渗流力学课后题

第一章渗流的基本规律

【1-1】一圆柱岩样D=6cmL=10cm=p2=

岩样尸儿理端麓典喔用为600应清关口喘压力为e=P0.3MPa,出口端压力为

p=0.2MPao

W

求：(1)每分钟渗过的液量？

(2)求雷诺数R。

⑶求粘度、=162mPas、密度P=1000kg浙的水通过岩样是的雷诺数(其

余条件不变)。

【解】(1)由达西定律知

22

AKApnx(6x10-)2x10-12x(0.3一0.2)x1063

Q=qt=------------Xt=--------------------------X，4x60=84.82cm/min

ML44x10^x0.1

9.84.L4d

(2)m/s

An-6/4

HRe「X工PJ-XXXX-XJ2

=。2帆丁〃=4、2100翦1104V=0.009

M1XXXX-X，2

(3)Re=42100理0卷10gJ=6.8x10-6

[1-2]设液体通过直径=D10cm,捻L30cm的砂管，祀组0.2

%=0.65mPas,△p0.7MPa,Swc0.3,K322m,求产量Q、渗流速蔗v和

0

真实渗流速度V。

【解】由达强定律知

产量+Pnx0.1O.x2-11.2Oxo.f10

x=5.6163m4s5.36cm/s

40.66100.3

KAp0.2I-1O2U.7610

渗流速度------=-----------------Z----------=

此0.65fO「19140m/s

u.o

真实渗流速度vt=7=7」9一‘0=3.60；i0m/s

。0.2

【1-3］砂层L?=500m,宽B100m,厚书4m,隹(M3m,孔隙庾=0.32,

Bo=3.2mPas,Q=15m3/d,Swc=0.17,求:

(1)压差△p,渗流速度V和真实渗流速度V。

3t

(2)若Q=30m/d,则△p、v和1v又为多少？

(3)两种情况原油经过砂层所需的时间1和工等于多少？

【解】（1）由达西定律Q竺生

QML153.2x10^x5006

则△P=c“…cX…“cc,C=2.31-10Pa=2.31MPa

243600100.4,0.3>：10—12

渗流速度V=2=------------------------=4.34-10-m/s

A24x3600x100<4

真实渗流速度v=v4.34W71.36m/s

—=--------------------=X

。0.32

(2)若q=30m/d

则Ap=4.62MPa

v=8.68x10、/s

vt=2.72xio,m/s

（3）原油经过砂层所需时间

AL。500x100x4x0.32

T===4267d

1Q15

T233d

[1-4]试推导总压缩系数C与油气水的压缩系数及其饱和度的关系式。

t

【解】岩石的总压缩系数表示地层压力下降一个单位从单位孔隙体积中依靠油水

的膨胀以及孔隙体积的减小所驱出的流体总量

则AVo=AVP+AVi

M冲△M=Gv>p

带入有AV=CVAp+CVAp=CVAp+CVi<Up=VAp(C+C4>)

ofbIIfbbfI

又■:c,=CWSW+C°S°+CgSg

,,G=cYCwsw+c?oc^g)4>

第二章单相不可压缩液体的稳定渗流

[2-1]在圆形油藏中心有一口完善井，穿透四个K、h不同的小层（见表）。各

层的孔隙度。=02%=2000m，Q=1°cm,pe=9MPa,pw=8MPa,M=3mPas,

0

求：（1）油井总产量Q。

（2）平均地层渗透率Ko

P

(3)绘制地层压力分布曲线，求从供给边线到井距10m处和1000m处的压力损

失。

(4)求液体从供给边线处运动到井底所需的时间。

表2.1不同厚度的渗透率

厚度m渗透率Mm2

h3.0Ki0.1

1

h?6.0K20.4

1138.00.6

K3

h410.0K41.0

【解】(1)记四个小层的产量分别为[Q，2Q，3Q，4Q，则总产量为

Q=Q1+Q2+Q3^=^^ZKhi

2H(9_8)X1063

____________________厂,+.+x+yy—

20017-

(30.160.480.6101.0)1012319.6m/d

3x10-3x|n

0.1

⑵令QitmQ实际

则有

2水MPe-pw)2H(pe-pw)"h__kh\

--------------7—---------=-------------------(Kihi4K力2K3为一K4h4)

