2024届江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中数学高二第二学期期末联考试题含解析

2024届江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中数学高二第二学期期末联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）．A． B．C． D．2．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的x的值为()A． B． C． D．3．命题“，使是”的否定是（）A．，使得 B．，使得.C．，使得 D．，使得4．（）A． B． C． D．5．如图，在菱形ABCD中，，线段AD，BD，BC的中点分别为E，F，K，连接EF，FK．现将绕对角线BD旋转，令二面角A－BD－C的平面角为，则在旋转过程中有（）A． B． C． D．6．在中，内角，，所对的边分别为，，.若，，则的面积为（）A．3 B． C． D．7．已知m＞0，n＞0，向量则的最小值是（

）A． B．2 C． D．8．椭圆C：x24+y23=1的左右顶点分别为AA．[12,34]9．阅读如图所示的程序框图，则输出的S等于()A．38 B．40 C．20 D．3210．设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．函数的图象在点处的切线方程是，若，则（）A． B． C． D．12．函数f(x)=x2ex在区间(a,a+1)上存在极值点，则实数aA．(-3,-2)∪(-1,0) B．(-3,-2) C．(-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列是等差数列，是等比数列，数列的前项和为.若，则数列的通项公式为_________.14．某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取______人.15．在的二项展开式中，若只有的系数最大，则__________．16．已知圆：的两焦点为，，点满足，则的取值范围为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知复数，其中是虚数单位，根据下列条件分别求实数的值.（Ⅰ）复数是纯虚数；（Ⅱ）复数在复平面内对应的点在直线上.18．（12分）已知函数（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）求证：当时，函数的图象在的下方．19．（12分）已知函数（其中），．（Ⅰ）若命题“”是真命题，求的取值范围；（Ⅱ）设命题：；命题：．若是真命题，求的取值范围．20．（12分）已知函数（为常数）与函数在处的切线互相平行．（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）求证：函数的图象总在函数图象的上方．21．（12分）设函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式解集是空集，求实数的取值范围.22．（10分）已知函数．（1）若在处的切线过点，求的值；（2）若在上存在零点，求a的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为的等腰直角三角形，高是，其底面积为：，侧面积为：；圆柱的底面半径是，高是，其底面积为：，侧面积为：；∴组合体的表面积是，本题选择C选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．2、B【解题分析】

由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算输入时变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得到答案.【题目详解】本题由于已知输出时x的值，因此可以逆向求解：输出,此时；上一步：,此时；上一步：,此时；上一步：,此时；故选：B.【题目点拨】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理和数学运算的能力，属于基础题.3、D【解题分析】

根据全称命题与特称命题的关系，准确改写，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题“，使是”的否定为“，使得”故选D．【题目点拨】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4、C【解题分析】

直接利用复数代数形式的乘除运算化简，即可得到答案．【题目详解】由，故选C．【题目点拨】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．5、B【解题分析】

首先根据旋转前后的几何体，表示和，转化为在两个有公共底边的等腰三角形比较顶角的问题，还需考虑和两种特殊情况.【题目详解】如图，绕旋转形成以圆为底面的两个圆锥，(为圆心，为半径，为的中点)，，，当且时，与等腰中，为公共边，，,.当时，,当时，,综上，。C.D选项比较与的大小关系，如图即比较与的大小关系，根据特殊值验证：又当时，,当时，，都不正确.故选B.【题目点拨】本题考查了二面角的相关知识，考查空间想象能力，难度较大，本题的难点是在动态的旋转过程中，如何转化和，从而达到比较的目的，或考查和两种特殊情况，可快速排除选项.6、C【解题分析】

通过余弦定理可得C角，再通过面积公式即得答案.【题目详解】根据余弦定理，对比，可知，于是，根据面积公式得，故答案为C.【题目点拨】本题主要考查余弦定理和面积公式的运用，比较基础.7、C【解题分析】分析：利用向量的数量积为0，求出m，n的方程，然后利用基本不等式求解表达式的最小值即可.详解：m＞0，n＞0，向量，可得，则，当且仅当时，表达式取得最小值.故选：C.点睛：条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值．8、B【解题分析】设P点坐标为(x0,y0)，则于是kPA1∵kPA2【考点定位】直线与椭圆的位置关系9、B【解题分析】

模拟程序,依次写出各步的结果,即可得到所求输出值．【题目详解】程序的起始为第一次变为第二次变为第三次变为第四次变为满足条件可得故选：B.【题目点拨】本题考查程序框图中的循环结构,难度较易.10、D【解题分析】

