自由落体运动和竖直上抛运动-【对点变式题】2021-2022学年高中物理上学期期中期末必考题精准练（人教版2019）（解析版）公开课

QGYXA

【基础知识】

1.自由落体运动

(1)运动特点：初速度为0,加速度为g的匀加速直线运动.

(2)基本规律

①速度与时间的关系式：u=g/.

②位移与时间的关系式：x=&K

③速度与位移的关系式：v1=2gx.

2.竖直上抛运动

(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g,上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落

体运动.

(2)基本规律

①速度与时间的关系式：V=V()—gf；

②位移与时间的关系式：x=四一%尸.

【技巧点拨】

1.竖直上抛运动(如图)

-c

.\

忸

oI

(1)对称性

a.时间对称：物体上升过程中从A-C所用时间he和下降过程中从C-A所用时间心相等，同

理tAB=tBA.

b.速度大小对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等.

(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造

成多解，在解决问题时要注意这个特性.

(3)研究方法

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上升阶段：a=g的匀减速直线运动

分段法

下降阶段：自由落体运动

初速度W）向上，加速度g向下的匀减速直线运动（以竖直向上为正方

向）

全程法

若丫>0,物体上升，若丫<0,物体下降

若x>0,物体在抛出点上方，若x<0,物体在抛出点下方

2.如图，若小球全过程加速度大小、方向均不变，做有往返的匀变速直线运动，求解时可看成类竖

直上抛运动，解题方法与竖直上抛运动类似，既可以分段处理，也可以全程法列式求解.

经典必考题

题型一自由落体运动三个基本公式

1.一个物体从某一高度做自由落体运动。已知它在第1s内的位移恰为它在最后1s内位移的三分

之一、则它开始下落时距地面的高度为（g=10m/s2）（）

A.15mB.20m

C.11.25mD.31.25m

【答案】B

【解析】

设物体下落时间为f，第1s内下落高度为

则最后1s内下落高度为

h,=-gt2=3^=15m

解得

r=2s

则物体开始下落时距地面的高度为

1,1、

A=—=—xl0x2~m=20m

故选B。

2.两个小球从两个不同高度处自由下落，结果同时到达地面，如图所示四幅图中，能正确表示它

们的运动的是（）

【答案】D

【解析】

AB.由题意，两个小球从两个不同高度处自由下落，初速度为0,同时到达地面，说明两球不是同

时下落，且高度大的小球应先下落，则在U7图像中图线与横坐标所包围的面积应大一些；在下落

过程，两者的加速度相同，都做匀加速直线运动，则图像斜率相同，故直线应平行，则AB错误;

CD.高度大的小球运动时间长，则末速度要大一些，而D中末速度相同，故C不正确，D正确。

题型三频闪照片问题

3.如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图

中1、2、3、4、5、…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T,每

块砖的厚度为/根据图中的信息，下列判断不正确的是（）

B.小球做匀加速直线运动

d

C.小球下落的加速度为了

Id

D.小球在位置“3”的速度为亓

【答案】A

【解析】

BC.由题图可知，连续相等时间内为位移差相等，所以小球做匀加速直线运动，小球下落的加速

度为

Axd

”产=产

BC正确；

D.小球在位置3的瞬时速度的大小为

D正确；

A.由于

匕=匕+。•27

d

a3

3d

V.=—

解得।27\A错误。

故选Ao

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4.2016年第31届奥运会在巴西里约热内卢举行，若某运动员身高1.8m,在运动会上他将参加跳

高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为

(g取lOm/s?)()

A.2m/sB.4m/sC.6m/sD.8m/s

【答案】B

【解析】

运动员中心上升的高度约为〃=0.9m,故其起跳的初速度约为

v=12gh«4.2m/s

故B正确，A、C、D错误；

故选B„

题型五自由落体运动与竖直上抛运动的相遇问题

5.在某处以初速度20m/s竖直向上抛出A球后，又以同样速度从同一位置竖直向上抛出B球,

两球抛出的时间间隔为2s,重力加速度取10m/s2.则()

