人教版高一数学上册必修一 第二章同步练习题课后练习题含答案解析及章知识点总结

2.1等式性质与不等式性质

第1课时不等关系与不等式

基础练_____________________________________________________

巩固新知夯实基础

1.若某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h,行驶过程中，同一车道上的车间距“不得小于

10m,则用不等式表示为（）

A.区120km/h或应10m

fv<120km/h,

B.L

m

C.区120km/h

D.应10m

2.若x<y<0,设y),N=(x1—y2)(x+y),贝(J()

A.M>NB.M<NC.M<ND.MNN

3•若yi=3x2—x+l,y2=2x2+x—1,则y与力的大小关系是（）

A.y\<y2B.y\=yi

C.y\>y2D.随x值变化而变化

4.（多选题）下列不等式恒成立的是（)

A.a2+2>2aB.a2+i>2a

C.<z2+/?2>2(tz—/?—1)D.a2-\~b2>ab

5.完成一项装修工程，请木工需付工资每人400元，请瓦工需付工资每人500元，现有工人工资预算不超过

20000元.设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是（）

A.4x+5><200B.4x+5y<200C.5x+4)£200D.5x+4)<200

6.已知两实数a=-2X2+2A—10,b=~x2+3x-9,mb分别对应数轴上两点A,B,则点4在点B的..(填

“左边”或“右边）

7.比较2x2+5x+3与x2+4x+2的大小.

8.已知试比较皇与宁的大小;

能力练

综合应用核心素养

9.已知三角形的任意两边之和大于第三边，设△ABC的三边长为“，b,c,将上述文字语言用不等式（组）可

表示为（）

a+b>c

A.a+b>cB.

a+c>b

（a+b>c

a+c>b

C.D.a+c>h

[b+c>a

<b+c>a

10.不等式次+122。中等号成立的条件是（）

A.q=±lB.tz=lC.a=-\D.a=0

11.下列不等式:①+3>2Q;②a?+乂>2（a-b-l）;（§）x2+j2>砂其中恒成立的不等式的个数为（）

A.OB.lC.2D.3

12.（多选题）若x<a<0,则下列不等式不一定成立的是（）

A.x2<ax<a2B.x2>ax>a2

C.x2<a2<axD.x2>cr>ax

13.已知b克糖水中有。克糖若再添上团克糖（加>0）,则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不

等式，当b>a>0且心0时，.

14.已知则一与1一。的大小关系为

1十。

15.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18m,靠墙的一边长为xm.

（1）若要求菜园的面积不小于110m2,试用不等式组表示其中的不等关系；

（2）若矩形的长、宽都不能超过11m,试求x满足的不等关系.

16.已知x<l,比较％3—1与正一公的大小.

【参考答案】

1.B解析：考虑实际意义，知d120km/h,且应10m.

2.A解析：M—N=(x2+y2)(x—y)—(x2—y2)(x+y)=(x—y)[x2+y2—(x+y)2]=—2xy(x~y),

又•・"vy<0,.*.xy>0,x-；・—2xy(x—y)>0,:.M>N.

2222

3.C解析：yi-y2=(3x-x+l)-(2x+x-l)=x-2x+2=(x-l)+l>0,

所以yi>y2.故选C.

4.AC解析：对于A,a2+2-2a=(a-1)2+1>0,故A成立；

对于B,因屋+1—2a=(〃-1)220,故B不成立；对于C,a2+b2—2a+2b+2=(a—l)2+(b+l)2>0,故C

b3

成立；对于D,a2+b2-ab=(tz—^)2+4^0,故D不成立，故选AC.

5.A解析：由题意，可得400x+500)020000,化简得4x+5)£200,故选A.

6.左边解析：*：a-b=-2x2+2x~\0-(~x2+3x-9)=-2x2+2x-\0+x2-3x+9

=—X2—x—1=—(x+^)2—1<0,

:.”b,・♦•点A在点8的左边.

13

7.解：(ix2+Sx+B)—(x2+4x+2)=x2+x+1=。+])2+疝

1133

因为。+]於0,所以(x+/)2+K>0,所以(2x2+5x+3)—。2+4工+2)>0,

所以2X2+5x+3>x2+4x+2.

