沪科版九年级上册数学全册教学课件

21.1二次函数【学习目标】1．引导学生理解二次函数的概念，掌握二次函数一般形式．2．通过对实际问题的探索，熟练地掌握列二次函数关系式和求自变量的取值范围．【学习重点】能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围．学习目标旧知回顾：一次函数的一般形式是______________.y＝kx＋b(k≠0)情景导入一元二次方程的一般形式是：____________________，为什么__________？___________________________________ax2＋bx＋c＝0(a≠0)a≠0当a＝0时，方程不是一元二次方程．导入新课：某正方形边长为x，面积为S，则其面积S与边长x之间的函数关系式是什么？它是一次函数吗？为什么？函数关系是S＝x2，不是一次函数，因为右边不是x的一次式．

函数一次函数反比例函数二次函数正比例函数y=kx+b(k≠0)y=kx(k≠0)一条直线双曲线（我们后面学）新知探究喷泉新知探究

问题①

：某水产养殖户用40米的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米？设围成的矩形水面的一边长为xm,那么，矩形水面的另一边长应为（20-x）m.若它的面积是Sm2，则有此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数.自学互研知识模块一二次函数的概念问题②

有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？最多为多少？阅读教材本课时的内容，回答以下问题：1．问题①中40m是长方形的周长吗？_____，矩形面积S与其一边长x之间的函数关系式为_____________________，它是一次函数吗？__________，原因：___________________．S＝x(20－x)(0＜x＜20)是不是右边不是x的一次式2．问题②中，设增加x人，此时，共有_______个装配工，每人每天可少装配_____个玩具，因此每人每天只装配________个玩具，所以，增加人数后，每天装配玩具总数y可表示为_________________________．这个函数是一次函数吗？_____，原因：__________________15＋x10x190－10xy＝(190－10x)(15＋x)不是右边不是x的一次式．归纳3．上面两个函数解析式具有哪些共同特征？

等式右边都是关于自变量的多项式，自变量的最高次数都是2，二次项系数不为0.

一般地，表达式形如y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，且a≠0)的函数叫做x的二次函数，其中x是自变量．a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．范例1：在函数①y＝－x2；②y＝

＋2；③y＝x2－(x＋1)2；④y＝x(x－2)＋2x－1中，是二次函数的有______．范例①④?知识模块二在实际问题中列二次函数的解析式范例列出下列函数的关系式．(1)一个圆柱的高等于底面半径的2倍，则它的表面积S与底面半径r之间的关系式为________．S＝6πr2(2)某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？____________．y＝20(1＋x)2(3)n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，则比赛的场次数m与球队数n之间的关系式为___________.仿例一直角三角形两直角边之和为20，其中一条直角边长为x，写出它的面积S与直角边长x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．解：根据题意，得自变量x的取值范围是0＜x＜20检测反馈1．函数y＝－2x2＋3x－1的二次项系数、一次项系数、常数项依次是(

)

A．－2，3，1B．－2，3，－1C．2，3，1D．2，3，－1B2．将一根长为20cm的铁丝弯成一个矩形框架，设矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间的函数关系式为____________，其中自变量x的取值范围是___________．3．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为___________．y＝x(10－x)0＜x＜10y＝a(1＋x)2二次函数定义y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c是常数）一般形式右边是整式；自变量的指数是2；二次项系数a≠0.特殊形式y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a≠0，a,b,c是常数）.课堂小结定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.课堂小结学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家21.2.1二次函数的图象和性质学习目标【学习目标】1．能够利用描点法作出y＝ax2的图象，并能根据图象认识和理解y＝ax2的图象和性质．2．经历画二次函数y＝ax2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．【学习重点】会画y＝ax2的图象，理解其性质．情景导入旧知回顾：(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)其图象是____________________特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)其图象是______________.(2)描点法画出一次函数的步骤，分为______，______，______三个步骤．(3)我们把形如_____________________的函数叫做二次函数．一条经过(0，b)的直线．列表描点连线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过原点的直线新知探究观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?x…-3-2-10123y=x2…

新知探究二次函数y＝ax2的图象和性质例1画出二次函数y=x2的图象.94101941.列表24-2-4o369xy2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面内描点（x,y）3.连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2

的图象．观察图象,回答问题(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?与同伴交流.（2）图像有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？(3)当x<0时,随着x的值增大,函数y的值如何变化？当x>0呢？24-2-4o369xy这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.

