重庆市合川区2021-2022学年中考数学测试模拟试卷（一）含答案

重庆市合川区2021-2022学年中考数学测试模拟试卷（一）

一、选一选：

1.2sin60。的值等于（）

A.1B.yp2.C.-^3D.—5/3

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：2$布60。=2><正=6.

2

故选C.

2.有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0,②3x（x-4）=0,③x?+y-3=0,④《+x=2,@x3-

X

3x+8=0,x2-5x+7=0,⑦（x-2）（x+5）=x2-1.其中是一元二次方程的有（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【解析】

【详解】一元二次方程有②⑥，共2个，

故选A.

3.下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）

A.正方形的面积S与边长a的关系

B.正方形的周长1与边长a的关系

C.矩形的长为a,宽为20,其面积S与a的关系

D.矩形的面积为40,长a与宽b之间的关系

【答案】D

【解析】

【详解】A、根据题意，得S=°2,所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系；故本

选项错误；

B、根据题意，得/=4“，所以正方形的周长/与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错

误；

C、根据题意，得S=20”，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项

第1页/总19页

错误；

40

D、根据题意，得6=一，所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系；故本选项

a

正确.

故选D.

4.下列几何体中，截面图没有可能是三角形的有（）

①圆锥；②圆柱；③长方体；④球.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：圆锥的轴截面是三角形，①没有合题意：

圆柱截面图没有可能是三角形，②符合题意；

长方体对角线的截面是三角形，③没有合题意；

球截面图没有可能是三角形，④符合题意.

故选B.

5.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的

长为20cm,则它的宽约为（）

A.12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm

【答案】A

【解析】

【分析】根据黄金分割比性质可得出结果.

【详解】解：已知书的宽与长之比为黄金比，

书的长为20cm,

根据黄金分割的比值约为0.618,

可得书的宽约为20x0.618=12.36cm.

故选A.

【点睛】本题考查黄金分割比，熟记比值大约0.618是解题的关键.

6.从1,2,3,6中任意选两个数，记作a和b,那么点（a,b）在函数y=9图象上的概率是

X

（）

1111

A.-B.-C.-D.一

2346

第2页/总19页

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：画树状图为：

1236

/T\/N/T\/1\、

236136126123

共有12种等可能的结果数,其中点①力）在函数y=-图象上的结果数为4,

x

641

所以点（〃力）在函数y=-图象上的概率

x123

故选B.

4B2

7.如图，h〃b〃b，直线a,b与h、L、b分别相交于A、B、C和点D、E、F.若一=一

BC3

DE=4,则EF的长是（）

820

A.-B.—C.6D.10

33

【答案】C

【解析】

ADDF

【分析】根据平行线分线段成比例可得一=——，代入计算即可解答.

BCEF

【详解】解：；h〃12〃b,

,ABDE

••=,

BCEF

解得：EF=6.

故选：C.

【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟悉定理是解题的关键.

第3页/总19页

8.下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个

角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60。的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（）

A.②④B.①@C.①②④D.②③@

【答案】A

【解析】

【分析】考查相似三角形的判定问题，两组对应角相等即为相似三角形.

【详解】解：①中等腰三角形角没有确定，所以①错：

②中有一个底角相等即所有角都对应相等，②对；

③中可能是以底角和一顶角相等，所以③错；

④中两个角对应相等，所以相似，④对；

故选A.

【点睛】本题考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对

应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似；（4）如果一

个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么

这两个直角三角形相似.

9.四个点A,B,C,。在同一平面内，仄①AB//CD；②AB=CD；③

④AD=BC；⑤AD//BC,这五个条件中任选三个，能使四边形N8C。是菱形的选法有

（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

【答案】D

【解析】

【分析】根据菱形的判定方法即可解答.

【详解】种：①ABUCD；②AB=CD；③ZCL5Z）；由条件①②判定四边形ABCD为平行

四边形，再由条件③判定平行四边形ABCD为菱形；

第二种：②AB=CD；③ACLBD；④4D=BC；由条件②④判定四边形ABCD为平行四边

形，再由条件③判定平行四边形ABCD为菱形：

第三种：①AB//CD；③⑤ADHBC；由条件①⑤判定四边形ABCD为平行四

边形，再由条件③判定平行四边形ABCD为菱形；

第四种：③@AD=BC；⑤ADHBC；由条件④⑤判定四边形ABCD为平行四

边形，再由条件③判定平行四边形ABCD为菱形.

故选D.

