贵州省安顺市第二学期2024届高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

贵州省安顺市第二学期2024届高二数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下面命题正确的有（）①a，b是两个相等的实数，则是纯虚数；②任何两个复数不能比较大小；③若，且，则.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．若对任意的实数k,直线y-2＝k(x＋1)恒经过定点M,则M的坐标是A．(1,2) B．(1,) C．(,2) D．()3．计算的值是（）A．72 B．102 C．5070 D．51004．已知，则（）A．18 B．24 C．36 D．565．若，则等于（）A． B． C． D．6．在中，若，则自然数的值是（）A．7 B．8 C．9 D．107．将函数的图像向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．函数的最大值为 B．函数的最小正周期为C．函数的图象关于直线对称 D．函数在区间上单调递增8．已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是A． B．C． D．9．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则A．r2<r1<0 B．r2<0<r1 C．0<r2<r1 D．r2＝r110．若两个正实数满足,且恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．11．设，下列不等式中正确的是（）①②③④A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④12．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念,制定节能减排的目标,先调查了用电量y(单位:千瓦·时)与气温x(单位:oC)之间的关系,随机选取了4天的用电量与当天气温,x（单位：oC171410-1y（单位：千瓦•时）24343864由表中数据得线性回归方程:y=-2x+a,则由此估计:当某天气温为12oC时,A．56千瓦•时 B．36千瓦•时 C．34千瓦•时 D．38千瓦•时二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛.如数式是一个确定值(数式中的省略号表示按此规律无限重复)，该数式的值可以用如下方法求得：令原式，则，即，解得，取正数得.用类似的方法可得_____________.14．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________.15．如图所示，正方体的棱长为1，,为线段,上的动点，过点,,的平面截该正方体的截面记为,则下列命题正确的是________.①当且时,为等腰梯形;②当,分别为,的中点时，几何体的体积为;③当为中点且时，与的交点为,满足;④当且时,的面积.16．的展开式中含项的系数为_________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知是虚数单位，复数，复数的共轭复数.（1）若，求实数的值；（2）若是纯虚数，求.18．（12分）已知数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．19．（12分）我市物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性，对该公司的产品的销售与价格进行了统计分析，得到如下数据和散点图：定价（元/）102030405060年销售11506434242621658614.112.912.111.110.28.9图（1）为散点图，图（2）为散点图.（Ⅰ）根据散点图判断与，与哪一对具有较强的线性相关性（不必证明）；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果和参考数据，建立关于的回归方程（线性回归方程中的斜率和截距均保留两位有效数字）；（Ⅲ）定价为多少时，年销售额的预报值最大？（注：年销售额定价年销售）参考数据：，，，，，，，，参考公式：，.20．（12分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围.21．（12分）在中，角,,所对的边分别是，，，已知.（1）求的值；（2）若，，，为垂足，求的长.22．（10分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1=AC=2BC，∠ACB=90°．（Ⅰ）求证：AC1⊥A1B；（Ⅱ）求直线AB与平面A1BC所成角的正切值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

对于找出反例即可判断，根据复数的性质可判断．【题目详解】若，则是0，为实数，即错误；

复数分为实数和虚数，而任意实数都可以比较大小，虚数是不可以比较大小的，即错误；

若，，则，但，即错误；故选：A【题目点拨】本题主要考查了复数的概念与性质，属于基础题．2、C【解题分析】∵对任意的实数，直线恒经过定点∴令参数的系数等于零，得∴点的坐标为故选C点睛：含参直线恒过定点的求法：（1）分离参数法，把含有的参数的直线方程改写成，解方程组，便可得到定点坐标；（2）特殊值法，把参数赋两个特殊的值，联立方程组，即可得到定点坐标.3、B【解题分析】

根据组合数和排列数计算公式，计算出表达式的值.【题目详解】依题意，原式，故选B.【题目点拨】本小题主要考查组合数和排列数的计算，属于基础题.4、B【解题分析】，故，.5、D【解题分析】

