2024届黑龙江省齐齐哈尔八中高二数学第二学期期末复习检测试题含解析

2024届黑龙江省齐齐哈尔八中高二数学第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（）A． B． C． D．2．设i是虚数单位，则复数的虚部是（）A． B．2 C． D．3．下列命题不正确的是（）A．研究两个变量相关关系时，相关系数r为负数，说明两个变量线性负相关B．研究两个变量相关关系时，相关指数R2越大，说明回归方程拟合效果越好．C．命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定命题为“∃x0∈R，cosx0＞1”D．实数a，b，a＞b成立的一个充分不必要条件是a3＞b34．在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（）A． B． C． D．5．已知函数(为自然对数的底数)，.若存在实数，使得，且，则实数的最大值为（）A． B． C． D．16．已知数列，则是这个数列的（）A．第项 B．第项 C．第项 D．第项7．已知直线（t为参数）与圆相交于B、C两点，则的值为（）A． B． C． D．8．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件，“骰子向上的点数是”为事件，则事件中恰有一个发生的概率是（）A． B． C． D．9．设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，，垂足为A，如果为正三角形，那么等于（）A． B． C．6 D．1210．已知，函数，若函数恰有三个零点，则（）A． B．C． D．11．某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．12．设函数，则（）A．为的极大值点 B．为的极小值点C．为的极大值点 D．为的极小值点二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，在长方形内任取一点，则点落在阴影部分内的概率为________.14．设为抛物线的焦点，为抛物线上两点，若,则____________．15．计算的结果为__________.16．设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(－x－2)＋f(x)＝0；③当x∈[0,1)时，f(x)＝lg(x＋1).则f()＋lg14＝________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）我市物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性，对该公司的产品的销售与价格进行了统计分析，得到如下数据和散点图：定价（元/）102030405060年销售11506434242621658614.112.912.111.110.28.9图（1）为散点图，图（2）为散点图.（Ⅰ）根据散点图判断与，与哪一对具有较强的线性相关性（不必证明）；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果和参考数据，建立关于的回归方程（线性回归方程中的斜率和截距均保留两位有效数字）；（Ⅲ）定价为多少时，年销售额的预报值最大？（注：年销售额定价年销售）参考数据：，，，，，，，，参考公式：，.18．（12分）已知集合（1）若，求实数的值；（2）若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19．（12分）已知函数，曲线在处的切线与轴平行.（1）求实数的值；（2）设，求在区间上的最大值和最小值.20．（12分）二项式的二项式系数和为256.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中各项的系数和；（3）展开式中是否有有理项，若有，求系数；若没有，说明理由.21．（12分）已知函数.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，有两个不同的零点，求证：.22．（10分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品，设甲、乙两组的研发相互独立.（1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利万元的分布列.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】分析：由得椭圆的短轴长为，可得，，可得，从而可得结果.详解：由得椭圆的短轴长为，，解得，，设，则，，即，，故选D.点睛：本题考查题意的简单性质，题意的定义的有意义，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.2、B【解题分析】

利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，可得出复数的虚部.【题目详解】，因此，该复数的虚部为，故选B.【题目点拨】本题考查复数的概念，考查复数虚部的计算，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.3、D【解题分析】

根据相关系数、相关指数的知识、全称命题的否定的知识，充分、必要条件的知识对四个选项逐一分析，由此得出命题不正确的选项.【题目详解】相关系数为负数，说明两个变量线性负相关，A选项正确.相关指数越大，回归方程拟合效果越好，B选项正确.根据全称命题的否定是特称命题的知识可知C选项正确.对于D选项，由于，所以是的充分必要条件，故D选项错误.所以选D.【题目点拨】本小题主要考查相关系数、相关指数的知识，考查全称命题的否定是特称命题，考查充要条件的判断，属于基础题.4、B【解题分析】

根据展开式中二项式系数最大的项是，由此求出它的系数．【题目详解】的展开式中，二项式系数最大的项是其系数为-1．

故选B.．【题目点拨】本题考查了二项式展开式系数的应用问题，是基础题．5、C【解题分析】

解方程求得，结合求得的取值范围.将转化为直线和在区间上有交点的问题来求得的最大值.【题目详解】由得，注意到在上为增函数且，所以.由于的定义域为，所以由得.所以由得，画出和的图像如下图所示，其中由图可知的最大值即为.故选C.【题目点拨】本小题主要考查函数零点问题，考查指数方程和对数方程的解法，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.6、B【解题分析】解：数列即：，据此可得数列的通项公式为：，由解得：，即是这个数列的第项.本题选择B选项.7、B【解题分析】

根据参数方程与普通方程的互化方法，然后联立方程组，通过弦长公式，即可得出结论．【题目详解】曲线（为参数），化为普通方程，将代入，可得，∴，故选B．【题目点拨】本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．8、B【解题分析】

由相互独立事件同时发生的概率得：事件，中恰有一个发生的概率是，得解．【题目详解】记“硬币正面向上”为事件，“骰子向上的点数是3”为事件，则∴事件，中恰有一个发生的概率是.故选：B．【题目点拨】本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查运算求解能力，求解时注意识别概率模型.9、C【解题分析】