对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.

当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.

当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？你能根据表格中的数据作出猜想吗？驶向胜利的彼岸(2)先想一想，然后作出它的图象．(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？自学互研y24-2-40-3-6-9xx…-3-2-10123…y=-x2…-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

…

自学互研?练一练：画出函数y=-x2的图象.这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.

对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=-x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.y当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而增大.

当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而减小.

y当x=-2时,y=-4

当x=-1时,y=-1当x=1时,y=-1当x=2时,y=-4抛物线y=-x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.自学互研解：列表x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········84.520.5084.520.584.520.5084.520.5例2

在同一直角坐标系中，画出函数的图象．xyO-222464-48当a>0时，a越大，开口越小.描点、连线。即得这两个函数的图象知识模块一探究二次函数y＝ax2的图象和性质自学互研1．在画二次函数y＝x2的图象时，自变量取了多少个值？经历了多少步？自变量取了7个值，经历了3步，分别是列表、描点、连线．2．二次函数y＝x2的图象是一条抛物线，它的对称轴是___轴，顶点(最低点)是______，在对称轴的左侧，抛物线从左到右_____，在对称轴的右侧，抛物线从左到右_____，也就是说，当x＜0时，y随x的增大而____；当x＞0时，y随x的增大而______．y(0，0)下降上升减小增大3．观察y＝

x2，y＝2x2的图象，回答它们的开口方向，对称轴和顶点坐标．4．根据函数y＝

x2，y＝2x2图象特点，总结y＝ax2(a＞0)的性质：最高或最低点，图象何时上升、下降．二次函数y＝ax2(a＞0)的图象及性质为：自学互研二次函数y＝ax2(a＞0)图象的形状图象的特点函数的性质1.向x轴左右方向无限延伸自变量x的取值范围是全体实数2.是轴对称图形，对称轴是y轴对于x和－x可得到相同的函数y3.在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的当x＜0时，函数y随x的增大而减小；当x＞0时，函数y随x的增大而增大4.顶点就是原点(0，0)，顶点是图象的最低点，开口向上，图象向上无限延伸当x＝0时，函数取得最小值，y最小值＝0，且y没有最大值，即y≥05.观察y＝－x2、y＝－2x2的图象，指出它们与y＝x2、y＝2x2图象的不同之处．分别填表x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········-8-4.5-2-0.50-8-4.5-2-0.5-8-4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5自学互研xyO－22－2－4－64－4－8如图：

它们的开口向下，顶点是原点．图象向下无限延伸，当x＝0，函数取得最大值，y最大值＝0且y没有最小值即y≤0，在y轴左侧是上升的，在y轴右侧是下降的．当x＜0，y随x增大而增大，当x＞0时，函数y随x的增大而减小．自学互研自学互研6．(1)a＞0与a＜0时，函数y＝ax2图象有什么不同？

(2)|a|大小对开口大小有什么影响？

一般地，抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．比较各函数图象可知|a|越大，开口越小，|a|越小，开口越大．自学互研知识模块二二次函数y＝ax2的图象和性质的运用范例1.在同一平面直角坐标系中，抛物线y＝

x2，y＝－3x2，y＝x2的共同特点是(

)DA．关于y轴对称，抛物线开口向上B．关于y轴对称，y随x的增大而增大C．关于y轴对称，y随x的增大而减小D．关于y轴对称，抛物线顶点在原点驶向胜利的彼岸范例2：已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，二次函数的图象有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？解：(1)m＝2或m＝－3；(2)当m＝2时，二次函数的图象有最低点，这个最低点为(0，0)，且当x＞0时，y随x的增大而增大．检测反馈1．若(－5，2)在抛物线y＝ax2上，则________一定也在该抛物线上(

