振动与波和光学练习答案及简短解答

振动与波和光学练习答案及简短解答(2008)振动与波和光学练习答案及简短解答(2008)/振动与波和光学练习答案及简短解答(2008)练习十六谐振动一.选择题BCBBBAxO=/3二.填空题1.2.0Acos(2t/T/2);Acos(2t/T+/3).3.见图.三.计算题1.物体受向下的重力和向上的弹性力.k=m0g/l,x0=4×102m,v0=21×10==7s1A==5×102m因Acos=4×102m,Asin=v0/=3×102=0.64rad所以x=5×102cos(7t+0.64)(SI)2.取水面为坐标原点,向上为x正向,木块质心坐标为x.木块与水的密度分别为与,木块受向下的重力l3g与向上的浮力l2(l/2x)g.平衡时木块质心坐标为l2(l/2a)gl3a=l/2l/=0.4l=(1)木块质心坐标为x时l2(l/2x)gl3g=ma=l3d2x/dt(l/2x)g(l/2a)g=ma=ld2x/dtd2x/dt2+(xa)g/(l)=0令X=xa有d2X/dt2+[g/(l)]X=0即木块作简谐振动X=Acos(t+0)其中=[g/(l)]1/2=10.4rad/s(2)取放手时刻为t=0,有x0=0.05m,X0=0.01m;v0=0;得A=0.01m,0=.X=Acos(t+0)=0.01cos(10.4t+)(SI)所以,木块质心相对水面的振动方程为x=X+a=0.04+0.01cos(10.4t+)(SI)练习十七谐振动能量谐振动合成一.选择题BADCC二.填空题1.9.9×102J2.A2A1;x=A2A1cos(2t/T+3.0.05cos(t三.计算题1.设杆向右摆动为角坐标正向.摆动过程中杆受重力矩和弹性力矩.当杆向右摆动角时,重力矩和弹性力矩均与相反,有(1/2)MgLsinkL2sin=Jd2/dt2当作微小振动时,sin≈,且J=ML2/3,有d2/dt2+(Mg/2+kL)L/J=0d2/dt2+[3(Mg+2kL)/(2ML)]=0杆作微小振动的周期T=2/[3(Mg+2kL)/(2ML)]1/2=2{(2ML)/[3(Mg+2kL)]}1/22．因x2=3×10－2sin(4t－/6)/32/3xA1A/32/3xA1A2AO=3×10－2cos(4t2/3)=3×10－2cos(4t+/3)所以合振动的振动方程为x=x1+x2=5×10－2cos(4t+/3)3×10－2cos(4t+/3)=2×10－2cos(4t+/3)(SI)练习十八阻尼受迫共振波动方程一.选择题BCDCA二.填空题1.向下,向上;向上.2.0.1cos(4t)(SI);1.26m3./3.三.计算题1.(1)原点处质点在t=0时刻y0=Acos0=0v0=Asin0＞0所以0=/2.而T=/v=0.40/0.08=5(s)故该波的波动方程为y=0.04cos[2(t/5x/0.4)/2](SI)(2)P处质点的振动方程yP=0.04cos[2(t/50.2/0.4)/2]=0.04cos(0.4t3/2)(SI)2.(1)取该质点为坐标原点O.t=0时刻y0=Acos0=Av0=Asin0=0得0=.所以振动方程为yO=0.06cos(2t/2+)=0.06cos(t+)(SI)(2)波动方程为y=0.06cos[(tx/u)+]=0.06cos[(tx/2)+](SI)(3)=uT=4(m)练习十九波的能量波的干涉一.选择题ABCBB二.填空题1.y=2×103cos(200tx/2/2).2.R22/R12.波阵面波线波阵面波线AB子波源三.计算题1.y1=Acos[(tl1/u)+/2]=Acos[2(t/Tl1/)+/2]=Acos[2(t/T5/)+/2]=Acos(t+/2)同理y2=Acosty3=2Acos(t－/2)利用旋转矢量图和矢量加法的多边形法(如图),则可知合振动振幅及初位相为A，/4.故合振动方程为y=Acos(t－/4)2.两列相干波在P点引起的振动分别是y1=3×103cos[2(tl1/u)]=3×103cos(2t9/2)=3×103cos(2t/2)y2=3×103cos[2(tl2/u)+/2]=3×103cos(2t3+/2)=3×103cos(2t/2)所以合振动方程为y=y1+y2=6×103cos(2t/2)(SI)练习二十驻波一.选择题BCDDB二.填空题1.x=(k+1/2)(/2),k=0,1,2,3,….2Acos(2x/±/22L/cos(2νt±/2+2L/)3.νs(uvR)/u.三.计算题1.入射波在x=0处引起的振动为y10=Acos(wt+2p0/l)=Acoswt因反射端为自由端，所以反射波波源的振动y20=Acoswt反射波方程为y2=Acos(wt2px/l)驻波方程为y=y1+y2=Acos(wt+2px/l)+Acos(wt2px/l)=2Acos2px/lcoswt2.(1)入射波在x=0处引起的振动为y10=Acos2p(0/l+t/T)=Acos2pt/T因反射端为固定端，所以反射波波源的振动为y20=Acos(2pt/T)反射波方程为y2=Acos[2p(t/Tx/l)]=Acos[2p(x/lt/T)+](2)合成的驻波方程式y=y1+y2=Acos[2p(x/l+t/T)]+Acos[2p(x/lt/T)+]=2Acos(2px/l+/2)cos(2pt/T/2)(3)对于波腹,有2px/l+/2=n故波腹位置为x=(n1/2)l/2(n=1,2,3,…)对于波节,有2px/l+/2=n+/2故波节位置为x=nl/2(n=1,2,3,…)练习二十一振动和波习题课一.