![浙江省嘉兴市2021年中考数学真题卷(含答案与解析)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view11/M03/31/20/wKhkGWW90kWADJvYAAHJ_u5fCLs278.jpg)
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![浙江省嘉兴市2021年中考数学真题卷(含答案与解析)_第3页](http://file4.renrendoc.com/view11/M03/31/20/wKhkGWW90kWADJvYAAHJ_u5fCLs2783.jpg)
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文档简介
嘉兴市2021年初中毕业生学业考试
数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号
条形码贴在答题卡指定位置。
2.答题时,选择题答案,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选
择题答案,用0.5毫米黑色墨水签字笔,直接写在答题卡上对应的答题区域内。
答案答在试题卷上无效。
3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分,请选出各题中唯一的正确选项,不选、
多选错选,均不得分)
1.2021年5月22日,我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面.已知火星与
地球的最近距离约为55000000千米,数据55000000用科学记数法表示为()
A.55X106B.5.5X107C.5.5X108D.0.55X108
2.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图为()
主视方向
4.己知三个点(xi,yi),(X2,”),(X3,y3)在反比例函数y=2的图象上,其中x\<X2
x
<0<X3,下列结论中正确的是()
A.>,2<yi<0<^3B.yi<〉2<0<y3C.D.
5.将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤,然后剪出图⑤中的阴影部分,则
阴影部分展开铺平后的图形是()
6.5月1日至7日,我市每日最高气温如图所示,则下列说法错误的是()
B.众数是33℃
C.平均数是侬。C
7
D.4日至5日最高气温下降幅度较大
7.已知平面内有。0和点A,B,若。0半径为线段0A=3C〃?,OB=2cm,则直线
AB与。。的位置关系为()
A.相离B.相交C.相切D.相交或相切
8.为迎接建党一百周年,某校举行歌唱比赛.901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威,
其中缤纷棒共花费30元,荧光棒共花费40元,缤纷棒比荧光棒少20根,缤纷棒单价是
荧光棒的1.5倍.若设荧光棒的单价为x元,根据题意可列方程为()
A.©-9=20B.9__,。_=20
1.5xxx1.5x
C.毁-4°=20D.一.亚--丝=20
x1.5x1.5xx
9.如图,在△ABC中,NB4C=90°,A8=AC=5,点。在AC上,且AO=2,点£是
A8上的动点,连结OE,点F,G分别是8c和。E的中点,连结AG,FG,当AG=FG
时,线段QE长为()
A.^/13B.c.2/HD.4
22
10.已知点PQi,b)在直线y=-3x-4上,且2a-5b^0,则下列不等式一定成立的是()
A.且B.至25c.0力2D.电w2
b2b2a5a5
二、填空题(本题有6小题,每题4分,共24分)
11.(4分)已知二元一次方程x+3y=14,请写出该方程的一组整数
解.
12.(4分)如图,在直角坐标系中,△ABC与△ODE是位似图形,则它们位似中心的坐标
是.
13.(4分)观察下列等式:1=/-。2,3=22-12,5=32-22,…按此规律,则第〃个等式
为2〃-1-.
14.(4分)如图,在oABCD中,对角线AC,8。交于点0,AB1AC,AHLBD于点H,
若AB=2,BC=2娟,则AH的长为.
15.(4分)看了《田忌赛马》故事后,小杨用数学模型来分析:齐王与田忌的上中下三个
等级的三匹马记分如表,每匹马只赛一场,两数相比,大数为胜,三场两胜则赢.已知
齐王的三匹马出场顺序为10,8,6.若田忌的三匹马随机出场,则田忌能赢得比赛的概
率为__________________
马匹下等马中等马上等马
姓名
齐王6810
田忌579
16.(4分)如图,在△ABC中,NBAC=30°,ZACB=45°,AB=2,点P从点A出发
沿A8方向运动,到达点8时停止运动,连结CP,点A关于直线CP的对称点为A',
连结A'C,A'P.在运动过程中,点A'到直线AB距离的最大值
是________________________;点P到达点B时,线段A'P扫过的面积
三、解答题(本题有8小题,第17〜19题每题6分,第20,21题每题8分,第22,23题
每题10分,第24题12分,共66分)
17.(6分)(1)计算:2-1+^/72-sin30°:
(2)化简并求值:1其中〃=-』.
a+12
18.(6分)小敏与小霞两位同学解方程3(x-3)=(x-3)2的过程如下框:
小敏:小霞:
两边同除以G-3),得移项,得3(1-3)-(x-3)2=0,
3=x-3,提取公因式,得(x-3)(3-x-3)=0.
