经济增长I 资本积累与人口增长

Chapter7learningobjectives学习封闭经济的索洛模型看看一个国家的生活水平是如何取决于其储蓄与人口增长率的学习如何使用“黄金律”找出最优的储蓄率和资本存量

经济增长的重要性…forpoorcountriesselectedpovertystatistics在世界上最贫穷的五分之一的国家中,每日摄入的卡路里要比世界上最富有的五分之一的国家低1/3婴儿死亡率为20%，而最富有的五分之一的国家婴儿死亡率为4‰selectedpovertystatistics在巴基斯坦,85%的人每天的生活费用低于$2五分之一的最贫穷的国家在过去三十年遭遇了饥荒

(没有一个最富有的国家曾遭遇饥荒)贫穷与妇女解放和少数民族的压迫直接相关Estimatedeffectsofeconomicgrowth收入每增长10%，婴儿死亡率下降6%收入增长同时减少贫困Example:+65%-12%1997-99-25%+76%印度尼西亚的增长和贫困1984-96changein#ofpersonslivingbelow

povertylinechangeinincomepercapitaIncomeandpovertyintheworld

selectedcountries,2000经济增长的重要性…forpoorcountries…forrichcountriesHugeeffectsfromtinydifferences在像美国这样的富有国家中,

如果政府政策或者“冲击”

对长期增长率有一个很小的影响,

它们就会对我们长期的生活水平产生一个很巨大的影响…Hugeeffectsfromtinydifferences1,081.4%243.7%85.4%624.5%169.2%64.0%2.5%2.0%…100years…50years…25yearspercentageincreasein

standardoflivingafter…annualgrowthrateofincomepercapitaHugeeffectsfromtinydifferences如果美国的人均实际GDP年增长率在1990s能够高1‰,那么美国在那十年就可以产生$449billion的额外收入Thelessonsofgrowththeory…可以对亿万人的生活产生积极的影响这些经验帮助我们穷国为什么贫穷设计可以帮助穷国增长的政策了解我们的增长率是如何受冲击与政府政策的影响的TheSolowModelduetoRobertSolow,

wonNobelPrizeforcontributionsto

thestudyofeconomicgrowthamajorparadigm:广泛应用于决策是与最近的增长理论相比较的基准关注经济增长和长期生活水平的决定因素HowSolowmodelisdifferentfrom

Chapter3’smodel1. K

不再是外生固定:

投资使得其增加,

折旧使得其收缩.2. L

不再是外生固定:

人口增长使得其增长.3. 消费函数更简单.HowSolowmodelisdifferentfrom

Chapter3’smodel4. 没有G

和T

(onlytosimplifypresentation;

wecanstilldofiscalpolicyexperiments)5. 表面差异.Theproductionfunction总量形式:Y=F(K,L)定义:y=Y/L=人均产出 k=K/L=人均资本假定规模收益不变:

zY

=F(zK,zL

)foranyz>0Pickz=1/L.ThenY/L=F(K/L,1)y=F(k,1)y=f(k) wheref(k) =F(k,1)Theproductionfunction人均产出,y

人均资本,k

f(k)Note:thisproductionfunctionexhibitsdiminishingMPK.1MPK=f(k+1)–f(k)ThenationalincomeidentityY=C+I

(remember,noG)In“perworker”terms:

y=c+i

wherec=C/Landi=I/L

Theconsumptionfunctions=储蓄率,

储存起来的收入的比例(s

是一个外生参数) Note:sistheonlylowercasevariable

thatisnotequalto

itsuppercaseversiondividedbyL消费函数:c=(1–s)y

(perworker)Savingandinvestment消费(perworker) =y–c

=y–(1–s)y

=sy国民收入恒等式是y=c+i

重新排列可得到:i=y–c=sy

(投资=储蓄,likeinchap.3!)使用前面的结果,

i=sy=sf(k)Output,consumption,andinvestment人均产出,y

人均资本,k

f(k)sf(k)k1

y1

i1

c1

Depreciation人均折旧,k

人均资本,k

k

=折旧率=每期耗损的资本存量的比例1

Capitalaccumulation基本观点:

投资使得资本存量增加,折旧使得资本存量减少.Capitalaccumulation资本存量的变化=投资–折旧

k=i

–

k由于

i=sf(k),因此有：

k=s

f(k)

–

k

TheequationofmotionforkSolow模型的核心方程决定资本随时间推移的变化特征……这,反过来,也可以决定所有其它内生变量的特征，因为它们都取决于k.E.g.,

人均收入: y=f(k)

人均消费: c=(1–s)

f(k)

k=s

f(k)

–

k

Thesteadystate如果投资刚好能够抵消折旧

[sf(k)

=

k],那么人均资本将保持常数：

k=0.这个常数值,记为k*,被称为steadystatecapitalstock.

k=s

f(k)