中最大的数为，包含个数据，且个数据是连续的正整数，由此可得到的表示.【题目详解】因为，所以表示从连乘到，一共是个正整数连乘，所以.故选：D.【题目点拨】本题考查排列数的表示，难度较易.注意公式：的运用.6、B【解题分析】

利用二项式的通项公式求出的表达式,最后根据,解方程即可求出自然数的值.【题目详解】二项式的通项公式为：,因此,,所以,解得.故选B.【题目点拨】本题考查了二项式定理的应用,考查了数学运算能力.7、D【解题分析】

根据平移变换和伸缩变换的原则可求得的解析式，依次判断的最值、最小正周期、对称轴和单调性，可求得正确结果.【题目详解】函数向右平移个单位长度得：横坐标伸长到原来的倍得：最大值为，可知错误；最小正周期为，可知错误；时，，则不是的对称轴，可知错误；当时，，此时单调递增，可知正确.本题正确选项：【题目点拨】本题考查三角函数平移变换和伸缩变换、正弦型函数的单调性、对称性、值域和最小正周期的求解问题，关键是能够明确图象变换的基本原则，同时采用整体对应的方式来判断正弦型函数的性质.8、D【解题分析】

根据题目条件，构造函数，求出的导数，利用“任意的满足”得出的单调性，即可得出答案。【题目详解】由题意知，构造函数，则。当时，当时，恒成立在单调递增，则，化简得，无法判断A选项是否成立；，化简得，故B选项不成立；，化简得，故C选项不成立；，化简得，故D选项成立；综上所述，故选D。【题目点拨】本题主要考查了构造函数法证明不等式，常利用导数研究函数的单调性，再由单调性证明不等式，是函数、导数、不等式综合中的一个难点。9、B【解题分析】

分析：求两组数据的相关系数的大小和正负，可以详细的解出这两组数据的相关系数，现分别求出两组数据的两个变量的平均数，利用相关系数的个数代入求出结果，进行比较.详解：变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，可得：变量Y与X之间成正相关，因此；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，可得：变量V与U之间成负相关，因此第一组数据的系数大于0，第二组数据的相关系数小于0.故选B.点睛：本题考查了变量之间的线性相关系数，考查了推理能力.10、D【解题分析】

将代数式与相乘，展开后利用基本不等式求出的最小值，然后解不等式，可得出实数的取值范围．【题目详解】由基本不等式得，当且仅当，由于，，即当时，等号成立，所以，的最小值为，由题意可得，即，解得，因此，实数的取值范围是，故选D.【题目点拨】本题考查不等式恒成立问题，考查利用基本不等式求最值，对于不等式成立的问题，需要结合量词来决定所选择的最值，考查计算能力，属于中等题．11、C【解题分析】分析：利用绝对值三角不等式等逐一判断.详解：因为ab>0,所以a,b同号.对于①，由绝对值三角不等式得，所以①是正确的；对于②，当a,b同号时，，所以②是错误的；对于③，假设a=3,b=2,所以③是错误的；对于④，由绝对值三角不等式得，所以④是正确的.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式，意在考查学生对该知道掌握水平和分析推理能力.(2)对于类似这样的题目，方法要灵活，有的可以举反例，有的可以直接证明判断.12、B【解题分析】

计算出x和y的值，将点x,y的坐标代入回归直线方程，得出a的值，再将x=12代入可得出【题目详解】由题意可得x=17+14+10-14由于回归直线过样本的中心点x,y，则-2×10+a回归直线方程为y=-2x+60，当x=12时，y=-2×12+60=36（千瓦·【题目点拨】本题考查回归直线方程的应用，解题的关键在于利用回归直线过样本中心点x,二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解题分析】

根据题干中给出的提示，利用和自身的相似性列出方程求解。【题目详解】由题得，令原式，则，化简为，解得：.故答案为：3【题目点拨】本题考查了知识迁移能力，是一道中档题.14、.【解题分析】此几何体是一个组合体，由三视图可知上面正四棱柱的高为,其体积为.15、①②【解题分析】

