实数的有关概念与计算2021年中考数学真题分项汇编2

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）

专题1实数的有关概念与计算〔共44题〕

姓名：班级：得分：

一、单项选择题

1.（2021•安徽中考真题）-9的绝对值是0

A.9B.—9C.-D.--

99

【答案】A

【分析】利用绝对值的定义直接得出结果即可

【详解】解：一9的绝对值是：9

应选:A

【点睛】此题考查绝对值的定义，正确理解定义是关键，熟记负数的绝对值是它的相反数是重点

2.（2021•浙江金华市•中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价根底上调价的方案，其中调价后

售价最低的是（）

A.先打九五折，再打九五折B.先提价50%,再打六折

C.先提价30%,再降价30%D.先提价25%,再降价25%

【答案】B

【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比拟大小判断即可.

【详解】设原件为x元，

•••先打九五折，再打九五折，

.••调价后的价格为XT元，

♦.•先提价50%,再打六折，

二调价后的价格为XX元，

•.•先提价30%,再降价30%,

•••调价后的价格为XX元，

•••先提价25%,再降价25%,

.••调价后的价格为XX元，

x<x<x<x

应选8

【点睛】此题考查了代数式，打折，有理数大小比拟，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小

的比拟是解题的关键.

3.（2021•山东泰安市•中考真题）以下各数：-4,—2.8,0,|-4|,其中比一3小的数是（）

A.-4B.|-4|C.0D.-2.8

【答案】A

【分析】根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可.

【详解】W：V|-41工，4>3>,

/.-4<-3<-<0<|-4|,

...比-3小的数为-4,

应选:A.

【点睛】此题考查有理数大小比拟，熟知有理数的比拟大小的法那么是解答的关键.

4.（2021・四川南充市•中考真题）数轴上表示数加和加+2的点到原点的距离相等，那么加为0

A.-2B.2C.1D.-1

【答案】D

【分析】

由数轴上表示数加和m+2的点到原点的距离相等且机+2>机，可得m和m+2互为相反数，由此即可求

得m的值.

【详解】：数轴上表示数加和加+2的点到原点的距离相等，加+2>加，

:.加和〃?+2互为相反数，

m+m+2=0,

解得，”=-1.

应选D.

【点睛】此题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出m和m+2互为相反数是解决问题的关键.

5.（2021•四川凉山彝族自治州•中考真题）以下数轴表示正确的选项是0

A.3210-1-2-3B.-1-2-30I23UC--3-2-1123^

D.-3-2-10I23'

【答案】D

【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断.

【详解】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误;

B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误:

C、没有原点，故表示错误;

D、符合数轴的定定义，故表示正确;

应选D.

【点睛】此题考查了数轴的概念：规定r原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺

-不可.

6.（2021•四川泸州市•中考真题）2021的相反数是（）

1

A.-2021B.2021C.------D.----

20212021

【答案】A

【分析】直接利用相反数的定义得出答案.

【详解】解：2021的相反数是：-2021.

应选:A.

【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键.

7.（2021.四川乐山市.中考真题）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2,支出5元记作〔）.

A.5元B.-5元C.—3元D.7元

【答案】B

【分析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案.

【详解】根据题意得：支出5元记作-5兀

应选：B.

【点睛】此题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解.

8.（2021•浙江中考真题）实数-2的绝对值是0

A.—2B.2C.—D.

22

【答案】B

【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案.

【详解】解：实数-2的绝对值是2,应选：B.

【点睛】此题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身.

9.（2021•江苏连云港市•中考真题）-3相反数是0

I

A.-B.-3C.D.3

33

【答案】D

【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数称为相反数.

【详解】解：-3的相反数是3.

应选：D.

【点睛】此题考查了相反数的意义.只有符号不同的两个数为相反数，。的相反数是0.

10.（2021•甘肃武威市•中考真题）中国疫苗撑起全球抗疫"生命线"！中国外交部数据显示，截止2021年3

月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助.预计2022年中国新冠疫苗产能有望到达50

亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大奉献.数据“50亿”用科学记数法表示为0

A.5xl08B.5xl09C.5x10'°D.50xl08

【答案】B

【分析】结合科学计数法的表示方法即可求解.

【详解】解：50亿即500000000（）,故用科学计数法表示为5x109,

故答案是：B.

【点睛】此题考察科学计数法的表示方法，难度不大，属于根底题。解题关键即掌握科学计数法的表示方

法,科学计数法的表示形式为ax10",其中1W同＜10,n为整数.此外熟记常用的数量单位,如万即是IO",

亿即是IO'等.

