云南省泸西县泸源普通高级中学2024届数学高二第二学期期末调研模拟试题含解析

云南省泸西县泸源普通高级中学2024届数学高二第二学期期末调研模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数z满足，则复数的虚部是（）A．1 B．－1 C． D．2．函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A．B．C．D．3．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为A． B． C． D．4．已知随机变量服从正态分布，若，则等于（）A．B．C．D．5．已知函数，则“”是“在上单调递增”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为（）A．0 B．1 C．2 D．37．若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（）A．15 B．16 C． D．8．已知集合，，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A． B．C． D．9．平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为（）A．n＋1 B．2n C． D．n2＋n＋110．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为()A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.611．已知空间向量OA向量OP=xOA+yOB+zOCA．12 B．1 C．3212．甲、乙两人进行乒乓球比赛，假设每局比赛甲胜的概率是0.6，乙胜的概率是0.4.那么采用5局3胜制还是7局4胜制对乙更有利？（）A．5局3胜制 B．7局4胜制 C．都一样 D．说不清楚二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．重庆市新课程改革要求化学、生物、政治、地理这四门学科为高考选考科目.现在甲、乙、丙三位同学分别从这四门学科中任选两科作为选考科目，则四门学科都有人选的概率为_________.14．已知向量满足，，的夹角为，则__________．15．曲线在处的切线方程是_____________16．已知函数则的最大值是______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）2017年10月18日上午9:00,中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕.代表第十八届中央委员会向大会作了题为《决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利》的报告.人们通过手机、电视等方式关注十九大盛况.某调査网站从观看十九大的观众中随机选出200人,经统计这200人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒方式PC端口观看的人数之比为4:1.将这200人按年龄分组:第1组[15,25),第2组[25,35),第3组[35,45),第4组[45,55),第5组[55,65),其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示(1）求a的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄（2）把年龄在第1,2,3组的观众称为青少年组,年龄在第4,5组的观众称为中老年组,若选出的200人中通过新型的传媒方式PC端口观看的中老年人有12人,请完成下面2×2列联表,则能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关?通过PC端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年中老年合计附:(其中样本容量)18．（12分）已知函数.（1）若函数在上单调递增的，求实数的取值范围；（2）当时，求函数在上的最大值和最小值.19．（12分）如图所示：在底面为直角梯形的四棱锥中，，面，E、F分别为、的中点.如果，，与底面成角.（1）求异面直线与所成角的大小（用反三角形式表示）；（2）求点D到平面的距离.20．（12分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数（用数字作答）．（1）全体排成一行，其中男生甲不在最左边；（2）全体排成一行，其中4名女生必须排在一起；（3）全体排成一行，3名男生两两不相邻.21．（12分）2017年“一带一路”国际合作高峰论坛于今年5月14日至15日在北京举行.为高标准完成高峰论坛会议期间的志愿服务工作，将从27所北京高校招募大学生志愿者，某调查机构从是否有意愿做志愿者在某高校访问了80人，经过统计，得到如下丢失数据的列联表：（，表示丢失的数据）无意愿有意愿总计男40女5总计2580（1）求出的值，并判断：能否有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关；（2）若表中无意愿做志愿者的5个女同学中，3个是大学三年级同学，2个是大学四年级同学.现从这5个同学中随机选2同学进行进一步调查，求这2个同学是同年级的概率.附参考公式及数据：，其中.0.400.250.100.0100.0050.0010.7081.3232.7066.6357.87910.82822．（10分）在中，角,,所对的边分别是，，，已知.（1）求的值；（2）若，，，为垂足，求的长.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

由已知条件计算出复数的表达式，得到虚部【题目详解】由题意可得则则复数的虚部是故选C【题目点拨】本题考查了复数的概念及复数的四则运算，按照除法法则求出复数的表达式即可得到结果，较为简单2、B【解题分析】

根据已知条件可以把转化为即为函数在为和对应两点连线的斜率，且，是分别为时对应图像上点的切线斜率，再结合图像即可得到答案.【题目详解】，是分别为时对应图像上点的切线斜率，，为图像上为和对应两点连线的斜率，（如图）由图可知，故选：B【题目点拨】本题考查了导数的几何意义以及斜率公式，比较斜率大小，属于较易题.3、C【解题分析】试题分析：由三角形面积为，，所以阴影部分面积为，所求概率为考点：定积分及几何概型概率4、B【解题分析】根据正态分布密度曲线的对称性可知，若，函数的对称轴是，所以，故选B.5、A【解题分析】f′(x)＝x2＋a，当a≥0时，f′(x)≥0恒成立，故“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件．故选A.6、C【解题分析】

根据给定的程序框图，逐次循环计算，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，第一循环：，能被3整除，不成立，第二循环：，不能被3整除，不成立，第三循环：，不能被3整除，成立，终止循环，输出，故选C．【题目点拨】本题主要考查了程序框图的识别与应用，其中解答中根据条件进行模拟循环计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7、A【解题分析】

首先确定具有伙伴集合的元素有，“和”，“和”等四种可能，它们组成的非空子集的个数为即为所求.【题目详解】根据伙伴关系集合的概念可知：－1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由－1,1,3和，2和这“四大”元素所组成的集合的非空子集．所以满足条件的集合的个数为24－1＝15.故选A.【题目点拨】本小题主要考查新定义概念的理解，考查集合子集的个数以及非空子集的个数，属于基础题.8、D【解题分析】