Fa-cb~caa—c—bb—c

8解：-7———=---;------

.haah

屋一ac—序十[。足一R-a-bc

abab

g—ha+h—c

=ab-

n—ba+Z?-ca-cb-c

因为a>6>c>0,所以a—6>0,ab>0,a+6—c>0.所以:力>0,即%

9.D解析：由三角形三边关系及题意易知选D.

I0.B

11.B解析：：％2+3一24=5一1)2+2>0,.：°2+3>24,即①正确；

"."a2+b2-2(a-b-l)=(a-l)2+(b+1)2>0,

.:②错误；

：了+产孙=(%-0+^>0,

.：③错误，选B.

2222

12.ACD解析：x—ax=x(x—a)>0,；./>以.又办一幻〉。，".ax>a,.,.x>ax>a,故选项B一定

成立，故选ACD.

13.辔理解析：变甜了，意味着含糖量大了，即浓度高了，所以当且〃>0时，旺号.

b-vmbb-rmb

]

14.,,>1-a解析：由间<1,得一—="J.

1+aI-aI—a1

15.⑴因为矩形菜园靠墙的一边长为何,而墙长为18m,所以0<烂18,这时菜园的另一边长为等=(15-|)(m).

所以菜园的面积S=x(15-9,依题意有金110,即x(15-|)2110,故该题中的不等关系可用不等式组表示为

r0<x<18,

(%(15-|)>110.

⑵因为矩形的另一边长15-沟I,所以应8,又0〈闫8,且让11,所以8<x<ll.

16.解析：X3—1—(2x2—2x)=xi—2x2+2x—1

=(x3—X2)—(X2-2x+l)=x2(x—1)—(x—I)2

=(》-1)伊-》+1)=(》-1业-，2+(.

Vx<l,.•.X-1<0.又(工一升+|>。，

Ax3—1<2X2—2x.

2.1第2课时等式性质与不等式性质

基础练_________________________________________________

巩固新知夯实基础

1.下列运用等式的性质，变形不正确的是()

A.若戈=y,则x+5=y+5

B.若a=b,则〃c=bc

C.若则a=b

D-若x=»贝哈可

2.若另<0,则下列结论中不正确的是()

A.a2<b2B.ab<b2C.a+b<0D.\a\-\-\b\>\a~\-b\

3.已知a>b>0,则下列不等式一定成立的是()

.1,1,1,1bb+\,I1

A.a+~T>b+-B.a+^~>b+TC.->_rrD.b-r>a~~~

baabaa+1ba

4.(多选题)下列说法中正确的是()

A.若a>b,则备>3

B.若一2<a<3,l<b<2,则一3*一欣1

ffim

C.若a>b>09m>0,则］〈不

D.若a>b,c>d,则ac>仇7

5.已知三个不等式①M>0；党彳；③加〉ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成

个正确命题.

6.已知1Vz<3,—4<£<2,若z=ga—夕，则z的取值范围是.

7.已知求证：ab>0.

8.已知一2<坯3,号*2,试求下列代数式的取值范围.

(l)|a|；(2)a+h；(3)。一A；(4)2a—3〃.

能力练

综合应用核心素养

9.设公且a+〃+c=0,则下列不等式恒成立的是（）

A.ab>bcB.ac>bcC.ab>acD.a\b\>c\b\

10.（多选题）设,则下列不等式不成立的是（）

A.ab<b2<1B.y[a<y[b<\C.1<^<^D.a2<ab<\

11.若abcd<0,且Q>0,b>c,d<0,则（）

A.bVO,c<0B.Z?>0,c>0C.b>0,c<0D.OVcV8或c〈Z?VO

12,给出下列命题：

①若”0,则；<条

②若ac3>bc3,则a>b；

③若心上且&£N+,则小心

④若c>a>b>0,则〃>一口

c-ac-b

其中正确命题的序号是

13.实数mb,c,d满足下列三个条件：

①力>c；②a+b=c+d；③〃+d<b+c.则将a,b,c,d按照从小到大的次序排列为

14.已知2*“<一从则的取值范围为.

hn

15.已知4>Z»0,c<d<0,比较-与77二的大小.

a-cb—d

16.已知1%一后2,2%+/方4,求4a—26的取值范围.