贝x=6.则x-3=0或3-x-3=0,
解得k=3,%2=0.
你认为他们的解法是否正确?若正确请在框内打“J”;若错误请在框内打“X”,并写
出你的解答过程.
19.(6分)如图,在7X7的正方形网格中,网格线的交点称为格点,点A,B在格点上,
每一个小正方形的边长为1.
(1)以AB为边画菱形,使菱形的其余两个顶点都在格点上(画出一个即可).
(2)计算你所画菱形的面积.
20.(8分)根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”,前30米称为“加速期”,30米~80米
为“中途期”,80米~100米为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度
y(mis)与路程x(/»)之间的观测数据,绘制成曲线如图所示.
(1)y是关于x的函数吗?为什么?
(2)“加速期”结束时,小斌的速度为多少?
(3)根据如图提供的信息,给小斌提一条训练建议.
y(m's)
O1530SO100x(m)
21.(8分)某市为了解八年级学生视力健康状况,在全市随机抽查了400名八年级学生2021
年初的视力数据,并调取该批学生2020年初的视力数据,制成如图统计图(不完整):
400名八年级学生2021该批400名学生2020年
年初视力统计图初视力统计图
青少年视力健康标准
类别视力健康状况
4视力25.0视力正常
B4.9轻度视力不
良
C4.6W视力W中度视力不
4.8良
D视力W4.5重度视力不
良
根据以上信息,请解答:
(1)分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良(类别B)的扇形圆心角度
数和2020年初视力正常(类别A)的人数.
(2)若2021年初该市有八年级学生2万人,请估计这些学生2021年初视力正常的人数
比2020年初增加了多少人?
(3)国家卫健委要求,全国初中生视力不良率控制在69%以内.请估计该市八年级学生
2021年初视力不良率是否符合要求?并说明理由.
22.(10分)一酒精消毒瓶如图1,AB为喷嘴,△BCQ为按压柄,CE为伸缩连杆,BE和
EF为导管,其示意图如图2,ZDBE=ZBEF=108°,BD=6cm,BE=4cm.当按压柄
△BCD按压到底时,BO转动到80',此时3。'(如图3).
(1)求点。转动到点的路径长;
(2)求点。到直线E尸的距离(结果精确到O.lcM.
(参考数据:sin36°=0.59,cos36°-0.81,tan36°心0.73,sin72°—.95,cos72°y
0.31,tan72°-3.08)
图1图2图3
23.(10分)已知二次函数y=-7+6x-5.
(1)求二次函数图象的顶点坐标;
(2)当1WXW4时,函数的最大值和最小值分别为多少?
(3)当fWxWf+3时,函数的最大值为抗,最小值为〃,若桃-〃=3,求r的值.
24.(12分)小王在学习浙教版九上课本第72页例2后,进一步开展探究活动:将一个矩
形ABCQ绕点A顺时针旋转a(0°VaW90°),得到矩形AB'CD',连结BD
[探究1]如图1,当a=90°时,点C'恰好在延长线上.若AB=1,求8c的长.
[探究2]如图2,连结AC',过点。‘作M//AC交BD于点、M.线段。'M与DM
相等吗?请说明理由.
[探究3]在探究2的条件下,射线QB分别交A。',AC于点尸,N(如图3),发现线
段DMMN,PN存在一定的数量关系,请写出这个关系式,并加以证明.
图1图2图3
参考答案
一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分,请选出各题中唯一的正确选项,不选、
多选错选,均不得分)
1.2021年5月22日,我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面.已知火星与
地球的最近距离约为55000000千米,数据55000000用科学记数法表示为()
A.55X106B.5.5X107C.5.5X108D.0.55X108
【分析】科学记数法的表示形式为aXl0n的形式,其中IW|a|V10,〃为整数.当原数绝
对值210时,〃是正数.
【解答】解:55000000=5.5XI07.
故选:B.
2.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图为()
主视方向
RB.cSc.F,中
【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
【解答】解:从上面看,底层右边是一个小正方形,上层是两个小正方形,右齐.
故选:C.
