重庆西南大学附属中学2024届高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析

重庆西南大学附属中学2024届高二数学第二学期期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（）A． B．C． D．2．函数f(x)＝的图象大致为()A． B．C． D．3．已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且则双曲线的方程为A． B．C． D．4．设集合A=x1,x2,xA．60 B．100 C．120 D．1305．已知回归直线方程中斜率的估计值为，样本点的中心，则回归直线方程为（）A． B．C． D．6．双曲线的渐近线方程为，则其离心率为（）A． B． C． D．7．复数的虚部为（）A． B． C．1 D．28．己知函数,若,则()A． B． C． D．9．已知…，依此规律，若，则的值分别是（）A．48，7 B．61，7 C．63，8 D．65，810．已知随机变量X服从正态分布且P（X4）=0.88，则P（0X4）=（）A．0.88 B．0.76 C．0.24 D．0.1211．如图所示，圆为正三角形的内切圆，为切点，将一颗豆子随机地扔到该正三角形内，在已知豆子落在圆内的条件下，豆子落在（阴影部分）内的概率为（）A． B． C． D．12．若函数在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A．[1，＋∞) B．[，2) C．[1,2) D．[1，)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，正四棱柱的底面边长为4，记，，若，则此棱柱的体积为______．14．要设计一个容积为的下端为圆柱形、上端为半球形的密闭储油罐，已知圆柱侧面的单位面积造价是下底面积的单位面积造价的一半，而顶部半球面的单位面积造价又是圆柱侧面的单位面积造价的一半，储油罐的下部圆柱的底面半径_______时，造价最低．15．二项式的展开式中的系数为，则________.16．己知幂函数在上单调递减，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，角所对的边分别为,其中（1）求;（2）求边上的高，18．（12分）已知数列满足：.（Ⅰ）若，且，，成等比数列，求；（Ⅱ）若，且，，，成等差数列，求.19．（12分）某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查结果只有“满意”和“不满意”两种，从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：

班号

一班

二班三班

四班

五班

六班

频数

5

9

11

9

7

9

满意人数

4

7

8

5

6

6（1）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（2）若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．20．（12分）统计学中，经常用环比、同比来进行数据比较，环比是指本期统计数据与上期比较，如年月与年月相比，同比是指本期数据与历史同时期比较，如年月与年月相比.环比增长率（本期数上期数）上期数，同比增长率（本期数同期数）同期数.下表是某地区近个月来的消费者信心指数的统计数据：序号时间年月年月年月年月年月年月年月年月消费者信心指数2017年月年月年月年月年月年月年月年月年月求该地区年月消费者信心指数的同比增长率（百分比形式下保留整数）；除年月以外，该地区消费者信心指数月环比增长率为负数的有几个月？由以上数据可判断，序号与该地区消费者信心指数具有线性相关关系，写出关于的线性回归方程（，保留位小数），并依此预测该地区年月的消费者信心指数（结果保留位小数，参考数据与公式：，，，，）21．（12分）已知二项式，其展开式中各项系数和为.若抛物线方程为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点.（1）求展开式中最大的二项式系数（用数字作答）.（2）求线段的长度.22．（10分）已知实数a＞0且a≠1．设命题p：函数f（x）＝logax在定义域内单调递减；命题q：函数g（x）＝x2﹣2ax+1在（，+∞）上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

求解不等式可得，据此结合交集、并集、子集的定义考查所给的选项是否正确即可.【题目详解】求解不等式可得，则：，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误，选项D正确；故选：D.【题目点拨】本题主要考查集合的表示方法，交集、并集、子集的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、D【解题分析】

根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特殊值可区分剩余两个选项.【题目详解】因为f(－x)＝≠f(x)知f(x)的图象不关于y轴对称，排除选项B，C.又f(2)＝＝－<0.排除A，故选D.【题目点拨】本题主要考查了函数图象的对称性及特值法区分函数图象，属于中档题.3、A【解题分析】

分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后利用离心率求解a的值即可确定双曲线方程.详解：设双曲线的右焦点坐标为（c>0），则，由可得：，不妨设：，双曲线的一条渐近线方程为，据此可得：，，则，则，双曲线的离心率：，据此可得：，则双曲线的方程为.本题选择A选项.点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.4、D【解题分析】

根据题意，xi中取0的个数为2,3,4.根据这个情况分类计算再相加得到答案【题目详解】集合A中满足条件“1⩽xxi中取0的个数为则集合个数为：C5故答案选D【题目点拨】本题考查了排列组合的应用，根据xi中取0的个数分类是解题的关键5、A【解题分析】

由题意得在线性回归方程中，然后根据回归方程过样本点的中心得到的值，进而可得所求方程．【题目详解】设线性回归方程中，由题意得，∴．又回归直线过样本点的中心，∴，∴，∴回归直线方程为．故选A．【题目点拨】本题考查线性回归方程的求法，其中回归直线经过样本点的中心时解题的关键，利用这一性质可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的未知参数，属于基础题．6、B【解题分析】

根据渐近线得到，得到离心率.【题目详解】双曲线的渐近线方程为，则，，.故选：.【题目点拨】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力.7、A【解题分析】