【参考答案】

1.D解析：对于选项A,由等式的性质3知，若》=以则x+5=y+5,正确；对于选项B,由等式的性质4

知，若。=分，则ac=6c,正确；对于选项C,由等式的性质4知，若则正确；对于选项D,

若*=以贝哈=5的前提条件为。#0,故此选项错误.

2.D解析：；**<(),.,.b<a<0,'.b2>a2,ab<b2,a-\-b<0,:.A、C均正确，b<a<0,二间+|〃|=|。+

b\,故D错误.

3.A解析：因为〃>比>0,所以｝十>0,所以故选A.

1nL.

4.AC解析：对于A,..Y+IX),...法百>0,...耳产不下故A正确；对于B,因为1<匕<2,

所以一2<一*一1,同向不等式相加得一4<〃一辰2,故B中说法错误；对于C,因为a>b>0,所以台，又

因为m>0,所以段尚，故C中说法正确；对于D,只有当a>b>0,0d>0时，才有ac>bd,故D中说法错误，

故选AC.

5.3解析：①②=③③①=②(证明略)

hc~~~nd

由②得，一>0,又由③得儿一〃门>0.所以所以可以组成3个正确命题.

6.1z|-2<z<^~]解析：*,*又一4<夕<2'/.—2<~/?<4./.—^<^cjL—p<-,即一

7.证明：,・,<；，7<0,即J^〈0,而〃>/?,

ababab

a<0,/.ab>0.

8.解：⑴⑷引0,3].

(2)—l<tz+/?<5.

(3)依题意得一2v〃W3,-2<—b<—1,相加得一4<〃一后2；

(4)由一2<。33得一4<2。&6,①由1@<2得一6<一3后一3,②由①+②得，-10<2〃一3后3.

9.C解析：选C.因为〃泌,c,且a+b+c=O,所以〃>0,c<0,。可正、可负、可为零.

由b>c,a>0知，ab>ac.

10.ABD解析：取。=3，验证可得A,B,D不正确.

11.D解析：由〃>0,dVO,且〃。cdVO,知。c>0,又,：b>c,JOVcV。或cVbVO.

12.©解析：①当曲<0时，/不成立，故①不正确；

②当“0时，a<b,故②不正确；

③当4=1,b=—2,Z=2时，命题不成立，故③不正确；

®a>h>0=^~a<—b<O=>O<c—a<c~b9

两边同乘以;——i-77,得OL^V」一，

(c—a){c—b)c~bc-a

又a>历O,，，一>—^7,故④正确.

c-ac-b

13.a<c<d<b解析：由②得a=c+d—b代入③得c+d—b+d<b+cfc<d<b.

由②得h=c+d~a代入③得〃+c,a<c.a<c<d<b.

14.—1<7<2解析：・：2b<a<—b,/.2b<—b./.b<0.-^<7<V*即一度<2.

bbobb

15.解：Tc<dv0,-c>—d>0.

又a>b>0,

•'.a-c>b—d>Ot

b-da-c

又a>b>0,A,(l

b-da-c

{ni+n=4,[w=3,

16.解：令4〃-2Z?=m(a—b)+〃(a+6),/.I,解得,

[—/n+n=-2,l〃=l.

又,.•1%一/2,.㈠与①一〃)W6,又,.,23/+后4,-*.5<3(fz—/?)+(tz+/?)<!0,即5<4a—2b<\0.

故4a-2b的取值范围为5*〃-2/10.

2.2基本不等式

1.已知aNO,Z?>0,且a+〃=2,则()

A.ab<—B.cib>—C.a2+b2>2D.a2+b2<3

22

2.设a>0,b>0,若G是3。与3"的等比中项，则1+1的最小值为（）

ab

A.8B.4C.1D.-

4

3.已知=a+』+1（。>0）,则m,九之间的大小关系是（）

A.m>nB.m<nC.m=nD.tn<n

4.已知a>0,b>0,则■+2+2n的最小值为（）

ah

A.2B.2&C.4D.5

14

5.已知a>0,Z?>0,a+b=2,则y=2+二的最小值是（）

ah

79

A.B.4C.D.5

22

6.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为三天，

8

且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生

产产品（）

A.60件B.80件C.100件D.120件

7.已知x<3,则函数y=4x+—!—的最大值为.

