陕西省西安市爱知初级中学2021-2022学年中考五模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知。O的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

2.在代数式-----中，m的取值氾围是（）

m

A.m<3B.n#0C.m>3D.m、3且m/）

3.如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A—BTCTD路径匀速运动到点D,设△PAD的面

积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为（）

4.已知抛物线y=/+8x+c的部分图象如图所示，若yVO,则x的取值范围是（）

A.-l<x<4B.-l<x<3C.xV-1或x>4D.或x>3

5.某区10名学生参加市级汉字听写大赛,他们得分情况如上表:那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）

人数3421

分数80859095

A.85和82.5B.85.5和85C.85和85D.85.5和80

6.已知3a-2b=l,则代数式5-6a+4b的值是（）

A.4B.3C.-1D.-3

7.用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（）

D.

8.为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手

的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）

中位数众数平均数方差

9.29.39.10.3

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

9.抛物线y=ax?-4ax+4aT与x轴交于A,B两点，C（xi,m）和D（X2,n）也是抛物线上的点，且X1V2VX2,

Xl+X2<4,则下列判断正确的是（）

A.m<nB.m<nC.m>nD.m>n

10.4的平方根是（）

A.4B.±4C.±2D.2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.含角30。的直角三角板与直线/一&的位置关系如图所示,已知小比，Nl=60。，以下三个结论中正确的是一

（只填序号）.

①AC=2BC@ABCD为正三角形@AD=BD

■l

B2

k1

12.如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数尸一（x>0）的图象和菱形。4BC,且05=4,tanNbOC=一,若

x2

将菱形向右平移，菱形的两个顶点5、C恰好同时落在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式是.

13.如图，有一直径是0的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90。的最大扇形ABC,用该扇形铁皮围成一个圆锥,

所得圆锥的底面圆的半径为米.

14.如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角a为60时，两梯角之间的距离BC的长为3m.

周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使a为60。，后又调整a为45。，则梯子顶端离地面的高度AD下降了m（结

果保留根号）.

BC

15.如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D,E,F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左

下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A,B,C都是岔路口）.那么,

蚂蚁从A出发到达E处的概率是.

16.某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为二，则二=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17

吨.请问1辆大货车和I辆小货车一次可以分别运货多少吨？目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车

共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公

司应如何安排车辆最节省费用？

18.（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，AABC的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC

19.（8分）如图，在AABC中，AB=AC,NA=2<Z,点。是8c的中点，OEJL48于点E,。尸JLAC于点凡

（1）NEDB=°（用含a的式子表示）

（2）作射线与边48交于点射线绕点。顺时针旋转180°-2a,与AC边交于点N.

①根据条件补全图形；

②写出OM与DN的数量关系并证明；

③用等式表示线段BM、CN与8c之间的数量关系，（用含a的锐角三角函数表示）并写出解题思路.

20.（8分）如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度，他们在点C处测得楼顶B的仰角为32。，再往大楼AB

方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48。，CD=96m,其中点A、D、C在同一直线上.求AD的长和大楼AB的

高度（结果精确到2m）参考数据：sin度32.74,cos48%2.67,tan48°=2.22,下,m.73

B

21.（8分）如图，抛物线y=-x2+/»x+c的顶点为C,对称轴为直线x=L且经过点4（3,-1）,与y轴交于点B.

求抛物线的解析式；判断△ABC的形状，并说明理由；经

过点4的直线交抛物线于点尸，交x轴于点。，若试求出点尸的坐标.

3-x20

22.（10分）解不等式组

3（l-x）＞2（x+9），

23.（12分）校园空地上有一面墙，长度为20m,用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示.能围成

面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由.若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积能

达到170m2吗？请说明理由.

24.如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下

的三块拼成新的矩形.用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；m=7,n=4,求拼成矩形的面积.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1,D

【解析】

【分析】由图可知，OA=10,OD=1.根据特殊角的三角函数值求出NAOB的度数，再根据圆周定理求出NC的度数,

再根据圆内接四边形的性质求出NE的度数即可.

【详解】由图可知，OA=10,OD=1,

在RtAOAD中，

VOA=10,OD=1,AD/.-。斤=5百,

A。r

/.tanZl==J3,Zl=60°,

OD

同理可得N2=60。，

:.ZAOB=Z1+Z2=60°+60°=l20°,

.,.ZC=60°,

.,.ZE=180°-60°=120°,

即弦AB所对的圆周角的度数是60。或120。,

故选D.

E

【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关

知识是解题的关键.

2,D

【解析】

根据二次根式有意义的条件即可求出答案.

【详解】

3-m>0

由题意可知:

m*0

解得：m<3且m#0

故选D.

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型.

3^B

【解析】【分析】设菱形的高为h,即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的

面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可.