)AA．(5，2)B．(－2，－5)C．(－5，－2)D．(0，2)2．函数y＝5x2的图象开口向____，顶点是________，对称轴是_____，当_______时，y随x的增大而增大．上(0，0)y轴x＞0

3.已知二次函数y=x2，若x≥m时，y最小值为0，求实数m的取值范围．解：∵二次函数y=x2，∴当x=0时，y有最小值，且y最小值=0，∵当x≥m时，y最小值=0，∴m≤0．二次函数y=ax2的图象及性质画法描点法以对称轴为中心对称取点图象抛物线轴对称图形性质重点关注4个方面开口方向及大小对称轴顶点坐标增减性课堂小结2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展；当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.驶向胜利的彼岸由二次函数y=x2和y=-x2知：学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家21.2.2

二次函数y=ax2+k的图象和性质学习目标【学习目标】1．会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象．2．能通过函数y＝ax2＋k的图象和解析式，正确说出其开口方向，对称轴以及顶点坐标等图象性质．3．知道二次函数y＝ax2＋k与函数y＝ax2的关系，体会数形结合的思想方法．【学习重点】1．二次函数y＝ax2＋k的图象和性质；2．函数y＝ax2＋k与y＝ax2的相互关系．情景导入1．画函数图象利用描点法，其步骤为____、_____、____．2．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条_______，a＞0时，它的开口向___，对称轴是y轴，顶点坐标是____________；在对称轴的左侧，y随x的增大而_____；在对称轴的右侧，y随x的增大而_______；当x＝0时，y取最_____值．a＜0时有什么变化呢？列表描点连线抛物线上原点(0，0)减小增大小旧知回顾：知识模块一二次函数y＝ax2＋k的图象问题1画出二次函数y=2x²,y=2x2+1，y=2x2-1的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.解：先列表：x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2+1……y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2-1……3.51-0.51-0.5-13.55.51.531.5135.5自学互研xyO

－222464－48y=2x2+1y=2x2y=2x2-1观察上述图象，说说它有哪些特征，回答下列问题自学互研(1)抛物线y＝2x2＋1，y＝2x2－1开口方向_______，对称轴是______，顶点坐标____________________．向上y轴(0，1)，(0，－1)(2)抛物线y＝2x2＋1，y＝2x2－1与y＝2x2之间有什么关系？

可以发现y＝2x2＋1是由y＝2x2向上平移一个单位长度得到的，而y＝2x2－1是由y＝2x2向下平移1个单位长度得到的．自学互研归纳(1)抛物线y＝ax2＋k的图象，当a＞0时，开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，k)．(2)抛物线y＝ax2沿着y轴上下平移可以得到y＝ax2＋k，当k＞0时，y＝ax2向上平移k个单位就可以得到抛物线y＝ax2＋k；当k＜0时，抛物线y＝ax2向下平移k个单位就可以得到抛物线y＝ax2＋k.自学互研范例自学互研抛物线y＝－x2－2的图象大至是(

)B)

C)

D)B仿例自学互研1、抛物线y＝－6x2可以看作是由抛物线y＝－6x2＋5按下列何种变换得到(

)A．向上平移5个单位B．向下平移5个单位C．向左平移5个单位D．向右平移5个单位B2：抛物线y＝－

x2－6可由抛物线y＝－

x2＋2向_____平移_____个单位得到．下8自学互研知识模块二二次函数y＝ax2＋k的性质

继续观察知识模块一中y＝2x2＋1，y＝2x2－1图象，说说它们的增减性．答：两个图象都是当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大归纳函数解析式开口方向增减性y＝ax2(a≠0)当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下a＞0时，在对称轴左侧，y随x增大而减小，y轴右侧，y随x增大而增大；a＜0时，在对称轴左侧，y随x增大而增大，y轴右侧，y随x增大而减小.y＝ax2＋k(a≠0)范例

二次函数y＝－4x2＋3的图象开口向___，顶点坐标为_______，对称轴为_____，当x＞0时，y随x的增大而____；当x＜0时，y随x的增大而_____．因为a＝－4＜0，所以y有最__值，当x＝__时，y的最____值是____．下(0，3)y轴减小增大大0大3仿例1：已知y＝ax2＋k的图象上有三点A(－5，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)，且y2＜y3＜y1，则a的取值范围是(