44x-5

8.设点尸（x,y）在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动，则log?x+log2y的最大值是______.

9.设。>0,b>0,且不等式工+工+上20恒成立，则实数女的最小值为_________.

aba+b

10.函数y=log”（x+3）-l（a>0,awl）的图象恒过定点A,若点A在直线mr+1=0上,其中m〃>0,

则乙1+士7的最小值为

mn

11.求/（x）=2+log,x+—^―（0<x<1）的最小值.

log2x

12.住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，它的主体造型的

平面图是由两个相同的矩形A3CD和ERS”构成的面积为200〃/的十字形区域.现计划在正方形

MNPQ上建一花坛，造价为4200元/加二在四个相同的矩形上（如图中阴影部分）铺花岗岩地坪，

造价为210元/机2,再在四个空角上铺草坪，造价为80元/机2.

⑴设总造价为S元，AD的边长为X,"，试建立S关于x的函数关系式；

⑵计划至少要投入多少元，才能建造这个休闲小区？

答案与解析

1.C解析：由a+6=2,得就4KJ=l,排除选项A,B.由巴O,得/+/N2.

2.B解析：由题意，知3",3’'=3,即3""'=3,故a+6=l.因为a>0,/?>0,所以'+'=(』+口(4+〃)

abb)

=2+-+->2+2.1^=4,当且仅当a=b时，等号成立.

abNab

3.A解析：因为a>0,所以“=。+'+1N2、/。•,+1=3,当且仅当。=1时，等号成立.又因为xvl,

aVa

所以〃=3'v3i=3,所以

4.C解析：工+_1+2疯="2+2疝，因为a>0,b>0,所以好+622疯，当且仅当a=b时，等

abab

号成立.所以*+2疯2^^+2疯=2>2x2=4,当且仅当」==而"时，等号

cibab

成立.综上所述，a=6=l时，取等号.

5.C解析：因为a+6=2,所以空±=1,又因为a>0,b>0,所以y=L+3=(』+3]."2

2ab\ab)2

=3+(2+212»+2、区互=2(当且仅当二=2,即》=加时，等号成立)，故1+3的最小值为2.

2^2a)2\b2a2blaab2

6.B解析：设每件产品的平均费用为y元，由题意，得、=?+*22呼工=20.当且仅当

—=-(%>0),即x=80时，等号成立.故选B.

x8

7.3解析：因为x<2,所以4x—5v0,所以5—4x>0.所以y=4x+」一=(4x-5)+」一+5

44X一5''4x—5

1

=—（5—4x）H-------------+5』（5一©）•疝+5=3

5-4x

当且仅当5-4x=」一，即x=l时，等号成立.故当x=l时，y取最大值，即>2=3.

5-4%2

8.-2解析：要求1。82%+1。82丫的最大值，即求1。8式孙)的最大值，应先求到的最大值.显然当

x=y=；时，孙的最大值为:，故log?x+log2y的最大值为-2.

9.-4解析：由。>0,6>0,』+1+上20,得人2-^^-.又因为^^-=2+乌+2*4(4=匕

aba+bababab

时，取等号)，所以-仁久-4-4.因此要使后2-叱上恒成立，应有即实数人的最小值

abab

为T.

10.8解析:因为y=log„(x+3)-1恒过点(-2,-1),所以A(-2,-1).因为A在直线上，所以一2〃?一〃+1=0,

即hn+n=\.又因为mn>0,所以加>0,n>0.又因为-5-+2=+"+小"+

mnmn

=2+-+2+—>4+274=8,当"='，时，等号成立，所以-L+2的最小值为8.

mn24tnn

11.解：因为Ovxvl,所以logx<0,所以一log0>0,--------->0.所以

2log?尤

(-logox)+|--------->2l(-log2x)---------I=275,即-Ilogox+---|>2>/5.所以

-

I^g2x)"(log2^JI

log2x+―--<-2\[5.所以/(x)=2+log2x+--—<2-275，当且仅当log)x=―--,即元

log2xlog2x"log2x2®

时，等号成立.所以/(x)m”=2—2石.

200—r21

12.解：⑴设£>Q=y,则x2+4xy=200,y=--------.S=4200x2+210x4xy+80x4x-y2

4x2

=38000+40001+40Q^0°(0<x<1072).