3.能说明命题“若x为无理数,则,也是无理数”是假命题的反例是()
A.》=圾-1B.x=V^+lC.x=3啦D.x=M-如
【分析】根据题意,只要/是有理数,即求出各个选项中/的值,再判断即可.
【解答】解:(后-1)2=3-2近,是无理数,不符合题意;
(扬1)2=3+2加,是无理数,不符合题意;
(3班)2=18,是有理数,符合题意;
(虫-血)2=5-2加,是无理数,不符合题意;
故选:C.
4.已知三个点(xi,yi),(X2,”),(X3,>3)在反比例函数y=2的图象上,其中x\<X2
<0<X3,下列结论中正确的是()
A.>2<yi<0<y3B.yi<y2VoC.y3<0<”<yiD.y3<0<yi<”
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限,再根据X1<X2<0<X3
即可得出结论
【解答】解:•.•反比例函数y=2中,%=2>0,
,函数图象的两个分支分别位于一、三象限,且在每一象限内,y随x的增大而减小.
Vxi<x2<0<x3,
...A、8两点在第三象限,C点在第一象限,
<0<”.
故选:A.
5.将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤,然后剪出图⑤中的阴影部分,则
阴影部分展开铺平后的图形是()
A.等腰三角形B.直角三角形C.矩形D.菱形
【分析】对折是轴对称得到的图形,根据最后得到的图形可得是沿对角线折叠2次后,
剪去一个三角形得到的,按原图返回即可.
【解答】解:如图,由题意可知,剪下的图形是四边形BACQ,
.♦.△ABC是等腰三角形,
又△48C和△BCD关于直线CD对称,
二四边形8AC。是菱形,
故选:D.
6.5月1日至7日,我市每日最高气温如图所示,则下列说法错误的是()
B.众数是33℃
C.平均数是侬。C
7
D.4日至5日最高气温下降幅度较大
【分析】分别确定7个数据的中位数、众数及平均数后即可确定正确的选项.
【解答】解:4、7个数排序后为23,25,26,27,30,33,33,位于中间位置的数为
27,所以中位数为27℃,故A错误,符合题意;
B、7个数据中出现次数最多的为33,所以众数为33℃,正确,不符合题意;
C、平均数为工(23+25+26+27+30+33+33)正确,不符合题意;
77
。、观察统计表知:4日至5日最高气温下降幅度较大,正确,不符合题意,
故选:A.
7.己知平面内有和点A,B,若。0半径为2。”,线段。4=3。",OB=2cm,则直线
与00的位置关系为()
A.相离B.相交C.相切D.相交或相切
【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断.
【解答】解:。。的半径为2a”,线段OA=3cro,OH=2cm,
即点A到圆心O的距离大于圆的半径,点B到圆心。的距离等于圆的半径,
...点A在。。外,点8在上,
,直线AB与的位置关系为相交或相切,
故选:D.
8.为迎接建党一百周年,某校举行歌唱比赛.901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威,
其中缤纷棒共花费30元,荧光棒共花费40元,缤纷棒比荧光棒少20根,缤纷棒单价是
荧光棒的1.5倍.若设荧光棒的单价为x元,根据题意可列方程为()
A.-30=20B.理2。一.=20
1.5xxx1.5x
C.迦-4°=20D.40=20
x1.5x1.5xx
【分析】若设荧光棒的单价为x元,则缤纷棒单价是1.5X元,根据等量关系“缤纷棒比
荧光棒少20根”可列方程即可.
【解答】解:若设荧光棒的单价为x元,则缤纷棒单价是1.5x元,
根据题意可得:丝-速匚=20.
x1.5x
故选:B.
9.如图,在△ABC中,NB4c=90°,AB^AC=5,点。在AC上,且4。=2,点E是
A8上的动点,连结。E,点F,G分别是BC和。E的中点,连结AG,FG,当AG=FG
时,线段OE长为()
A.V73B.^2c.D.4
22
【分析】分别过点G,F作的垂线,垂足为M,N,过点G作GP_LFN于点尸,由中
位线定理及勾股定理可分别表示出线段4G和FG的长,建立等式可求出结论.