11.（2021•云南中考真题）某地区2021年元旦的最高气温为9℃,最低气温为一2℃,那么该地区这天的最

低气温比最高气温低0

A.7℃B.-TCC.11℃D.-11℃

【答案】C

【分析】用最高温度减去最低温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.

【详解】解：9-（-2）=9+2=11,

应选：C.

【点睛】此题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.

12.（2021•江苏连云港市•中考真题）2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省

最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人.把“4600000"用科学记数法表示为（）

A.0.46xlO7B.4.6xlO7C.4.6xlO6D.46xl05

【答案】C

【分析】根据公式axlO"为正整数）表示出来即可.

【详解】解:4600000=4.6xlO6

应选：C.

【点睛】此题主要考查了科学记数法，关键是根据公式ax10"11Wa＜10,”为正整数）将所给数据表示

出来.

13.（2021•浙江温州市•中考真题）计算（-2）2的结果是（）

A.4B.-4C.1D.-1

【答案】A

【分析】直接利用乘方公式计算即可.

【详解】解：：（—2）2=（—2）x（—2）=4,

应选：A.

【点睛】此题考查了有理数的乘方运算，解决此题的关键是牢记乘方概念和计算公式，明白乘方的意义是

求〃个相同因数积的运算即可.

14.（2024四川泸州市•中考真题）第七次全国人口普查统计,泸州市常住人口约为4254000人，将4254000

用科学记数法表示为（）

A.4.254xlO5B.42.54xlO5C.4.254xlO6D.0.4254xlO7

【答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中理同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变

成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：将4254000用科学记数法表示是4.254x106.

应选：C.

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。xlO"的形式，其中W同＜10,〃为

整数，表示时关键要正确确定〃的值以及〃的值.

15.（2021•浙江金华市♦中考真题）实数-！，-亚,2,-3中，为负整数的是0

2

A.——B.—\[sC.2D.—3

【答案】D

【分析】按照负整数的概念即可选取答案.

【详解】解：是负数不是整数；—石是负数不是整数；2是正数；-3是负数且是整数

应选D.

【点睛】此题考查了实数的分类，比拟简单.

16.（2021•浙江绍兴市•中考真题）实数2，0,-3,0中，最小的数是（）

A.2B.0C.-3D.V2

【答案】C【分析】

正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.

【详解】解：♦..一3<0<0<2，

，•所给的实数中，最小的数是-3；

应选：C.

【点睛】此题主要考查了实数大小比拟的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实

数，两个负实数绝对值大的反而小.

17.（2021.四川中考真题）假设正，b=6C=2,那么a,b,c的大小关系为0

A.h<c<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<h<c

【答案】C

【分析】根据无理数的估算进行大小比拟.

【详解】解：•..近〈圾，V5>V4

又,：册=2，74=2

a<c<b

应选：C.

18.（2021•浙江中考真题）。涉是两个连续整数，a<y[3-\<h，那么。功分别是〔）

A.-2,-1B.-1,0C.0,1D.1,2

【答案】C

【分析】先确定G的范围，再利用不等式的性质确定6-1的范围即可得到答案.

【详解】解：：1<6<2,

应选：C.

【点睛】此题考查的是无理数的估算，掌握利用算术平方根的含义估算无理数是解题的关键.

19.（2021•四川凉山彝族自治州•中考真题）陶的平方根是0

A.±3B.3C.±9D.9

【答案】A

【分析】求出81的算术平方根，找出结果的平方根即可.

【详解】解：；*T=9,

二回的平方根是±3.

应选:A.

【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解此题的关键.

20.（2021.浙江温州市.中考真题）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000

人.数据218000000用科学记数法表示为0

A.218xl06B.21.8xl07C.2.18x10sD.（）.218xl（）9

【答案】C

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO",其中1封4<10,〃为整数，据此判断即可.

［详解］解：2］8000000=2.18xlO8.

应选：C.

21.（2021.浙江绍兴市.中考真题）第七次全国人口普查数据显示，绍兴市常住人口约为5270000人，这个

数字5270000用科学记数法可表示为0

A.0.527xlO7B.5.27xlO6C.52.7xlO5D.5.27xlO7

【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其中1<|«|<10,〃为整数.确定”的值时，要看把原数变

成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值30时，〃是正数；当

原数的绝对值<1时，〃是负数.

【详解】解：将5270000用科学记数法表示为:5.27X106.

应选：B.