【点睛】本题考查了菱形的判定方法，熟知菱形的判定方法是解决问题的关键.

第4页/总19页

10.如图，长4m的楼梯AB的倾斜角NABD为60。,为了改善楼梯的性能，准备重新建造楼梯,

使其倾斜角NACD为45。，则调整后的楼梯AC的长为（）

A

cRn

A.2-73mB.2-76mC.(273-2)mD.(2指-

2）m

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：在RtAABD中，ZD=90°,Ysin/ABD嗑，,AD=4sin60°=2$(m),在

岂，；.AC=2旧=2限(m).故选B.

Rt"CD中，ZD=90",VsinZACD=；

[Csin45。

考点：解直角三角形的应用.

11.如图，已知在A/18C中，点D、E、，厂分别是边力8、/C、8c上的点，DEHBC,EF〃AB,

且〃。：08=3:5,那么CR:C6等于（）

BFC

A.5：8B.3：8C.3：5D.2：5

【答案】A

【解析】

【分析】先由4。：。8=3：5,求得83:48的比,再由Z）E〃8C,根据平行线分线段成比例

定理，可得CE:AC=BD:AB,然后由EE//48,根据平行线分线段成比例定理，可得

CF:CB=CE:AC,则可求得答案.

【详解】解：/。：。8=3:5,

BD:AB=5:8,

•：DE//BC,

第5页/总19页

CE:AC=BD:AB=5:8,

•:EFI/AB,

...CF:CB=CE:AC=5:8.

故选：A.

【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理.此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系

是解此题的关键.

12.如图，二次函数（存0）的图象点（1,2）且与x轴交点的横坐标分别为X”

工2如，其中-1Vxi<0,1Vx2V2,下列结论：①4a+2b+c<0；②2a+b>0；@62+8a>4ac；@a

【解析】

【分析】由抛物线的开口方向判断。的符号，由抛物线与歹轴的交点判断c的符号，然后根据

对称轴及抛物线与X轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】解：由抛物线的开口向下知。<0,与歹轴的交点为在y轴的正半轴上，得c>0,对称

轴为。<r=-2VI,

2a

:ZV0,

・：2a+bV0,故②错误

而抛物线与x轴有两个交点，

b2-4ac>0,

当x=2时，产4a+2b+cV0,

当x=l时，a+b+c=2.

..4ac-b2

♦Z，

4a

4ac-b2<8a,

/.b2+8a>4ac,故③正确

第6页/总19页

・・•函数点(1,2),

a+b+c=2y贝！J2a+2b+2c=4,

・・•当x=2时，y<0,1=-1时，y<0

4tz+2/?+c<0,a-b+c<0.故①正确

，2a+2cV2,2a-c<-4,

/.4a-2cV-8,

/.64V-6,

♦•Q-1•

故选c.

【点睛】本题考查二次函数尸女2+队+0系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与

j轴的交点、抛物线与X轴交点的个数等.

二、填空题：

13.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm,如果它们的面积之和为130cm2,那么

较小的多边形的面积是cm2.

【答案】40

【解析】

【详解】试题分析：利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似

比的平方可得.

解：两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm,

则相似比是3：4.5=2：3,

面积的比等于相似比的平方，即面枳的比是4：9,

因而可以设较小的多边形的面积是4x(cm2),

则较大的是9x(cm2),

根据面积的和是130(cm2),

得到4x+9x=130,

解得：x=10,

则较小的多边形的面积是40cm2.

故答案为40.

14.已知a、0是一元二次方程x2-2x-2=0的两实数根，则代数式(a-2)(p-2)=—.

【答案】-2

【解析】

第7页/总19页

【详解】试题解析：根据题意得a+B=2,ap=-2,

所以原式=郎-2(a+p)+4

=-2-2x2+4

=-2.

15.如图，若NB=NC,则s,理由是,且s,理由是

【答案】AABE2(2).AACD③.有两组角对应相等的两个三角形相似④.

△BOD⑤.acoE⑥.有两组角对应相等的两个三角形相似

【解析】

【详解】试题解析：若NB=ZC,则AABEs^ACD，理由是有两组角对应相等的两个三角形

相似，且△BODS^COE,理由是有两组角对应相等的两个三角形相似.

故答案为有两组角对应相等的两个三角形相似，

△BOD,&COE,有两组角对应相等的两个三角形相似.

点睛：相似三角形的判定方法：有两组角对应相等的两个三角形相似.

两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.

三边对应成比例，两三角形相似.