日mkpinre

「wPw

1

K=p-(Kh+Kh+Kh+Kh)44

h112233

一3乂0.1+6X0.4+8X0.6+10X1.0_065Hm2

3+6+8+10

(3)由达西公式有

/QR1dr

J-----------=|dp

,pw

-rw2JiKhr

QM

——In—r=p(r)-p

2，KhPww

，、、Pe-PwInr

P(r)=Pw+------——

,Ier

In,w

0

“、c1In10rs

p(10)=8+———M=8o.47MPa

2000g

In------

0.1

Apio=pep(10)9&47Q；53Mpa

图2.6压力分布曲线

同理Apiooo=p49(1000)9893f).07MPa

e

压力分布曲线如图2.6所示。

Q_d£

2nrh。dt

rw0

2^h0rdr=Qdt

22

.丁^(re-rw)h4«

■■I=----------------------

Q

又因为KJrh可以忽略不计

ew

丁7tre2h4>兀x200()2x(3+6比+10)x0.2广

T=--------=-----------------------------------------=581.4年

Q319.6x365

2

[2-2]一圆形油藏er=10km,q10MPa,1XM.5m,=h5n=r0.1m,

p=9.6MPa,H()=6mPas求：

w

(1)流量Qo

0

(2)如果由于技术上的原因，使得井周围半径=r1m范围内的渗透率下降到

1

K2<3枯，2求井的产量Q和1Q/Q,并画出压力分布曲线。

(3)对该井进行酸化处理，使得半径2#50m内地层的渗透率提高到3=KN?m。

求此时井的产量Q,绘出压力分布曲线。

2

【解】(1)由丘比(Dupuit)公式知

2^Kh(p-p)

Qo=1,ew

..Inr©

r*---

27rxi.5x10—i2x5x(10-9.6)x10e

=23.6m3/d

10000

6X10“In

0.1

⑵Q12而(PL曲

M(1Infe+1In\)

&nK2rw

4

2nX5x(10.9.6)x106

=13.1m/d

=6x*(1g逊+11

1.5X10-I210.3x10-i20

Qi13.1

=0.555

加=K6

⑶Q2=2，h([pw)

H(1InPe+1I-)

'Kir2K3rf

w

2HX5x(10.9.6)x1063

=----------------------------------------------------------------=32.28m/d

/1,100001In50、

Rbx10-3(In.ni)

1.5x10-i2503乂10—120」

图2.7油藏横向渗透率生变化的压力分布

[2-3]如果距生产井1km处有一停产井，井底压力书wi8MPa,生产井的

pw24MPa,井底半径r=10cm,生产井位于圆形地层中心，地层的供给半径

%T0Km,已知整个地层而，达西定律都成立，求供给边线压力p。

【解】流经两口井的流量相等

即2丸Kh(pwi~~pwq_史Khp(-pw2)

M|n—

「wPw

InJe

解得pe=pw2O1p-)2--=4+4乂1.25=9MPa

wIn21

Pw

5

圆形地层中心有一口生产井，液体渗流服从达西定律,

[2-4]remOKm,

rwJOcm,求距井多远的点的压力恰好等于p和wP得平均值：=P+(RP〃2。

【解】由达西公式

rQN1drP")

-l2^KhrdP

解得p(r)=pw+Pe-PwI工

,「efw

Inr

当

P=P(r)=(P+自)12

e

p©**pwpe-pwInr

------=Dw+----------

2,100000.1

In--------

0.1

解得r=31.62m

[2-5]若压力用MPa表示，粘度以mPas,厚度以m为单位，渗透率以2m为

单位，产量单位为m/d,并将自然对数化为常用对数，试改写丘比公式。

【解】丘比公式

Q_2.Kh(R_pw)