22.（2021•四川凉山彝族自治州•中考真题）“天问一号”在经历了7个月的“奔火”之旅和3个月的“环火”

探测，完成了长达5亿千米的行程，登陆器“祝融”号火星车于2021年5月15日7时18分从火星发来“短

信"，标志着我国首次火星登陆任务圆满成功，请将5亿这个数用科学记数法表示为〔）

A.5xl07B.5xl08C.5xl09D.5xlO10

【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为“xlO”的形式，其中修间＜10,〃为整数.确定”的值时，要看把原数变

成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：；5亿=500000000,

二5亿用科学记数法表示为：5x108.

应选：B.

23.（2021•浙江嘉兴市•中考真题）2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号"火星车成功到达火星外表.火

星与地球的最近距离约为55000000F米，数据55000000用科学记数法表示为（）

A.55X106B.5.5x107C.5.5xio8D.0.55x10s

【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中上同＜10,"为整数.确定”的值时，要看把原数变

成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：55000000=5.5x107.

应选：B.

24.（2021•安徽中考真题）？2021年国民经济和社会开展统计公报?显示，2021年我国共资助8990万人参加

根本医疗保险.其中8990万用科学记数法表示为0

A.89.9x106B.8.99x107C.8.99x108D.0.899x109

【答案】B

【分析】将8990万复原为89900000后，直接利用科学记数法的定义即可求解.

【详解】解：8990万=89900000=8.99xlO7.

应选B.

【点睛】此题考查了科学记数法的定义及其应用，解决此题的关键是牢记其概念和公式，此题易错点是含

有单位“万"，学生在转化时容易出现错误.

二、填空题

25.（2021・重庆中考真题）计算：|3|-（j,-1）°=.

【答案】2.

【分析】分别根据绝对值的性质、0指数幕的运算法那么计算出各数，再进行计算即可.

【详解】解：|3卜（p-1）°=3-1=2,

故答案是：2.

【点睛】此题考查的是绝对值的性质、0指数累，熟悉相关运算法那么是解答此题的关键.

26.（2021・云南中考真题）a,人都是实数，假设JITT+S-2>=0那么a—〃=.

【答案】-3

【分析】根据非负数的性质列式求出〃、人的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】解：根据题意得，。+1=0,62=0,

解得a=-l,b=2,

所以，a-b=-1-2=-3.

故答案为：-3.

【点睛】此题考查了非负数的性质：几个非负数的和为。时，这几个非负数都为0.

27.（2021•山东泰安市•中考真题）2021年5月15日7时18分，天间一号着陆巡视器成功着陆于火星，我

国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功.探测器距离地球约亿千米.数据亿千米用科学记数法可以表

示为千米.

【答案】3.2X108

【分析】根据科学记数法的一般形式axlO"（IV|。|<10,〃为整数）确定出〃和〃值即可.

【详解】解：亿=1串，

亿=3.2x1（户，

故答案为：3.2x108

【点睛】此题考查科学记数法，熟记科学记数法的一般形式，正确确定。和〃值是解答的关键.

28.（2021.四川中考真题）中国共产党自1921年诞生以来，仅用了100年时间，党员人数从建党之初的50

余名开展到如今约92000000名，成为世界第一大政党.请将数92000000用科学记数法表示为.

【答案】9.2X107

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中号同<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变

成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：92000000=9.2x107.

故答案为:9.2X107.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中号同<10,〃为整

数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

29.（2021•安徽中考真题）计算：74+（-1）°=.

【答案】3

【分析】先算算术平方根以及零指数塞，再算加法，即可.

【详解】解："+（—1）°=2+1=3,

故答案为3.

【点睛】

此题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根以及零指数累是解题的关键.

30.（2021•重庆中考真题）计算：曲一（万一1）°=.

【答案】2

【分析】根据算数平方根的定义和零指数寨的性质进行计算即可.

【详解】解：囱一（乃一1）°=3-1=2；

故答案为：2

【点睛】此题考查了算数平方根和零指数幕，熟练掌握性质是解题的关键.

31.（2021.四川自贡市.中考真题）请写出一个满足不等式X+拒>7的整数解.

【答案】6〔答案不唯一）

【分析】先估算出行的值约为，再解不等式即可.

【详解】解：•••、历21.4，

,•X>7—'

x>5.6.

所以6是该不等式的其中一个整数解（答案不唯所有不小于6的整数都是该不等式的整数解）；

故答案为：6（答案不唯一）.

【点睛】此题考查了解一元一次不等式、不等式的整数解、二次根式的值的估算等内容，要求学生在理解

相关概念的前提下能灵活运用解决问题，此题答案不唯一，有一定的开放性.