)AA．a＞0

B．a＜0

C．a≥0

D．a≤02：写出一个顶点坐标为(0，－4)，开口方向与抛物线y＝2x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________．y＝－2x2－4检测反馈1．抛物线y＝－2x2＋8的开口_______，对称轴为_____、顶点坐标是_______；当x_____时，y有最___值为___；当x＜0时，函数值随x的增大而______；当x＞0时，函数值随x的增大而_____．向下y轴(0，8)＝0大8增大减小2．将抛物线y＝x2＋1向下平移2个单位，得到抛物线解析式为__________．y＝x2－13．已知二次函数y＝(a－2)x2＋a2－2的最高点是(0，2)，则a的值为______．－24．抛物线y＝ax2＋c与y＝－3x2－2的图象关于x轴对称，则a＝____，c＝_____．32课堂小结二次函数y=ax2+k（a≠0)的图象和性质图象性质与y=ax2的关系开口方向由a的符号决定；k决定顶点位置；对称轴是y轴.增减性结合开口方向和对称轴才能确定.平移规律：k正向上；k负向下.学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家21.2.3

二次函数

的图象和性质学习目标【学习目标】使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x＋h)2的图象．让学生经历二次函数y＝a(x＋h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x＋h)2的性质，理解二次函数y＝a(x＋h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系．【学习重点】掌握二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质情景导入旧知回顾：1．y＝ax2＋k是由y＝ax2平移______个单位得到．|k|2．二次函数y＝x2＋5的图象是一条________，它的开口向___，对称轴是___轴，顶点坐标是_______；在对称轴的左侧，y随x的增大而_______，在对称轴的右侧，y随x的增大而_______；当x＝____时，y取最___值．抛物线上y(0，5)减小增大0小生活中的抛物线情景导入画出函数:y=x2y=x2+1y=x2-1的图象自学互研

y=x2+1开口向上，对称轴为y轴，顶点是（0、1）。

y=x2-1开口向上，对称轴为y轴，顶点是（0、-1）。y=x2-1自学互研两图象开口大小相同自学互研抛物线y＝(x－1)2和y＝(x＋1)2与y＝x2之间有什么关系？

答：y＝(x－1)2由y＝x2向右平移1个单位得到，y＝(x＋1)2由y＝x2向左平移1个单位得到．抛物线y＝(x－1)2的开口方向_______，对称轴是______，顶点坐标(1，0)；抛物线y＝(x＋1)2的开口方向_______，对称轴是________，顶点坐标是________，两图象开口大小相同．向上x＝1向上x＝－1(－1，0)归纳1．二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象性质：开口方向：a＞0时，开口向上，a＜0时，开口向下，顶点(h，0)，对称轴x＝h．最值：a＞0时，有最小值y＝0．当a＜0时，有最大值y＝0．增减性：a＞0且x＞h时，y随x的增大而增大；x＜h时，y随x的增大而减小；a＜0且x＞h时，y随x的增大而减小，x＜h时，y随x的增大而增大．自学互研归纳2．y＝ax2和y＝a(x－h)2的图象有如下关系：

y＝ax2h＞0向右平移h个单位h＜0，向左平移|h|个单位y＝a(x－h)2.3.由抛物线y＝ax2的图象通过平移得到y＝a(x－h)2的图象，左右平移的规律是(四字口诀)左加右减．4．对于二次函数的图象，只要|a|相等，则它们的形状相同，只是开口方向不同，且|a|越大，开口越小．范例1：抛物线y＝

(x－2)2的开口向______，对称轴是_________，顶点坐标是_________，当x_____时，y随x的增大而减小；当x_____时，函数y取得最____值，值为____．2：如果将抛物线y＝3x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是(