【解答】解:如图,分别过点G,尸作AB的垂线,垂足为例,N,过点G作GPJ_尸N于
点P,
MNEB
,四边形GMNP是矩形,
:.GM=PN,GP=MN,
':ZBAC^9Q°,AB=AC=5,
:.CALAB,
又:点G和点尸分别是线段DE和8C的中点,
GM和FN分别是△4OE和△ABC的中位线,
.,.GA7=A-^J)=1,AM=^.AE,
尸N=LC=5,AN=LB=§,
2222
:.MN=AN-AM=S-IAE,
22
:.PN=1,FP=3,
2
设AE=加,
:.AM=ljn,GP=MN=^--Ijn,
222
在RtZXAGM中,AG2=(Xn)2+l2,
2
在RtZkGPG中,GF2=(A-Am)2+(旦)2,
222
":AG=GF,
C—m')2+l2=(--A/M)2+(3)2,
2222
解得m=3,BPDE=3,
在RtAA£>£中,DE=JAD?+AE2=
故选:A.
10.已知点PCa,b)在直线y--3x-4上,且2a-5bW0,则下列不等式一定成立的是()
A.且W至B.至eAC.旦》2D.
b2b2a5a5
【分析】结合选项可知,只需要判断出。和人的正负即可,点尸(a,b)在直线y=-3x
-4上,代入可得关于a和b的等式,再代入不等式2a-56W0中,可判断出a与b正负,
即可得出结论.
【解答】解::点P(a,b)在直线y=-3x-4上,
.*•-3a-4=b,
又2。-58<0,
2a-5(-3。-4)<0,
解得aW-20<o,
17
当。=-20时,得6=
1717
:.b^-A,
17
■2a-5bW0,
:.2aW5〃,
・
••b<~~~~~~2.
a5
故选:D.
二、填空题(本题有6小题,每题4分,共24分)
11.(4分)已知二元一次方程x+3y=14,请写出该方程的一组整数解卜=11(答案不
1y=l
唯一).
【分析】把y看做已知数求出x,确定出整数解即可.
【解答】解:x+3y=14,
x=14-3y,
当y=1时,y=11,
则方程的一组整数解为fx=".
1y=l
故答案为:fx=ll(答案不唯一).
1y=l
12.(4分)如图,在直角坐标系中,△ABC与△0£>E是位似图形,则它们位似中心的坐标
是(4,2).
【分析】根据图示,对应点的连线都经过同一点,该点就是位似中心.
【解答】解:如图,
点G(4,2)即为所求的位似中心.
故答案是:(4,2).
2
13.(4分)观察下列等式:1=P-。2,3=22-i,5=32-2,…按此规律,则第〃个等式
为2"一]="2-("-1)2.
【分析】根据题目中的式子可以发现:等号左边是一些连续的奇数,等号右边第一个数
是和左边是第几个奇数一样,第二个数比第一个数少1,然后即可写出第”个等式.
【解答】解:•.♦1=3-02,3=22-I2,5=32-22,…,
.,.第n个等式为2〃-1=〃2-(“-1)2,
故答案为:n2-("-I#.
14.(4分)如图,在。ABCC中,对角线AC,交于点O,AB±AC,于点”,
若AB=2,BC=2®则AH的长为
【分析】在RtaABC和RtAO/lB中,分别利用勾股定理可求出8c和0B的长,又A”
L0B,可利用等面积法求出AH的长.
【解答】解:如图,
':AB±AC,AB=2,BC=2«,
.".AC=^22+(2V3)2=2V2>
在。48。中,OA=OC,OB=OD,
:.0A=0C=近,
在RtZXOAB中,
。仁正+的)2=近,
又AHLBD,
:.10B-AH^10A-AB,即/xQ•黜=/x2X后,
解得AH=&Z1
3
故答案为:也.
3
15.(4分)看了《田忌赛马》故事后,小杨用数学模型来分析:齐王与田忌的上中下三个
等级的三匹马记分如表,每匹马只赛一场,两数相比,大数为胜,三场两胜则赢.已知
齐王的三匹马出场顺序为10,8,6.若田忌的三匹马随机出场,则田忌能赢得比赛的概
率为1.
【解答】解:由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强,当齐王的三匹马出场
顺序为10,8,6时,田忌的马按5,9,7的顺序出场,田忌才能赢得比赛,
当田忌的三匹马随机出场时,双方马的对阵情况如下:
齐王的马上中下上中下上中下上中下上中下上中下
田忌的马上中下上下中中上下中下上下上中下中上
双方马的对阵中,只有一种对阵情况田忌能赢,
,田忌能赢得比赛的概率为1.