32.（2021•四川遂宁市•中考真题）假设|a-2|+/T拓=0,那么/=.

【答案】-

4

【分析】根据非负数的性质列式求出6的值，然后计算即可求解.

【详解】解:根据题意得，a-2=0,a+b=0,

解得a=2,b=-2,

ah-2-2——.

4

故答案为：一.

4

【点睛】此题考查了两个非负数之和为零的性质，绝对值与算术平方根的非负性，负整数指数累的运算，

掌握以上知识是解题的关键.

33.(2021.安徽中考真题)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰

三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是,它介于整数〃和〃+1之间，那

么〃的值是.

【答案】1

【分析】先估算出逃，再估算出逃-1即可完成求解.

【详解】解：：6=2.236;

•••75-1*1.236：

因为介于整数1和2之间，

所以〃=1；

故答案为：1.

【点睛】此题考查了对算术平方根取值的估算，要求学生牢记君的近似值或者能正确估算出逃的整数局

部即可；该题题干前半局部涉及到数学文化，后半局部为解题的要点，考查了学生的读题、审题等能力.

三、解答题

34.(2021•云南中考真题)计算：(—3)2+国咛+(及一1)°一2一|+2x(—6).

23

【答案】6

【分析】原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数累，负整数指数累，乘法法那么分别计算，再

作加减法.

［详解］解：(-3)2++(V2-1)°-2-1+1x(-6)

C1,1,

=9H---F1-----4

22

=6

【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键.

35.(2021•浙江金华市•中考真题)计算：(―1)血+逝一4sin45°+卜21

【答案】1

【分析】利用乘方的意义，二次根式的化简，特殊角的函数值，绝对值的化简,化简后合并计算即可

【详解】解：原式=—1+20—4x^+2

2

=1­

【点睛】此题考查了二次根式的化简，特殊角的三角函数值，绝对值的化简等知识，熟练运用各自的运算法那

么化简是解题的关键.

36.(2021.江苏连云港市.中考真题)计算：^/8+|-6|-22.

【答案】4.

【分析】由我=2，卜6|=6,计算出结果.

【详解】解：原式=2+6—4=4

故答案为:4.

【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，关键是开三次方与绝对值的计算.

37.(2021•浙江温州市•中考真题)⑴计算：4x(-3)+|-8|-V9+(V7)°.

(2)化简：(a—5y+；a(2a+8).

【答案】⑴-6；(2)2a2-6a+25.

【分析】(1)直接利用有理数乘法法那么以及绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幕的性质分别化简

得出答案；(2)直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法那么计算再合并即可得出答案.

【详解】解：(1)4X(-3)+|-8|-V9+(V7)°

=-6；

(2)(a-5)2+ga(2a+8)

=2cr—6a+25.

【点睛】此题主要考查了实数运算、整式的混合运算，正确掌握相关运算法那么是解题关键.

38.(2021•四川自贡市•中考真题)计算:x/25-|-7|+(2-x/3)°.

【答案】-1

【分析】利用算术平方根、绝对值的性质、零指数'幕分别计算各项即可求解.

【详解】解：原式=5—7+1=-1.

【点睛】此题考查实数的混合运算，掌握算术平方根、绝对值的性质、零指数累是解题的关键.

39.(2021•浙江丽水市•中考真题)计算：|一202”+(—3)°-

【答案】2021

【分析】先计算绝对值、零指数事和算术平方根，最后计算加减即可；

【详解】解：1-20211+(-3)°-5/4

=2021+1-2,

=2020.

【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序及相关运算法那么.

40.(2021•甘肃武威市•中考真题)计算：(2021-4)°+(；尸一2cos45°.

【答案】3-夜

【分析】先进行零指数累和负整数指数幕，余弦函数值计算，再计算二次根式的乘法，合并同类项即可.

【详解】解：(2021-^-)°+(-)-'-2cos45°,

2

-l+2-2x—,

2

=3—,\/2-

【点睛】此题主要考查零指数累和负整数指数累，特殊角三角函数值，掌握零指数'幕和负整数指数基的运

算法那么，特殊角锐角三角函数值是解题的关键.

41.(2021•四川遂宁市•中考真题)计算：(―g)+tan60o-|2-V3|+(^-3)0-V12

【答案】-3

【分析】分别利用负整指数累，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数累，二次根式的性质化简，再进行

计算即可.

【详解】解：(—g+tan60°-|2-V3|+(^-3)°-Vl2

【点睛】此题考查了负整指数累，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数累，二次根式的化简等知识点，

熟悉相关性质是解题的关键.