)A．y＝3x2－1

B．y＝3x2＋1

C．y＝3(x－1)2

D．y＝3(x＋1)2上直线x＝2(2，0)＜2＝2小0C仿例抛物线y＝－3(x＋3)2，当x________时，y随x的增大而增大；当x________时，y随x的增大而减小．＜－3＞－3仿例变式：抛物线y＝a(x＋h)2的顶点为(－2，0)，它的形状与y＝3x2相同，但开口方向与之相反．(1)求抛物线解析式．(2)求抛物线与y轴交点坐标．解：(1)由题意得y＝－3(x＋2)2(2)当x＝0时；y＝－12，与y轴交点(0，－12)你知道哪些地方用到了抛物线。自学互研你知道哪些地方用到了抛物线。自学互研你知道哪些地方用到了抛物线。自学互研检测反馈1．抛物线y＝(x－2)2的开口向_____，顶点为_______，对称轴是__________，当______时，y随x增大而减小；当x＝___时，y有最____值为___．上(2，0)直线x＝2x＜22小02．抛物线y＝2x2.若抛物线不动，把y轴向右平移3个单位，那么在新坐标系下抛物线解析式为_____________．y＝2(x＋3)23．抛物线y＝3(x－1)2图象上有A(－1，y1)，B(，y2)，C(2，y3)三点．则y1、y2、y3大小关系为___________．y1＞y3＞y2学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家21.2.4二次函数y=a(x+h)²+k的图象和性质学习目标【学习目标】1．使学生理解函数y＝a(x＋h)2＋k的图象与函数y＝ax2的图象之间的关系．会确定函数y＝a(x＋h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．2．让学生经历函数y＝a(x＋h)2＋k性质的探索过程，理解函数y＝a(x＋h)2＋k的性质．【学习重点】二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质．情景导入旧知回顾：函数开口方向对称轴顶点坐标最值y＝3x2y＝－2x2＋3y＝x2－4y＝0.6(x－5)2y＝－3(x＋1)21．填空：向上y轴或x＝0(0，0)最小值0向下y轴或x＝0(0，3)最大值3向上y轴或x＝0(0，－4)最小值－4向上x＝5(5，0)最小值0向下x＝－1(－1，0)最大值02.函数y＝x2＋1的图象由y＝x2向____平移_____单位得到；函数y＝(x－2)2的图象由y＝x2向____平移______单位得到．情景导入上1个右两个自学互研知识模块一

二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与y＝ax2之间的关系1．在同一直角坐标系中，画出下列函数y＝

x2、y＝(x－2)2、y＝(x－2)2＋1的图象．略2．观察它们的图象，回答：它们的开口方向都向____，对称轴分别为____、___________、_________，顶点坐标分别为______、_______、______．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．

函数y＝(x－2)2由y＝

x2向右平移两个单位得到；函数y＝(x－2)2＋1由函数y＝

x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到．上y轴直线x＝2直线x＝2(0，0)(2，0)(2，1)范例说出抛物线y＝2(x＋1)2－3的开口方向、对称轴和顶点坐标，并指出它是由抛物线y＝2x2通过怎样的平移得到的．解：抛物线y＝2(x＋1)2－3的开口向上，对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，－3)，它是由抛物线y＝2x2向左平移1个单位，向下平移3个单位得到．归纳归纳：一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同，把抛物线y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值决定．知识模块二二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质1．(1)a＞0，开口向___；a＜0，开口向____；上下(2)对称轴是x＝_____；(3)顶点坐标是_________．h(h，k)2．从二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以看出：如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而_____，当x＞h时，y随x的增大而______；如果a＜0，当x＜h时，y随x的增大而_____，当x＞h时，y随x的增大而_______．减小增大增大减小1.写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值：函数开口方向对称轴顶点坐标最值y＝2(x＋5)2＋1y＝－3(x－7)2－6y＝3(x－4)2＋10y＝－8(x＋4)2－3向上x＝－5(－5，1)最小值1向下x＝7(7，－6)最大值－6向上x＝4(4，10)最小值10向下x＝－4(－4，－3)最大值－3仿例2.下列关于抛物线y＝－3(x－2)2＋1的说法错误的是(

)A．抛物线开口向下B．抛物线的顶点坐标是(2，3)C．抛物线的对称轴是x＝2D．当x＞2时，y随x的增大而增大D仿例仿例3.二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图，则一次函数y＝mx＋n的图象经过(

)A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限B4.在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2x2－3先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为________________．y＝2(x－1)2－1二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.

a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系课堂小结2.不同点:只是位置不同

(1)顶点不同:分别是(h,k)和(0,0).