【详解】分三种情况：

①当P在AB边上时，如图1,

设菱形的高为h,

y=*AP♦h,

•••AP随x的增大而增大，h不变，

，y随x的增大而增大，

故选项C不正确；

②当P在边BC上时，如图2,

y=?AD・h,

AD和h都不变，

...在这个过程中，y不变，

故选项A不正确；

③当P在边CD上时，如图3,

y=：PD・h,

•••PD随x的增大而减小，h不变，

，y随x的增大而减小，

YP点从点A出发沿ATB-CTD路径匀速运动到点D,

.••P在三条线段上运动的时间相同，

故选项D不正确，

故选B.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD

的面积的表达式是解题的关键.

4、B

【解析】

试题分析：观察图象可知，抛物线y=x2+bx+c与X轴的交点的横坐标分别为(-1,0)、(1,0),

所以当y<0时,X的取值范围正好在两交点之间，即-1<X<1.

故选B.

考点：二次函数的图象.106144

5、B

【解析】

根据众数及平均数的定义，即可得出答案.

【详解】

解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；平均数=5(80x3+85x4+90x2+95x1)=85.5.

故选：B.

【点睛】

本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键.

6、B

【解析】

先变形，再整体代入，即可求出答案.

【详解】

V3a-2b=L

：.5-6a+4b=5-2(3a-2b)=5-2x1=3,

故选：B.

【点睛】

本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键.

7、D

【解析】

分析：根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案.

详解：•••主视图和俯视图的长要相等，，只有D选项中的长和俯视图不相等，故选D.

点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于基础题型.三视图的画法为：主视图和俯视图的长要相等；主视图和

左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等.

8、A

【解析】

根据中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就

是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案.

【详解】

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数.

故选A.

点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义.

9、C

【解析】

分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程x=2,根据抛物线y=ax2-4oc+4a-1与x轴交于两点，得出

△=(-4a)--4ax(4a-1)>0,求得

”>0,距离对称轴越远，函数的值越大，根据看<2<々，%+々<4,判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.

详解：Vy=ax1-4ar+4a-l=tz(x-2)--1,

,此抛物线对称轴为x=2,

,抛物线y=ax2-4“x+4a-1与x轴交于A,6两点，

二当or?一4以+4〃一1=0时，A=(-4a)--4ax(4a-l)>0,得a>0,

■:<2<x2,xt+x2<4,

**•2—Xj>X)-2,

:.m>H,

故选C.

点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，

10、C

【解析】

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x1=a,则x就是a的平方根，由此即可解决问题.

【详解】

V(±1)1=4,

二4的平方根是土1.

故选D.

【点睛】

本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、

【解析】

根据平行线的性质以及等边三角形的性质即可求出答案.

【详解】

由题意可知：NA=30。，.•.AbnZBC,故①错误；

'：h//l2,1=60°.

•••NCBO=60。，.•.△BCD是等边三角形，故②正确；

是等边三角形，/.ZBCD=60°,：.ZACD=ZA=30°,：.AD=CD=BD,故③正确.

故答案为②③.

【点睛】

本题考查了平行的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质，等边三角形的性质，含30度角

的直角三角形的性质，本题属于中等题型.

4

12>y=—

x

【解析】

解：连接AC,交y轴于。.I•四边形形0A5C是菱形，：.AC±OB,OD=BD,AD=CD.；08=4,tanN80c=g,

：.OD=2,CD=1,：.A(-1,2),B(0,4),C(1,2).设菱形平移后8的坐标是(x,4),C的坐标是(1+x,2)."：B.

C落在反比例函数的图象上，.M=4x=2(1+x),解得：x=l,即菱形平移后8的坐标是(1,4),代入反比例函数的解

4

析式得：*=1x4=4,即8、C落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是1,反比例函数的解析式是产一.故答案

x

为尸土.

X

V

点睛：本题考查了菱形的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力.

13,-

4

【解析】

先利用△ABC为等腰直角三角形得到AB=1,再设圆锥的底面圆的半径为r,则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这

个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到如片二巴」，然后解方程即可.

180

【详解】

•.go的直径BC=C，

AAB=—BC=L

2

设圆锥的底面圆的半径为r,

907rxi1

则2nr=e，解得「=T>

1804

即圆锥的底面圆的半径为,米故答案为L.

44

14、3（痒庭）

2

【解析】

根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案.

【详解】

解：如图1所示：

过点A作AD_LBC于点D,

由题意可得：/B=/C=60,

则△ABC是等边三角形，

故BC=AB=AC=3m,

则AD=3sin60=

2

3图103图2

如图2所示：

过点A作AELBC于点E,

由题意可得：=zrfC=60,

则^ABC是等腰直角三角形，BC=AB=3m,

则AE=3sin45°=还m，

故梯子顶端离地面的高度AD下降了3（'3-口）

故答案为：3（、--）.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，正确画出图形利用锐角三角三角函数关系分析是解题关键.

【解析】

试题分析：如图所示，一只蚂蚁从d点出发后有ABD、ABE、ACE、ACF四条路，所以蚂蚁从幺出发到达E处的概率

16、20%.