将①③④三个命题逐一画出图像进行分析,即可判断出真命题,从而得到正确的序号；②利用空间向量求点面距，进而得体积.【题目详解】①:作图如下所示,过作,交于,截面为即即截面为等腰梯形.故①正确.②:以为原点,、、分别为、、轴,建立空间直角坐标系,则,,,,,设平面的法向量为,则不妨设,则法向量.则点到平面的距离.故②正确.③:延长交的延长线于一点,连接交于点.故③错误④:延长交的延长线于,连接交于,则截面为四边形根据面积比等于相似比的平方得.在中,,边上的高为故④错误故答案为:①②.【题目点拨】本题考查了正方体截面有关命题真假性的判断,考查椎体体积计算,考查空间想象能力和逻辑推理能力.对于求体积求高时,往往建立空间直角坐标系,采用法向量的思想进行求解思路比较明确.16、.【解题分析】

计算出二项展开式通项，令的指数为，求出参数的值，再将参数的值代入二项展开式通项可得出项的系数.【题目详解】的展开式通项为，令，得，因此，的展开式中含项的系数为，故答案为：.【题目点拨】本题考查二项式指定项的系数的计算，解题的关键就是利用二项展开式通项进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）4；（2）.【解题分析】

（1）先求出，再根据，求出实数的值；（2）由已知得，再根据是纯虚数求出a的值即得解.【题目详解】（1）由已知得（2）由已知得是纯虚数，,解得，.【题目点拨】本题主要考查复数的计算和复数的概念，考查复数模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18、（1）（2）【解题分析】

（1）根据已知变形为为常数，利用等比数列求的通项公式；（2）利用累加法求数列的通项公式，然后代入求数列的通项公式，最后求和.【题目详解】解：（1）依题意，，故，故是以3为首项，3为公比的等比数列，故（2）依题意，，累加可得，，故，（时也适合）；，故，当n为偶数时，；当n为奇数时，为偶数，；综上所述，【题目点拨】本题考查了等比数列的证明以及累加法求通项公式，最后得到，当通项公式里出现时，需分是奇数和偶数讨论求和.19、(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ)定价为20元/时，年销售额的预报值最大.【解题分析】分析：（Ⅰ）由于图（2）的点更集中在一条直线附近，所以与具有的线性相关性较强.（Ⅱ）利用最小二乘法求关于的回归方程为.（Ⅲ）先得到，，再利用导数求定价为多少时年销售额的预报值最大.详解：（Ⅰ）由散点图知，与具有的线性相关性较强.（Ⅱ）由条件，得，，所以，又，得，故关于的回归方程为.（Ⅲ）设年销售额为元，令，，，令，得；令，得，则在单调递增，在单调递减，在取得最大值，因此，定价为20元/时，年销售额的预报值最大.点睛：（1）本题主要考查两个变量的相关性和最小二乘法求回归直线方程，考查利用导数求函数的最值.(2)本题的难点在第3问，这里要用到导数的知识先求函数的单调区间，再求最大值.20、（1）或；（2）【解题分析】

（1）使用零点分段法，讨论分段的取值范围，然后取它们的并集，可得结果.（2）利用等价转化的思想，可得不等式在恒成立，然后解出解集，根据集合间的包含关系，可得结果.【题目详解】（1）当时，原不等式可化为.①当时，则，所以；②当时，则，所以；⑧当时，则，所以.综上所述：当时，不等式的解集为或.（2）由，则，由题可知：在恒成立，所以，即，即，所以故所求实数的取值范围是.【题目点拨】本题考查零点分段求解含绝对值不等式，熟练使用分类讨论的方法，以及知识的交叉应用，同时掌握等价转化的思想，属中档题.21、（1）（2）【解题分析】

（1）根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式化简得结果，（2）先根据余弦定理求，再利用三角形面积公式求AD.【题目详解】（1