2024届湖南省邵阳市崀山培英学校数学高二下期末考试模拟试题含解析

2024届湖南省邵阳市崀山培英学校数学高二下期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的列联表：看书运动合计男82028女161228合计243256根据表中数据，得到，所以我们至少有（）的把握判定休闲方式与性别有关系.（参考数据：，）A．99% B．95% C．1% D．5%2．若y=fx在-∞,+∞可导，且lim△x→0fA．23 B．2 C．3 D．3．等比数列的前n项和为，已知，则A． B． C． D．4．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A． B． C． D．5．先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次,那么不能作为随机变量的是()A．出现7点的次数 B．出现偶数点的次数C．出现2点的次数 D．出现的点数大于2小于6的次数6．如图，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论错误的是A．平面平面B．的取值范围是（0，]C．的体积为定值D．7．一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下零件数（个）2345加工时间（分钟）264954根据上表可得回归方程，则实数的值为（）A．37.3 B．38 C．39 D．39.58．某工厂生产的零件外直径（单位：）服从正态分布，今从该厂上午、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和，则可认为（）A．上、下午生产情况均正常 B．上午生产情况异常，下午生产情况正常C．上、下午生产情况均异常 D．上午生产情况正常，下午生产情况异常9．执行如图所示的程序框图，若输入x值满足则输出y值的取值范围是（）A． B． C． D．10．已知D，E是边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，则xy的取值范围是A． B． C． D．11．设，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（）A． B． C． D．12．在平面直角坐标系xOy中，圆C1：经过伸缩变换后得到线C2，则曲线C2的方程为（）A．4x2+y2＝1 B．x2+4y2＝1 C．1 D．x21二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若的展开式中，常数项为5670，则展开式中各项系数的和为____．14．(N*)展开式中不含的项的系数和为________.15．在中，，，则________．16．若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知复数．（1）求实数的值；（2）若，求的取值范围．18．（12分）已知函数.(1)当时，若在上恒成立，求的取值范围；(2)当时，证明：.19．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为：.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）时，设直线与曲线C相交于A，B两点，，求.20．（12分）（题文）已知函数fx=m-x+4m>0（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c都是正实数，且1a+121．（12分）（文科学生做）已知数列满足.（1）求，，的值，猜想并证明的单调性；（2）请用反证法证明数列中任意三项都不能构成等差数列．22．（10分）“微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们运动情况，选取了老师们在4月28日的运动数据进行分析，统计结果如下：运动达人参与者合计男教师602080女教师402060合计10040140（Ⅰ）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？（Ⅱ）从具有“运动达人”称号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式，设抽取的3人中女教师人数为，写出的分布列并求出数学期望.参考公式：，其中.参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

利用与临界值比较，即可得到结论.【题目详解】结合题意和独立性检验的结论，由，，故这种判断出错的可能性至多为，即，故我们至少有95%的把握判定休闲方式与性别有关系.故选：B【题目点拨】本题考查了独立性检验的基本思想与应用，属于基础题.2、D【解题分析】

根据导数的定义进行求解即可．【题目详解】∵lim△x→0∴23即23则f'故选D．【题目点拨】本题主要考查导数的计算，根据导数的极限定义进行转化是解决本题的关键．3、A【解题分析】设公比为q,则，选A.4、C【解题分析】

根据正四棱柱的底面是正方形,高为4,体积为16,求得底面正方形的边长,再求出其对角线长,然后根据正四棱柱的体对角线是外接球的直径可得球的半径,再根据球的表面积公式可求得.【题目详解】依题意正四棱柱的体对角线是其外接球的直径,的中点是球心,如图:依题意设,则正四棱柱的体积为:,解得,所以外接球的直径,所以外接球的半径,则这个球的表面积是.故选C.【题目点拨】本题考查了球与正四棱柱的组合体,球的表面积公式,正四棱柱的体积公式,属中档题.5、A【解题分析】

根据随机变量的定义可得到结果.【题目详解】抛掷一枚骰子不可能出现点，出现点为不可能事件出现点的次数不能作为随机变量本题正确选项：【题目点拨】本题考查随机变量的定义，属于基础题.6、B【解题分析】

根据线面位置关系进行判断．【题目详解】∵平面，∴平面平面，A正确；若是上靠近的一个四等分点，可证此时为钝角，B错；由于，则平面，因此的底面是确定的，高也是定值，其体积为定值，C正确；在平面上的射影是直线，而，因此，D正确．故选B．【题目点拨】本题考查空间线面间的位置关系，考查面面垂直、线面平行的判定，考查三垂线定理等，所用知识较多，属于中档题．7、C【解题分析】

求出，代入回归方程，即可得到实数的值。【题目详解】根据题意可得：,，根据回归方程过中心点可得：，解得：；故答案选C【题目点拨】本题主要考查线性回归方程中参数的求法，熟练掌握回归方程过中心点是关键，属于基础题。8、D【解题分析】

根据生产的零件外直径符合正态分布，根据原则，写出零件大多数直径所在的范围，把所得的范围，同两个零件的外直径进行比较，得到结论.【题目详解】解：∵零件外直径，

∴根据原则，在与之外时为异常.