A.A球在上升过程中与B球相遇

B.B球抛出后，经过1.5s与A球相遇

C.A球抛出后，经过3s与B球相遇

D.若时间间隔再小一点，A球可在上升过程中与B球相遇

【答案】C

【解析】

BC.设两个球相遇时，A球运动的时间为3则两个球的位移分别为：

19

%=%«-2)-58("2)一

相遇,则:

ZJA=〃B

联立解得：

仁3s(负值舍去)

即A球抛出后，经过3s与B球相遇；8球抛出后，经过1s与A球相遇；故C正确，B错误；

A.A球运动到最高点的时间：

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占3s>2s,故4球在下降过程与5球相遇，相遇时8球在上升，则选项A错误;

D.若设两球上抛的时间间隔At,则

,12

4=卬/广

/2B=VO(/_A/)_^(Z-A,)

相遇，则:

/ZA=/?B

解得

?=—+-Af>—

g2g

可知无论加多小，两物体总是在A下落阶段相遇，选项D错误.

对点变式练

题型一自由落体运动三个基本公式

6.质量为2kg的小球从离地面80m空中自由落下，g=10m/s2,求

(1)经过多长时间落地；

(2)下落最后两秒的位移；

(3)下落最后两秒的平均速度。

【答案】(1)4s；(2)60m；(3)30m/s

【解析】

(1)根据位移公式

J"

h=2

得

r=4s

(2)前2s的位移为

~18r2

h=2=20m

所以最后两秒的位移为

ln=H-h=60m

(3)根据匀加速运动可知平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以最后两秒的平均速度为

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题型二自由落体运动的图像

7.（多选）小球由空中某点自由下落，与地面相碰后，弹至某一高度，小球自由下落和弹起过程

的速度图象如图所示，不计空气阻力，g=10m/s2,则（）

A.小球下落的最大速度为10m/s

B.小球向上弹起的最大速度为5m/s

C.图中两条速度图象的直线是平行的

D.小球在运动的全过程中路程为1.7m

【答案】CD

【解析】

AB.由图可知。〜（）.5s内小球下落，0.5〜0.8s内小球反弹上升，球下落的最大速度为5m/s,上升

的最大速度为3m/s,AB错误；

C.图线的斜率表示加速度，小球自由下落和弹起过程的加速度为g,则有图中两条速度图象的直

线是平行的，故c正确；

D.由图可知小球下落为1.25m,弹起0.45m,小球在运动的全过程中路程为1.7m,故D正确。

故选CD

题型三频闪照片问题

8.屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时•，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2

滴分别位于高1m的窗子的上、下沿，如图所示为其简易图（取g=10m/s2）。问：

（1）此屋檐离地面多高？

（2）滴水的时间间隔是多少？

5

4

3

2

【答案】(1)3,2m；(2)0.2s

【解析】

解法一：如图所示，如果将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体运动，并且将这一滴水运动的

全过程分成时间相等的4段，设每段时间间隔为T,则这一滴水在0时刻、T末、2T末、3T末、

4T末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位

置.

由此可知:

(1)设屋檐离地面高为x,滴水间隔为7,则

x=16xo

5x()=1m

所以

x=3.2m

(2)根据

x=2g(4T)2

解得

T=0.2s

解法二：假设每两滴水之间相隔的时间间隔为因为第3滴与第2滴正分别位于高1m的窗子的

上、下沿，则可得出关系式

X2=2g(3r)2

X3=2g(2r)2

Ar=X2-%3=1m

解得

z=0.2s

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x=2g.(4/)2=3.2m

题型四竖直上抛运动高度、速度与时间的计算

9.某人在〃=25m高的阳台上以%=2OWs的速度竖直向上抛出一个小球，不计空气阻力，g取10

2

m/so试求:

(1)小球经过多少时间到达最高点？

(2)最高点离地面的高度”？

(3)小球从抛出到落到地面所经历的时间/?

