第二章函数的概念与性质第一节函数及表示（A素养养成卷） 2024届高三数学（新高考）一轮复习（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第二章函数的概念与性质第一节函数及表示（A素养养成卷）第一节函数的概念及其表示

A卷素养养成卷一．选择题.[人A必修一P65例2变式]1．函数的定义域是（

）A． B． C． D．[人A必修一P66例3变式]2．下列每组中的函数是同一个函数的是（

）A．， B．，C．， D．，[人A必修一P73习题3.1第12题变式]3．已知函数的定义域，值域，下列选项中，能表示的图象的只可能是（

）A． B．C． D．【黑龙江省2023届高三三模】4．设集合，则（

）A． B． C． D．二．多选题5．下列四个图象中，是函数图象的是（

）A．

B．

C．

D．

[苏教必修一P105习题5.1第4题、第6题变式]6．下列说法正确的有（

）A．式子可表示自变量为、因变量为的函数B．函数的图象与直线的交点最多有个C．若，则D．与是同一函数[人B必修一P98练习B第2题变式]7．已知函数如下表所示，则下列结论错误的是（

）x1234A． B．的值域是C．的值域是 D．在区间上单调递增[人B必修一P98练习B第7题变式]8．下列函数中，满足的是（

）A． B．C． D．二．填空题9．已知函数的定义域为，则函数的定义域为.[人A必修一P72习题3.1第6题变式]10．已知（b，c为实数），且，，则的解析式为.[人B必修一P96探索与研究变式]11．已知，则的解析式为.12．下列四个函数，定义域和值域相同的是（）A． B．C． D．13．根据下列条件，求函数的解析式．(1)已知满足.(2)已知，对任意的实数x，y都有.【湘豫名校联考2023届高三一模】14．高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为“高斯函数”，例如：.已知函数，则函数的值域是（

）A． B． C． D．15．为应对疫情需要，某医院需要临时搭建一处面积为10000平方米的矩形隔离病区（图中大矩形），划分两个完全相同的长方形工作区域（图中两小矩形），分别为观察区和治疗区，根据防疫要求，为方便救护车出入所有内部通道（图中阴影区域）的宽度为6米.(1)设隔离病区的长x米，将工作区的面积表示为x的函数f（x），并求出定义域(2)应该如何设计该隔离病区的长，才能使工作区域的总面积最大？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【分析】首先根据题意得到，再解不等式组即可.【详解】由题知：，故选：D2．B【分析】根据相同函数的定义进行逐一判断即可.【详解】对于A，函数的定义域为R，函数的定义域为[0，+∞），所以这两个函数不是同一个函数；对于B，因为，且，的定义域均为R，所以这两个函数是同一个函数；对于C，，和的对应关系不同，所以这两个函数不是同一个函数；对于D，函数的定义域为{，且}，函数的定义域为R，所以这两个函数不是同一个函数.故选：B.3．D【分析】根据函数的概念，任取一个都有唯一的与之对应来判断即可.【详解】A.根据图像值域为，错误；B.根据图像值域为，错误；C.根据图像一个有两个与之对应，错误；D.任取一个都有唯一的与之对应，且符合定义域、值域要求，正确.故选：D.4．B【分析】解指数不等式化简集合A，求出函数的定义域化简集合B，再利用交集的定义求解作答.【详解】解不等式，得，则，解不等式，即，得，则，所以.故选：B5．ACD【分析】根据函数的概念，逐项判定，即可求解.【详解】由函数的定义可知，对任意的自变量，有唯一的值相对应，选项B中的图像不是函数图像，出现了一对多的情况，其中选项A、C、D皆符合函数的定义，可以表示是函数.故选：ACD6．BCD【分析】求出函数的定义域可判断A选项的正误；利用函数的定义可判断B选项的正误；求出的值，可判断C选项的正误；利用函数相等的概念可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，对于函数，有，此不等式组无解，A错；对于B选项，当函数在处无定义时，函数的图象与直线无交点，当函数在处有定义时，函数的图象与直线只有个交点，所以，函数的图象与直线的交点最多有个，B对；对于C选项，因为，则，故，C对；对于D选项，函数与的定义域均为，且对应关系相同，故与是同一函数，D对.故选：BCD.7．ACD【分析】根据给定的自变量值与函数对应值表，逐一分析判断作答.【详解】由表知，则，A错误；的值域为，B正确，C错误；当时，，当时，，因此在上不是单调递增的，D错误．故选：ACD.8．ABD【解析】利用已知条件，代入选项函数的解析式，验证即可.【详解】解：对于A选项，，，，所以A正确；对于B选项，，满足，所以B正确；对于C选项，，，，不满足，所以C不正确；对于D选项，，，，所以D正确；故选：ABD.9．【分析】结合抽象函数与具体函数定义域的求法，解不等式组即可得出答案.【详解】因为的定义域为，要使有意义，则，解得，所以函数的定义域为.故答案为：10．【分析】解法一：代入直接解方程即可求解；解法二：利用二次函数的对称性求出b，然后代入即可求值.【详解】解法一：由题意知，解得，所以的解析式为.解法二：由题意知，得，则，得，所以的解析式为.故答案为：11．【解析】由题意，配凑得，换元，令，求出，即可求出的解析式.【详解】解：因为，令，则，所以的解析式为：.故答案为：.【点睛】本题考查利用配凑法和换元法求函数的解析式，换元时需注意新元范围，属于基础题.12．ABD【分析】分别得到每个函数的定义域和值域即可判断【详解】对A，函数的定义域和值域都是；对B，易得函数的定义域为，当时，；当时，，故函数的值域为；对C，函数的定义域为，值域为R；对D，因为函数，所以函数的定义域为，值域为，故选：ABD13．(1)(2)【分析】（1）利用方程组法求解析式，注意定义域；（2）利用赋值法求抽象函数解析式；【详解】（1）将代入，得，因此，解得．（2）令，得，所以，即．14．B【分析】方法一：利用分离常数及指数函数的性质，结合不等式的性质及高斯函数的定义即可求解；方法二：利用指数函数的性质及分式不等式的解法，结合高斯函数的定义即可求解；【详解】方法一：函数，因为，所以，所以.所以.所以，即.当时，；当时，.故的值域为.故选：B.方法二：由，得.因为，所以，解得.当时，；当时，.所以的值域为.故选：B.15．(1),定义域为；(2)