∵上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和，，

∴下午生产的产品异常，

故选：D.【题目点拨】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查原则，属于基础题.9、A【解题分析】

直接利用程序框图和分段函数求出结果.【题目详解】当时，，当时，，得，即.故选：A【题目点拨】本题考查了程序框图以及分段函数求值，属于基础题.10、D【解题分析】

利用已知条件推出x+y＝1，然后利用x，y的范围，利用基本不等式求解xy的最值．【题目详解】解：D，E是边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，可得，x，，则，当且仅当时取等号，并且，函数的开口向下，对称轴为：，当或时，取最小值，xy的最小值为：．则xy的取值范围是：故选D．【题目点拨】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．11、C【解题分析】

先由求导公式求出，根据偶函数的性质求出，然后利用导函数的几何意义求出切线斜率，进而写出切线方程．【题目详解】，因为是偶函数，所以，即解得，所以，，则，所以切线方程为故选C【题目点拨】本题主要考查利用导函数求曲线上一点的切线方程，属于基础题．12、C【解题分析】

根据条件所给的伸缩变换，反解出和的表达式，然后代入到中，从而得到曲线.【题目详解】因为圆，经过伸缩变换所以可得，代入圆得到整理得，即故选C项.【题目点拨】本题考查通过坐标伸缩变换求曲线方程，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、256【解题分析】

根据二项式展开式的通项公式求得，再用赋值法求出各项系数的和.【题目详解】由二项式的展开式的通项公式得，则所以所以所以再令得展开式中各项系数的和故答案为【题目点拨】本题考查二项式展开式中的特定项和各项系数和，属于中档题.14、1【解题分析】

先将问题转化为二项展开式的各项系数和问题，再利用赋值法求出各项系数和．【题目详解】要求(n∈N∗)展开式中不含y的项，只需令y=0，(N*)展开式中不含的项的系数和即为展开式的系数和，令x=1得展开式的各项系数和为；故答案为：1.【题目点拨】因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法．15、【解题分析】

根据特殊角的三角函数值得到，，再由二倍角公式得到结果.【题目详解】∵，，，∴，∴，即.∵，∴，由二倍角公式得到：，∴.故答案为.【题目点拨】这个题目考查了特殊角的三角函数值的应用，以及二倍角公式的应用属于基础题.16、【解题分析】

根据原命题为假，可得，都有；当时可知；当时，通过分离变量可得，通过求解最值得到结果.【题目详解】由原命题为假可知：，都有当时，，则当时，又，当且仅当时取等号综上所述：本题正确结果：【题目点拨】本题考查根据命题的真假性求解参数范围，涉及到恒成立问题的求解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）．【解题分析】

（1）根据题意，先计算出，再由即可求出结果；（2）先由（1）知，再由复数的几何意义即可求出结果.【题目详解】（1）因为，，所以，因为，所以，解得或，因为，所以．（2）由（1）知，因为，所以在复平面内对应点的轨迹为以（0,1）为圆心，以2为半径的圆．故在复平面内表示对应的点到坐标原点的距离，所以的取值范围即：以（0,1）为圆心，以2为半径的圆上的点到坐标原点的距离，所以，即．故的取值范围为．【题目点拨】本题主要考查复数的运算以及复数的几何意义，熟记概念和几何意义即可求解，属于基础题型.18、（1）（2）见解析【解题分析】

(1)在上恒成立即在上恒成立，构造新函数求最值即可；（2）对x分类讨论，转证的最值与零的关系即可.【题目详解】解：（1）由，得在上恒成立.令，则.当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增.故的最小值为.所以，即的取值范围为.（2）因为，所以，.令，则.当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以，即当时，，所以在上单调递减.又因为所以当时，当时，于是对恒成立.【题目点拨】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1)构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.19、（1）（2）【解题分析】

（1）利用公式化简即可（2）联立方程，利用参数t的几何意义求解。【题目详解】（1）由得∴曲线与直线的方程为：.（2）把代入得∴∴.【题目点拨】本题考查极坐标与参数方程，熟记参数方程与一般方程相互转换的公式，属于基础题。20、(Ⅰ)m=1(Ⅱ)见解析【解题分析】试题分析：（I）考查绝对值不等式的解法（II）采用配“1”法应用基本不等式证明或者采用柯西不等式证明.试题解析：（I）依题意f(x-2)=m-|x+2|≥0,即|x+2|≤m⇔-m-2≤x≤-2+m,∴m=1（II）方法1:∵1∴a+2b+3c=(a+2b+3c)(=3+(当且仅当a=2b=3c,即a=3,b=3方法2:∵1∴由柯西不等式得3=a⋅整理得a+2b+3c≥9当且仅当a=2b=3c,即a=3,b=321、(1)，猜想该数列为单调递减数列，证明见解析.(2)见解析.【解题分析】分析：（1）由题可直接计算，，的值，根据数值的增减性可猜想单调性；（2）反证法证明，先假设结论的反面成立，然后根据假设结合题设找出矛盾即可得原命题正确.详解：（1）计算得，猜想该数列为单调递减数列.下面给出证明：，因为，故，所以恒成立，即数列为单调递减数列.（2）假设中存在三项成等差数列，不妨设为这三项，由（1）证得数列为单调递减数列，则，即，两边同时乘以，则等式可以化为，（※）因为，所以均为正整数，故与为偶数，而为奇数，因此等式（※）两边的奇偶性不同，故等式（※）不可能成立，所以假设不成立，故数列中任意三项都不能构成等差数列．点睛：考查反证法，对反证法的运用难点在于矛盾的得出，通常等式的矛盾一般根据奇数偶数，有理数无