2023-2024学年湘教版必修第二册 4-3-1空间中直线与直线的位置关系第1课时空间中直线与直线的位置关系 课件（33张）

第1课时空间中直线与直线的位置关系新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习教材要点要点一空间两直线的位置关系1．空间中两条直线的位置关系一个没有没有2．异面直线：把不同在________平面内的两条直线叫作异面直线．状元随笔(1)异面直线的定义表明异面直线不具备确定平面的条件．异面直线既不相交，也不平行．(2)不能把异面直线误认为分别在不同平面内的两条直线，如图中，虽然有a⊂α，b⊂β，即a，b分别在两个不同的平面内，但是因为a∩b＝O，所以a与b不是异面直线．任何一个要点二基本事实4文字语言平行于同一条直线的两条直线________图形语言

符号语言作用证明两条直线平行说明基本事实4表述的性质通常叫做平行线的

平行a∥c传递性要点三等角定理文字语言如果空间中两个角的两条边分别对应

，那么这两个角

或_________

符号语言OA∥O′A′，OB∥O′B′⇒∠AOB＝∠A′O′B′或∠AOB＋∠A′O′B′＝180°图形语言作用判定两个角相等或互补平行相等互补状元随笔等角定理实质上是由如下两个结论合成的：①若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向都相同（或方向都相反），则这两个角相等；②若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，有一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，则这两个角互补．基础自测1.思考辨析（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）两条直线无公共点，则这两条直线平行．（）（2）分别平行于两条异面直线的两条直线一定是异面直线．（）（3）若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥d.（）（4）如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等．（）××√×2.三棱锥A­BCD中，E、F、M、N分别是AB、AD、BC、CD的中点，求EF与MN的位置关系（）A．平行

B．相交C．异面

D．都有可能答案：A解析：∵E，F是AB、AD中点，∴EF∥BD∵M，N是BC，CD中点∴MN∥BD∴EF∥MN.3.如图，在直三棱柱ABC­-A1B1C1的棱所在的直线中，与直线BC1为异面直线的条数为（）A．1B．2C．3D．4答案：C解析：与直线BC1成异面直线的有A1B1，AC，AA1，共3条．4.在空间中，若直线a与b无公共点，则直线a，b的位置关系是

．平行或异面解析：a与b无公共点，a与b可能平行，可能异面．题型探究·课堂解透题型1两直线的位置关系辨析例1

（1）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交答案：D解析：由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交．（2）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：①直线A1B与直线D1C的位置关系是

；②直线A1B与直线B1C的位置关系是

；③直线D1D与直线D1C的位置关系是

；④直线AB与直线B1C的位置关系是

．平行异面相交异面解析：经探究可知直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中，且没有交点，则两直线平行，所以①应该填“平行”；点A1，B，B1在平面A1BB1内，而C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C异面．同理，直线AB与直线B1C异面．所以②④应该填“异面”；直线D1D与直线D1C相交于D1点，所以③应该填“相交”．方法归纳判断空间中两条直线位置关系的诀窍（1）建立空间观念，全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系．特别关注异面直线．（2）重视正方体等常见几何体模型的应用，会举例说明两条直线的位置关系．跟踪训练1（多选）如图，在正方体ABCD­-A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，下列结论中正确的是（）A．直线AM与CC1是相交直线B．直线AM与BN是平行直线C．直线BN与MB1是异面直线D．直线AM与DD1是异面直线解析：直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，所以AB错误．点B，B1，N在平面BB1C1C中，点M在此平面外，所以BN，MB1是异面直线．同理AM，DD1也是异面直线．故选CD.答案：CD题型2基本事实4的应用例2在棱长为a的正方体ABCD-­A′B′C′D′中，M，N分别为棱CD，AD的中点．求证：四边形MNA′C′是梯形．

