2024届江苏省启东市数学高二第二学期期末经典模拟试题含解析

2024届江苏省启东市数学高二第二学期期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知曲线与直线围成的图形的面积为，则（）A．1 B． C． D．2．设是含数1的有限实数集，是定义在上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能值只能是（）．A．0 B． C． D．3．已知α，β是相异两个平面，m，n是相异两直线，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m⊂α，则n∥α B．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β D．若α∩β=m，n∥m，则n∥β4．下列函数中既是奇函数，又在区间上是单调递减的函数为（）A． B． C． D．5．已知集合满足，则集合的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．16．已知某批零件的长度误差（单位）服从正态分布，若，，现从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率（）A．0.0456 B．0.1359 C．0.2718 D．0.31747．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（）A．50 B．2 C．0 D．-20188．设命题，则为（）A． B．C． D．9．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)＝（）A． B．C． D．10．函数的单调递减区间是（）A． B． C． D．11．设，，集合（）A． B． C． D．12．下列函数中，既是奇函数又是上的增函数的是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知二项式的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中的系数为________．14．已知点在不等式组，表示的平面区域上运动，则的取值范围是__________15．由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为________.16．已知定义在R上的函数是奇函数且满足，则_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，讨论的单调性；（3）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围.18．（12分）如图所示是竖直平面内的一个“通道游戏”，图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．若有一条竖直线段的为第一层，第二条竖直线段的为第二层，以此类推，现有一颗小球从第一层的通道向下运动，在通道的交叉处，小球可以落入左右两个通道中的任意一个，记小球落入第层的第个竖直通道（从左向右计）的不同路径数为．（1）求，，的值；（2）猜想的表达式（不必证明），并求不等式的解集．19．（12分）在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数．(Ⅰ)求的概率；(Ⅱ)记求随机变量的概率分布列和数学期望．20．（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.21．（12分）已知直线l的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C的参数方程为（是参数）.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最小值.22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，已知直线的参数方程为，直线与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】分析：首先求得交点坐标，然后结合微积分基本定理整理计算即可求得最终结果.详解：联立方程：可得：，，即交点坐标为，，当时，由定积分的几何意义可知围成的图形的面积为：，整理可得：，则，同理，当时计算可得：.本题选择D选项.点睛：(1)一定要注意重视定积分性质在求值中的应用；(2)区别定积分与曲边梯形面积间的关系，定积分可正、可负、也可以为0，是曲边梯形面积的代数和，但曲边梯形面积非负.2、C【解题分析】

先阅读理解题意，则问题可转化为圆上有12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合，再结合函数的定义逐一检验即可.【题目详解】解：由题意可得：问题可转化为圆上有12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合，则通过代入和赋值的方法，当时，此时得到圆心角为，然而此时或时，都有2个与之对应，根据函数的定义，自变量与应变量只能“一对一”或“多对一”，不能“一对多”，因此，只有当时，此时旋转，满足一个对应一个，所以的可能值只能是，故选:C.【题目点拨】本题考查了函数的定义，重点考查了函数的对应关系，属基础题.3、B【解题分析】

在A中，根据线面平行的判定判断正误；在B中，由平面与平面平行的判定定理得α∥β；在C中，举反例即可判断判断；在D中，据线面平行的判定判断正误；【题目详解】对于A，若m∥n，m⊂α，则n∥α或n⊂α，故A错；对于B，若m⊥α，m⊥β，则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故B正确；对于C，不妨令α∥β，m在β内的射影为m′，则当m′⊥n时，有m⊥n，但α，β不垂直，故C错误；对于D，若α∩β=m，n∥m，则n∥β或n⊂β，故D错．故选：B．【题目点拨】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．4、B【解题分析】

由题意得，对于函数和函数都是非奇非偶函数，排除A、C．又函数在区间上单调递减，在区间单调递增，排除D，故选B．5、B【解题分析】

利用列举法，求得集合的所有可能，由此确定正确选项.【题目详解】由于集合满足，所以集合的可能取值为，共种可能.故选：B【题目点拨】本小题主要考查子集和真子集的概念，属于基础题.6、B【解题分析】

，由此可得答案．【题目详解】解：由题意有，故选：B．【题目点拨】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．7、B【解题分析】

由题意可得，为周期为4的函数，分别求得一个周期内的函数值，计算可得所求和．【题目详解】解：是定义域为的奇函数，可得，即有，即，进而得到，为周期为4的函数，若，可得，，，则，可得.故选：B．【题目点拨】本题考查抽象函数的函数值的求和，注意运用函数的周期性，考查转化思想和运算能力，属于中档题．8、D【解题分析】分析：根据全称命题的否定解答.详解：由全称命题的否定得为：，故答案为D.点睛：（1）本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)全称命题：,全称命题的否定（）：.9、A【解题分析】