⑵S=38000+4000/+翌翌238000+271^而=118000,当且仅当4000田2=”2坐2,即》=厢时,

X"X

5min=118000,即计划至少要投入11.8万元才能建造

2.3第2课时一元二次不等式的应用

基础练

巩固新知夯实基础

1•不等式不彳>0的解集是（）

A.1x|或x<-笥B.jx|―

C.yx\D.*|xv-

2.若集合4={用奴2一方+]<0}=0,则实数。的值的集合是（）

A.{a\0<a<4}B.[a\0<a<4]

C.{a\0<a<4}D.{a\0<a<4}

3.若关于x的不等式x2—4r—m之0对任意x£（0/J恒成立，则m的最大值为)

A.1B.—1C.-3D.3

4.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴

影部分），则其边长M单位：m）的取值范围是（）

A.15830

B.侬烂25

C.10<x<30

D.20<A<30

5.若关于x的不等式号>0的解集为（-8,-1）U（4,+oo）,则实数a=

6.若不等式必+加Y+1>0的解集为R,则m的取值范围是.

7.解下列分式不等式:

x+12x+l

⑴口1;⑵

8.当a为何值时，不等式（足—1）/一（4-l）x-1<0的解集为R?

12

能力练

综合应用核心素养

—2——2

9.不等式2的解集为（）

广十2X,十41<

A.{x\x^-2}B.RC.0D.{x|x<—2或x>2}

10.若不等式mx1+2mx—4<2x2+4x的解集为R,则实数m的取值范围是（）

A.（-2,2）B.（-2,2]C.（-oo,-2）U[2,+oo）D.（一oo,2）

11.下列结论错误的是（）

A.若方程or2+bx+c=0（存0）没有实数根，则不等式ax2+hx+c>0的解集为R

B.不等式ax2+bx+c=0<0在R上恒成立的条件是4Vo且/^=b2-4ac<0

C.若关于x的不等式ar2+x-l<0的解集为R,则H查

D.不等式2>1的解集为x<l

12.对任意1,1],函数/（》）=/+（.-4）4+4—2a的值恒大于零，则x的取值范围是（）

A.1a<3B.x<l或x>3C.l<x<2D.x<l或x>2

13.在R上定义运算领x须，=x（l-y）.若不等式（x-a）&x+a）<l对任意的实数x都成立，则a的取值范围

是.

14.已知2勺区3时，不等式Zr2-9x+a<0恒成立，则a的取值范围为.

15.已知关于x的一元二次方程*2+2,〃x+2m+1=0.若方程有两根，其中一根在区间（一1,0）内，另一根在区

间（1,2）内，求根的取值范围.

16.某地区上年度电价为0.8元/kWh年用电量为akWh,本年度计划将电价降低到0.55元/kW-h至0.75

元/kW-h之间，而用户期望电价为0.4元/kWh经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电

价的差成反比（比例系数为k）.该地区电力的成本价为0.3元/kWh

（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；

（2）设k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?

注：收益=实际用电量x（实际电价一成本价）.

13

【参考答案】

LA解析：1^y>0«(4x+2)(3x—1)>0<=x->|flKx<—此不等式的解集为卜|x>；或x<一共.

2.D解析：”=0时符合题意，a>0时，相应二次方程中的/=。2—4处0，得｛”|0<好4｝，综上得｛a|0W/4｝.

3.C解析：由已知可得小82-4x对一切xG(O,l]恒成立，

又抵》)=/一4X在(0,1]上为减函数，.\/(X)min=_/U)=-3,-3.

4.C解析：设矩形的另一边长为ym,则由三角形相似知，京=写』，.•.y=40—X,•.•碇300,

；.x(40-x心300,.,.x2-40x+300<0,Z.10<r<30.

x—a

5.4解析：l)(x—n)>0Ex+l)(x—4)>0,.•.a=4.

6.-2<m<2解析：由题意知，不等式i2+"?x+1>0对应的函数的图象在x轴的上方，所以/=(〃?)2—4xlxl<0,

所以一2<小<2.

7.解⑴：比+1,...卷为一日。，；,三詈豆)，即甘沙.此不等式等价于(》一4*一|卜)且》一表0,

x~2

解得或应4.原不等式的解集为,卜<|或应4L

x+l

(2)由:三:<0得二|>0,此不等式等价于(x+0(x—1)>0，解得x<-J或x>L

...原不等式的解集为卜卜或x>l｝.