方法归纳证明两条直线平行的两种方法（1）利用平行线的定义：证明两条直线在同一平面内且无公共点．（2）利用基本事实4：寻找第三条直线，然后证明这两条直线都与所找的第三条直线平行，根据基本事实4，显然这两条直线平行．若题设条件中含有中点，则常利用三角形的中位线性质证明直线平行．跟踪训练2如图，在正方体ABCD­-A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点．求证：四边形BB1M1M为平行四边形．证明：∵ABCD­A1B1C1D1为正方体．∴AD＝A1D1，且AD∥A1D1，又M，M1分别为棱AD，A1D1的中点，∴AM＝A1M1且AM∥A1M1，∴四边形AMM1A1为平行四边形，∴MM1＝AA1且MM1∥AA1.又AA1＝BB1且AA1∥BB1，∴MM1＝BB1且MM1∥BB1，∴四边形BB1M1M为平行四边形．题型3等角定理及其应用例3

如图所示，在正方体ABCD-­A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别为棱AD，AB，B1C1，C1D1的中点．求证：∠EA1F＝∠E1CF1.证明：如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，取A1B1的中点M，连接BM，F1M，则BF＝A1M.又∵BF∥A1M，∴四边形A1FBM为平行四边形，∴A1F∥BM.而F1，M分别为C1D1，A1B1的中点，则F1M綊C1B1.而C1B1綊BC，∴F1M綊BC，∴四边形F1MBC为平行四边形．∴BM∥CF1.又BM∥A1F，∴A1F∥CF1.同理，取A1D1的中点N，连接DN，E1N，则有A1E∥CE1.∴∠EA1F与∠E1CF1的两边分别对应平行，且方向都相反，∴∠EA1F＝∠E1CF1.方法归纳（1）空间等角定理实质上是由以下两个结论组成的：①若一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行且方向都相同或相反，那么这两个角相等；②若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，有一组对边方向相同，另一组对边方向相反，那么这两个角互补．（2）证明角相等，一般采用三种途径①利用等角定理及推论；②利用三角形相似；③利用三角形全等．跟踪训练3

在三棱柱ABC-­A1B1C1中，M，N，P分别为A1C1，AC和AB的中点．求证：∠PNA1＝∠BCM.证明：因为P，N分别为AB，AC的中点，所以PN∥BC.①又因为M，N分别为A1C1，AC的中点，所以A1M綊NC.所以四边形A1NCM为平行四边形，于是A1N∥MC.②由①②及∠PNA1与∠BCM对应边方向相同，得∠PNA1＝∠BCM.易错辨析对两直线的位置关系把握不准致误例4分别和两条异面直线相交的两条不同直线的位置关系是

．异面或相交解析：分两类进行讨论．（1）若两条直线与两异面直线的交点有4个，如图（1），直线AB与异面直线a，b分别相交于点A，B，直线CD与异面直线a，b分别相交于点C，D，那么A，B，C，D四点不可能共面，否则与a，b异面矛盾，故直线AB与CD异面；（2）若两条直线与两异面直线的交点有3个，如图（2），两条直线相交．易错警示易错原因纠错心得解题时易忽略两条直线与两异面直线的交点有3个的情况，认为交点只有4个，此时两条直线是异面直线，导致错填异面．在立体几何中，空间点、直线、平面之间的位置关系不确定时，要注意分类讨论，避免片面地思考问题．在判断两条直线的位置关系时，可通过画出相关图形帮助分析．课堂十分钟1.若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是（）A．异面或平行B．异面或相交C．异面

D．相交、平行或异面答案：D解析：异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明，a，b异面，直线c的位置可如图所示．故选D.2.如图所示，在长方体木块AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有（）A．3条

B．4条C．5条

D．6条答案：B解析：EF∥B1C1∥BC∥AD∥A1D1.3.正方体ABCD­-A1B1C1D1中，P，Q分别为AA1，CC1的中点，则四边形D1PBQ是（）A．正方形

B．菱形C．矩形

D．空间四边形答案：B

4.空间中一个∠A的两边和另一个∠B的两边分别平行，∠A＝70°，则∠B＝

．70°或110°解析：