11-考虑摩擦时的平衡问题

柳州铁道职业技术学院LIUZHOURAILWAYVOCATIONALTECHNICAL教师备课教案柳州铁道职业技术学院LIUZHOURAILWAYVOCATIONALTECHNICAL教师备课教案首页课时授课计划编号：11授课日期授课时数授课班级12道桥812道桥912道桥1012道桥112课题：考虑摩擦时的平衡问题教学目的：1、掌握滑动摩擦定律。2、掌握考虑摩擦时的平衡问题的解法。教学重点：摩擦时的平衡问题的解法教学难点：应用课堂类型与教学方法：理论教学、讲授法教具挂图：三角板教学过程：如下教研室主任签字：年月日任课教师：冯春盛讲授法讲授法图示法讲授法讲授法教学重难点讲授法【考勤】班长报告考勤情况。【复习旧课】如果两个物体接触面之间的摩擦力很小，可忽略不计，就构成光滑接触面。但有时候摩擦是不能忽略不计的。【理论教学】第3章平面力系考虑摩擦时的平衡问题一、滑动摩擦定律两个相互接触的物体，如有相对滑动或滑动趋势，这时在接触面间彼此会产生阻碍相对滑动的切向阻力，这种阻力称为滑动摩擦力。为了研究滑动摩擦的规律，可做如下实验：将重为G的物体放在表面粗糙的固定水平面上，这时物体在重力G与法向反力FN作用下处于平衡，如图4-1a所示。若给物体一水平拉力FP（1）静摩擦力在拉力FP值由零逐渐增大至某一临界值的过程中，物体虽有向右滑动的趋势但仍保持静止状态，这说明在两接触面之间除法向反力外必存在一阻碍物体滑动的切向阻力F，如图4-1b所示。这个力称为静滑动摩擦力，简称静摩擦力。静摩擦力F的大小随主动力FP而改变，其方向与物体滑动趋势方向相反，由平衡条件确定。图4-1（2）最大静摩擦力当拉力FP达到某一临界值时，物体处于将要滑动而未滑动的临界状态，即力FP再增大一点，物体即开始滑动。这时，静摩擦力达到最大值，称为最大静滑动摩擦力，简称最大静摩擦力，以Fmax表示。大量实验证明：最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力（法向反力）成正比。即Fmax=fsFN（4-1）式（4-1）称为静滑动摩擦定律（又称库仑摩擦定律）。式中fs称为静摩擦因数。它的大小与两接触物体的材料与表面情况有关，而与接触面的大小无关，一般可由实验测定，其数值可在机械工程手册中查到。（3）动摩擦力当拉力FP再增大，只要稍大于Fmax，物体就开始向右滑动，这时物体间的摩擦力称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力，以F＇表示。实验证明，动摩擦力的大小也与两物体间的正压力（即法向反力）成正比。即F＇=fFN（4-2）这就是动摩擦定律。式中f称为动摩擦因数。它主要取决于接触面材料的表面情况。在一般情况下f略小于fs，可近似认为f=fs。以上分析说明，考虑滑动摩擦问题时，要分清物体处于静止、临界平衡和滑动三种情况中的哪种状态，然后选用相应的方法进行计算。滑动摩擦定律提供了利用摩擦和减小摩擦的途径。若要增大摩擦力，可以通过加大正压力和增大摩擦因数来实现。例如，在带传动中，要增加胶带和胶带轮之间的摩擦，可用张紧轮，也可采用V型胶带代替平胶带的方法。又如，火车在下雪后行驶时，要在铁轨上洒细沙，以增大摩擦因数，避免打滑等。另外，要减小摩擦时可以设法减小摩擦因数，在机器中常用降低接触表面的粗糙度或加润滑剂等方法，以减小摩擦和损耗。二、考虑摩擦时的平衡问题考虑有摩擦的平衡问题，要加上静摩擦力。静摩擦力的方向总是与相对滑动趋势的方向相反，不能假定。静摩擦力的大小有个变化范围，相应地平衡问题的解答也具有一个范围。通常都是对物体将动而未动的临界状态进行分析，列出作为补充方程。三、摩擦角与自锁现象仍以前述实验为例，物体受力FP作用仍静止时，把它所受的法向反力FN和切向摩擦力F合成为一个反力FR，称为全约束反力，或全反力。它与接触面法线间的夹角为φ，如图4-2a所示，由此得图4-2φ角将随主动力的变化而变化，当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大静摩擦力Fmax，φ角也将达到相应的最大值φf，称为临界摩擦角，简称摩擦角。如图4-2b所示，此时有（3-19）上式表明，静摩擦因数等于摩擦角的正切。由于静摩擦力不能超过其最大值Fmax，因此φ角总是小于等于摩擦角φf：0≤φ≤φf，即全反力的作用线不可能超出摩擦角的范围。由此可知：（1）当主动力的合力FQ的作用线在摩擦角φf以内时，由二力平衡公理可知，全反力FR与之平衡（图4-3）。因此，只要主动力合力的作用线与接触面法线间的夹角不超过φf，即图4-3≤φf（3-20）图4-3则不论该合力的大小如何，物体总处于平衡状态，这种现象称为摩擦自锁。式（3-20）称为自锁条件。利用自锁原理可设计某些机构或夹具，如千斤顶、压榨机、圆锥销等，使之始终保持在平衡状态下工作。（2）当主动力合力的作用线与接触面法线间的夹角＞φf时，全反力不可能与之平衡，因此不论这个力多么小，物体一定会滑动。工程上，例如对于传动机构，利用这个道理，可避免自锁使机构不致卡死。例3-12、见第40页练习：图4-4a所示一重为200N的梯子AB一端搁置在水平地面上，θ=arctan4/3。假设梯子与墙壁间为光滑约束，而与地面之间存在摩擦，静摩擦因数fs=0.5。问梯子是处于静止还是会滑倒？此时，摩擦力的大小为多少？图4-4解：解这类问题时，可先假定物体静止，求出此时物体所受的约束反力与静摩擦力F，把所求得的F与可能达到的最大静摩擦力F图4-4取梯子为研究对象。其受力图及所取坐标轴如图4-4b所示。此时，设梯子A端有向左滑动的趋势。由平衡方程根据静摩擦定律，可能达到的最大静摩擦力FAmax=fsFNA=0.5×200N=100N求得的静摩擦力为负值，说明它真实的指向与假设方向相反，即梯子应具有向右的趋势，