2024届安徽省蚌埠市田家炳中学、五中数学高二第二学期期末统考试题含解析

2024届安徽省蚌埠市田家炳中学、五中数学高二第二学期期末统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数在上可导，，则（）A．2 B．4 C．-2 D．-42．已知随机变量服从二项分布，且，则（）A． B． C． D．3．已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且则双曲线的方程为A． B．C． D．4．已知离散型随机变量X的分布列如图，则常数c为（）X01PA． B． C．或 D．5．已知数列，都是等差数列，，，设，则数列的前2018项和为（）A． B． C． D．6．已知复数满足（其中为虚数单位），则（）A．1 B．2 C． D．7．知是定义在上的偶函数，那么（）A． B． C． D．8．曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A． B． C．和 D．9．函数的所有零点的积为m，则有（）A． B． C． D．10．不等式的解集是（）A． B．C． D．或11．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A． B． C． D．12．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则该展开式中的系数__．14．任取两个小于1的正数x、y，若x、y、1能作为三角形的三条边长，则它们能构成钝角三角形三条边长的概率是________．15．已知随机变量服从正态分布，，则．16．已知直线的参数方程为：(为参数)，椭圆的参数方程为：(为参数)，若它们总有公共点，则取值范围是___________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某保险公司决定每月给推销员确定个具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额（单位：万元），绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）①根据图中数据，求出月销售额在小组内的频率.②根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使70%的推销员完成任务？并说明理由.（2）该公司决定从月销售额为和的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自同一个小组的概率.18．（12分）已知椭圆经过点，且离心率.求椭圆的方程；设、分别是椭圆的上顶点与右顶点，点是椭圆在第三象限内的一点，直线、分别交轴、轴于点、，求四边形的面积.19．（12分）如图，在底边为等边三角形的斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1AB，四边形B1C1CB为矩形，过A1C作与直线BC1平行的平面A1CD交AB于点D．（Ⅰ）证明：CD⊥AB；（Ⅱ）若AA1与底面A1B1C1所成角为60°，求二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值．20．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．21．（12分）已知函数的定义域为.（1）求实数的取值范围；（2）设实数为的最大值，若实数满足，求的最小值.22．（10分）在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】由题设可得，令可得，所以，则，应选答案D．2、A【解题分析】

由二项分布与次独立重复实验的模型得：，，则，得解．【题目详解】因为服从二项分布，，，所以，，即，，则，故选：A．【题目点拨】本题考查二项分布与次独立重复实验的模型，属于基础题．3、A【解题分析】

分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后利用离心率求解a的值即可确定双曲线方程.详解：设双曲线的右焦点坐标为（c>0），则，由可得：，不妨设：，双曲线的一条渐近线方程为，据此可得：，，则，则，双曲线的离心率：，据此可得：，则双曲线的方程为.本题选择A选项.点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.4、A【解题分析】

根据所给的随机变量的分布列写出两点分步的随机变量的概率要满足的条件，一是两个概率都不小于0，二是两个概率之和是1，解出符合题意的c的值．【题目详解】由随机变量的分布列知，，，，∴，故选A．【题目点拨】本题主要考查分布列的应用，求离散型随机变量的分布列和期望，属于基础题．5、D【解题分析】

利用，求出数列，的公差，可得数列，的通项公式，从而可得，进而可得结果.【题目详解】设数列，的公差分别为，，则由已知得，，所以，，所以，，所以，所以数列的前2018项和为,故选D.【题目点拨】本题主要考查等差数列通项公式基本量运算，考查了数列的求和，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.6、D【解题分析】

先求出复数z，然后根据公式，求出复数的模即可.【题目详解】，，.故选D.【题目点拨】本题主要考查复数的模计算，较基础.7、A【解题分析】分析：偶函数的定义域满足关于原点对称，且由此列方程解详解：是定义在上的偶函数，所以，解得，故选A点睛：偶函数的定义域满足关于原点对称，且，二次函数为偶函数对称轴为轴。8、C【解题分析】

求导，令，故或，经检验可得点的坐标.【题目详解】因，令，故或，所以或，经检验，点，均不在直线上，故选C．【题目点拨】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，属于基础题．9、B【解题分析】

作函数y=e-x与y=|log2x|的图象，设两个交点的坐标为（x1，y1），（x2，y2）（不妨设x1＜x2），得到0＜x1＜1＜x2＜2，运用对数的运算性质可得m的范围．【题目详解】令f（x）=0，即e-x=|log2x|，

作函数y=e-x与y=|log2x|的图象，

设两个交点的坐标为（x1，y1），（x2，y2）

（不妨设x1＜x2），

结合图象可知，0＜x1＜1＜x2＜2，

即有e-x1=-log2x1，①

e-x2=log2x2，②

由-x1＞-x2，

②-①可得log2x2+log2x1＜0，

即有0＜x1x2＜1，

即m∈（0，1）．

故选：B．【题目点拨】本题考查指数函数和对数函数的图象，以及转化思想和数形结合的思想应用，属于中档题．10、C【解题分析】

问题化为﹣1＜x+3＜1，求出它的解集即可．【题目详解】不等式可化为﹣1＜x+3＜1，得﹣4＜x＜﹣2，∴该不等式的解集为{x|﹣4＜x＜﹣2}．故选：C．【题目点拨】本题考查了绝对值不等式的解法与应用问题，是基础题目．11、D【解题分析】因为曲线，所以切线过点（4，e2）

∴f′（x）|x=4=e2，

∴切线方程为：y-e2=e2（x-4），

令y=0，得x=2，与x轴的交点为：（2，0），

令x=0，y=-e2，与y轴的交点为：（0，-e2），

∴曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积s=×2×|-e2|=e2.