–

k

Thesteadystate投资和折旧人均资本,k

sf(k)

kk*

Movingtowardthesteadystate投资和折旧人均资本,k

sf(k)

kk*

k=sf(k)

k折旧

kk1投资Movingtowardthesteadystate投资和折旧人均资本,k

sf(k)

kk*

k1

k=sf(k)

k

kMovingtowardthesteadystate投资和折旧人均资本,k

sf(k)

kk*

k1

k=sf(k)

k

kk2Movingtowardthesteadystate投资和折旧人均资本,k

sf(k)

kk*

k=sf(k)

kk2投资折旧

kMovingtowardthesteadystate投资和折旧人均资本,k

sf(k)

kk*

k=sf(k)

k

kk2MovingtowardthesteadystateInvestmentanddepreciationCapitalper

worker,k

sf(k)

kk*

k=sf(k)

kk2

kk3Movingtowardthesteadystate投资和折旧人均资本,k

sf(k)

kk*

k=sf(k)

kk3总结:

只要k<k*,投资将超过折旧,

k

将继续朝着k*增长Nowyoutry:DrawtheSolowmodeldiagram,

labelingthesteadystatek*.Onthehorizontalaxis,pickavaluegreaterthank*fortheeconomy’sinitialcapitalstock.Labelitk1.Showwhathappenstokovertime.

Doeskmovetowardthesteadystateorawayfromit?Anumericalexample生产函数(aggregate):为了推出人均生产函数,两边同除以L:然后代入y=Y/L

和k=K/L就可以得到Anumericalexample,cont.假定:s=0.3

=0.1初始值k=4.0ApproachingtheSteadyState:

ANumericalExampleYear

k y c i k k1 4.000 2.000 1.400 0.600 0.400 0.2002 4.200 2.049 1.435 0.615 0.420 0.1953 4.395 2.096 1.467 0.629 0.440 0.189ApproachingtheSteadyState:

ANumericalExampleYear

k y c i k k1 4.000 2.000 1.400 0.600 0.400 0.2002 4.200 2.049 1.435 0.615 0.420 0.1953 4.395 2.096 1.467 0.629 0.440 0.1894 4.584 2.141 1.499 0.642 0.458 0.184…10 5.602 2.367 1.657 0.710 0.560 0.150…25 7.351 2.706 1.894 0.812 0.732 0.080…100 8.962 2.994 2.096 0.898 0.896 0.002…

9.000 3.000 2.100 0.900 0.900 0.000Exercise:solveforthesteadystate继续假定

s=0.3,

=0.1,andy=k1/2利用移动方程

k=s

f(k)

k

来解出k,y,和c的稳态值Solutiontoexercise:Anincreaseinthesavingrate投资和折旧k

ks1f(k)储蓄率的提高将使得投资增加……导致资本存量向新的稳态增长:s2f(k)Prediction:更高的s

更高的k*.并且由于y=f(k),

更高的k*

更高的

y*.因此,Solow模型预测，在长期，那些有着较高储蓄率和投资的国家的人均资本和人均收入会更高InternationalEvidenceonInvestmentRatesandIncomeperPersonTheGoldenRule:introduction不同的s

值导致不同的稳态我们怎么知道哪个是“最好”的稳态？经济福利取决于消费,所以“最好”的稳态具有最高的人均消费:c*=(1–s)f(k*)

s

的一个增加导致更高的

k*

和y*,这可能提高

c*

减少消费在收入中的比例

(1–s),这可能降低

c*

因此,我们怎么样才能找到可以使得c*最大化的s

和

k*

呢?TheGoldenRuleCapitalStockGoldenRulelevelofcapital,

k

的稳态值最大化消费

Tofindit,firstexpressc*intermsofk*: c* =y*

i* =f

(k*)

i*

=f

(k*)

k*

Ingeneral:

i

=

k+

kInthesteadystate: i*

=

k*because

k=0.然后,画出f(k*)

和

k*,并且寻找这两者之间的距离最大的点TheGoldenRuleCapitalStock稳态产出和折旧稳态人均资本,k*

f(k*)

k*TheGoldenRuleCapitalStock当生产函数的斜率等于折旧曲线的斜率时，c*

=f(k*)

k*

最大:steady-statecapitalper

worker,k*

f(k*)

k*MPK=

Thetransitiontothe

GoldenRuleSteadyState经济不具有向着黄金律稳态移动的趋势要实现黄金律需要政策来调整

s.这种调整导致一个新的稳态出现，这个新的稳态具有更高的消费

但问题是，在向黄金律过渡的过程中，消费发生了怎样的变化？Startingwithtoomuchcapital那么c*

的上升需要

s降低在向黄金律过渡时,消费在所有时点上都会更高timet0ciyStartingwithtoolittlecapital那么c*

的上升需要

s的增加后代人享有更高的消费,但现代人要经历一个最初的消费下降timet0ciyPopulationGrowth假定人口-和劳动力—的增长率为n.(nisexogenous)EX:假定第一年L=1000，年人口增长率2%(n=0.02).则

L=nL=0.021000=20,

所以在第二年，有L=1020Break-eveninvestment(

+

n)k=break-eveninvestment,

保持k

不变所需要的投资量.收支相抵的投资包括:

k

现有资本的折旧n

k

为新工人提供资本所需要的投资量

(否则,k

将会下降，因为现存的资本存量会由于工人的数量太多而被摊薄)Theequationofmotionfork当有人口增长时,k

的运动方程是

k=s

f(k)

(

+

n)

k

收支相抵的投资实际投资TheSolowModeldiagram投资,收支相抵的投资人均资本,k

sf(k)(

+

n

)

kk*

k

=

sf(k)

(

+n)kTheimpactofpopulationgrowth投资,收支相