这是求小赵独自去一个景点的前提下，4

个人去的景点不相同的概率，求出相应基本事件的个数，按照公式计算，即可得出结论．【题目详解】小赵独自去一个景点共有4×3×3×3＝108种情况，即n(B)＝108,4个人去的景点不同的情况有种，即n(AB)＝24，.故选：A【题目点拨】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键．10、D【解题分析】分析：对求导，令，即可求出函数的单调递减区间.详解：函数的定义域为，得到.故选D点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性，属基础题.11、C【解题分析】分析：由题意首先求得集合B，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：求解二次不等式可得，结合交集的定义可知：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，交集的定义及其运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12、B【解题分析】

分别画出各选项的函数图象,由图象即可判断.【题目详解】由题,画出各选项函数的图象,则选项A为选项B为选项C为选项D为由图象可知,选项B满足既是奇函数又是上的增函数,故选:B【题目点拨】本题考查判断函数的单调性和奇偶性,考查基本初等函数的图象与性质.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4860【解题分析】由题意可知,即二项式为，所以，所以的系数为4860，填4860。14、【解题分析】

画出可行域，然后利用目标函数的等值线在可行域中进行平移，根据或含的式子的含义，目标函数取最值得最优解，可得结果.【题目详解】如图令，则为目标函数的一条等值线将等值线延轴正半轴方向移到到点则点是目标函数取最小值得最优解将等值线延轴负半轴方向移到到点则点是目标函数取最大值得最优解所以所以故答案为：【题目点拨】本题考查线性规划，一般步骤：（1）作出可行域；（2）理解或含的式子的含义，利用等值线在可行域中移动找到目标函数取最值得最优解，属基础题.15、【解题分析】试题分析：由定积分知考点：定积分及其几何意义16、0【解题分析】

根据奇函数的性质可知，由可求得周期和，利用周期化简所求式子可求得结果.【题目详解】为定义在上的奇函数，.由得：，是周期为的周期函数，令得：..故答案为：.【题目点拨】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求解函数值的问题，关键是能够根据抽象函数关系式推导得到函数的周期.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）极小值，无极大值；（2）参考解析；（3）【解题分析】

试题分析：第一问，将代入中确定函数的解析式，对进行求导，判断的单调性，确定在时，函数有极小值，但无极大值，在解题过程中，注意函数的定义域；第二问，对求导，的根为和，所以要判断函数的单调性，需对和的大小进行3种情况的讨论；第三问，由第二问可知，当时，在为减函数，所以为最大值，为最小值，所以的最大值可以求出来，因为对任意的恒成立，所以，将的最大值代入后，，又是一个恒成立，整理表达式，即对任意恒成立，所以再求即可.试题解析：（1）当时，由,解得.∴在上是减函数，在上是增函数.∴的极小值为，无极大值.（2）.①当时，在和上是减函数，在上是增函数；②当时，在上是减函数；③当时，在和上是减函数，在上是增函数.（3）当时，由（2）可知在上是减函数，∴.由对任意的恒成立，∴即对任意恒成立，即对任意恒成立，由于当时，，∴.考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数求函数的极值；3.利用导数求函数的最值；4.不等式的性质.18、（1），，；（2），不等式的解集为.【解题分析】

（1）根据题意得出，，且可求出，，以及；（2）根据可得出，然后得出的表达式，从而得出不等式的解集.【题目详解】（1）由题意可得，，且.，；（2）由可推得，不等式即为，，，，，.解不等式，可得的可能取值有、、、、、.所以，不等式的解集为.【题目点拨】本题考查杨辉三角性质的应用，考查组合数的应用以及组合不等式的求解，解题的关键就是要找出递推公式，逐项计算即可，考查运算求解能力，属于中等题.19、（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解题分析】

求得球放入甲,乙,丙盒的概率.（I）根据相互独立事件概率计算公式，计算出所求的概率.（II）先求得可能的取值是0，1，2，1，然后根据相互独立事件概率计算公式，计算出分布列，并求得数学期望.【题目详解】解：由题意知，每次抛掷骰子，球依次放入甲,乙,丙盒中的概率分别为．(Ⅰ)由题意知，满足条件的情况为两次掷出1点，一次掷出2点或1点，．(Ⅱ)由题意知，可能的取值是0，1，2，1．．故的分布列为：0121期望．【题目点拨】本小题主要考查相互独立事件概率计算，考查分布列的计算和求数学期望，属于中档题.20、（1）；（2）.【解题分析】

(1)当时，讨论取值范围去绝对值符号，计算不等式.(2)利用绝对值不等式求函数最大值为，计算得到答案.【题目详解】解：（1）当时不等式即为①当时不等式可化为得故②当时不等式可化为恒成立故③当时不等式可化为得故综合得，不等式的解集为（2）所以得为所求【题目点拨】本题考查了绝对值不等式，将恒成立问题转化为最值问题是解题