(2)对称轴不同:分别是直线x=h和y轴.

(3)最值不同:分别是k和0.3.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位(当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.课堂小结学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家21.2.5y=ax²+bx+c的图象和性质学习目标【学习目标】1．指导学生用配方法确定抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标，开口方向和对称轴．2．指导学生画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，知道其性质．【学习重点】通过配方确定抛物线的对称轴，顶点坐标．情景导入旧知回顾：1．你能说出函数y＝－3(x＋2)2＋4图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及其性质吗？解：开口向下，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标是(－2，4)．在对称轴右侧y随x的增大而减小，在对称轴左侧y随x的增大而增大．当x＝－2时，有最大值4.2．函数y＝－3(x＋2)2＋4图象与函数y＝－3x2的图象有什么关系？解：函数y＝－3(x＋2)2＋4的图象是由函数y＝－3x2的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到的．知识模块一掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质自学互研阅读教材P18～19，完成下面的内容：填空：y＝－2x2－8x－7

＝－2(x2＋4x)－7

＝－2(x2＋4x＋4)－7＋8

＝－2(x＋2)2＋1归纳一般式化为顶点式的思路：(1)二次项系数化为1；(2)加、减一次项系数一半的平方；(3)写成平方的形式．范例

用配方法把函数y＝－3x2＋6x＋1化成y＝a(x－h)2＋k的形式，并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y＝－3x2＋6x＋1＝－3(x2－2x)＋1

＝－3(x－1)2＋4开口方向向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，4)．仿例仿例：用配方法将二次函数y＝

x2＋2x－1化成y＝a(x－h)2＋k的形式，并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y＝

x2＋2x－1＝(x2＋6x)－1＝(x2＋6x＋9－9)－1＝(x＋3)2－3－1＝(x＋3)2－4所以开口方向向上，对称轴为x＝－3，顶点坐标(－3，－4)仿例：将二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)配方化成顶点式，并求出对称轴及顶点坐标．仿例解：y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋

x)＋c＝a[x2＋

x＋()2－()2]＋c＝a(x＋)2＋对称轴为直线x＝－

；顶点坐标(－

，)注意：仿例中当括号前提出一个分数时，里面每一项的系数都乘以这个系数的倒数．注意：二次函数与x轴的两个对称轴的距离相等．归纳二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质．(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－

，顶点坐标是(－

，)．(2)若a＞0：当x＜－

时，y随x的增大而减小；当x＞－

时，y随x的增大而增大；当x＝－

时，y最小值＝

；若a＜0：当x＜－

时，y随x的增大而增大；当x＞－

时，y随x的增大而减小，当x＝－

时，y最大值＝

．知识模块一二次函数图象与性质的应用自学互研变例1：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是(

)A．ab＞0，c＞0

B．ab＞0，c＜0

C．ab＜0，c＞0

D．ab＜0，c＜0C变例2：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于(－1，0)，则下列结论错误的是(

)A．当x＝2时，有最大值B．当x＜2时，y随x的增大而增大C．－

＝2D．抛物线与x轴的另一个交点为(2，0)D检测反馈1．抛物线y＝－2x2＋4x＋6的开口______，对称轴为__________，顶点坐标是_________，当x＝___时，y有最___值____，当______时，y随x的增大而增大，当______时，y随x的增大而减小．向下直线x＝1(1，8)1大8x＜1x＞1检测反馈2．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．(1)y＝－x2－6x解：y＝－(x2＋6x)＝－(x2＋6x＋9－9)＝－(x＋3)2＋9开口向下，对称轴为直线x＝－3，顶点(－3，9)(2)y＝

