2024届江西省九江一中数学高二下期末综合测试试题含解析

2024届江西省九江一中数学高二下期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，,则（）A． B． C． D．2．设，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知复数z满足(3-4i）z=|4+3i|，则A．-4B．-C．4D．44．甲射击时命中目标的概率为，乙射击时命中目标的概率为，则甲乙两人各自射击同一目标一次，则该目标被击中的概率为（）A． B． C． D．5．已知，命题“若”的否命题是A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．设，复数，则在复平面内的对应点一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列有关命题的说法正确的是A．“”是“”的充分不必要条件B．“x=2时，x2－3x+2=0”的否命题为真命题C．直线：，：，的充要条件是D．命题“若，则”的逆否命题为真命题8．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，正面向上的次数为，则（）A． B．C． D．9．已知函数，如果，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．10．从装有除颜色外完全相同的个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取次，设摸得黑球的个数为，已知，则等于（）A． B． C． D．11．函数的定义域（）A． B．C． D．12．已知满足，其中，则的最小值为（）A． B． C． D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．10件产品中有2件次品，从中随机抽取3件，则恰有1件次品的概率是____．14．从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只一个被选中的概率为__________．15．已知直线的参数方程为：(为参数)，椭圆的参数方程为：(为参数)，若它们总有公共点，则取值范围是___________．16．已知是双曲线的右焦点，的右支上一点到一条渐近线的距离为2，在另一条渐近线上有一点满足，则________________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知直线，，，其中与的交点为P.（1）求点P到直线的距离；（2）求过点P且与直线的夹角为的直线方程.18．（12分）已知函数的定义域为R，值域为，且对任意，都有，.（Ⅰ）求的值，并证明为奇函数；（Ⅱ）若时，，且，证明为R上的增函数，并解不等式.19．（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.20．（12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.21．（12分）某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题，按照题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中道题的便可通过.已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成，道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；（2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？22．（10分）已知函数.（1）讨论在上的单调性；（2）若，，求正数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

先根据求得，进而求得，根据余弦定理求得以及，由此求得.【题目详解】由于，所以且为锐角，所以.由余弦定理得.故.所以.故选B.【题目点拨】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查余弦定理解三角形，考查向量数量积的运算，属于中档题.2、B【解题分析】

分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.【题目详解】化简不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B．【题目点拨】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．3、D【解题分析】试题解析：设z=a+bi(3-4i)z=(3-4i)(a+bi)=3a+4b+(3b-4a)i|4+3i|=∴3a+4b=53b-4a=0，解得考点：本题考查复数运算及复数的概念点评：解决本题的关键是正确计算复数，要掌握复数的相关概念4、D【解题分析】

记事件甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中，利用独立事件的概率乘法公式计算出事件的对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式可得出事件的概率.【题目详解】记事件甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中，则事件甲乙两人各自射击同一目标一次，两人都未击中目标，由独立事件的概率乘法公式得，，故选D.【题目点拨】本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，可以采用分类讨论，本题采用对立事件求解，可简化分类讨论，属于中等题.5、A【解题分析】

根据否命题的定义：即否定条件又否定结论，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”故选A6、C【解题分析】

在复平面内的对应点考查点横纵坐标的正负,分情况讨论即可.【题目详解】由题得,在复平面内的对应点为.当,即时,二次函数取值范围有正有负,故在复平面内的对应点可以在一二象限.当,即时,二次函数,故在复平面内的对应点可以在第四象限.故在复平面内的对应点一定不在第三象限.故选：C【题目点拨】本题主要考查了复平面的基本定义与根据参数范围求解函数范围的问题,属于基础题型.7、D【解题分析】A选项不正确，由于可得，故“”是“”的必要不充分条件；B选项不正确，“时，”的逆命题为“当时，”，是假命题，故其否命题也为假；C选项不正确，若两直线平行，则，解得；D选项正确，角相等时函数值一定相等，原命题为真命题，故其逆否命题为真，故选：D．8、D【解题分析】分析：将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数，由此能求出正面向上的次数的分布列详解：将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数.故选D.点睛：本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用．9、A【解题分析】

由函数，求得函数的单调性和奇偶性，把不等式，转化为，即可求解．【题目详解】由函数，可得，所以函数为单调递增函数，又由，所以函数为奇函数，因为，即，所以，解得，故选A．【题目点拨】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中熟练应用函数的单调性与函数的奇偶性，合理转化不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10、C【解题分析】

根据二项分布的数学期望计算，即可得出答案。【题目详解】根据题意可得出，即所以故选C【题目点拨】本题考查二项分布，属于基础题。11、A【解题分析】

解不等式即得函数的定义域.【题目详解】由题得所以函数的定义域为.故选A【题目点拨】本题主要考查函数的定义域的求法，考查对数函数和幂函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12、C【解题分析】