16.将二次函数y=x2一2x+3化成y=(x-〃)2+%的形式，则^=.

【答案】(x-l『+2

【解析】

【分析】利用配方法，加上项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式.

【详解】解：y=x2-2x+3,

y=x2—2x+1—1+3,

y=(x-1)'+2.

故答案为：(x-1)?+2.

【点睛】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y-ax2+bx+c，顶点式：y-a^x-h)1+k；

第8页/总19页

两根式：y=a(x-xt)(x-x2).正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键.

17.一个没有透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1,

-1,-2,-3四个没有同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数

字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为.

【答案】|

【解析】

【详解】解：画树状图得：

开始

1-1-2-3

1-1-2-31-1-2-31-1-2-31-1-2-3

•••共有16种等可能的结果，两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的有6种情况,

,两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为：—

168

故答案为3〜

O

【点睛】本题考查了列表法和树状图，首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可

能的结果以及两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的情况，再利用概率公式即可求得答案.

18.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点A落在边BC

的中点M处，点D落在点N处，MN与CD相交于点P,连接EP,若AB=2AD=4,则PE=_____.

【解析】

【详解】试题解析：取E尸的中点0,连接

第9页/总19页

EB

由翻折的性质可知AE=EM.

设BE=x,则AE=ME=4-x.

在中，EM2=BE2+河公，即（4—x）2=x2+12.

解得：x=v,

O

BE=—.

8

由翻折的性质可知4EMP=NA=90',

/.ZEMB+ZPMC=90\

又NBEM+NEMB=90。，

4PMe=ZBEM.

又：NB=NC,

/.IXEBMsXMCP.

15

EBMBnn,

——=—，即81

MCpcT=7E-

Q

解得：PC=—.

是梯形EBCP的中位线，

:.EM+PC=2QM.

:在RtZ\E"尸中，是斜边E尸上的中线，

15QORO

:.PE=2QM=EM+PC=—+—=——.

815120

289

故答案为---.

120

三、解答题：

19.解方程：x2-2x=x-2.

第10页/总19页

【答案】X1=2,X2=l.

【解析】

【分析】利用提取公因式法解方程.

【详解】x2-2x=x-2,

x(x-2)-(x-2)=0,

(x-2)(x-1)=0,

x-2=0,x-1=0,

Xi=2,X2=l•

20.如图，已知在^ABC中，AB=AC,D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满

足AB2=DB・CE.

求证：AADBs/\EAC.

【解析】

【详解】试题分析：根据N8=NC,求证N4&O4CE,再利用/长=Z)8CE,即可得出对应

边成比例，然后即可证明.

试题解析：,.•/3=4C,

NABC=NACB,

：.ZABD=ZACE,

AB?=DBCE,

,AB_DB

ABDB

"'CE~^C'

•*.xADBs»EAC.

21.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量为毫克/百毫升)与

时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画；1.5时后(包括1.5时“与x可近

第11页/总19页

似地用反比例函数v=-(左>0)刻画(如图所示).

x

(1)根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到值？值为多少

(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾

驶“，没有能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：30在家喝完半斤低度白酒,

第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由.

【答案】(1)喝酒后1时血液中的酒精含量达到值，值为200毫克/百毫升；(2)第二天早上7：

45以后才可以驾驶，7：00时没有能驾车去上班.

【解析】

【详解】试题分析：首先将二次函数配方成顶点式，得出值；将x=5和y=45代入反比例函数解

析式求出k的值；首先求出晚上20:00至第二天早上7:00一共有11小时，讲x=ll代入反比例

函数解析式求出y的值与20进行比较大小，得出答案.

试题解析：(1)(T)y=-200x2+400x=-200(x-1)2+200,

喝酒后1时血液中的酒精含量达到值，值为200(毫克/百毫升)；

k

②：当x=5时，y=45,y=-(k>0),k=xy=45x5=225；

x

(2)没有能驾车上班；

理由：：晚上20：00到第二天早上7：00,一共有11小时，

.•.将x=ll代入y=2至，则y=2">20,第二天早上7：00没有能驾车去上班.

x11

考点：二次函数、反比例函数的实际应用.

22.如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4,现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四

面体骰子(它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个)，每个顶点朝上的机

会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标)次的点数作横

坐标，第二次的点数作纵坐标).

第12页/总19页

（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率.

（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的

概率为0.75：若存在，指出其中的一种平移方式；若没有存在，请说明理由.