6
16.(4分)如图,在△ABC中,ZBAC=30°,/ACB=45°,AB=2,点尸从点A出发
沿A3方向运动,到达点8时停止运动,连结CP,点A关于直线CP的对称点为A',
昌1
连结A'C,A'P.在运动过程中,点A'到直线AB距离的最大值是~T;点尸
到达点8时,线段A'P扫过的面积为。+亍)"&
【分析】如图1中,过点8作B//L4C于H.解直角三角形求出C4,当CA'J_AB时,
点A'到直线AB的距离最大,求出C4',CK.可得结论.如图2中,点尸到达点B时,
线段A'P扫过的面积=S扇形⑷a-2szvlBC,由此求解即可.
【解答】解:如图1中,过点B作B/7LAC于从
图1
在RtZ\A8〃中,BH=A8・sin30°=1,AH=V^BH=«,
在RtZXBCH中,NBCH=45°,
:.CH=BH=\,
;♦AC=CA'1+5y3,
当CA'LAB时,点4'到直线4B的距离最大,
设CA'交A8的延长线于K.
在RtZ\4CK中,CK=AC・sin30°-
_2
K=CA'-CK=l+&-二+^=。避..
22
如图2中,点P到达点B时,线段A'P扫过的面积=SCA-2S^ABC=
9。二步)Lx六gx『喏)一一百
三、解答题(本题有8小题,第17〜19题每题6分,第20,21题每题8分,第22,23题
每题10分,第24题12分,共66分)
17.(6分)(1)计算:2-1+Vl2-sin30°;
(2)化简并求值:1--其中。=-工.
a+12
【分析】(1)根据负整数指数募、算术平方根、特殊角的三角函数值可以解答本题;
(2)先通分,然后根据分式的减法法则即可化简题目中的式子,然后将。的值代入化简
后的式子即可解答本题.
【解答】解:(1)2'+Vi2-sin30°
=工+2«-1
22
=2遮;
(2)1--2-
a+1
=a+1_a
a+1a+1
_a+l-a
a+1
---1--,
a+1
当a=-▲时,原式=—J—=2.
2上+1
2
18.(6分)小敏与小霞两位同学解方程3(x-3)=(X-3)2的过程如下框:
小敏:小霞:
两边同除以G-3),得移项,得3(1-3)-(x-3)2=0,
3=x-3,提取公因式,得(x-3)(3-x-3)=0.
贝ijx=6.则x-3=0或3-x-3=0,
解得用=3,X2=0.
你认为他们的解法是否正确?若正确请在框内打“J”;若错误请在框内打“X”,并写
出你的解答过程.
【分析】小敏:没有考虑x-3=0的情况;
小霞:提取公因式时出现了错误.
利用因式分解法解方程即可.
【解答】解:小敏:X;
小霞:X.
正确的解答方法:移项,得3(x-3)-(x-3)2=0,
提取公因式,得(x-3)(3-X+3)=0.
贝I]x-3=0或3-x+3=0,
解得xi=3,X2=6.
19.(6分)如图,在7X7的正方形网格中,网格线的交点称为格点,点A,B在格点上,
每一个小正方形的边长为1.
(1)以A8为边画菱形,使菱形的其余两个顶点都在格点上(画出一个即可).
(2)计算你所画菱形的面积.
【分析】(1)先以AB为边画出一个等腰三角形,再作对称即可;
(2)根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求得.
【解答】解:(1)如下图所示:
(2)图1菱形面积S=1X2X6=6,
2
图2菱形面积S=1X272X472=8,
2
图3菱形面积5=(丁元)2=10.
20.(8分)根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”,前30米称为“加速期”,30米~80米
为“中途期”,80米~100米为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度
y(机/s)与路程x(/»)之间的观测数据,绘制成曲线如图所示.
(1)y是关于x的函数吗?为什么?
(2)“加速期”结束时,小斌的速度为多少?
(3)根据如图提供的信息,给小斌提一条训练建议.
v(tn.'s)
O1530SO100x(m)
【分析】(1)根据函数的定义,可直接判断;
(2)由图象可知,“加速期”结束时,即跑30米时,小斌的速度为10.4加s.
(3)答案不唯一.建议合理即可.