LlInVe

其中p:Pa,M:Pas,h:m,K2:m,。：m/s

转换为使用单位p':MPa,M':-mPas,h':m,Mkm,3Q':m/d

则丘比公式转为

，27K'x10-h'(p2P')x106

Q---------------45-------------------------

3600^24(N'xiO，当向e

,HK'h'(-'p,)

整理有Q=75Rw

[2-6]若渗流服从二项式定理，试推导平面单向流和平面径向流的渗流规律，(产

量，地层性质，流体性质与压力差的关系)。

【解】达西二项式公式

池=_上v+bPV2

dxK

2

平面单向流上tPJ_9!

dx欧BWBH

6

两边积分得

平面径向流

两边积分得peQLIre1bpQ2rW1

Idp=idr--2.f由

32nKh•r«r4bh2〃ra

Pe-pw

2^Kh

[2-7]设地层是均质等厚各向同性的，液体作等温径向渗流，试推导柱坐标形

式的连续性方程和基本微分方程式。

答案详见书后附录1

[2-8]设有一夹角为附扇形油藏，在该油藏的顶点有一生产井（如图2.8）,

设地层、流体和生产数据都已知。试推导：O井产量公式；②力分布公式。

【解】(1)Q=Av=6rh——

Mdr

分离变量并积分

QQKhdp

7dr=v

迎dp

9Kh

油井产量Q=(Pe-Pw)

Inre

fw

图2.8角度为的扇形油藏

s\rh/Q,"⑺收hdr

⑵由-dr=J--

积分得QinrOKh..、

—=F-(Pz(r)-Pw)

rwB

带入Q整理后得，压力分布公式为

001

\cPe-PwInr

p(r)=p+---------------—

w,「efw

In—

fw

[2-9]设有一岩心如图2.9所示，岩心、流体以及测压管的高差为已知，试

从达西定律的微分形式出发证明流量公式为。

cKAPgAH

=~

解：达西定律的微分形式为

巴生

V=-口最图2.9—维稳定渗流装置

八KAdp

Q=Av=—

Ndx

LKAP珀(Z2+2)

QIdx=-------f_dp

J。|1-P4ft(Zi*)v

KAKA

QL=--—Pg(Z2f_Z〔一hi)=--Pg(-AH)

Hr4

cKAPgAH

u—

ML

[2-10]均质不可压缩半球地层的中心钻了一口半径为r的半球形井，见图2.10,

w

设地层渗透率为，k液体粘度为，供给边线半径为er,供给压力为p,井底压力为

P，求产量和压力差的关系。

0【解】由达西公式可知///////.

Q=Av\

其中A=2iv2,=v13

带入上式有至

Q3r.L图2.10半球形油藏

Ndr

分离变量并积分=2Kdp

r2QM

fre1_dr_.pe2£K_dp

>wr2pwQM

8

积分得

fl12水/.

|=w(ft_pJ

产量与压力关系

2水(Pe-P.)

【2-11】某一油井以不完善井关井测得的平均地层压力为p=25.60MPa,已知供

给半径Q=250m,井底半径卬匕0.1m,流体粘圉=4mPas,地层有效厚度h8m。

现对该井进行稳定试井，实测产量和压力见表，试求地层的渗透率。

表2.2产量与压力关系

产量Q(m3Id)流动压p（MPa）

w

35.5824.4

62.2623.5

94.8822.4

127.4821.3

【解】生产压差与油井产量的数据见表2.3,以p为横坐标，Q为纵坐标的直角

坐标系中描点（△iP，iQ）得到图2.11。

表2.3压差与产量关系

Ap(MPa)Q(m3/d)

