2024届山东省滨州市邹平一中高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届山东省滨州市邹平一中高二数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为分，学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为分，则的值为()A． B． C． D．2．在上可导的函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．3．过点，且与直线平行的直线的方程为（）A． B． C． D．4．已知，，，则（）A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.95．已知复数满足，则共轭复数()A． B． C． D．6．设全集为，集合，，则（）A． B． C． D．7．下列命题中，真命题是A．若，且，则中至少有一个大于1B．C．的充要条件是D．8．如图,阴影部分的面积是（）A． B． C． D．9．已知函数，则()A． B．e C． D．110．x+1A．第5项 B．第5项或第6项 C．第6项 D．不存在11．现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为（）A． B． C． D．12．在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，若曲线与的关系为（）A．外离 B．相交 C．相切 D．内含二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知某公司生产的一种产品的质量(单位：千克)服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取件产品，则其中质量在区间内的产品估计有________件.附：若，则，.14．设全集，集合，则______.15．直线与抛物线围成的封闭图形的面积等于___________.16．一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高三复习情况，用分层抽样的方法从全天高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为_____________人.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)若点在曲线上,点在曲线上,求的最小值及此时点的直角坐标.18．（12分）如图,在一个水平面内,河流的两岸平行,河宽1(单位:千米)村庄A,B和供电站C恰位于一个边长为2(单位:千米)的等边三角形的三个顶点处,且A,C位于河流的两岸,村庄A侧的河岸所在直线恰经过BC的中点D.现欲在河岸上A,D之间取一点E,分别修建电缆CE和EA,EB.设∠DCE=θ,记电缆总长度为f(θ)(单位:千米).(1)求f(θ)的解析式；(2)当∠DCE为多大时,电缆的总长度f(θ)最小,并求出最小值.19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，又底面，，为的中点.（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20．（12分）已知等比数列各项都是正数，其中，，成等差数列，.求数列的通项公式；记数列的前项和为，求数列的前项和.21．（12分）已知函数.(1)若，求函数的单调区间；(2)若的极小值点，求实数a的取值范围．22．（10分）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若，求随机变量X的分布列与均值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

依题意可知同学正确数量满足二项分布，同学正确数量满足二项分布，利用二项分布的方差计算公式分别求得两者的方差，相减得出正确结论.【题目详解】设学生答对题的个数为，则得分（分），，，所以，同理设学生答对题的个数为，可知,，所以，所以.故选A.【题目点拨】本小题主要考查二项分布的识别，考查方差的计算，考查阅读理解能力，考查数学在实际生活中的应用.已知随机变量分布列的方差为，则分布列的方差为.2、B【解题分析】

分别讨论三种情况，然后求并集得到答案.【题目详解】当时：函数单调递增，根据图形知：或当时：不成立当时：函数单调递减根据图形知：综上所述：故答案选B【题目点拨】本题考查了根据图像判断函数的单调性，意在考查学生的读图能力.3、A【解题分析】

求出直线的斜率，根据两直线平行斜率的性质，可以求出所求直线的斜率，写出点斜式方程，最后化为一般方程.【题目详解】因为的斜率为2，所以所求直线的方程的斜率也为2，因此所求直线方程为，故本题选A.【题目点拨】本题考查了求过一点与已知直线平行的直线的方程.本题也可以这样求解：与直线平行的直线可设为，过代入方程中，，所以直线方程为，一般来说，与直线平行的直线可设为；与直线垂直的直线可设为.4、D【解题分析】分析：根据随机变量服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得．详解：由题意，

∵随机变量，，

∴故选：D．点睛：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．5、D【解题分析】

先利用复数的乘法将复数表示为一般形式，然后利用共轭复数的定义得出.【题目详解】，因此，，故选D.【题目点拨】本题考查复数的乘法运算以及共轭复数的概念，解复数相关的问题，首先利用复数四则运算性质将复数表示为一般形式，然后针对实部和虚部求解，考查计算能力，属于基础题．6、C【解题分析】

利用分式不等式的解法求出集合，求出两个集合的公共部分即为两个集合的交集.【题目详解】由集合可知；因为，,故选C.【题目点拨】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.7、A【解题分析】

逐一判断每一个选项的真假得解.【题目详解】对于选项A,假设x≤1，y≤1，所以x+y≤2，与已知矛盾，所以原命题正确.当x=2时，2x=x2，故B错误．当a=b=0时，满足a+b=0，但=﹣1不成立，故a+b=0的充要条件是=﹣1错误，∀x∈R，ex＞0，故∃x0∈R，错误，故正确的命题是A，故答案为：A【题目点拨】（1）本题主要考查命题的真假的判断，考查全称命题和特称命题的真假，考查充要条件和反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）对于含有“至少”“至多”的命题的证明，一般利用反证法.8、C【解题分析】由定积分的定义可得，阴影部分的面积为.本题选择C选项.点睛：利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)确定被积函数；(3)确定积分的上、下限，并求出交点坐标；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．求解时，注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开：定积分是一个数值(极限值)，可为正，可为负，也可为零，而平面图形的面积在一般意义上总为正．9、C【解题分析】

先求导，再计算出，再求.【题目详解】由题得，所以.故选：C.【题目点拨】本题主要考查导数的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本的计算能力，属基础题.10、C【解题分析】