【解答】解:(1)y是x的函数,在这个变化过程中,对于x的每一个确定的值,y都有
唯一确定的值与之对应.
(2)“加速期”结束时,小斌的速度为\OAm/s.
(3)答案不唯一.例如:根据图象信息,小斌在80米左右时速度下降明显,建议增加
耐力训练,提高成绩.
21.(8分)某市为了解八年级学生视力健康状况,在全市随机抽查了400名八年级学生2021
年初的视力数据,并调取该批学生2020年初的视力数据,制成如图统计图(不完整):
400名八年级学生2021该批400名学生2020年
年初视力统计图初视力统计图
青少年视力健康标准
类别视力健康状况
A视力25.0视力正常
B4.9轻度视力不
良
C4.6W视力《中度视力不
4.8良
D视力W4.5重度视力不
良
根据以上信息,请解答:
(1)分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良(类别B)的扇形圆心角度
数和2020年初视力正常(类别A)的人数.
(2)若2021年初该市有八年级学生2万人,请估计这些学生2021年初视力正常的人数
比2020年初增加了多少人?
(3)国家卫健委要求,全国初中生视力不良率控制在69%以内.请估计该市八年级学生
2021年初视力不良率是否符合要求?并说明理由.
【分析】(1)利用2021年初视力不良的百分比乘360°即可求解.
(2)分别求出2021、2020年初视力正常的人数即可求解.
(3)用1-31.25%即可得该市八年级学生2021年视力不良率,即可判断.
【解答】解:(1)被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良的扇形圆心角度数=360°
X(1-31.25%-24.5%-32%)=44.1°.
该批400名学生2020年初视力正常人数=400-48-91-148=113(人).
(2)该市八年级学生221年初视力正常人数=20000X31.25%=6250(人).
这些学生2020年初视力正常的人数=20000x』1±=5650(人)・
400
,增力口的人数=6250-5650=600(人).
(3)该市八年级学生2021年视力不良率=1-31.25%=68.75%.
V68.75%<69%.
...该市八年级学生2021年初视力良率符合要求.
22.(10分)一酒精消毒瓶如图1.AB为喷嘴,△BC。为按压柄,CE为伸缩连杆,8E和
EF为导管,其示意图如图2,ZDBE=ZBEF=108°,BD=6cm,BE=4cm.当按压柄
△BCD按压到底时,转动到8。’,此时2。'〃所(如图3).
(1)求点。转动到点£>'的路径长;
(2)求点。到直线E尸的距离(结果精确到0.1c%).
(参考数据:sin36°=0.59,cos36°-0.81,tan36°七0.73,sin72°20.95,cos720弋
0.31,tan72°-3.08)
【分析】(1)由8/),〃后尸,求出ND'BE=72°,可得NDBD'=36°,根据弧长公式即可求
出点D转动到点D'的路径长为36'X6=为;
1805
(2)过。作£)G_LB。于G,过万作£77_1_8。于H,RtABDG中,求出£)G=8O・sin36°
=3.54,Rt△aH中,HE=3.8O,故DG+HE27.3,即点D到直线EF的距离为73cm,
【解答】解:,:BD〃EF,NBEF=1O80,
AZDfBE=180°-ZBEF=12°,
VZDB£=108°,
/.ZDBD'=ZDBE-ZD,BE=108°-72°=36°,
・;BD=6,
:.点D转动到点D'的路径长为36兀X6=g1T;
1805
(2)过。作。G_L8。于G,过E作EH_L8£>'于H,如图:
Rt/XBEH中,/7E=B£*sin72°心4X0.95=3.80,
,OG+HE=3.54+3.80=7.3—7.3,
':BD'//EF,
:.点D到直线EF的距离约为1.3cm,
答:点D到直线EF的距离约为1.3cm.
23.(10分)已知二次函数y=-/+6x-5.
(1)求二次函数图象的顶点坐标;
(2)当1WXW4时,函数的最大值和最小值分别为多少?
(3)当fWxWf+3时,函数的最大值为相,最小值为",若〃?-“=3,求f的值.
【分析】(1)解析式化成顶点式即可求得;
(2)根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得最大值和最小值;
(3)分三种情况讨论,根据二次函数的性质得到最大值,"和最小值小进而根据机-八
=3得到关于t的方程,解方程即可.