x2－4x＋3检测反馈解：y＝(x2－12x)＋3

＝(x－6)2－9开口向上，对称轴为直线x＝6，项点(6，－9)3．已知抛物线y＝－x2＋ax－4的顶点在坐标轴上，求a的值．解：a＝±4或0.顶点：对称轴：y=ax2+bx+c（a≠0)(一般式)配方法公式法(顶点式)课堂小结学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家21.3二次函数与一元二次方程学习目标【学习目标】理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，经历类比、观察、发现、归纳的探索过程，体会函数与方程相互转化的数学思想和数形结合的数学思想．【学习重点】二次函数与一元二次方程的关系的探索过程．情景导入旧知回顾：1．一次函数y＝kx＋b的图象经过(0，3)、(4，0)，则方程kx＋b＝0的解是_________．x＝42．如图，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝1的解是_______．x＝－2思考：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y取一个确定值时，它就变成了一个一元二次方程，由此可知一元二次方程与二次函数有着密切的关系．那么，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)之间到底有怎样的关系呢？通过本节课的学习我们将能解决这个问题．自学互研知识模块一一元二次方程与二次函数的关系1．观察二次函数y＝x2＋3x＋2的图象，并回答下列问题．(1)函数图象与x轴有几个交点？(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么关系？解：(1)函数图象与x轴有两个交点．(2)从以上观察可以得出，求函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点坐标即是求当y＝0时，自变量x的值，也就是求方程ax2＋bx＋c＝0的根．

自学互研归纳二次函数与一元二次方程的关系：二次函数y＝ax2＋bx＋c一元二次方程ax2＋bx＋c＝0b2－4ac＞0与x轴有两个交点有两个不等的实数根b2－4ac＝0与x轴有一个交点有两个相等的实数根b2－4ac＜0与x轴没有交点无实数根范例自学互研

若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根分别为x1＝1，x2＝2，则抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点坐标分别为___________．(1，0)(2，0)

二次函数y＝x2－6x＋n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2－6x＋n＝0的一个解为x1＝1，则另一个解x2＝_______．仿例5知识模块二利用二次函数图象解一元二次方程自学互研例：求一元二次方程的根的近似值（精确到0.1）.分析：一元二次方程x²+2x-1=0的根就是抛物线y=x²+2x-1与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.解：画出函数y=x²+2x-1的图象（如下图），由图象可知，方程有两个实数根，一个在-3与-2之间,另一个在0与1之间.xy0

先求位于-3到-2之间的根，由图象可估计这个根是-2.5或-2.4，利用计算器进行探索，见下表：x…-2.5-2.4…y…0.25-0.04…观察上表可以发现，当x分别取-2.5和-2.4时，对应的y由负变正，可见在-2.5和-2.4之间肯定有一个x使y=0，即有y=x2-2x-1的一个根，题目只要求精确到0.1，这时取x=-2.5和x=-2.4都符合要求.但当x=-2.4时更为接近0.故x1≈-2.4.同理可得另一近似值为x2≈0.4.自学互研范例二次函数y＝x2－x－6，根据图象回答下列问题：(1)图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么；(2)当x取何值时，y＝0？这里x的取值与方程x2－x－6＝0有什么关系．解：(1)图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，(3，0)；

与y轴的交点坐标为(0，－6)．(2)当x＝－2或x＝3时，y＝0.这里x的取值与方程x2－x－6＝0的解相同．

由上述过程我们知道可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根，由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般都是近似的．仿例用图象法求一元二次方程x2＋2x－1＝0的近似解．解：设y＝x2＋2x－1.画出抛物线y＝x2＋2x－1的图象如图所示．由图象知，当x≈0.4或x≈－2.4时，y＝0.即方程x2＋2x－1＝0的近似解为x1≈0.4，x2≈－2.4.检测反馈1．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2015的值为(