由约束条件，作出可行域如上图所示阴影部分，要使可行域存在，必有，可行域包括上的点，只要边界点在直线的上方，且在直线的下方，故有，解得，选D.点睛：平面区域的最值问题是线性规划的一类重要题型，在解答本题时，关键是画好可行域，分析目标函数的几何意义，然后利用数形结合的思想，找出点的坐标，即可求出答案．11、D【解题分析】分析：先求出和，再求即得.详解：由题得因为函数的图象在点处的切线方程是，所以所以故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查求导和导数的几何意义，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是12、A【解题分析】

求得f'(x)=x(2+x)ex，函数f(x)=x2ex在区间(a,a+1)【题目详解】f'(x)=2xe∵函数f(x)=x2ex在区间(a,a+1)上存在极值点令f'(x)=0，解得x=0或-2．∴a<0<a+1，或a<-2<a+1，解得：-1<a<0，或-3<a<-2，∴实数a的取值范围为(-3,-2)∪(-1,0)．故选【题目点拨】本题考查了利用导数研究函数的极值，考查了推理能力与计算能力，意在考查转化与划归思想的应用以及综合所学知识解答问题的能力，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

先设数列的前项和为，先令，得出求出的值，再令，得出，结合的值和的通项的结构得出数列的通项公式。【题目详解】设数列的前项和为，则.当时，，，；当时，.也适合上式，.由于数列是等差数列，则是关于的一次函数，且数列是等比数列，，可设，则，，因此，。故答案为：。【题目点拨】本题考查利用前项和公式求数列的通项，一般利用作差法求解，即，在计算时要对是否满足通项进行检验，考查计算能力，属于中等题。14、220.【解题分析】分析：根据学生的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论．详解：设全校总共抽取n人，则：故答案为220人.点睛：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．15、10【解题分析】

根据二项式系数的性质可直接得出答案.【题目详解】根据二项式系数的性质，由于只有第项的二项式系数最大，故答案为10.【题目点拨】本题主要考查了二项式系数的性质，解决二项式系数的最值问题常利用结论：二项展开式中中间项的二项式系数最大，属于基础题.16、【解题分析】

点满足则点在椭圆内,且不包含原点.故根据椭圆定义再分析即可.【题目详解】由题有点在椭圆内,且不包含原点.故,又当在线段上（不包含原点）时取得最小值2.故.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了椭圆的定义及其性质,属于基础题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解题分析】

（Ⅰ）根据纯虚数为实部为0，虚部不为0即可得到方程，于是求得答案；（Ⅱ）将复数在复平面内对应的点表示出来，代入直线上，即可得到答案.【题目详解】解：因为，复数可表示为，（Ⅰ）因为为纯虚数，所以解得；（Ⅱ）复数在复平面内对应的点坐标为因为复数在复平面内对应的点在直线上所以即解得或.【题目点拨】本题主要考查纯虚数，复数的几何意义等相关概念，难度较小.18、（1）的最小值是，最大值是；（2）证明详见解析.【解题分析】

试题分析：（1）先求导数，确定导函数恒大于零，即得函数单调递增，最后根据单调性确定最值，（2）先作差函数，利用导数研究函数单调性，再根据单调性去掉函数最值，根据最大值小于零得证结论.试题解析：(1)因为f(x)＝x2＋lnx，所以因为x>1时，f′(x)>0，所以f(x)在[1，e]上是增函数，所以f(x)的最小值是f(1)＝1，最大值是f(e)＝1＋e2.(2)证明：令，所以因为x>1，所以F′(x)<0，所以F(x)在(1，＋∞)上是减函数，所以.所以f(x)<g(x)．所以当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在的下方．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解题分析】试题分析：（1），即，，解得；（2）是真命题，则都是真命题.当时，，故需.或，故，.当时，，故需.，所以，.综上所述，.试题解析：（1）∵命题“”是真命题，即，∴，解得，∴的取值范围是；（2）∵是真命题，∴与都是真命题，当时，，又是真命题，则∵，∴，∴或∴，解得当时，∵是真命题，则，使得，而∵，∴，∴，解得求集合的交集可得.考点：命题真假性判断，含有逻辑联结词的命题．20、（1）最小值为，最大值为；（2）见解析【解题分析】分析：（1）求得，，由已知有，解得，代入得到函数，利用导数求得函数的单调性，进而求得最大值与最小值；（2）令，则只须证恒成立即可，由导数求解函数的单调性和最值，即可作出证明．详解：（1），，由已知有，解得．当时，．令，解得．∴当时，，单调递减；当时，，单调递增；又，，．∴最小值为，最大值为．（2）令，则只须证恒成立即可．∵．显然，单调递增（也可再次求导证明之），且．∴时，，单调递减；时，，单调递增；∴恒成立，所以得证．点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．21、（1）；（2）或．【解题分析】分析：（1）利用零点讨论法解不等式。（2）先求，再解不等式得解.详解：（1）由，得或或，解得，即解集为.（