由图象可知阴影部分对应的集合为，然后根据集合的基本运算求解即可.【题目详解】由Venn图可知阴影部分对应的集合为，或，，，即，故选D.【题目点拨】本题主要考查集合的计算，利用图象确定集合关系是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.9、C【解题分析】1条直线将平面分成1＋1个区域；2条直线最多可将平面分成1＋(1＋2)＝4个区域；3条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3)＝7个区域；……，n条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝1＋＝个区域，选C.10、B【解题分析】区间[22,31)内的数据共有4个，总的数据共有11个，所以频率为1．4,故选B．11、A【解题分析】

由题求得OP的坐标，求得OP，结合4x+2y+z=4可得答案.【题目详解】=x+y,y,z，OP利用柯西不等式可得42∴OP故选A.【题目点拨】本题考查空间向量的线性坐标运算及空间向量向量模的求法，属基础题.12、A【解题分析】

分别计算出乙在5局3胜制和7局4胜制情形下对应的概率，然后进行比较即可得出答案.【题目详解】当采用5局3胜制时，乙可以3:0，3:1，3:2战胜甲，故乙获胜的概率为：;当采用7局4胜制时，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3战胜甲，故乙获胜的概率为：，显然采用5局3胜制对乙更有利，故选A.【题目点拨】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率，意在考查学生的计算能力和分析能力，难度中等.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

选科门数分三种：第一种只选二门，第二种选3门，第三种是四门都选．可以通过计算前两种的选法或概率得出第三种的选法或概率【题目详解】每人任选两门有种，只有两门学科有人选共有种，有三门学科有人选共有种，（注：减是减去只有两门被选中的情形），所以故答案为：．【题目点拨】本题考查古典概型，考查排列组合的应用，解题关键是求出满足要求的选科数方法数．14、【解题分析】

先计算，再由展开计算即可得解.【题目详解】由，，的夹角为，得.所以.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了利用向量的数量积计算向量的模长，属于基础题.15、【解题分析】

求导函数，确定曲线在处的切线斜率，从而可求切线方程．【题目详解】求导函数可得y，

当时，y，

∴曲线在点处的切线方程为

即答案为．【题目点拨】本题考查导数的几何意义，考查切线方程，属于基础题．16、【解题分析】

分别在、和三种情况下求解在区间内的最大值，综合即可得到结果.【题目详解】当时，，此时：当时，，此时：当时，，此时：综上所述：本题正确结果：【题目点拨】本题考查分段函数最值的求解，关键是能够通过函数每一段区间上的解析式分别求解出在每一段区间上的最值.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、见解析；（2）见解析【解题分析】分析：（1）由频率分布直方图的性质，可得，进而可求得通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄；（2）由题意得列联表，利用公式计算的值，即可作出判断.详解：（1）由频率分布直方图可得:解得所以通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄为:（2）由题意得2×2列联表:通过PC端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年2896124中老年126476合计40160200计算得的观测值为,所以不能在犯错误的概率不超过的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关.点睛：本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及独立性检验的应用问题，其中熟记频率发布直方图的性质和准确计算的值是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.18、(1)(2)【解题分析】试题分析：（1）若函数f（x）在（，+∞）上是增函数，⇔f′（x）≥1在（，+∞）上恒成立．利用二次函数的单调性即可得出；（2）利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．试题解析：（1）若函数在上是增函数，则在上恒成立，而，即在上恒成立，即.（2）当时，.令，得.当时，，当时，，故是函数在上唯一的极小值点，故.又，，故.点睛：点睛：函数单调性与导函数的符号之间的关系要注意以下结论（1）若在内，则在上单调递增（减）．（2）在上单调递增（减）（）在上恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于1．（不要掉了等号．）（3）若函数在区间内存在单调递增（减）区间，则在上有解．（不要加上等号．）19、（1）；（2）【解题分析】

（1）先确定与底面所成角，计算SA，再建立空间直角坐标系，利用向量数量积求异面直线与所成角；（2）先求平面的一个法向量，再利用向量投影求点D到平面的距离.【题目详解】（1）因为面，所以是与底面所成角，即，因为,以为坐标原点，所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则,从而,,因此所以异面直线与所成角为，（2）设平面的一个法向量为,因为，所以令，从而点D到平面的距离为【题目点拨】本题考查线面角以及利用向量求线线角与点面距，考查综合分析求解能力，属中档题.20、（1）全体排在一行，其中男生甲不在最左边的方法总数为4320种；（2）全体排成一行，其中4名女生必须排在一起的方法总数为576种；（3）全体排成一行，3名男生两两不相邻的方法总数为1440种；【解题分析】

（1）特殊位置用优先法，先排最左边，再排余下位置。（2）相邻问题用捆绑法，将女生看成一个整体，进行全排列，再与其他元素进行全排列。（3）不相邻问题用插空法，先排好女生，然后将男生插入其中的五个空位。【题目详解】（1）先排最左边，除去甲外有种，余下的6个位置全排有种，则符合条件的排法共有种.（2）将女生看成一个整体，进行全排列，再与其他元素进行全排列，共有576种；（3）先排好女生，然后将男生插入其中的五个空位，共有种.答：（1）全体排在一行，其中男生甲不在最左边