【解析】

试题分析：根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x.

试题解析：依题意,有：100（1+x）2=144,

l+x=±l.2,

解得：x=20%或22（舍去）.

考点：一元二次方程的应用.

三、解答题(共8题，共72分)

3

17、(1)1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货一吨；(2)货运公司应安排大货车8辆时，小货车2

2

辆时最节省费用.

【解析】

(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货X吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、

2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；

(2)因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车,

故用大货车少费用就小进行安排即可.

【详解】

(1)解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，依题可得：

,3x+4y=18

2x+6y=17'

x=4

解得：3.

I2

3

答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货一吨.

2

(2)解：设大货车有m辆，则小货车10-m辆，依题可得：

3

4m+—(10-m)>33

2

m>0

10-m>0

36

。解得：—<m<10,

.,.m=8,9,10；

...当大货车8辆时，则小货车2辆；

当大货车9辆时，则小货车1辆；

当大货车10辆时，则小货车0辆；

设运费为W=130m+100(10-m)=30m+1000,

Vk=30)0,

••.W随x的增大而增大，

.,.当m=8时，运费最少，

AW=130x8+100x2=1240(元)，

答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.

【点睛】

考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解

题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题

常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案.

18、见解析

【解析】

(1)如图：

⑵连接AD、CF,则这两条线段之间的关系是AD=CF,且AD〃CF.

19、(1)a；(2)(2)①见解析；②DM=DN,理由见解析；③数量关系：BM+CN=BCsina

【解析】

(1)先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到NB=NC=90。-a,然后利用互余可得到NE0B=a；

(2)①如图，利用NEDF=180。-2a画图；

②先利用等腰三角形的性质得到DA平分N3AC,再根据角平分线性质得到DE=DF,根据四边形内角和得到

ZEDF=180°-2a,所以NMZ)E=NNO尸，然后证明△A/0Eg△可£＞尸得到

③先由△MDE/ANDF可得EM=FN,再证明ABOEgZkCOF得BE=CF,利用等量代换得到BM+CN=2BE,然后根

据正弦定义得到BE=BDsina,从而有BM+CN=BC*sina.

【详解】

(1),：AB=AC,/.ZB=ZC=-(180°-ZA)=90°-a.

2

,：DE1.AB,：.ZDEB=90°,：.Z£DB=90°-ZB=90°-(90°-a)=a.

故答案为：a；

(2)①如图：

②DM=DN.理由如下："：AB=AC,BD=DC,...OA平分N84C.

•.,OEJ_A8于点E,。尸_LAC于点F,：.DE=DF,NMEO=NN尸。=90°.

VZA=2a,：.ZEDF=180°-2a.

■:NMDN=180。-2a,:.NMDE=NNDF.

ZMED=ZNFD

在△的/>£：和AND尸中，V<DE=DF,:AMDE迫ANDF,：.DM=DN；

ZMDE=NNDF

③数量关系：BM+CN=BC»sina.

证明思路为：先由△/可得EM=FW,再证明△产得BE=C尸，BM+CN=BE+EM+CF-

FN=2BE,接着在RtABDE可得BE=BDsina,从而有BM+CN=BC*sina.

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.也考查了等腰三角形的性质.

20、AD的长约为225m,大楼AB的高约为226m

【解析】

首先设大楼AB的高度为xm,在Rt△ABC中利用正切函数的定义可求得AC=J港B=55x，然后根据NADB的正切

表示出AD的长，又由CD=96m,可得方程囱x-。=96,解此方程即可求得答案.

【详解】

解：设大楼AB的高度为xm,

在RSABC中，VZC=32°,ZBAC=92°,

AC=―——=出AB=V3x,

tan30°

AB

在RtAABD中，tanZADB=tan48°=-—

AD

X

:.AD=—

tan48°1.11

VCD=AC-AD,CD=96m,

二氐———=96,

1.11

解得：xu226,

AAD=-^―«。105

1.111.11

答：大楼AB的高度约为226m,AD的长约为225m.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用.要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想与方程思想

的应用.

2

21、(1)y=-x+2x+2t(2)详见解析；(3)点尸的坐标为(1+五，1)、(1-72»1)、(1+遥，-3)或(1-6，-3).

【解析】

(1)根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；

(2)求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可;

(3)分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案.

【详解】

'——^=1

解：(D由题意得：J2x(-1),

-9+3〃+c=-1

b=2

解得：

c=2

•••抛物线的解析式为尸・'+2"+2；

(2)•.•由得：当x=0时，y=2,

：.B(0,2),

由产-(x-1)?+3得：C(1,3),

VA(3,-1),

：.AB=3y/2，8c=0,AC=2后,

^AB^B^AC2,

:.ZABC=90°,

...△A3C是直角三角形；

（3）①如图，当点。在线段AP上时,

过点尸作PE_Lx轴于点E,AZ)J_x轴于点O

•SAOM=