2024届江西省抚州市临川第一中学高二数学第二学期期末考试模拟试题含解析

2024届江西省抚州市临川第一中学高二数学第二学期期末考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若90件产品中有5件次品，现从中任取3件产品，则至少有一件是次品的取法种数是（）.A． B． C． D．2．已知函数，若有两个极值点，，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．4．若曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A．1 B． C．2 D．5．已知面积为的等腰内接于抛物线，为坐标原点，，为抛物线的焦点，点.若是抛物线上的动点，则的最大值为（）A． B． C． D．6．已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为A． B．C． D．7．观察两个变量(存在线性相关关系）得如下数据:则两变量间的线性回归方程为（）A． B． C． D．8．某射手射击一次击中靶心的概率是,如果他在同样的条件下连续射击10次,设射手击中靶心的次数为,若,,则()A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.39．设函数f(x)＝axA．193 B．163 C．1310．设锐角的三个内角的对边分别为且，，则周长的取值范围为（）A． B． C． D．11．已知奇函数是定义在上的减函数，且，，，则的大小关系为（）A． B． C． D．12．已知点为双曲线上一点，则它的离心率为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，则________14．已知集合，且下列三个关系：有且只有一个正确，则函数的值域是_______．15．已知是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于两点，且，，则椭圆的离心率为________16．如图1，在棱长为的正方体中，P、Q是对角线上的点，若，则三棱锥的体积为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求的取值范围.18．（12分）已知数列的前n项和，．（1）求数列的通项公式；（2）设，，求数列的前n项和．19．（12分）在中，角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若函数图象的一条对称轴方程为且，求的值．20．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知．（1）求角；（2）若，，求的面积．21．（12分）一个口袋里装有7个白球和1个红球，从口袋中任取5个球．(1)共有多少种不同的取法？(2)其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？(3)其中不含红球，共有多少种不同的取法？22．（10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数的最小值为.（1）求的值；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

根据题意，用间接法分析：先计算从90件产品中任取3件的取法，再排除其中全部为正品的取法，分析可得答案．【题目详解】解：根据题意，用间接法分析：从90件产品中任取3件，有种取法，其中没有次品，即全部为正品的取法有种取法，则至少有一件是次品的取法有种；故选：C．【题目点拨】本题考查排列、组合的应用，注意用间接法分析，避免分类讨论，属于基础题．2、C【解题分析】

由可得，根据极值点可知有两根，等价于与交于两点，利用导数可求得的最大值，同时根据的大小关系构造方程可求得临界状态时的取值，结合单调性可确定的取值范围.【题目详解】，，令可得：.有两个极值点，有两根令，则，当时，；当时，，在上单调递增，在上单调递减，，令，则，解得：，此时.有两根等价于与交于两点，，即的取值范围为.故选：.【题目点拨】本题考查根据函数极值点个数及大小关系求解参数范围的问题，关键是明确极值点和函数导数之间的关系，将问题转化为直线与曲线交点问题的求解.3、A【解题分析】

该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，分别求出体积即可.【题目详解】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，底面三角形的面积为，三棱柱和三棱锥的高为1，则三棱柱的体积，三棱锥的体积为，故该几何体的体积为.故选A.【题目点拨】本题考查了空间组合体的三视图，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.4、B【解题分析】

求出原函数的导函数，根据题意列出关于的方程组，计算即可得到结果【题目详解】，则，在点处的切线与直线垂直则，，将点代入曲线中有，即，故选【题目点拨】本题主要考查的是利用导数研究曲线上某点切线方程，两条直线垂直与斜率的关系，同时要求学生掌握求导法以及两直线垂直时斜率满足的条件。5、B【解题分析】

根据题意求得两点关于对称，得到直线的方程为，由的面积为，求得，再把过点N的直线方程为，代入，求得判别式求得，最后利用抛物线的定义，即可求解.【题目详解】设等腰直角三角形的顶点，且，由，得，所以，即，因为，所以，即两点关于对称，所以直线的方程为，由，解得或，故，所以，因为的面积为，所以，过点N的直线方程为，代入可得，所以由，可得，此时直线的倾斜角为，过M作准线的垂线，垂足为A，则，所以，所以直线的倾斜角为或时，此时的最大值为，故选B.【题目点拨】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中求得两点关于对称，合理利用抛物线的定义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.6、D【解题分析】

由题意，双曲线的渐近线方程为，∵以这四个交点为顶点的四边形为正方形，其面积为16，故边长为4，∴（2，2）在椭圆C：上，∴，∵，∴，∴，∴∴椭圆方程为：.故选D.考点：椭圆的标准方程及几何性质；双曲线的几何性质.7、B【解题分析】分析：根据表中数据，计算、，再由线性回归方程过样本中心点，排除A、C、D选项即可．详解：根据表中数据，得；=（﹣10﹣6.99﹣5.01﹣2.98+3.98+5+7.99+8.01）=0，=（﹣9﹣7﹣5﹣3+4.01+4.99+7+8）=0；∴两变量x、y间的线性回归方程过样本中心点（0，0），可以排除A、C、D选项，B选项符合题意．故选：B．点睛：本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．对于回归方程，一定要注意隐含条件，样本中心满足回归方程，再者计算精准，正确理解题意，应用回归方程对总体进行估计.8、B【解题分析】