8.解①当〃2—1=0时，4=1或一1.

若。=1,则原不等式为一1<0,恒成立.若。=-1,则原不等式为2%—1<0即不合题意，舍去.

②当〃一1和时，即存±1时，原不等式的解集为R的条件是一一

[/=[—4—1卜+4十一1V0.

解得一£3汨1.

综上a的取值范围是(一|，1.

9.A解析：•.,12+1+1>0恒成立，；.原不等式02—2x—2<2x2+lx+2<=?^+4JC+4>0<=(A:+2)2>0,:.洋—2./.

不等式的解集为｛X—一2｝.

10.B解析：mx1+2mx—4<2x2+4x,(2—»/)^+(4-2/n)x+4>0.

当m=2时,4>0,xGR；当用<2时，/=(4-2可)2—16(2—：)<0,解得一2<%<2.此时，%SR.

综上所述，-2<%W2.

11.ABD解析：A选项中，只有a>0时才成立；B选项当a=b=O,cWO时也成立；D选项x是大于0的.

14

[gl=x2—3x+2>0x<I或x>2

12.B解析：设83)=。一2)々+。2—41+4),双〃)>0恒成立且,“八T

[g—1=f-5x+6>0iv2或心>3

今<1或x>3.

13

13.-2<^<2解析：根据定义得(x—〃)&x+〃)=(x—〃)[1—(x+a)]=—r+1+/一m又(x—a)软x+a)vl对

任意的实数x都成立，所以X2—1+。+1—。2>0对任意的实数X都成立，所以/<0,即1—43+1—〃2）<0,

解得一1会渴3.

14.a<9解析：•・•当2人3时，纭一%:+兴。恒成立，，当20后3时，。<一2%2+9%恒成立.

9

令度=一212+9X「・・2S烂3,且对称轴方程为x=7...以血=9,，〃〈以."的取值范围为〃<9.

15.解设y（X）=x2+2/77K+2m+1,根据题意，画出不意图由图分析可得,

：/0=2加+1<0

/-1=2>0

加满足不等式组〈解得*t

fl=4m+2<0

J2=6m+5>0

16.解（1）设下调后的电价为x元/kW,h,依题意知，用电量增至不尢+〃，电力部门的收益为），=（不匕+"

a-0.3)(0.55<x<0.75).

｛（0.2a,A

⑵依题意，有』十小一。壮心8-。.3）］（1+2。％）,X2—l.lx+0.3>0,

整理，得

0.55<x<0.75.

0.55<x<0.75.

解此不等式，得0.60M0.75.

・••当电价最低定为0.60元/kW・h时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%.

15

2.3第1课时二次函数与一元二次方程、不等式

基础练_________________________________________________

巩固新知夯实基础

1.(多选)下面所给关于X的不等式，其中一定为一元二次不等式的是()

A.3x+4<0B.x2+mx-l>0

C.a^2+4x-7>0D.x2<0

2.已知集合M={x|x2-3x-28<0},"={/上一式一6>0},则知n'为（）

A.{工|一4与<一2或3<烂7}B.国一4<^—2或3土<7}

C.{x|烂一2或x>3}D.{x\x<-2或x>3}

3.一元二次方程〃/+版+(?=0的根为2,-1,则当a〈0时，不等式以2+区+e0的解()

A.{x|x<—1或%>2}B.{尢|烂一1或应2}

C.{x\—l<r<2}D.{x|-l<^<2}

4.关于工的不等式依一。>0的解集是(1,+co),则关于工的不等式(a¥+/?)(x—3)>0的解集是()

A.{x|x<—1或x>3}B.{x|—l<x<3}

C.{A-|1<X<3}D.{小vl或X>3}

5.若不等式ax2—x—c>0的解集为{x|—2<x〈l},则函数y=ax2—x—c的图象为（）

6.不等式一la2+2x-152的解集是.

7.方程/+(m—3)X+〃7=O的两根都是负数，则根的取值范围为，

8.解关于X的不等式：X2+(l—6T)X—6f<0.