故选D．12、B【解题分析】试题分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=1．故选B．考点：由三视图求面积、体积．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、56【解题分析】试题分析：首先根据已知展开式中第3项与第7项的二项式系数相等得；然后写出其展开式的通项，令即可求出展开式中的系数.考点：二项式定理.14、【解题分析】

求出这三个边正好是钝角三角形的三个边的等价条件，根据几何概型的概率公式，即可得到结论【题目详解】根据题意可得，三边可以构成三角形的条件为：.这三个边正好是钝角三角形的三个边，应满足以下条件：，对应的区域如图，由圆面积的为，直线和区域围成的三角形面积是，则x、y、1能作为三角形的三条边长，则它们能构成钝角三角形三条边长的概率．故答案为．【题目点拨】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时,忽视验证事件是否等可能性导致错误.15、0.16【解题分析】试题分析：因为随机变量服从正态分布，所以正态曲线的对称轴为.由及正态分布的性质，考点：正态分布及其性质.16、【解题分析】

把参数方程化为普通方程，若直线与椭圆有公共点，对判别式进行计算即可.【题目详解】直线l的参数方程为（t为参数），消去t化为普通方程为ax﹣y﹣1＝0，且,椭圆C的参数方程为：（θ为参数），消去参数化为．联立直线与椭圆，消y整理得，若它们总有公共点，则，解得且,故答案为．【题目点拨】本题考查参数方程与普通方程之间的互化，考查直线与椭圆的位置关系，考查计算能力，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）①；②17，理由见解析；（2）.【解题分析】

（1）①利用频率分布直方图能求出月销售额在，内的频率．②若的推销员能完成月销售额目标，则意味着的推销员不能完成该目标．根据频率分布直方图知，，和，两组频率之和为0.18，由此能求出月销售额目标应确定的标准．（2）根据直方图可知，销售额为，和，的频率之和为0.08，由可知待选的推销员一共有4人，设这4人分别为，，，，利用列举法能求出选定的推销员来自同一个小组的概率．【题目详解】解：（1）①月销售额在小组内的频率为.②若要使70%的推销员能完成月销售额目标，则意味着30%的推销员不能完成该目标.根据题图所示的频率分布直方图知，和两组的频率之和为0.18，故估计月销售额目标应定2为（万元）.（2）根据直方图可知，月销售额为和的频率之和为0.08，由可知待选的推销员一共有4人.设这4人分别为，则不同的选择为，一共有6种情况，每一种情况都是等可能的，而2人来自同一组的情况有2种，所以选出的推销员来自同一个小组的概率.【题目点拨】本题考查频率、月销售额目标、概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题．18、；.【解题分析】

运用椭圆的离心率公式和满足椭圆方程，解方程可得，的值，即可得到所求椭圆方程；求得，的坐标，设，求得直线，的方程，可得，的坐标，进而计算四边形的面积.【题目详解】由椭圆的离心率为得，，.又椭圆C经过点，，解得，椭圆C的方程为.由可知，，.设，则直线，从而；直线，从而.四边形的面积.，.【题目点拨】本题考查椭圆方程的求法，考查四边形面积的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题.19、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）连接AC3交A3C于点E，连接DE．推导出BC3∥DE，由四边形ACC3A3为平行四边形，得ED为△AC3B的中位线，从而D为AB的中点，由此能证明CD⊥AB．（Ⅱ）过A作AO⊥平面A3B3C3垂足为O，连接A3O，以O为原点，以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣A3C﹣C3的余弦值．【题目详解】（Ⅰ）连接AC3交A3C于点E，连接DE．因为BC3∥平面A3CD，BC3⊂平面ABC3，平面ABC3∩平面A3CD＝DE，所以BC3∥DE．又因为四边形ACC3A3为平行四边形，所以E为AC3的中点，所以ED为△AC3B的中位线，所以D为AB的中点．又因为△ABC为等边三角形，所以CD⊥AB．（Ⅱ）过A作AO⊥平面A3B3C3垂足为O，连接A3O，设AB＝3．因为AA3与底面A3B3C3所成角为60°，所以∠AA3O＝60°．在Rt△AA3O中，因为，所以，AO＝2．因为AO⊥平面A3B3C3，B3C3⊂平面A3B3C3，所以AO⊥B3C3．又因为四边形B3C3CB为矩形，所以BB3⊥B3C3，因为BB3∥AA3，所以B3C3⊥AA3．因为AA3∩AO＝A，AA3⊂平面AA3O，AO⊂平面AA3O，所以B3C3⊥平面AA3O．因为A3O⊂平面AA3O，所以B3C3⊥A3O．又因为，所以O为B3C3的中点．以O为原点，以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图．则，C3（0，﹣3，0），A（0，0，2），B3（0，3，0）．因为，所以，，因为，所以，，，，．设平面BA3C的法向量为＝（x，y，z），由得令，得z＝3，所以平面BA3C的一个法向量为．设平面A3CC3的法向量为＝（a，b，c），由得令，得b＝﹣2，c＝3，所以平面A3CC3的一个法向量为．所以，因为所求二面角为钝角，所以二面角B﹣A3C﹣C3的余弦值为．【题目点拨】本题考查线线垂直的证明，考查二面角、空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查数数结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．20、（1）．（2）．【解题分析】

（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率．（2）当温度大于等于25℃时，需求量为500，求出Y＝900元；当温度在[20，25）℃时，需求量为300，求出Y＝300元；当温度低于20℃时，需求量为200，求出Y＝﹣100元，从而当温度大于等于20时，Y＞0，由此能估计估计Y大于零的概率．【题目详解】解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数为2+16+36＝54，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，如果最高气温