2024届海南省八校联盟高二数学第二学期期末达标检测试题含解析

2024届海南省八校联盟高二数学第二学期期末达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在三棱锥中，，，面，，，分别为，，的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．2．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A．，则B．，则C．，则D．，则3．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则（）A． B． C． D．4．若，则的值为（）A．-2 B．-1 C．0 D．15．设，下列不等式中正确的是（）①②③④A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④6．函数的图象是()A． B．C． D．7．复数z满足，则复数z在复平面内的对应点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知函数是定义在上的奇函数,当时，,则（）A．12 B．20 C．28 D．9．展开式中项的系数是A．4 B．5C．8 D．1210．在复平面内，复数的对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位，得到的图象关于轴对称，则（）A．函数的周期为 B．函数图象关于点对称C．函数图象关于直线对称 D．函数在上单调12．函数的值域是A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在的二项展开式中，若只有的系数最大，则__________．14．若对任意，都有恒成立，则实数的取值范围是_______________.15．函数的定义域为________．16．中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，用算筹表示数1～9的方法如图:例如：163可表示为“”，27可表示为“”.现有6根算筹，用来表示不能被10整除的两位数，算筹必须用完，则这样的两位数的个数为_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.18．（12分）完成下列证明：（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求证：.19．（12分）在的展开式中,求：(1)第3项的二项式系数及系数；(2)奇数项的二项式系数和；(3)求系数绝对值最大的项.20．（12分）（1）在复数范围内解方程；（2）已知复数z满足，且，求z的值.21．（12分）已知函数f（x）=sin+cos，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期，并求函数f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间；（2）函数f（x）=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f（x）的图象．22．（10分）在中，角所对的边分别是，已知.（1）求；（2）若，且，求的面积.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

由题意可知，以B为原点，BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量坐标法求角即可.【题目详解】∵∴，以B为原点，BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，∴，设，则，∵，∴，解得∴∴，∴异面直线与所成角的余弦值为故选B【题目点拨】本题考查了异面直线所成角的余弦值求法问题，也考查了推理论证能力和运算求解能力，是中档题．2、D【解题分析】

根据空间中直线与平面的位置关系的相关定理依次判断各个选项即可.【题目详解】两平行平面内的直线的位置关系为：平行或异面，可知错误；且，此时或，可知错误；，，，此时或，可知错误；两平行线中一条垂直于一个平面，则另一条必垂直于该平面，正确.本题正确选项：【题目点拨】本题考查空间中直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查学生对于定理的掌握程度，属于基础题.3、B【解题分析】试题分析：记“系统发生故障、系统发生故障”分别为事件、，“任意时刻恰有一个系统不发生故障”为事件，则，解得，故选B．考点：对立事件与独立事件的概率．4、B【解题分析】

令，即可求出的值.【题目详解】解：在所给等式中，令，可得等式为，即.故选：B.【题目点拨】本题考查二项式定理的展开使用及灵活变求值，特别是解决二项式的系数问题，常采用赋值法，属于中档题.5、C【解题分析】分析：利用绝对值三角不等式等逐一判断.详解：因为ab>0,所以a,b同号.对于①，由绝对值三角不等式得，所以①是正确的；对于②，当a,b同号时，，所以②是错误的；对于③，假设a=3,b=2,所以③是错误的；对于④，由绝对值三角不等式得，所以④是正确的.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式，意在考查学生对该知道掌握水平和分析推理能力.(2)对于类似这样的题目，方法要灵活，有的可以举反例，有的可以直接证明判断.6、B【解题分析】

首先根据对数函数的性质，求出函数的定义域，再很据复合函数的单调性求出f（x）的单调性，问题得以解决．【题目详解】因为x﹣＞0，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函数f（x）=ln（x﹣）的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以选项A、D不正确．当x∈（﹣1，0）时，g（x）=x﹣是增函数，因为y=lnx是增函数，所以函数f（x）=ln（x-）是增函数．故选B．【题目点拨】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.7、A【解题分析】

把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【题目详解】解：由，得．∴复数z在复平面内的对应点的坐标为，位于第一象限．故选A．【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．8、A【解题分析】

先计算出的值，然后利用奇函数的性质得出可得出的值。【题目详解】当时，，则，由于函数是定义在上的奇函数，所以，，故选：A.【题目点拨】本题考查利用函数奇偶性求值，求函数值时要注意根据自变量的范围选择合适的解析式，合理利用奇偶性是解本题的关键，考查运算求解能力，属于基础题。9、B【解题分析】

把（1+x）5按照二项式定理展开，可得（1﹣x）（1+x）5展开式中x2项的系数．【题目详解】（1﹣x）（1+x）5=（1﹣x）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），其中可以出现的有1*10x2和﹣x*5x，其它的项相乘不能出现平方项，故展开式中x2项的系数是10﹣5=5，故选B．【题目点拨】这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等．10、D【解题分析】