根据题意，写出(x+1x)10展开式中的通项为Tr+1，令x【题目详解】解：根据题意，(x+1x)令10-2r=0，可得r=5；则其常数项为第5+1=6项；故选：C．【题目点拨】本题考查二项式系数的性质，解题的关键是正确应用二项式定理，写出二项式展开式，其次注意项数值与r的关系,属于基础题．11、C【解题分析】先排剩下5人，再从产生的6个空格中选3个位置排甲、乙、丙三人，即，选C.12、B【解题分析】

将两曲线方程化为普通方程，可得知两曲线均为圆，计算出两圆圆心距，并将圆心距与两圆半径差的绝对值和两半径之和进行大小比较，可得出两曲线的位置关系.【题目详解】在曲线的极坐标方程两边同时乘以，得，化为普通方程得，即，则曲线是以点为圆心，以为半径的圆，同理可知，曲线的普通方程为，则曲线是以点为圆心，以为半径的圆，两圆圆心距为，，，，因此，曲线与相交，故选：B.【题目点拨】本题考查两圆位置关系的判断，考查曲线极坐标方程与普通方程的互化，对于这类问题，通常将圆的方程化为标准方程，利用两圆圆心距与半径和差的大小关系来得出两圆的位置关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3413【解题分析】

可以根据服从正态分布，可以知道，根据，可以求出，再根据对称性可以求出，最后可以估计出质量在区间内的产品的数量.【题目详解】解:，，质量在区间内的产品估计有件.【题目点拨】本题考查了正态分布，正确熟悉掌握正态分布的特点以及原则是解题的关键.14、【解题分析】

根据集合的补集运算即可．【题目详解】2，，；

．

故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了列举法的定义，以及补集的运算，属于容易题．15、【解题分析】直线与抛物线的交点坐标为，据此可得：直线与抛物线围成的封闭图形的面积等于:.16、1【解题分析】

由题意结合分层抽样的定义确定所需抽取的女生人数即可.【题目详解】由题意可知，分层抽样中应抽取女生的人数为人.故答案为：1．【题目点拨】进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解为：总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)C1的普通方程,C2的直角坐标方程；(Ⅱ)|MN|取得最小值,此时M(,).【解题分析】

(Ⅰ)利用三种方程的转化方法，即可写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(Ⅱ)设M(cosα,sinα)，则|MN|的最小值为M到距离最小值，利用三角函数知识即可求解．【题目详解】(Ⅰ)曲线的参数方程为(为参数),普通方程为，曲线的极坐标方程为，即，直角坐标方程为，即；(Ⅱ)设M(cosα,sinα)，则|MN|的最小值为M到距离，即，当且仅当α=2kπ-(k∈Z)时,|MN|取得最小值,此时M(,).【题目点拨】本题考查参数方程化成普通方程，利用三角函数知识即可求解，属于中等题.18、（1）f(θ)=2-sinθcosθ+3，0<θ<π3【解题分析】分析：易得CE=EB=1cosθ，ED=tanθ，AE=3-tanθ，f(θ)=2-sinθcosθ+3，0<θ<π3.(2)求导f'(θ)=-cos2详解：(1)易得AD垂直平分BC，CD=BD=1则CE=EB=1cosθ，ED=于是f(θ)=1cosθ因为E在CD之间,所以0<θ<π故f(θ)=2-sinθ(2)f'(θ)=-cos2令f'(θ)=0,得sinθ=故当0<θ<π6，f'(θ)<0，当π6<θ<π3.,所以,当θ=π6时,f(θ)答:当∠DCE=π6时,f(θ)最小值为点睛：此题为三角函数的实际应用题，解题时要注意分析题目中的条件，常常跟正余弦定理，三角函数比值关系等几何关系结合在一起考查，不难，但是综合性强；第二问求最值如果不能转化为三角函数求得最值，那就通过导数来分析.19、(1)证明见解析.(2).【解题分析】分析：（1）根据菱形的性质以及线面垂直的性质可推导出，，从而得到，由此证明平面，从而得到；（2）分别以、、为，，轴，建立空间直角坐标系，利用向量垂直数量积为零列方程求出求出平面与平面的向量法，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：（Ⅰ）证明：因为底面为菱形，，且为的中点，所以.又，所以.又底面，所以.于是平面，进而可得.（Ⅱ）解：分别以、、为，，轴，设，则，，，.显然，平面的法向量为，设平面的法向量为，则由解得.所以故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.点睛：本题主要考查利用空间向量求二面角，属于中档题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20、；.【解题分析】

等比数列各项都是正数，设公比为，，运用等比数列通项公式和等差数列中项性质，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项；，即，再利用裂项相消法求解即可.【题目详解】解：设等比数列的公比为，由已知得，即.，，解得..由已知得，，，的前n项和【题目点拨】本题考查等比数列和等差数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，考查数列的求和方法，裂项相消求和法，属于中档题.21、（1）单调减区间为，单调增区间为（2）【解题分析】

(1)将参数值代入得到函数的表达式，将原函数求导得到导函数，根据导函数的正负得到函数的单调区间；（2），因为是的极小值点，所以，得到；分情况讨论，每种情况下是