1.235.58

2.162.26

3.294.88

4.3127.88

得到直线斜率3件J3.43"0（m・/sPa）

2水h

,,re

Hjin—+S-0.5

r、；

假定S=0

3.43x1O_iox4>30飞乂：|n丝^-0.5

解得K=--------------------------------L—0/1--------J=0.20Nrw

2X^x8

9

【2-12】若地层渗透率随地层压力的变化规律为KK（酬），流体粘度与压力

0

的关系式为H=/e"P3。），供给半径为J,供给压力为eP，井半径为wr，井底压力为

P，地层有效厚度为h,求液体做平面径向稳定渗流的产量公式。

W

【解】由达西定律有

Mdr

c2^Khr_dp

Q=2rhvQ------------

dr

分离变量有Q二dr=广叫二dp

X”rb"oe（PR）

当a=b时，Q=2^hK0（pe-pw）

..Inr

%一e

rw

2^hKe（aF）（poA*_e（a-bxL。）］

当awbQ=---------2_L---------------------------------=

（a-b）NIn—

orw

【2-13】对某井进行试井的结果表明：该井受到伤害，表皮系数S=3.8,地层渗

透率K=0.4lm2,油层有效厚度为=h6m,流体粘度=4.5mPas,原油体积系数

Bo=1.2,井底半径w410cm。问：（1）该井的折算半径为多少？（2）若该井以332m/d

的产量生产时，由表皮效应引起的附加阻力为多少？

【解】⑴折算半径rw*=rwe-s

代入数据有rw*=O.eb.&o.0022m

（2）由表皮效应引起的附加阻力为:

QBS324.5X10-3X

△ps--------------------=0.42MPa

-2^Kh24<360027rxx6

0.41012

cPVx+?PVy+cPVz

［2-14］证明单相流体的连续性方程=一J可以写成,B为

cycza

体积系数。或

【证明】•「P=”M

V地下VB

地上

10

dPVxcPVycPvd

zMvxMVyMvz

-----------+------------+-----------=--------

axcyCXVB「ByB

\地上.地上

M4>M

：=C(const)

BV地上

a-a\v地上

cPVxcPVy,PVz

------++=--------

CKcycZ£t

可写为:c且(汽)+c且(上)+c且(L)=--(-)

d(BcyBczBCo

tB

v

m且"Vxx,c(y)6Vz()6。,、

cXBcczBatB

第三章刚性水压驱动下的油井干扰理论

【3-1】平面无穷地层上有一源一汇，相距2。，强度为，试用分析法证明地层

q

任一点处的渗流速度的绝对值为¥qA(rr)o

12

【证】由势的叠加原理，储层中任一点M的势为

小qInnq,「A口门,(x-oT+yz

O=---Inr+C=—In—+C=—In---------------+C

M2n2n12nr4K,+a.5+

2(x)y2

冲Mq2(x-a)2(x+a)qx-ax+a

VMx=—-----------=--------1----------------5---------9-----------------5-----------I--------------I--------------------------------

£x4兀(x-a)+y(x+a)+y22n口2口

同理VMy=--^i---

27rri2「22

又_<M14+4

=v¥'yj

vMx2WMMy2

11月V=费J芹■_誓［+产T］=中/(盯间

[3-2]求液体质点沿上题的源汇连线的运动规律，即时间与距离的关系。

【解】x轴上流体质点的运动速度为

=9；，一，1

VM

2乃［x+ax_a_

VMdx

.真实渗流速度

11

dxqa

dTX-32

2

分离变量I(x2-a2)dx=--(dt

L2，0

积分后X32qat

—a2x—as="

3371。

M2才+4xX3)

则时间与距离的关系为t=-7-t----------------------

3qa

【3-3】在A井投产前，1A井已经投产，两口井间距离a=200m,A井的

1

Pwi=4MPa,两井N半径rwi=TW2马5cm,ret5Km,pe=6MPa,求A的电为

多少时A井停止生产？

1

【解】根据井间干扰现象可知，当2A井单独工作时，2A井有A井处的压力为Ai

井的井底压力，则C井停止生产，由于[rerw,可将A视为在地层中心,A井在A1

22

井处的压降为

In—=P-pwi

2nKh2ae

2nKh(p-2)