选择题EABCC二.填空题1.T0.2.2L/+·;L±k(k=1,2,3,…);L±(k+1/2)(k=1,2,3,…).3.y=Acos{2p[νt+(x+L)/l]+/2}t1+L/(lν)+k/ν(k=0,±1,±2,±3,…){或t1+L/(lν)}三.计算题1.设绳张力为T，线密度为，则波速为u==νT=2ν2m因弦线上产生有四个波腹很强的驻波，所以l=4·/2=2=l/2T=2ν2m/l=lν2m/四.证明题1.(1)设小球向右摆动为角坐标正向.摆动过程中小球受重力和弧形轨道的支持力.重力的切向分力使小球获得切向加速度.当小球向右摆动角时,重力的切向分力与相反,有mgsin=mat=mRd2/dt2当作小幅度运动时,sin≈,有d2/dt2+(g/R)=0故小球作间谐振动=Acos(t+)(2)周期为T=2/=2/=2练习廿四光的相干性双缝干涉光程一.选择题CDDBB二.填空题2dsin/.2(n1)e/;4×104.3.D/dn.三.计算题1.明纹坐标xk=kD/a同级明纹中心之间的距离xk=kD/a第一级彩色明纹宽度x1=D/a=0.72mm第五级彩色明纹宽度x5=5D/a=3,6mm2.(1)明纹坐标xk=kD/ax==(k2k1)D/a=20D/a=0,11m(2)零级明纹即光程差为零的明纹,玻璃片复盖上一条缝后,有=r2[r1+(n1)e]=0r2r1=(n1)e设此处为不复盖玻璃片时的k级明纹，应有r2r1=k所以有(n1)e=k故玻璃片复盖一缝后,零级明纹移至原来明纹的级次为k=(n1)e/=6.96～7练习二十五薄膜干涉劈尖一.选择题CBCCB二.填空题1.1.40/(2L)3.5/(2n).三.计算题1.因相干加强,n1n2n3,光垂直入射,有=2ne+/2=k得=4ne/(2k1)k=1=30000Å红外光k=2=10000Å红外光k=3=6000Å可见光k=4=4286Å可见光k=5=3333Å紫外光故在可见光范围内,最大限度增强的反射光波长为=6000Å=4286Å.2.相邻条纹对应薄膜厚度差为e=/(2n)相邻明纹间距l=e/=/(2n)折射率变化时,相邻明纹间距的变化为l=l1l2=[/(2)](1/n11/n2故=[/(2l)](1/n11/n2)=1.7×10练习二十六牛顿环迈克耳逊干涉仪衍射现象一.选择题BCCBA二.填空题1.5391.0.5046.3.2(n1)h.三.计算题1.设反射光牛顿环暗环半径为r,不包括e0对应空气膜厚度为r2/(2R),所以r处对应空气膜的总厚度为e=r2/(2R)+e0因光垂直照射，且相干减弱，所以有=2e+/2=r2/R+2e0+/2=(k+1/2)得牛顿环的各暗环半径r=[(k2e0)R]1/2(k为大于等于2e0/的整数)四.证明题1.反射光牛顿环暗环半径r处对应空气膜的厚度为e=e1e2=r2/(2R1)r2/(2R2)因光垂直照射，且相干减弱，所以有=2e+/2=r2/R1r2/R2+/2=(k+1/2)得牛顿环的各暗环半径r=[k/(1/R11/R2)]1/2=[kR1R2/(R2R1)]1/2(k为大于等于零的整数)练习二十七圆孔衍射光学仪器的分辨率光栅X射线的衍射一.选择题BDDDB二.填空题1.916.1×106.3.4；第一；暗.三.计算题1.单缝衍射暗纹角坐标满足asink=k(k=±1,±2,±3,…)线坐标xk=ftgk≈fsink=fk/a第二级与第三级暗纹间距x=x3x2=f/a透镜焦距f=ax/=400mm2.(1)单缝衍射中央明纹半角宽度1满足asin1=中央明纹宽度x=2ftg1≈2f/a=d=1×102/200=5×105在宽度x内的光栅主极大的衍射角应满足＜1,即sin＜/a由光栅方程式dsin=k得sin=k/d＜/ak＜d/a=2.5取k=2.所以在单缝衍射中央明纹宽度内,有k=0,±1,±2等5条光栅衍射主极大.练习二十八光的偏振一.选择题BCBCC二.填空题1.遵守普通的折射;不遵守普通的折射.见图....i光轴......i光轴...o光e光三.计算题1.设入射光中线偏振光光矢量方向与P1的偏振化方向的夹角为，透过P1的光强为I1=(1/2)(I0/2)+(I0/2)cos2=(I0/2)(1/2+cos2)透过P2的光强为I2=I1cos230°=(3I0/8)(1/2+cos2)因I2/I0=9/19,有(3/8)(1/2+cos2)=9/161/2+cos2=3/2cos2=1所以=0即入射光中线偏振光光矢量方向与偏振片P1的偏振化方向平行.四.问答题1.可用布儒斯特定律测不透明介质的折射率.其原理如下：将不透明介质的表面加工成一光学平面，将一束自然光自空气入射到此表面上.用一偏振片检测反射光是否为线偏振光.不断改变入射角,直至反射光为线偏振光,测出此时的入射角i0.再依布儒斯特定律tgi0=n2/n1,得出n=n2=n1tgi0=tgi0此n即为不透明介质的折射率.练习二十九光学习题课一.选择题CCBCB二.填空题1.900.2.5.3.60°;9I0/32.三.计算题1.(1)单缝衍射明纹角坐标满足asink=(2k+1)/2(k=±1,±2,±3,…)线坐标xk=ftgk≈fsink=f(2k+1)/(2a两光第一级明纹间距x=x2