安徽省安庆第一中学2024届数学高二下期末学业水平测试模拟试题含解析

安徽省安庆第一中学2024届数学高二下期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．学号分别为1，2，3，4的4位同学排成一排，若学号相邻的同学不相邻，则不同的排法种数为()A．2 B．4 C．6 D．82．下列命题:①在一个列联表中,由计算得,则有的把握确认这两类指标间有关联②若二项式的展开式中所有项的系数之和为，则展开式中的系数是③随机变量服从正态分布,则④若正数满足，则的最小值为其中正确命题的序号为()A．①②③ B．①③④ C．②④ D．③④3．已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)<1，f(5)＝，则实数a的取值范围为()A．(－1,4) B．(－2,0) C．(－1,0) D．(－1,2)4．函数的定义域为()A． B． C． D．5．设集合,，则（）A． B． C． D．6．五名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是()A． B． C． D．7．已知点与抛物线的焦点的距离是，则的值是（）A． B． C． D．8．形状如图所示的2个游戏盘中（图①是半径为2和4的两个同心圆，O为圆心；图②是正六边形，点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动2个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏，则一局游戏后，这2个盘中的小球都停在阴影部分的概率是（）A． B． C． D．9．已知集合A={x|x2>x,x∈R}，A．{x|12≤x≤1} B．{x|12<x<2} C．{x|x≤110．定义在上的奇函数满足，当时，，则在区间上是()A．增函数且 B．增函数且C．减函数且 D．减函数且11．集合，，若，则的值为（）．A． B． C． D．12．甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜,根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.4,则本次比赛甲获胜的概率是（）A．0.216 B．0.36 C．0.352 D．0.648二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知中角满足且,则__________.14．已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为____．15．定义域为的奇函数满足：对，都有，且时，，则__________．16．事件相互独立，若，，则____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设直线与曲线交于两点，点，求的值.18．（12分）某车间名工人年龄数据如表所示：（1）求这名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这名工人年龄的茎叶图；（3）求这名工人年龄的方差．年龄（岁）工人数（人）合计19．（12分）从6名男生和4名女生中任选4人参加比赛，设被选中女生的人数为随机变量，求：(1)的分布列；(2)所选女生不少于2人的概率.20．（12分）如图，设△ABC的三个内角A、B、C对应的三条边分别为，且角A、B、C成等差数列，，线段AC的垂直平分线分别交线段AB、AC于D、E两点.（1）若△BCD的面积为，求线段CD的长；（2）若，求角A的值.21．（12分）已知.（1）若，求函数的单调递增区间；（2）若，且函数在区间上单调递减，求的值.22．（10分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）如果，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

先排1,2，再将3、4插空，用列举法，即可得出结果.【题目详解】先排好1、2，数字3、4插空，排除相邻学号，只有2种排法：3142、1．故选A【题目点拨】本题主要考查计数原理，熟记概念即可，属于基础题型.2、B【解题分析】

根据可知①正确；代入可求得，利用展开式通项，可知时，为含的项，代入可求得系数为，②错误；根据正态分布曲线的对称性可知③正确；由，利用基本不等式求得最小值，可知④正确.【题目详解】①，则有的把握确认这两类指标间有关联，①正确；②令，则所有项的系数和为：，解得：则其展开式通项为：当，即时，可得系数为：，②错误；③由正态分布可知其正态分布曲线对称轴为，③正确；④，，（当且仅当，即时取等号），④正确.本题正确选项：【题目点拨】本题考查命题真假性的判断，涉及到独立性检验的基本思想、二项展开式各项系数和与指定项系数的求解、正态分布曲线的应用、利用基本不等式求解和的最小值问题.3、A【解题分析】

根据函数的奇偶性和周期性将条件进行转化，利用不等式的解法即可得到结论．【题目详解】∵f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，∴f（5）=f（5﹣6）=f（﹣1）=f（1），∴由f（1）＜1，f（5）=，得f（5）=＜1，即﹣1＜0，＜0，即（a﹣4）（a+1）＜0，解得：﹣1＜a＜4，故选：A．【题目点拨】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键．4、D【解题分析】

分析每个根号下的范围，取交集后得到定义域.【题目详解】因为，所以，则定义域为.故选：D.【题目点拨】本题考查函数含根号的函数定义问题，难度较易.注意根号下大于等于零即可.5、C【解题分析】

先求出集合、，再利用交集的运算律可得出集合.【题目详解】，，因此，，故选C.【题目点拨】本题考查集合的交集运算，考查学生对于集合运算律的理解应用，对于无限集之间的运算，还可以结合数轴来理解，考查计算能力，属于基础题．6、D【解题分析】由题意，每个人可以报任何一所院校，则结合乘法原理可得：不同的报名方法的种数是.本题选择D选项.7、B【解题分析】

利用抛物线的焦点坐标和两点间的距离公式，求解即可得出的值.【题目详解】由题意可得抛物线的焦点为，因为点到抛物线的焦点的距离是5.所以解得.故选:B.【题目点拨】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，还结合两点间距离公式求解.8、A【解题分析】

先计算两个图中阴影面积占总面积的比例，再利用相互独立事件概率计算公式，可求概率.【题目详解】一局游戏后，这2个盘中的小球停在阴影部分分别记为事件，，由题意知，，相互独立，且，，所以“一局游戏后，这2个盘中的小球都停在阴影部分”的概率为.故选A.【题目点拨】本题考查几何概型及相互独立事件概率的求法，考查了分析解决问题的能力，属于基础题.9、C【解题分析】