【解答】解:(I):y=-/+6x-5=(x-3)2+4,
顶点坐标为(3,4);
(2)•.•顶点坐标为(3,4),
•••当x=3时,y最大值=4,
;当时J),随着x的增大而增大,
*,•当x=1时,y最小值=0,
•.•当3<xW4时,y随着x的增大而减小,
•••当x=4时,y疑小值=3.
...当时,函数的最大值为4,最小值为0;
(3)当时,对,进行分类讨论,
①当什3<3时,即f<0,y随着x的增大而增大,
当x=f+3时,m=(f+3)2+6(f+3)-5=-»+4,
当x=,时,n=-?+6f-5,
.,.in-n----P+4-(-P+6r-5)=-6f+9,
-6f+9=3,解得f=l(不合题意,舍去),
②当0Wf<3时,顶点的横坐标在取值范围内,
••172~~4,
z)当时,在时,〃=-P+6L5,
2
:.m-n=4-(-P+6/-5)=?-6r+9,
・•/-6f+9=3,解得。=3-/2=3+正(不合题意,舍去);
ii)当3v/V3时,在x=/+3时,〃=-尸+4,
2
*.m-n=4-(-P+4)=?,
・・・及=3,解得八=«,12=-道(不合题意,舍去),
③当/N3时,y随着x的增大而减小,
当兀=,时,m=-?+6r-5,
当x=7+3时,n=-(r+3)2+6(r+3)-5=-q+4,
.tn-n=-P+6,-5-(-?+4)=6r-9,
A6Z-9=3,解得1=2(不合题意,舍去),
综上所述,1=3-'巧或
24.(12分)小王在学习浙教版九上课本第72页例2后,进一步开展探究活动:将一个矩
形ABCO绕点A顺时针旋转a(0°<aW90°),得到矩形AB'CD',连结BD
[探究1]如图1,当a=90°时,点C'恰好在延长线上.若AB=1,求8c的长.
[探究2]如图2,连结AC',过点。'作。M//AC交BD于点M.线段。M与DM
相等吗?请说明理由.
[探究3]在探究2的条件下,射线。8分别交4。',AC'于点尸,N(如图3),发现线
段DN,MN,PN存在一定的数量关系,请写出这个关系式,并加以证明.
【分析】(1)如图1,设BC=x,由旋转的性质得出A£)'=AD=BC=x,D'C=AB'=AB
=1,证明由相似三角形的性质得出匕Z—旦至,由比例线段得
ADAB
出方程上士1,求出x的值即可得出答案;
x1
(2)连接。。,证明△AC32Z\D4B(SAS),由全等三角形的性质得出NAQB,
由等腰三角形的性质得出/AZ)Zy=NA£>7),证出则可得出结论;
(3)连接4",证明44£)〃g/^4。加(555),由全等三角形的性质得出NM4O,
得出MN=4V,证明△可以SANAD,由相似三角形的性质得出更典,则可得出结论.
ANDN
•.•矩形ABC。绕点A顺时针旋转90。得到矩形AB'CD',
...点A,B,D'在同一直线上,
,,
:.AD'=AD=BC=xtDC=AB=AB=\f
:.D'B=AD,-AB=x-1,
VZBAD=ZD,=90Q,
:.D'C//DA,
又・・,点C在DB的延长线上,
・MDCBs/\ADB,
・7,,
•--D----C--=_DB,
ADAB
・
••—1—x-1>
X1
解得工1=上乜]也=上正(不合题意,舍去),
22
・,.3c=」r'5.
2
(2)DM=DM.
图2
*M〃AC,
JZAD'M=ZD'AC9
9:AD,=AD,ZAD'C=ZDAB=90°,D'C=AB,
二.△AC。啜△DAB(SAS),
,
:.ZDAC=ZADB9
:.ZADB=ZAD'M9
u
:AD'=ADf
:.ZADD^ZAD'D,
:./MDD'=NMDD,
:.D'M=DM;
(3)关系式为MM=PN・QN.
图3
9
:D'M=DMfAD'=ADfAM=AM,
J/\ADM(SSS),
・・・/MAD=/MAD,
■:NAMN=/MAD+/NDA,NNAM=/MAD*/NAP,
:./AMN=NNAM,
:・MN=AN,
在△NA尸和△ND4中,4ANP=/DNA,NNAP=/NDA,
・•・XNPAs赳NAD,
•・•—PN二AN,
ANDN
:.A
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