复习课1直线和圆的方程课件-高二上学期数学人教A版2019选择性

复习课1直线和圆的方程复习课1.通过建构单元知识体系，理解单元知识结构.2.利用数形结合、分类讨论以及函数与方程思想解决直线与圆有关的问题，理解数学思想在问题解决中的应用.任务：思考下列问题，建构单元知识框架.

1.直线方程有几种形式？每种方程中字母系数有什么几何意义？各形式之间存在怎样的关系？

2.圆的方程有哪几种形式？它们各自有什么特点？

3.直线与直线、直线与圆、圆与圆、有哪些位置关系？如何判断这些位置关系？

4.坐标法是研究和解决平面几何问题的重要方法？试举例说明坐标法第一步、第二步和第三步的具体含义？

5.在平面几何中我们常用到数形结合思想，试举例说明.目标一：通过建构单元知识体系，理解单元知识结构.归纳总结任务1：利用数形结合思想解决直线与圆中的参数取值范围问题.

例1.求函数y＝||的最大值与最小值，并求取最大值或最小值时x的值.目标二:利用数形结合、分类讨论以及函数与方程思想解决直线与圆有关的问题，理解数学思想在问题解决中的应用.解：将已知条件变形为y＝＝故设M(x,0)，A(1,2)，B(2,1)，∴原函数变为y＝||MA|－|MB||.则上式的几何意义为：x轴上的点M(x,0)到定点A(1,2)与B(2,1)的距离的差的绝对值，由图可知，当|AM|＝|BM|时，y取最小值0.即，此时点M在坐标原点，y最小＝0.又由三角形性质可知||MA|－|MB||≤|AB|，即当||MA|－|MB||＝|AB|，也即当A、B、M三点共线时，y取最大值.由已知得AB的方程为y－2＝－(x－1)，即y＝－x＋3，令y＝0得x＝3，∴当x＝3时，y最大＝|AB|＝.归纳总结

两点间的距离公式和点到直线的距离公式是数形结合常见的结合点，常用这两个公式把抽象的代数问题转化为几何问题来解决，也能把几何问题转化为代数问题来解决.

已知实数x、y满足4x＋3y－10＝0，求的最小值.练一练解：设点P(x，y)，则点P在直线l：4x＋3y－10＝0上，x2＋y2＝()2＝()2＝|OP|2如图所示，当OP⊥l时，|OP|取最小值|OM|，原点O到直线l的距离|OM|＝d＝＝2，即|OP|的最小值是2.所以的最小值是4.任务2：利用分类与整合思想求解直线方程.

例2.过点P(－1,0)、Q(0,2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程.

解：当两条直线的斜率不存在时，两条直线的方程分别为x＝－1，x＝0，它们在x轴上截距之差的绝对值为1，符合题意.

当直线的斜率存在时，设其斜率为k，则两条直线的方程分别为y＝k(x＋1)，y－2＝kx.令y＝0，得x＝－1与x＝－，由题意得|－1＋|＝1，即k＝1.∴两条直线的方程分别为y＝x＋1，y＝x＋2，即为x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.

综上可知，所求的两直线方程分别为x＝－1，x＝0或x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.归纳总结

本章涉及直线方程的形式时，常遇到斜率的存在性问题的讨论，如两直线平行(或垂直)时，斜率是否存在；已知直线过定点时，选择点斜式方程，要考虑斜率是否存在.

已知经过点A(－2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，－1)和点Q(a，－2a)的直线l2互相垂直，求实数a的值.练一练

解：l1的斜率k1＝＝a，当a≠0时，l2的斜率k2＝.∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，即a·＝－1，得a＝1.当a＝0时，P(0，－1)，Q(0,0)，这时直线l2为y轴，A(－2,0)、B(1,0)，这时直线l1为x轴，显然l1⊥l2.综上可知，实数a的值为1或0.任务3：利用函数与方程思想求解直线与圆有关的综合问题.

例3.已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，的外接圆为．（1）求的方程；（2）若不经过原点的直线l与相交于P，Q两点，，且直线l在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．

解：（1）令，解得，，即，，令，则，即.设的外接圆的方程为：，则，解得：.故的方程为.

例3.已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，的外接圆为．（2）若不经过原点的直线l与相交于P，Q两点，，且直线l在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．

（2）直线l与相交于P，Q两点，,则圆心到直线l的距离.直线l在x轴、y轴上的截距相等，且不经过原点，则直线l斜率为-1，或经过原点；当直线l斜率为-1时，设直线l的方程为：，由，解得：，或，故直线l的方程为：，或．归纳总结

方程思想：就是通过解方程（组）或对方程（组）的研究，使问题得到解决.本章中，直线与直线、直线与圆、圆与圆之间的位置关系问题、交点问题都可以通过研究相应的方程