16

能力练

综合应用核心素养

9.若则关于X的不等式(Lx)a—，>0的解集是()

A.jx|y<x<rjB.)优>：或1<彳

C.{x[x<：或D.卜|仆<1}

X2—4x+6,x>0,

10.设函数4r)=“则不等式Kr)>/U)的解集是()

工+6,x<0,

A.(-3,1)U(3,+oo)B.(-3,1)U(2,+oo)

C.(-1,1)U(3,+oo)D.(-00,-3)U(1,3)

11.不等式px—q<o的解集是{x|2<x<3},则不等式“一px—1>0的解是()

A.lx|x<—^^x>—||B.|x|-31

|D.{x|x<2或x>3}

12.(多选题)已知关于x的方程N+Q%—3)x+〃?=o,下列结论正确的是()

A.方程N+(m—3)x+"?=0有实数根的充要条件是，九《{m\/n<1或加>9}

B.方程/+(加一3)x+m=0有一正一负根的充要条件是mW{m\m<0}

C.方程—+(机-3)x+，〃=0有两正实数根的充要条件是

D.方程好+(加一3)x+m=0无实数根的必要条件是{m\m>\}

13.已知x=l是不等式//一6日+820的解，则2的取值范围是.

14.若关于x的不等式or2—6x+屋>0的解集为{x|14</n},则a—，m=.

15.若不等式ax2+hx+c>0的解集为卜|一金烂2}求关于x的不等式c^~bx+a<Q的解集.

16.解关于x的不等式ar2—2(tz+l)x+4>0.

17

【参考答案】

LBD解析：根据一元二次不等式的定义以及特征可判定A一定不是，C不一定是，B,D一定是.

2.A解析：'：M={xl^-Sx-28<0}={x|-4<x<7},或x>3},

/.MCN={x|-4<x<-2或3K7}.

3.D解析：由方程ox2+6x+c=0的根为2,—1,知函数的零点为2,—1,又,.,“<0,.,.函

数y=ax2+hx+c的图象是开口向下的抛物线，.,.不等式ax2+Z?x+c>0的解集为{x|—1W烂2}.

4.A解析：由题意，知”>0,且1是ar-b=0的根，所以a=b>0,所以(公+〃)。—3)="<:+1)(》一3)>0,

所以x<—1或x>3,因此原不等式的解集为{.中<—1或x>3}.

5.B解析：因为不等式的解集为3一2<丫<1},所以W0,排除C、D；又与坐标轴交点的横坐标为一2,1,

故选B.

[x2+2x—3<0>

6.{川一3夕<一2或0<立1}解析：：，.•.一3夕<一2或0~1.

[r+2.1>0,

/=(根一3/一4/n>0,

l.{m\m>9\解析：『M+X2=3—"?<0,m>9.

力》2=加>0，

8.解：方程/+(1-。)]一“=0的解为xi=-1,X2=a.函数y=f+(l-a)x—。的图象开口向上，所以

(1)当“<一1时，原不等式解集为{讣{1<一1)；

(2)当a=-1时，原不等式解集为0；

(3)当“>一1时，原不等式解集为以一104).

9.D解析：*.*0</<I,.".y>l,(/—x)(x—y)>0«(.r—Z)(x—~)<0<=?<x<1.

10.A解析：70)=12—4x1+6=3,当这0时，/一4》+6>3,解得x>3或gr<l：

当x<0时，x+6>3,解得一3令<0.所以於)41)的解集是(一3,1)U(3,+oo).

11.B解析：易知方程/—px一1=0的两个根是2,3.由根与系数的关系得1x3=_(/解得[；=_6

不等式^x2—px—1>0为-6/—5x—1>0,解得一；<%<一；.

12.BCD解析：在A中，由/=(团—3)2—4〃仑0得〃区1或加N9,故A错误；在B中，当x=0时，函数y

=r+(〃?-3)x+/%的值为"7,由二次函数的图象知，方程有一正一负根的充要条件是"7七{/川’”<0},故B正

3—m>0,

确；在C中，由题意得m>0,解得0<mW,故C正确；在D中，由/=的-3)2—4m<0得又

{}G{m\m>1},故D正确,故选BCD.

13.七2或k>4解析：x=1是不等式k2x2-6kx+S>0的解，把x=l代入不等式得)l2-6)t+8>0,解