设准线l与轴交于点，根据抛物线的定义和△APF为正三角形，这两个条件可以得出，在直角三角形中，利用正弦公式可以求出，即求出|PF|的长．【题目详解】设准线l与轴交于点，所以，根据抛物线的定义和△APF为正三角形，，在中，，，所以|PF|等于6,故本题选C．【题目点拨】本题考查了抛物线的定义．10、C【解题分析】

当时，最多一个零点；当时，，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得．【题目详解】当时，，得；最多一个零点；当时，，，当，即时，，在，上递增，最多一个零点．不合题意；当，即时，令得，，函数递增，令得，，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数恰有3个零点函数在上有一个零点，在，上有2个零点，如图：且，解得，，．故选．【题目点拨】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底.11、C【解题分析】

根据三视图可知几何体为三棱锥，根据三棱锥体积公式直接求得结果.【题目详解】由三视图可知，几何体为高为的三棱锥三棱锥体积：本题正确选项：【题目点拨】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够根据三视图确定几何体的底面积和高，属于基础题.12、D【解题分析】试题分析：因为，所以．又，所以为的极小值点．考点：利用导数研究函数的极值；导数的运算法则．点评：极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

利用微积分基本定理先计算出阴影部分的面积，根据几何概型的知识可知：阴影部分的面积与长方形面积比等于对应的概率，即可计算出概率值.【题目详解】由几何概型的知识可知：阴影部分的面积与长方形的面积之比等于所求概率，记阴影部分面积为，长方形面积为，所以，，所以所求概率为.故答案为：.【题目点拨】本题考查几何概型中的面积模型以及利用微积分基本定理求解定积分的值，属于综合型问题，难度一般.几何概型中的面积模型的计算公式：.14、12【解题分析】分析：过点两点分别作准线的垂线，过点作的垂线，垂足为，在直角三角形中，求得，进而得直线的斜率为，所以直线的方程，联立方程组，求得点的坐标，即可求得答案．详解：过点两点分别作准线的垂线，过点作的垂线，垂足为，设，则，因为，所以，在直角三角形中，，,所以，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，将其代入抛物线的方程可得，解得，所以点，又由，所以所以．点睛：本题主要考查了主要了直线与抛物线的位置关系的应用问题，同时涉及到共线向量和解三角形的知识，解答本题的关键是利用抛物线的定义作出直角三角形，确定直线的斜率，得出直线的方程，着重考查了数形结合思想和推理与运算能力．15、.【解题分析】

利用组合数的性质来进行计算，可得出结果.【题目详解】由组合数的性质可得，故答案为.【题目点拨】本题考查组合数的计算，解题的关键就是利用组合数的性质进行计算，考查计算能力，属于中等题.16、1.【解题分析】分析：由①②知函数f(x)是周期为2的奇函数，由此即可求出答案.详解：由①②知函数f(x)是周期为2的奇函数，于是f()＝f＝f＝－f，又当x∈[0,1)时，f(x)＝lg(x＋1)，f()＝－f＝－lg＝lg，故f()＋lg14＝lg＋lg14＝lg10＝1.故答案为：1.点睛：本题考查函数周期性的使用，函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质．对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ)定价为20元/时，年销售额的预报值最大.【解题分析】分析：（Ⅰ）由于图（2）的点更集中在一条直线附近，所以与具有的线性相关性较强.（Ⅱ）利用最小二乘法求关于的回归方程为.（Ⅲ）先得到，，再利用导数求定价为多少时年销售额的预报值最大.详解：（Ⅰ）由散点图知，与具有的线性相关性较强.（Ⅱ）由条件，得，，所以，又，得，故关于的回归方程为.（Ⅲ）设年销售额为元，令，，，令，得；令，得，则在单调递增，在单调递减，在取得最大值，因此，定价为20元/时，年销售额的预报值最大.点睛：（1）本题主要考查两个变量的相关性和最小二乘法求回归直线方程，考查利用导数求函数的最值.(2)本题的难点在第3问，这里要用到导数的知识先求函数的单调区间，再求最大值.18、(1).(2)或.【解题分析】分析：（1）分a＞0和a＜0两种情况讨论是否存在满足条件的实数a的值，综合讨论结果，可得答案；（2）若p是q充分不必要条件，则A⊊B，分类讨论，可得满足条件的a的取值范围．详解：(1)当时当时显然故时，，（2）当时，则解得当时，则综上是的充分不必要条件，实数的取值范围是或.点睛：注意区别：“命题是命题的充分不必要条件”与“命题的充分不必要条件是命题”19、（1）；（2）最大值为，最小值为.【解题分析】

（1）求出导数，由可求出实数的值；（2）利用函数的导数，判断函数的单调性，求出函数的极值以及端点的函数值，比较大小后可得出该函数的最值．【题目详解】（1），，由于曲线在处的切线与轴平行，则，解得；（2）由（1）可得，该函数的定义域为，，令，可得.当时，，，此时；当时，，，此时.所以，函数在上单调递增，在上单调递减.，，当时，.，，令，则，所以，函数在时单调递增，即，则，因此，函数在区间上的最大值为，最小值为.【题目点拨】本题考查函数的导数的应用，利用切线斜率求参数以及函数的最值的求法，考查转化思想的应用，是难题．20、(1);(2);(3)见解析.【解题分析】分析：（1）依题意知展开式中的二项式系数的和为，由此求得的值，则展开式中的二项式系数最大的项为中间项，即第五项，从而求得结果．（2）令二项