42.(2021・重庆中考真题)对于任意一个四位数如假设千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字

与十位上的数字之和的2倍，那么称这个四位数，"为"共生数"例如：〃?=3507,因为3+7=2x(5+0),

所以3507是“共生数"：加=4135,因为4+5片2x(l+3),所以4135不是“共生数”；

(1)判断5313,6437是否为“共生数”？并说明理由；

(2)对于“共生数”〃，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9

整除时，记尸(〃)=；.求满足/(〃)各数位上的数字之和是偶数的所有〃.

【答案】(1)5313是“共生数”,6437不是“共生数(2)2148或〃=3069.

【分析】

(1)根据“共生数”的定义逐•判断两个数即可得到答案；

(2)设“共生数"n的千位上的数字为那么十位上的数字为2a,设百位上的数字为4个位上的数字为c,

可得：lWa＜5,0«Z?〈9,0WcK9,且a,0,c为整数，再由“共生数”的定义可得：c=3a+乃，而由题意

可得：b+c=9或6+c=18,再结合方程的正整数解分类讨论可得答案.

【详解】解：⑴•.•5+3=2X(1+3)=8,

.•.5313是“共生数”，

.•.6437不是“共生数”.

(2)设“共生数""的千位上的数字为那么十位上的数字为2a,设百位上的数字为仇个位上的数字为c,

.•.14。＜5,04。49,04。＜9,且4,)了为整数，

所以：/?=1000a+100/?+20a+c=1020a+100/?+c,

由“共生数”的定义可得：a+c=2(2a+b),

•••百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除，

。+。=0或Z?+c=9或。+c=18,

当。+c=0,那么6=c=0,那么a=0,不合题意，舍去，

当人+c=9时，那么3。+3。=9,

当a=l时，Z?=2,c=7,

1227

此时：〃=1227,/(〃)=.=409,而4+0+9=13不为偶数，舍去，

当〃=2时，匕=l,c=8,

此时：〃=2148,F(")=寸^=716,,而7+1+6=14为偶数，

当a=3H寸，力=0,c=9,

此时：〃=3069,F(n)=卫詈=1023,,而1+0+2+3*为偶数，

止防+c=18时，那么b=c=9,

而3a+3b=18,那么a=—3不合题意，舍去，

综上：满足尸(〃)各数位上的数字之和是偶数的〃=2148或〃=3069,

【点睛】此题考查的是新定义情境下的实数的运算，二元一次方程的正整数解，分类讨论的数学思想的运

用，准确理解题意列出准确的代数式与方程是解题的关键.

43.(2021•四川凉山彝族自治州•中考真题)阅读以下材料,苏格兰数学家纳皮尔U.Npler,1550-1617

年)是对数的创始人，他创造对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉［Evler.1707-1783

年)才发现指数与对数之间的联系.

对数的定义：一般地.假设优=N(。>0且。。1］，那么x叫做以a为底N的对数，

记作x=log.N，比方指数式24=16可以转化为对数式4=log216,对数式2=log,9可以转化为指数式

32=9.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

log“(M♦N)=log〃M+logflN(a>0,a八M>0,N>0),理由如下：

设log(,M=m,log,,N=〃,那么M=a"',N=a".

:.M-N=a"'-an=am+n.由对数的定义得加+"=bg"(M•N)

又；tn+“=log“M+log“N

•••loga(M-N)=log。M+log“N.

根据上述材料，结合你所学的知识，解答以下问题：

(1)填空：①log232=；②log327=,③log71=；

M

(2)求证：log—=logM-logN(a>0,a^l,M>0,N>0)

aNafli

(3)拓展运用：计算logs125+logs6—log、30.

【答案】(D5,3,0；(2)见解析；(3)2

【分析】(D直接根据定义计算即可；

(2)结合题干中的过程，同理根据同底数幕的除法即可证明；

⑶根据公式：log«(MW)=log"M+logW和log“*=log“M-log“N的逆用，将所求式子表示为：,

计算可得结论.

【详解】

解：(1)①；25=32，，log232=5,

②3，=27，；.log?27=3,

③：7°=1，...log'l"；

(2)设log<,M=m,IogJV=〃，

**•a,n=Mfa"=N,

竺，

N

.,M

..log“一=m-n,

"N

..M,..,..

•-iog,,—=log„M-logu7V；

(3)log5125+log56-log530

=log525

=2.

【点睛】此题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，

明白指数与对数之间的关系与相互转化关系.

44.(2021.重庆中考真题)如果一个自然数M的个位数字不为0,且能分解成AxB，其中A与3都是两

位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为1