2024届广东省汕头市潮阳区高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2024届广东省汕头市潮阳区高二数学第二学期期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．从某企业生产的某种产品中随机抽取件，测量这些产品的一项质量指标，其频率分布表如下：质量指标分组频率则可估计这批产品的质量指标的众数、中位数为（）A．， B．， C．， D．，2．抛物线的焦点坐标为（）A． B． C． D．3．设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|2﹣x＞0},则A∩B＝（）A．[﹣3，2） B．（2，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）4．若满足约束条件则的最大值为（）A．5 B． C．4 D．35．已知，，，若>恒成立，则实数m的取值范围是A．或 B．或C． D．6．在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，则圆的极坐标方程为A． B． C． D．7．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．8．从图示中的长方形区域内任取一点，则点取自图中阴影部分的概率为()A． B．C． D．9．若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到为偶函数，则的最小值为（）A． B． C． D．11．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（）A．5 B．9 C．10 D．2512．设集合,则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知一组数据，，，的线性回归方程为，则_______.14．若与的夹角为，，，则________.15．某超市国庆大酬宾，购物满100元可参加一次游戏抽奖活动，游戏抽奖规则如下：顾客将一个半径适当的小球放入如图所示的容器正上方的入口处，小球自由落下过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋得奖金4元，落入B袋得奖金8元，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左向右下落的概率都为.已知李女士当天在该超市购物消费128元，按照活动要求，李女士的活动奖金期望值为_____元.16．函数的导函数__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知命题：.（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）设命题：；若“”为真命题且“”为假命题，求实数的取值范围.18．（12分）已知函数，且函数在和处都取得极值．（1）求，的值；（2）求函数的单调递增区间．19．（12分）函数.（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（2）求证：，时，.20．（12分）已知函数,其中为常数且.(Ⅰ)若是函数的极值点,求的值;(Ⅱ)若函数有3个零点,求的取值范围.21．（12分）“微信运动”是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己及好友每日行走的步数、排行榜，也可以与其他用户进行运动量的或点赞.现从某用户的“微信运动”朋友圈中随机选取40人，记录他们某一天的行走步数，并将数据整理如下：步数/步0～20002001～50005001～80008001～1000010000以上男性人数/人16954女性人数/人03642规定：用户一天行走的步数超过8000步时为“运动型”，否则为“懈怠型”.（1）将这40人中“运动型”用户的频率看作随机抽取1人为“运动型”用户的概率.从该用户的“微信运动”朋友圈中随机抽取4人，记为“运动型”用户的人数，求和的数学期望；（2）现从这40人中选定8人（男性5人，女性3人），其中男性中“运动型”有3人，“懈怠型”有2人，女性中“运动型”有2人，“懈怠型”有1人.从这8人中任意选取男性3人、女性2人，记选到“运动型”的人数为，求的分布列和数学期望.22．（10分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．分数[50,59)[60,69)[70,79)[80,89)[90,100]甲班频数56441乙班频数13655（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望．附：．临界值表

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

根据频率分布表可知频率最大的分组为，利用中点值来代表本组数据可知众数为；根据中位数将总频率分为的两部分，可构造方程求得中位数.【题目详解】根据频率分布表可知，频率最大的分组为众数为：设中位数为则，解得：，即中位数为：本题正确选项：【题目点拨】本题考查利用样本的数据特征估计众数和中位数的问题，关键是明确众数和中位数的概念，掌握用样本估计总体的方法.2、C【解题分析】

根据抛物线的标准方程可得出抛物线的焦点坐标.【题目详解】由题意可知，抛物线的焦点坐标为，故选：C.【题目点拨】本题考查抛物线焦点坐标的求解，考查计算能力，属于基础题.3、C【解题分析】

求得集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x<2}，根据集合的交集运算，即可求解．【题目详解】由题意，集合A={x|x所以A∩B={x|-1≤x<2}=[-1,2)．故选：C．【题目点拨】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合A,B，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4、A【解题分析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【题目详解】由约束条件作出可行域如图，

联立，可得，

化目标函数为，

由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为．

故选：A．【题目点拨】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．5、C【解题分析】分析：用“1”的替换先解的最小值，再解的取值范围。详解：，所以的解集为，故选C点睛：已知二元一次方程，求二元一次分式结构的最值，用“1”的替换是均值不等式的应用，构造出的模型，再验证条件。6、A【解题分析】

求出圆C的圆心坐标为（2，0），由圆C经过点得到圆C过极点，由此能求出圆C的极坐标方程．【题目详解】在中，令，得，所以圆的圆心坐标为（2，0）.因为圆经过点，所以圆的半径，于是圆过极点，所以圆的极坐标方程为.故选A【题目点拨】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．7、B【解题分析】

由函数为的偶函数，得出该函数在上为减函数，结合性质得出，比较、、的大小关系，结合函数的单调性可得出、、的大小关系．【题目详解】由函数为的偶函数，且在上是增函数，则该函数在上为减函数，且有，则，，，，且，，由于函数在上为减函数，所以，，因此，，故选B．【题目点拨】本题考查利用函数的单调性与奇偶性比较大小，考查中间值法比较指数式和对数式的大小关系，再利用函数单调性比较函数值大小时，要结合函数的奇偶性、对称性、周期性等基本性质将自变量置于同一单调区间，结合单调性来比较大小关系，考查分析问题的能力，属于中等题．8、C【解题分析】