A的产量为(J2=---------；--e---------

2..Infe

r*—

rw

(p-p2)Inre

将Q带入上式有△p=eW

22o

In—

rw

解得

,fe15x103

In一In---------

、fw

Pw2=Pe(-Pp*1)——=6-(6-4)田•。狼=1.13MPa

e

I।n—leInx

2a100

【3-4】某产油层有r=10Km的圆形供给边线，距地层中心=d2Km处钻了一口

e

生产井，C=10cm,h=5m,K=0.5Hrrf,ep：25MPa,23Mpa尸=2mPas,

求油井产量；假设油井位于地层中心，其余参数不变，产量为多少？

【解】本题可看作为求一口偏心井的产量

偏心井的产量公式

12

Q=2水h(_Pe-Pw)2^x0.5x10-12x5x(25_23)・10J〔&3m'/d

3J10x103

Nin，12x10x|n----------

「w0.1

由丘比(Dupuit)公式知

3

2nKh(pe-pw)

小巴=117.5m/d

【3-5】某井距直线供给边线的距离=a1Km,b8m,k0132mm=4mPa6,

rw01m,Ap=2MPa,求：

(1)油井产量；

(2)若井位于r=1Km的圆形供给边线中心，其余参数不变，油井产量等于多少？

【解】(1)该应是属于距直线供给边界为a的地方有一口生产井的生产问题

6

出八十a,2^Kh(pe-pw)27tx0.3fi02x&21O7dm..

由工IQQF1——QAK-55.Iom/d

..,2a3213O

Nln+4x10InX---------

w0.1

(2)由丘比(Dupuit)公式

2；rKh(p-p)2-x0.3x10—12x8.2x1。6

ew=70.69m3/d

lnr.1000

uN—e4x10In——

[3-6]两不渗透断层，交角为30,在它们的分角线上有一口生产井距离顶点为

r,假设离断层交点为处，有一圆形供给边界，且>>rer,如何求这口井的产量?

【解】根据镜像反应原理，该问题可以看作是无穷大地层中等强度的12口生产

井和12口注水井同时工作的问题，因此由势的叠加原理有

_qInr(2rsin15°f(2rsin300)2...(2rsin90a)+C

-27

=911

ln(12rwr)+C③

27

13

将M点放到供给边界上

Kq

—Pe=—Innr'2''r'i.C"

P27t

由于re»r,每一口井到供给边界上一点的距离都可看为r,上式可化简为

Kq12小

-pe=-ln(re)+C④

KqInrei2

-(p-pw)=—体H

2^Kh(p-pw)2水卜(p-p)

Q=qh=eew

fe12

[3-7]设半圆形供给边线的直径为不渗透边界，在通过供给边线的中心且与不

渗透边线垂直的垂线上有一口井半径为wn井底压力为卬p的生产井，该井到不渗透

边界的距离为d供给半径为r，e供给压力为P，地层渗透率为K,有效厚度为h,

流体粘度，味油井的产量公式。

【解】根据镜像原理，可看为等强度两源两汇同时工作问题，如图3.28所示根

据势的叠加原理，任一点M的势为

①M=—In-TZ+C

2nrr

34

确定生产井1与注水井井3的距离

2a,圆形供给边界是一条等压线

rr

-w=~TB-

r3Ar3B

re-dreti

+

2a-red2a+%+d

re2.d2

解得2a=一,

2fe2

井的坐标分别为（0,d）,（0,-d)>(OTS-），我）

dd

将M点放到生产井1的井壁上有I=Gr,2=r2JIFr2.亍r+2a2d

KqInrw(2d)

—p=2~+C-------------------①

日a2a(2aw+2d)

14

将M点放到A点上有d-i+rq,=rrQ,=r+e2ard