求出集合A中的不等式的解集确定出A，找出A，B的交集后直接取补集计算【题目详解】∵A=B={x|∴A∩B={x|1<x<2则CR(A∩B)={x|x≤1故选C【题目点拨】本题主要考查了不等式的解法及集合的交集，补集的运算，属于基础题．10、B【解题分析】

先利用函数奇偶性求出函数在上的解析式，然后利用周期性求出函数在上的解析式，结合解析式对其单调性以及函数值符号下结论．【题目详解】设，则，，由于函数为上的奇函数，则，当时，，则.所以，函数在上是增函数，且当时，，，故选B.【题目点拨】本题考查函数单调性与函数值符号的判断，解决函数问题关键在于求出函数的解析式，本题的核心在于利用奇偶性与周期性求出函数的解析式，属于中等题．11、D【解题分析】因为，所以，选D.12、C【解题分析】

先列举出甲获胜的情况，再利用独立事件的概率乘法公式可计算出所求事件的概率。【题目详解】记事件A:甲获胜，则事件A包含：①比赛两局，这两局甲赢；②比赛三局，前两局甲、乙各赢一局，第三局甲赢。由独立事件的概率乘法公式得PA故选：C.【题目点拨】本题考查独立事件的概率乘法公式的应用，解题前先要弄清事件所包含的基本情况，并逐一列举出来，并结合概率的乘法公式进行计算，考查计算能力，属于中等题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：先化简得到，再化简得到.详解：因为，所以1-,所以，因为,所以,所以A+B=.，所以,因为sinA>0,所以.故答案为.点睛：本题主要考查三角化简和诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.14、2；【解题分析】

先求这组数据的平均数，再代入方差公式，求方差.【题目详解】因为，方差.【题目点拨】本题考查平均数与方差公式的简单应用，考查基本的数据处理能力.15、2【解题分析】

根据是奇函数，有，再结合，推出，得到的最小正周期为8，再求解.【题目详解】因为定义域为的是奇函数，所以，又因为，所以，所以，即，所以的最小正周期为8，又因为时，，所以.故答案为：2【题目点拨】本题主要考查函数的奇偶性、周期性的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.16、【解题分析】

由于事件为对立事件，故，代入即得解.【题目详解】由于事件为对立事件，，且，故故答案为：【题目点拨】本题考查了互斥事件的概率求法，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）由代入曲线C的极坐标方程，即可求出普通方程，消去直线l的参数方程中的未知量t，即可得到直线的普通方程；（2）因为直线和曲线C有两个交点，所以根据直线的参数方程，建立一元二次方程根与系数，得出结果．【题目详解】（1）由得曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为.(2)直线的参数方程的标准形式为代入，整理得：,设所对应的参数为，则,所以.【题目点拨】本题考查参数方程和极坐标方程化为普通方程，直线与曲线有两个交点时的距离问题，是常考题型．18、（1）众数为30，极差为21；（2）见解析；（3）方差,12.6【解题分析】

（1）根据众数和极差的定义，可以求出众数、极差；（2）按照制作茎叶图的方法制作即可；（3）先求出30个数据的平均数，然后按照方差计算公式求出方差.【题目详解】（1）这20名工人年龄的众数为30，极差为；（2）茎叶图如下：（3）年龄的平均数为，故这20名工人年龄的方差为.【题目点拨】本题考查了众数、极差的定义，考查了绘制茎叶图，考查了方差的计算公式.19、（1）见解析；（2）.【解题分析】试题分析：（1）依题意，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，ξ股从超几何分布，，由此能求出ξ的分布列．

（2）所选女生不少于2人的概率为，由此能求出结果．试题解析：(1)依题意，的取值为0，1，2，3，4.服从超几何分布，，.，，，，.故的分布列为：01234(2)方法1：所选女生不少于2人的概率为：.方法2：所选女生不少于2人的概率为：.20、（1）；（2）。【解题分析】试题分析：（1）由题三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列，结合内角和为，可以列出方程组，所以可以求出角，又已知，且三角形BCD的面积为，根据三角形面积公式可有，可以求出，在三角形BCD中，可以应用余弦定理求出CD边的长度；（2）在三角形BCD中，应用正弦定理：，所以可以求出，于是得到，所以，则，且DE为线段AC的垂直平分线，所以DA=DC，即三角形ADC为等腰直角三角形，所以可以求出A角的值。本题考查解利用正、余弦定理解三角形，要求学生掌握定理的基本应用。能够灵活的运用定理解决实际问题。试题解析：（1）∵角A,B,C成等差数列，，∴又∵△BCD的面积为，，∴，∴在△BCD中，由余弦定理可得（2）由题意，在△BCD中，，即，∴，则，即又DE为AC的垂直平分线，故考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.解三角形。21、（1）单调递增区间为（2）【解题分析】

(1)求导分析函数单调性即可.(2)由题可知在区间上恒成立可得,即可得再结合即可.【题目详解】解：（1）由,得函数的单调递增区间为.（2）若函数在区间上单调递减,则,则,因为,所以,又,所以.【题目点拨】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间问题,同时也考查了利用函数的单调区间求解参数范围的问题,需要利用恒成立问题求最值,属于基础题.22、（1）答案见解析；上是增函数；（2）.【解题分析】分析：（1）求导得：,分类讨论可知当时，在上是增函数，当时，在上是减函数；在上是增函数.（2）