随机变量X～B（10，p），所以DX=10p(1−p)=2.4，可得p=0.4或p=0.6，又因为P(X=3)<P(X=7),即，可得p>，所以p=0.6.【题目详解】依题意,X为击中目标的次数,所以随机变量服从二项分布X∼B(10,p)，所以D（X）=10p(1−p)=2.4，所以p=0.4或p=0.6，又因为P(X=3)<P(X=7),即，所以1−p<p,即p>，所以p=0.6.故选：B.【题目点拨】本题考查二项分布的概率计算、期望与方差，根据二项分布概率计算公式进行求解即可，属于简单题.9、D【解题分析】

由题，求导，将x=-1代入可得答案.【题目详解】函数f(x)的导函数f'(x)=3ax解得a=10故选D【题目点拨】本题考查了函数的求导，属于基础题.10、C【解题分析】因为△为锐角三角形，所以，，，即，，，所以，；又因为，所以，又因为，所以；由，即，所以，令，则，又因为函数在上单调递增，所以函数值域为，故选C点睛：本题解题关键是利用正弦定理实现边角的转化得到周长关于角的函数关系，借助二次函数的单调性求最值，易错点是限制角的取值范围.11、C【解题分析】

根据对数运算性质和对数函数单调性可得，根据指数函数单调性可知；利用为减函数可知，结合为奇函数可得大小关系.【题目详解】，即：又是定义在上的减函数又为奇函数，即：本题正确选项：【题目点拨】本题考查根据指数函数、对数函数单调性，结合奇偶性比较函数值的大小关系，关键是能够通过函数得单调性，利用临界值的方式得到自变量之间的大小关系.12、B【解题分析】

将点P带入求出a的值，再利用公式计算离心率。【题目详解】将点P带入得，解得所以【题目点拨】本题考查双曲线的离心率，属于基础题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、10【解题分析】

根据组合数的性质,即可求得的值.【题目详解】根据组合数的性质所以故答案为:10【题目点拨】本题考查了组合数的简单性质,属于基础题.14、【解题分析】分析：根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a，b，c的值，结合的最值即可求出函数的值域．详解：由{a，b，c}={2，3，4}得，a、b、c的取值有以下情况：当a=2时，b=3、c=4时，a≠3，b=3，c≠4都正确，不满足条件．当a=2时，b=4、c=3时，a≠3成立，c≠4成立，此时不满足题意；当a=3时，b=2、c=4时，都不正确，此时不满足题意；当a=3时，b=4、c=2时，c≠4成立，此时满足题意；当a=4时，b=2，c=3时，a≠3，c≠4成立，此时不满足题意；当a=4时，b=3、c=2时，a≠3，b=3成立，此时不满足题意；综上得，a=3、b=4、c=2，则函数=，当x＞4时，f（x）=2x＞24=16，当x≤4时，f（x）=（x﹣2）2+3≥3，综上f（x）≥3，即函数的值域为[3，+∞），故答案为[3，+∞）．点睛：本题主要考查函数的值域的计算，根据集合相等关系以及命题的真假条件求出a，b，c的值是解决本题的关键．15、【解题分析】

连接,设,利用椭圆性质,得到长度,分别在△和中利用余弦定理,得到c的长度，根据离心率的定义计算得到答案.【题目详解】设，则，，由，得，，在△中，，又在中，，得故离心率【题目点拨】本题考察了离心率的计算,涉及到椭圆的性质,正余弦定理,综合性强,属于难题.16、【解题分析】

棱锥的体积转化为的体积，求出底面积与高，从而可得结果.【题目详解】到平面的距离是面对角线的一半，即，到直线的距离即到直线的距离，，，棱锥的体积等于的体积，【题目点拨】本题主要考查锥体体积公式的应用，解题的关键是利用等积变换，将棱锥的底面积与高确定，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）利用分类讨论法解不等式得解集；（2）先求出，，再解不等式得解.【题目详解】解：（1）不等式可化为当时，，，所以无解；当时，，所以；当时，，，所以.综上，不等式的解集是.（2），若，恒成立，则，解得：.【题目点拨】本题主要考查分类讨论法解不等式，考查绝对值三角不等式和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.18、（1）；（2）【解题分析】

（1）将代入可求得.根据通项公式与前项和的关系,可得数列为等比数列,由等比数列的通项公式即可求得数列的通项公式.（2）由（1）可得数列的通项公式,代入中,结合裂项法求和即可得前n项和.【题目详解】（1）当时,由得；当时,由得是首项为3,公比为3的等比数列当,满足此式所以（2）由（1）可知,【题目点拨】本题考查了通项公式与前项和的关系,裂项法求和的应用,属于基础题.19、（1）（2）【解题分析】

（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理可求，即可求的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用，可得，根据题意，得到，解得，得到函数的解析式，进而求得的值，利用三角函数恒等变换的应用可求的值．【题目详解】（1）由题意，根据正弦定理，可得，又由，所以，可得，即，又因为，则，可得，∵，∴．（2）由（1）可得，所以函数的图象的一条对称轴方程为，∴，得，即，∴，又，∴，∴．【题目点拨】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20、（1）；（2）【解题分析】

（1），根据余弦定理可得，，的关系式，再利用余项定理求出，从而得到的值；（2）根据第一问结论，用余弦定理求出，再利用三角形的面积公式求出面积．【题目详解】（1）在中，由已知及余弦定理得，整理得所以因为，所以.（注：也可以用正弦定理）（2）在中，由余弦定理得，因为所以，解得，所以【题目点拨】本题主要考查了（正）余弦定理的应用和三角形的面积公式，意在考查学