)DA．2013B．2014C．2015D．20162．如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)两实根为－3及－5，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴是___________．直线x＝－43．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为__________________．x1＝－1，x2＝31.不与x轴相交的抛物线是()Ay=2x2–3By=-2x2+3Cy=-x2–3xDy=-2(x+1)2-32.若抛物线y=ax2+bx+c,当a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是()A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定DC随堂练习二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程的关系y=ax2+bx+c(a≠0)，当y取定值时就成了一元二次方程；ax2+bx+c=0(a≠0),右边换成y时就成了二次函数.二次函数与一元二次方程根的情况二次函数与x轴的交点个数判别式的符号一元二次方程根的情况Δ课堂小结学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家21.4二次函数的应用学习目标【学习目标】经历探究图形的最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验．经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验．能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型从而解决实际问题．经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验．【学习重点】会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题．情景导入1．利用配方法求函数y＝－4x2＋80x的最大值．y＝－4(x2－20x＋102－102)＝－4(x－10)2＋400当x＝10时，y最大值＝4002．实例引入：如图，用长20m的篱笆，一面靠墙(墙长不限)围成一个长方形的园子，怎么围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？解：设与墙垂直的一边为x米，园子面积为S平方米，由题意得S＝x(20－2x)＝－2x2＋20x＝－2(x－5)2＋50(0＜x＜10)．∵－2＜0，∴当x＝5(在0＜x＜10的范围内)时，园子面积S的最大值为50平方米．例1在问题1中，要使围成的水面面积最大，那么它的长应是多少米？它的最大面积是多少？自学互研解：将这个函数关系配方，得它的顶点坐标是（10，100).所以，当X=10M时函数有最大值，最大值为100平方米知识模块一用二次函数解决图形面积最优值1．“例1”中，场地面积S与边长x之间是什么关系？解：二次函数关系2．当x取何值时，S最大？解：当x＝－

时，S最大．3．当场地面积S最大时，该场地是什么图形？解：正方形．变例

如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2.(1)求y与x的函数关系式；(2)y是否有最大值？如果有，请求出y的最大值．解：(1)由题意得：y＝x(30－3x)，即y＝－3x2＋30x.(2)由题意：0＜30－3x≤10，即

≤x＜10.对称轴为x＝

＝－

＝5，又当x＞5时，y随x的增大而减小．∴当x＝

m时面积最大，最大面积为

m2.知识模块二用二次函数解决拱桥类问题例2悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之间的水平距离为900m,两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m,主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m.(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；解：根据题意，得抛物线的顶点坐标为（0,0.5），对称轴为y轴，设抛物线的函数表达式为y=ax2+0.5.抛物线经过点（450,81.5），代入上式，得81.5=a•4502+0.5.解得故所求表达式为yxO-450450(2)计算距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢索的长.yxO-450450解：当x=450－100=350（m）时，得当x=450－50=400（m）时，得仿例

如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥．当水面宽为4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米，水面下降1米时，水面宽度为多少米？解：设抛物线解析式为y＝ax2(a≠0)，由题意知D坐标为(2，－2)，代入y＝ax2，得－2＝4a，a＝－

，∴y＝－

x2，B点纵坐标为－3，当y＝－3时，－

x2＝－3，解得x＝±，∴A(－

，－3)，B(，－3)，AB＝2，∴当水面下降1米时，水面宽度为2米．仿例如图1，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB＝20米，顶点M距水面6米(即MO＝6米)，小孔顶点N距水面4.5米(即NC＝4.5米)．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图2中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF.图1图2解：设大孔对应的抛物线所对应的函数关系式为y＝ax2＋6.依题意，得B(10，0)，代入102a＋6＝0.解得a＝－0.06，得y＝－0.06x2＋6.当y＝4.5时，－0.06x2＋6＝4.5，解得x＝±5.∴DF＝5.EF＝10，即水面宽度为10米．图1图2知识模块三二次函数与高度问题例3：上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下关系式其中h是物体上升的高度，Vo是物体上抛时的初速度，g是重力加速度，通常取g=10m/st是物体抛出后经过的时间自学互研在一次排球比赛中，球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初速度为什10米每秒。(1)问排球上升的最大高度是多少？自学互研解：根据题意，得因为抛物线开口向下，顶点坐标为（1,5）.即上升的最大高度为5m.(2)已知某运动员在2.5m高度时扣球