【答案】（1）P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率为工；

4

（2）存在满足题设要求的平移方式：先将正方形ABCD上移2个单位，后右移1个单位（先

右后上亦可）；或先将正方形ABCD上移1个单位，后右移2个单位（先右后上亦可）

【解析】

【分析】（1）依题意得点P的横坐标有数字1,2,3,4四种选择，纵坐标也有数字1,2,3,

4四种选择，故点P的坐标共有16种情况，有四种情况将落在正方形ABCD上，所以概率为'.

4

3

（2）要使点P落在正方形面上的概率为一，所以要将正方形移动使之符合.

4

【详解】（1）根据题意，点P的横坐标有数字1,2,3,4四种选择，点P的纵坐标也有数字1,

2,3,4四种选择，所以构成点P的坐标共有4x4=16种情况.

如下图所示：

164

3121

（2）因为要使点P落在正方形ABCD面上的概率为一=一＞一，所以只能将正方形ABCD向

4164

第13页/总19页

上或向右整数个单位平移，且使点P落在正方形面上的数目为12.

，存在满足题设要求的平移方式：先将正方形ABCD上移2个单位，后右移1个单位(先右后

上亦可)；或先将正方形ABCD上移1个单位，后右移2个单位(先右后上亦可).

点睛：本题综合考查了平移的性质，几何概率的知识以及正方形的性质.用到的知识点为：概

率=所求情况数与总情况数之比.

23.如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22。时，

教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45。时，教学楼顶A在

地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上).

A

口n

u

口n

u

n

□u

口n

u

(1)求教学楼AB的高度；

(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数).

3152

(参考数据：sin22°--,cos22°~—,tan220--)

8165

【答案】(1)12m(2)27m

【解析】

【分析】(1)首先构造直角三角形4AEM,利用tan22°=&^,求出即可.

ME

(2)利用RtAAME中，cos22°=口空，求出AE即可.

AE

【详解】解：(1)过点E作EMLAB,垂足为M.

设AB为x.

在R3ABF中，NAFB=45°,

/.BF=AB=x,

第14页/总19页

；.BC=BF+FC=x+13.

在RtZ\AEM中，ZAEM=22°,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,

又嚏，

解得：x~12.

:•教学楼的高12m.

(2)由(1)可得ME=BC=x+13^12+13=25.

.,MoME

在RtAAME中，cos22°=——

AE

/.AE=MEcos22°~25x一»27.

16

:.A、E之间的距离约为27m.

24.如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三

个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB,BC各为多少米？

BC

【答案】羊圈的边长AB,BC分别是20米、20米.

【解析】

【详解】解：设AB的长度为X米，则BC的长度为(100-4x)米.

根据题意得(100-4x)x=400,

解得Xi=20,X2=5.

则100-4x=20或100-4x=80.

V80>25,

•"•X2=5舍去.

BP>48=20,BC=20.

羊圈的边长A8,BC分别是20米、20米.

四、综合题：

25.如图，△4BC中，点O是边月C上一个动点，过O作直线W〃BC,设MN交/ZC8的平

分线于点E,交N/C8的外角平分线于点凡

第15页/总19页

(2)若CE=12,CF=5,求0c的长；

(3)当点。在边4C上运动到什么位置时，四边形4ECF是矩形？并说明理由.

【答案】(1)见解析；(2)6.5.(3)当点。在边NC上运动到4c中点时，四边形ZECF是矩

形.理由见详解；

【解析】

【分析】(1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出/1=N2,Z3=Z4,进而得出答案.

(2)根据已知得出N2+Z4=N5+/6=90。，进而利用勾股定理求出所的长，即可根据直角三

角形斜边上的中线性质得出CO的长.

(3)根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可.

【详解】解：(1)证明：如图，交N/CB的平分线于点E,交N/CB的外角平分线于点凡

■:MN//BC,

AZ1=Z5,3=Z6.

.,.Z1=Z2,Z3=Z4.

：.EO=CO,FO=CO.

：.0E=0F.

(2)VZ2=Z5,Z4=Z6,

.•.Z2+Z4=Z5+Z6=90°.

"：CE=\2,CF=5,

EF=y)122+52=13-

：.OC*EF=65.

第16页/总19页

(3)当点。在边/C上运动到ZC中点时，四边形4ECF是矩形.理由如下：

当。为ZC的中点时，AO=CO,

,:EO=F3

.••四边形ZECF是平行四边形.

VNECF=9Q。,

平行四边形力EC尸是矩形.

26.如图，抛物线的顶点坐标为C(0,