由复数除法化复数为代数形式，根据复数概念可得．【题目详解】因为，所以复数的虚部为，故选：A.【题目点拨】本题考查复数的除法运算，考查复数的概念．属于简单题．8、D【解题分析】分析：首先将自变量代入函数解析式，利用指对式的运算性质，得到关于参数的等量关系式，即可求得结果.详解：根据题意有，解得，故选D.点睛：该题考查的是已知函数值求自变量的问题，在求解的过程中，需要对指数式和对数式的运算性质了如指掌.9、C【解题分析】

仔细观察已知等式的数字可发现:,根据此规律解题即可.【题目详解】由,

,

,

归纳可得,故当时,,

故选C.【题目点拨】本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.10、B【解题分析】

正态曲线关于对称，利用已知条件转化求解概率即可．【题目详解】因为随机变量服从正态分布，，得对称轴是，，，，故选B．【题目点拨】本题在充分理解正态分布的基础上，充分利用正态分布的对称性解题，是一道基础题．11、A【解题分析】

设正三角形的边长为，内切圆半径为，求得内切圆半径，即可得阴影部分的面积；再求得三角形的面积，结合几何概型的求法即可得解.【题目详解】设正三角形的边长为，内切圆半径为，则由三角形面积公式可得，解得，则，所以由几何概型概率可得落在阴影部分的概率为,故选：A.【题目点拨】本题考查了等边三角形内切圆的性质应用，几何概型概率求法，属于基础题.12、D【解题分析】

利用导数研究函数的极值性，令极值点属于已知区间即可.【题目详解】所以时递减，时，递增，是极值点，因为函数在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，所以，即，故选:D.【题目点拨】本题主要考查利用导数研究函数的极值，其中考查了利用导数研究函数的单调性，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

建立空间直角坐标系，设出直四棱柱的高h，求出的坐标，由数量积为0求得h，则棱柱的体积可求．【题目详解】建立如图所示空间直角坐标系，设，又，则，，，，，，，，即．此棱柱的体积为．故答案为．【题目点拨】本题考查棱柱体积的求法，考查利用空间向量解决线线垂直问题，是中档题．14、.【解题分析】

根据造价关系，得到总造价，再利用导数求得的最大值.【题目详解】设圆柱的高为，圆柱底面单位面积造价为，总造价为，因为储油罐容积为，所以，整理得：，所以，令，则，当得：，当得，所以当时，取最大值，即取得最大值.【题目点拨】本题考查导数解决实际问题，考查运算求解能力和建模能力，求解时要把相关的量设出，并利用函数与方程思想解决问题.15、【解题分析】分析：先根据二项展开式的通项求得的系数，进而得到的值，然后再根据微积分基本定理求解即可．详解：二项式的展开式的通项为，令，可得的系数为，由题意得，解得．∴．点睛：解答有关二项式问题的关键是正确得到展开式的通项，然后根据题目要求求解．定积分计算的关键是确定被积函数的原函数，然后根据微积分基本定理求解．16、2【解题分析】

先由幂函数的定义，得到，求出，再由题意，根据幂函数的单调性，即可得出结果.【题目详解】因为为幂函数，所以或，又在上单调递减，由幂函数的性质，可得：，解得：，所以.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查由幂函数单调性求参数，熟记幂函数的定义，以及幂函数的单调性即可，属于常考题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（1）利用同角三角函数的基本关系求出，再由正弦定理求出，即可得解；（2）首先由两角和的正弦公式求出，过作交于点，在中，，即可求出；【题目详解】解：（1）因为且，，，由正弦定理可得，即解得，因为，（2）如图，过作交于点，在中如图所示，在中，故边上的高为【题目点拨】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦定理解三角形以及三角恒等变换的应用，属于中档题.18、（Ⅰ）或；（Ⅱ）是小于等于的所有实数值.【解题分析】

（Ⅰ）根据所给的递推公式，把，用表示，然后根据，，成等比数列，列出等式，求出；（Ⅱ）根据所给的递推公式，把，用表示，然后根据，，成等差数列，列出等式，求出；【题目详解】（I）因为，所以，因为，，成等比数列，所以，①时，所以，得；②当，所以，得（舍）或综合①②可知，或.（II）因为，所以，，因，，，成等差数列，而显然，，成等差数列且公差为4，所以得，即，故即所求是小于等于的所有实数值.【题目点拨】本题考查了等差数列、等比数列的定义，考查了绝对值的运算，考查了数列递推公式的应用，考查了分类思想.19、（1）；（2）见解析【解题分析】分析：（1）因为在被抽取的50人中，持满意态度的学生共16人，即可得出持满意态度的频率．

（2）ξ的所有可能取值为0，1，2，1．利用超几何分布列的概率计算公式与数学期望计算公式即可得出．详解：因为在被抽取的50人中，持满意态度的学生共16人，所以持满意态度的频率为，据此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为．的所有可能取值为0，1，2，1．；；；．的分布列为：

0

1

2

1

P

．点睛：本题考查了超几何分布列的概率计算公式与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属中档题．20、；个；；.【解题分析】

根据所给数据求出同比增长率即可；由本期数上期数，结合图表找出结果即可；根据所给数据求出相关系数，求出回归方程，代入的值，求出的预报值即可.【题目详解】解：该地区年月份消费者信心指数的同比增长率为；由已知环比增长率为负数，即本期数上期数，从表中可以看出，年月、年月、年月、年月、年月共个月的环比增长率为负数.由已知计算得：，，线性回归方程为.当时，，即预测该地区年月份消费者信心指数约为.【题目点拨】本题考查回归方程问题，考查转化思想，属于中档题.21、(1)35(