化简复数，再判断对应象限.【题目详解】，对应点位于第四象限.故答案选D【题目点拨】本题考查了复数的计算，属于简单题.11、D【解题分析】

根据对称轴之间的距离，求得周期，再根据周期公式求得；再平移后，根据关于y轴对称可求得的值，进而求得解析式。根据解析式判断各选项是否正确。【题目详解】因为函数图象相邻两条对称轴之间的距离为所以周期，则所以函数函数的图象向左平移单位，得到的解析式为因为图象关于y轴对称，所以，即，k∈Z因为所以即所以周期，所以A错误对称中心满足，解得，所以B错误对称轴满足，解得，所以C错误单调增区间满足，解得，而在内，所以D正确所以选D【题目点拨】本题考查了三角函数的综合应用，周期、平移变化及单调区间的求法，属于基础题。12、A【解题分析】分析：由于函数在上是减函数，且，利用单调性求得函数的值域详解：函数在上是减函数，且，当时，函数取得最小值为当时，函数取得最大值为故函数的值域为故选点睛：本题主要考查的是指数函数的单调性，求函数的值域，较为基础。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、10【解题分析】

根据二项式系数的性质可直接得出答案.【题目详解】根据二项式系数的性质，由于只有第项的二项式系数最大，故答案为10.【题目点拨】本题主要考查了二项式系数的性质，解决二项式系数的最值问题常利用结论：二项展开式中中间项的二项式系数最大，属于基础题.14、【解题分析】

根据（）代入中求得的最大值，进而得到实数的取值范围。【题目详解】因为，所以（当且仅当时取等号）；所以，即的最大值为，即实数的取值范围是；故答案为：【题目点拨】本题考查不等式恒成立问题的解题方法，解题关键是利用基本不等式求出的最大值，属于中档题。15、【解题分析】分析：直接解不等式组得函数的定义域.详解：由题得，所以函数的定义域是.故答案为：点睛：（1）本题主要考查函数定义域的求法和对数不等式的解法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)考虑函数的定义域时，要考虑全面，不能遗漏，本题不要漏掉了16、16【解题分析】

根据算筹计数法，需要对不能被10整除的两位数进行分类讨论。可采用列举法写出具体个数【题目详解】根据算筹计数法中的技术特点，可分为：“1”作十位数：另外五根算筹有两种组合方式，分别为15、19“2”作十位数：另外四根算筹有两种组合方式，分别为24、28“3”作十位数：另外三根算筹有两种组合方式，分别为33、37“4”作十位数：另外两根算筹有两种组合方式，分别为42、46“5”作十位数：另外一根算筹有两种组合方式，分别为51“6”作十位数：另外四根算筹有两种组合方式，分别为64、68“7”作十位数：另外三根算筹有两种组合方式，分别为73、77“8”作十位数：另外两根算筹有两种组合方式，分别为82、86“9”作十位数：另外一根算筹有两种组合方式，分别为91所以这样的两位数的个数共有16个【题目点拨】本题结合中国古代十进制的算筹计数法，体现了数学与生活的联系，数学服务于生活的思想，对于这种数学文化题型，合理的推理演绎，学会寻找规律规律是解题关键。本题还可采用分析算筹组合特点，先考虑十位数特点，再考虑个位数特点，采用排列组合方式进行求解三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解题分析】

详解：（Ⅰ）当时，由，解得；当时，不成立；当时，由，解得.所以不等式的解集为.（Ⅱ）因为，所以.由题意知对，，即，因为，所以，解得.【题目点拨】⑴绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有：①绝对值定义法；②平方法；③零点区域法．⑵不等式的恒成立可用分离变量法．若所给的不等式能通过恒等变形使参数与主元分离于不等式两端，从而问题转化为求主元函数的最值，进而求出参数范围．这种方法本质也是求最值．一般有：①为参数）恒成立②为参数）恒成立．18、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析.【解题分析】

（Ⅰ）运用分析法，两边平方，化简配方即可得证；（Ⅱ）运用变形和基本不等式，即可得证。【题目详解】（I）要证：≥只需证：≥，即证：，即证：,即证：，即证：，这显然成立，故.（II）依题意，因为，故，故当且仅当，即，即时等号成立.【题目点拨】本题主要考查不等式的证明的方法——分析法和综合法，意在考查学生运用分析法和使用基本不等式时涉及到的变形能力，化简能力以及推理能力。19、(1)；(2)；(3).【解题分析】

写出二项式的通项公式.(1)根据二项式的通项公式可以求出此问；(2)根据奇数项的二项式系数和公式可以直接求出此问题；(3)设出系数绝对值最大的项为第（r+1）项,根据二项式的通项公式,列出不等式组,解这个不等式组即可求出此问题.【题目详解】二项式的通项公式为：.(1)第3项的二项式系数为,第三项的系数为；(2)奇数项的二项式系数和；(3)设系数绝对值最大的项为第（r+1）项,则,又,所以r=2.∴系数绝对值最大的项为．【题目点拨】本题考查了二项式通项公式的应用,考查了奇数项的二项式系数和公式,考查了数学运算能力.20、（1）或或；（2）4或.【解题分析】

（1）设代入方程利用复数相等的定义求解。（2）设代入和求解。【题目详解】（1）设，则，∴，解得：或或，∴或或。（2）设，则，，∴或。又，由解得（舍去）或，由，解得，综上，4或。【题目点拨】本题考查复数的运算，解题时可设代入已知条件，利用复数相等的定义转化为实数问题求解。21、（1）函数f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间是[，]．（2）见解析【解题分析】试题分析：将f（x）化为一角一函数形式得出f（x）=2sin（），（1）利用≤≤，且x∈[﹣2π，2π]，对k合理取值求出单调递增区间（2）该函数图象可由y=sinx的图象，先向左平移，再图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的2倍，，即得到函数y=2sin（）解：f（x）=sin+cos=2sin（）（1）最小正周期T==4π．令z