令，利用导数可求得单调性，确定，进而得到结果.【题目详解】令，则.，由得：；由得：，在上单调递减，在上单调递增，，即的最小值为.故选：.【题目点拨】本题考查函数最值的求解问题，关键是能够利用导数确定函数的单调性，进而确定最值点.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、；【解题分析】

利用超几何分布的概率公式，直接求出恰有1件次品的概率.【题目详解】设事件为“从中随机抽取3件，则恰有1件次品”，则.【题目点拨】求解概率问题的第一步是识别概率模型，再运用公式计算概率值，本题属于超几分布概率模型.14、2【解题分析】

利用列举法：从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，共有6种结果，其中甲乙两人中有且只一个被选取，共4种结果，由古典概型概率公式可得结果.【题目详解】从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，共有（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），（丙丁），6种结果，其中甲乙两人中有且只一个被选取，有（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），共4种结果，故甲、乙两人中有且只一个被选中的概率为46=2【题目点拨】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题.在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数n，其次求出概率事件中含有多少个基本事件m，然后根据公式P=mn15、【解题分析】

把参数方程化为普通方程，若直线与椭圆有公共点，对判别式进行计算即可.【题目详解】直线l的参数方程为（t为参数），消去t化为普通方程为ax﹣y﹣1＝0，且,椭圆C的参数方程为：（θ为参数），消去参数化为．联立直线与椭圆，消y整理得，若它们总有公共点，则，解得且,故答案为．【题目点拨】本题考查参数方程与普通方程之间的互化，考查直线与椭圆的位置关系，考查计算能力，属于基础题．16、4【解题分析】

试题分析：双曲线的右焦点F（，0），渐近线方程为，点P到渐近线的距离恰好跟焦点到渐近线的距离相等，所以P必在过右焦点与一条渐近线平行的直线上，不妨设P在直线上，由方程组得，所以，由方程组得，所以，所以由于，所以．考点：向量共线的应用，双曲线的方程与简单几何性质．【方法点晴】要求的值，就得求出P、Q两点的坐标，可直接设出P点坐标用点到直线的距离公式，也可结合双曲线的几何性质发现P的轨迹，解方程组即得P、Q两点坐标，从而求出两个向量的坐标，问题就解决了．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或【解题分析】

（1）先解方程组得点P坐标，再根据点到直线距离得结果；（2）根据夹角公式求所求直线斜率，再根据点斜式得结果.【题目详解】(1)由得点P到直线的距离为（2）设所求直线斜率为，所以或，因此所求直线方程为或即或【题目点拨】本题考查点到直线距离、直线交点以及直线夹角公式，考查基本分析求解能力，属中档题.18、（Ⅰ）,见解析；（Ⅱ）解集为.【解题分析】

（Ⅰ）由题意令，求得，再利用函数的奇偶性的定义，即可判定函数的奇偶性；（Ⅱ）根据函数的单调性的定义，可判定函数为单调递增函数，再利用函数的单调性，把不等式得到，进而可求解不等式的解集。【题目详解】（Ⅰ）令，得.∵值域为，∴.∵的定义域为，∴的定义域为.又∵，∴，为奇函数.（Ⅱ）任取∵，∴，∵时，，∴，∴，又值域为，∴，∴.∴为上的增函数.，∵.又为R上的增函数，∴.故的解集为.【题目点拨】本题主要考查了函数奇偶性和单调性的判定，以及函数的基本性质的应用问题，其中解答中熟记函数的单调性和奇偶性的定义，以及利用函数的基本性质，合理转化不等式关系式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。19、（1）或；（2）【解题分析】

（1）当时表示出，再利用分类讨论和不等式解法求得的解集；（2）由题意，时，恒成立，由的范围去绝对值，即可求出的取值范围.【题目详解】（1）当时，，，即，①当时，有，解得；②当时，有，不等式无解；③当时，有，解得；综上，的解集为或；（2）由题意，的解集包含，即时，恒成立，因为，所以，时，的最大值为，即，解得，又，所以.【题目点拨】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查学生分析转化能力和计算能力，属于中档题.20、（1）；（2）.【解题分析】试题分析：（1）甲在4局以内（含4局）赢得比赛的情况有：前2局甲赢；第1局乙赢、第2、3局甲赢；第1局甲赢、第2局乙赢、第3、4局甲赢，从而就可以求出概率.（2）根据题意的可能取值为...列出分布列表格，就可以求出期望的值.用表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，表示“第局甲获胜”，表示“第局乙获胜”.则，..的可能取值为...故的分布列为

2

3

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所以.考点：1.概率的求解；2.期望的求解.视频21、（1)详见解析；（2)甲获得面试通过的可能性大【解题分析】试题分析：（1）确定甲、乙两人正确完成面试题数的取值，求出相应的概率，即可得到分布列，并计算其数学期望；（2）确定Dξ＜Dη，即可比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大．试题解析：（1）设甲正确完成面试的题数为，则的取值分别为1，2，3；；；应聘者甲正确完成题数的分布