的立体图形重点培养学生的空间想象能力所以在教学设计中复习上节课知识为本节课的学习做好铺垫然后从生活实例的三视图与实物对应到由三视图画出立体图形再到由三视图求立体图形的表面积由浅入深由易到难引导学生观察、分析、讨论、归纳得出由图到物的一般思路和方法课堂上注重学生的参与性多设计数学教学活动让学生经历知识的形成过程从而促进数学能力的提升练习教材第99页解圆柱2三棱柱成四棱柱和三棱柱的组合体练习教材第00页解如图所示可看成两个圆柱体小圆柱放在大圆柱的上面4可看习题292教材第0页解如图所示2解如图所示主视图僧昆图主视离左视闲翰视图网柱主视图左概图俯现图正五棱柱解球的三视图与其摆放位置无关因为球的三视图都是圆球解由主视图可知这个几何体共有层由俯视图可知这个几何体最底层共有个正方体故第一层共有个正方体结合主视图和左视图可知第二层共有个正方体故由个解如图所示n俯花拐俯视图解如图所示主视图左视源主视图俯现唐左视图左税图未视围左税图俯视图解物体的下部为四棱柱上部为半个圆柱解有两种搭法1本节课是在上节课物体的三视图的基础上探究由三视图想象对应的几何体教科书安排了多个例题讨论简单立体图形包括相应的表面展开图与它的三视图的相互转化这包括简单几何体的三视图、简单组合体的三视图及空心几何体的三视图根据三视图想象立体图形、描述物体形状三视图和展开图的转化等等这一节是全章的重点内容它不仅包括有关三视图的基本概念和规律而且包括了反映立体图形和平面图形的联系与转化的内容与培养空间想象能力有直接的关系学生的经验是发展空间观念的基础学生的空间知识来自丰富的现实原型与现实生活关系非常紧密这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源培养空间观念要将视野拓展到生活中重视现实世界中有关空间与图形的问题学生的空间想象能力是解决由三视图到立体图形的转化的基础所以探究本节课内容时要给学生提供充足的探索与交流的时间和空间思考猜想后小组合作交流共同归纳由三视图到立体图形的转化的一般步骤让学生亲身经历知识的形成过程使空间想象能力得到提高同时也培养了学生分析问题、解决问题的能力·广州中考如图所示的是一个几何体的三视图则这个几何体的展开图可以是ACBD(解析)根据三视图可知物体的形状为圆柱体所以它的展开图为故选·呼和浩特中考如图所示的是某几何体的三视图根据图中所标的数据求得该几何体的体积为〔解析〕由三视图可得该几何体为平放着的两个圆柱体组成的几何体大圆柱的体积为π×8=128π小圆柱的体积为2π×2=8π所以该几何体的体积为128π省=1π故选2课题学习制作立体模型经历由视图转化为立体图形的过程体会平面图形与立体图形之间的联系1通过自主探索立体图形的制作过程培养学生的动手操作能力和空间想象能力2通过模型制作体会由平面图形转化为立体图形的过程和乐趣激发学生学习数学的兴趣1通过参与动手实践培养学生合作探究精神和与他人合作的能力2通过由平面图形到立体图形的动手操作培养学生的创新精神和创造发明的意识【重点】经历由平面图形制作立体图形的探究过程【难点】学生实现理论和实践的结合经历由平面图形制作立体图形的过程完成下列练习某几何体的三视图如下图所示那么这个几何体可能是主视图新视图左视围长方体圆柱圆锥球如图所示的是一个立体图形的三视图则这个立体图形的名称为俯视图左视图一张桌子上摆放着若干个碟子从三个方向上看三种视图如下图所示则这张桌子上共有个碟子主视图左视图俯视图【师生活动】学生独立完成后小组内交流答案教师对学生的回答进行点评导入二过渡语前面我们学习了“由物到图”和“由图到物”我们知道由三视图可以想象三视图所表示的立体图形的形状那么请你思考如何检验你根据三视图想象出的立体图形是否正确呢【师生活动】【师生活动】学生思考回答教师导入新课过渡语由视图转化为立体图形我们可以通过动手实践制作成模型本节课我们就一起动手根据三视图制作与其相对应的立体图形设计意图通过练习复习巩固上节课的由三视图到立体图形的转化为本节课的学习做好铺垫回顾前两节的“由物到图”和“由图到物”知识提出由三视图制作对应的立体图形模型的新问题学生很自然地由旧知识走向新知识活动一以硬纸板为主要材料分别做出下面的两组三视图如图所示表示的立体模型思路一教师引导分析【思考】观察三视图你能想象出对应的立体图形是什么吗由想象的立体图形的形状画出相应的三视图与上图比较是否一致你能用准备的硬纸板做出该立体图形吗尝试完成【师生活动】学