先利用定积分公式计算出阴影部分区域的面积，并计算出长方形区域的面积，然后利用几何概型的概率计算公式可得出答案．【题目详解】图中阴影部分的面积为，长方形区域的面积为1×3＝3，因此，点M取自图中阴影部分的概率为．故选C．【题目点拨】本题考查定积分的几何意义，关键是找出被积函数与被积区间，属于基础题．9、B【解题分析】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标即可得到结论.详解：，，在复平面内所对应的点坐标为，位于第二象限，故选B.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.10、B【解题分析】

利用三角函数恒等变换，可得，，利用其为偶函数，得到，从而求得结果.【题目详解】因为，所以，因为为偶函数，所以，所以，所以的最小值为，故选B.【题目点拨】该题考查的是有关三角函数的图形平移的问题，在解题的过程中，需要明确平移后的函数解析式，根据其为偶函数，得到相关的信息，从而求得结果.11、B【解题分析】号码之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9种.考点：离散型随机变量．12、C【解题分析】

解不等式得集合A，B,再由交集定义求解即可.【题目详解】由已知所以，故选C.【题目点拨】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

样本数据的回方程必经过样本点的中心，该组数据的中心为，代入回归方程，得到关于的方程.【题目详解】设这组数据的中心为，，，，整理得：.【题目点拨】本题考查回归直线方程经过样本点中心，考查统计中简单的数据处理能力.14、【解题分析】

，由此求出结果.【题目详解】解：与的夹角为，，，.故答案为：.【题目点拨】本题考查向量的模的求法，考查向量的数量积公式，考查运算能力，属于基础题.15、5【解题分析】

先记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，分别求出其对应概率，再由题意得到抽取活动奖金的可能取值，进而可求出结果.【题目详解】记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，由题意可得，所以.因为李女士当天在该超市购物消费128元，按照活动要求，李女士可参加一次抽奖，抽取活动奖金的可能取值为，所以期望为.故答案为5【题目点拨】本题主要考查离散型随机变量的期望，熟记概念即可，属于常考题型.16、【解题分析】分析：根据导数运算法则直接计算.详解：点睛：本题考查基本初等函数导数，考查基本求解能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】

（Ⅰ）若为真命题，结合对数函数的定义域可得，解不等式组求得答案；（Ⅱ）“”为真命题且“”为假命题，则真假或假真，解出命题，对真假和假真两种情况进行讨论，从而得到答案．【题目详解】（Ⅰ）因为，所以可得，所以当命题为真命题时，解得；（Ⅱ）易知命题：.若为真命题且为假命题，则真假或假真，当真假时，，方程组无解；当假真时，，解得；综上，为真命题且为假命题时，实数的取值范围是.【题目点拨】本题主要考查利用命题与复合命题的真假关系求变量的取值范围，属于一般题．18、(1),；(2).【解题分析】

(1)易得和为导函数的两个零点,代入计算即可求得.(2)求导分析的解集即可.【题目详解】(1)∵.∴,∵函数在和处都取得极值,故和为的两根.故.即,(2)由(1)得故当,即时,即,解得或.∴函数的单调递增区间为.【题目点拨】本题主要考查了根据极值点求解参数的问题以及求导分析函数单调增区间的问题.需要根据题意求导,根据极值点为导函数的零点以及导函数大于等于0则原函数单调递增求解集即可.属于中档题.19、（1）（2）见解析【解题分析】

(1)利用函数在区间单调递增，则其导函数在此区间大于等于零恒成立可得；(2)由第（1）问的结论，取时构造函数，得其单调性，从而不等式左右累加可得.【题目详解】（1）解：∵，，∴，∵在上为增函数，∴在上恒成立，即在上恒成立，∵，∴，∴的取值范围是.（2）证明：由（1）知时，在上为增函数，∴令，其中，，则，则，即，即，∴……，∴累加得，∴.【题目点拨】本题关键在于构造出所需函数，得其单调性，累加可得，属于难度题。20、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解题分析】

（I）由题意把代入导函数，导函数得0，即可求的值；（II）由题意等价转化为函数在区间上有三个零点问题，转化为求函数在定义域下求极值，列关于a的不等式求解．【题目详解】(Ⅰ)依题意得,所以，是函数的极值点，得f′(2)=0，解得或（舍去），故，(Ⅱ)函数有3个零点,即方程有三个不同实根，因为所以有三个不等实根，令，，，令，解得，在单调递增，单调递减，单调递增，所以为的极值点，根据函数有3个零点,需满足，解得，的取值范围为.【题目点拨】本题考查函数零点个数求参数的取值范围,通常利用转化思想将函数进行转化成等价函数或者方程根的问题，利用导数研究函数的性质,根据条件列出不等式求解，考查数学思想方法的灵活应用，属于较难题.21、（1），（2）分布列见解析，【解题分析】分析：（1）由题意可知，“运动型”的概率为，且,由此可求求和的数学期望；（2）由题意可知，的所有取值为，求出相应的概率，即可得到的分布列和数学期望.详解：（1）由题意可知，“运动型”的概率为，且,则，.（2）由题意可知，的所有取值为，相应的概率分别为：,，，，所以的分布列为：2345.点睛：本题考查二项分布，超几何分布及其期望，属基础题.22、（1）在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.（2）见解析【解题分析】

(1)根据数据对应填写，再根据卡方公式求，最后对照参考数据作判断，（2）先根据分层抽样得成绩不优良的人数，再确定随机变量取法，利用组合数求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式求期望.