【答案】(1)2s；(2)45m；(3)5s

【解析】

解：(1)小球上升到最高点所用时间为

叱=2s

10

(2)小球从抛出点到最高点的位移为

%=2£=^2_m=20m

"2g2x10

最高点离地面的高度

H=h+h\=25m+20m=45m

(3)小球从最高点落到地面的时间为

G=

小S

小球从抛出到落到地面所经历的时间为

/=fi+/2=2s+3s=5s

题型五自由落体运动与竖直上抛运动的相遇问题

1().在同一地点以相同的初速度%=50m/s竖直向上抛出人、B两小球，B比A迟抛出2s。(空气

阻力不计，取g=l°m/s；)求:

(1)经多长时间，A、B相遇？

(2)相遇时A、B的速度多大?

(3)从抛出到相遇的过程中，A、B的平均速度各是多大?

［答案］(］)6s.(2)%=l0m/s,唳=-10m/s；0)vB=30m/s；vA=20m/s

(1)A先抛出，则相遇时A处于下落过程，B处于上升过程，设B石块运动时间t,A、B相遇,

则：

%，一权产=%Q+2)_gg(，+2)2

解得

於4s

所以此时A运动的时间为

八=4+2=6s

即经过6s,A、B相遇;

(2)相遇时A、B的速度

vB=v0-gr=50-40=10m/s

vA=v0+2)=50-60=-10m/s

(3)则有

小、号=30m/s

小士=侬=20m/s

*t+24+2

变式综合练

一、单选题

11.物体以20m/s的初速度做竖直上抛运动，空气阻力忽略不计，g10m/s2,则()

A.经2s物体上升到最高点

B.物体上升的最大高度为40m

C.物体上升阶段的平均速度为20m/s

D.抛出后1s末物体位于抛出点和最高点的中间位置

【答案】A

【解析】

A.根据速度时间公式可得物体上升到最高点的时间为

:4S=2S

g10

故A正确;

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故B错误；

C.物体上升阶段的平均速度为

h20,0,

v=—=—m/s=10m/s

t2

故c错误；

D.抛出后Is末物体位移为

1,1

!i=vt——gt'=20xlm——xlOx9l'm=15m

-。n22

结合以上分析可知，抛出后Is末物体不是位于抛出点和最高点的中间位置，故D错误。

故选Ao

12.一个物体做竖直上抛运动，不计空气的阻力，规定竖直向上为正，则整个过程中物体运动的速

度时间图像正确的是（）

【答案】C

【解析】

物体先向上做匀减速运动，速度为正向减小，到达最高点后向下做匀加速运动，即负向增加，因加

速度恒定为g不变，则图像为直线。

故选C。

13.如图所示，物体A以速率⑶从地面竖直上抛，同时物体B从某高处由静止自由下落，经过时

间切正好以速率落地。规定竖直向下为正方向，不计空气阻力，两物体在时间切内的V-t图像正

QGYXA

【答案】C

【解析】

规定竖直向下为正方向，物体A做竖直上抛运动，加速度为g,其速度与时间的关系为v=-vo+g/o

物体B做自由落体运动，其速度与时间的关系为v=gf,可知两图象平行且斜向上。

故选C。

二、多选题

14.甲、乙两物体质量分别为机和2根，分别位于2〃和〃高处，甲以初速度u）=V2竖直向下抛

出，乙做自由落体运动，则（）

A.下落过程中的加速度之比是1：1

B.落地时的速度之比是1：1

C.下落时间之比为1：1

D.下落过程中速度变化量之比为1：1

【答案】ACD

【解析】

A.两物体都是只受重力，加速度都是重力加速度，故A正确；

vqi2—vo2=2^-2/?

知甲落地速度

由

v^2=2gh

知乙落地速度

v「廊

故B错误；

C.由

vn>=no+gf甲

得甲落地时间

故C正确；

D.由

Av=^Ar

知下落过程中速度变化量相等，故D正确。

故选ACDo

15.某物体从离地5m高处以20m/s的初速度竖直向上抛出做匀减速直线运动，加速度大小始终为

g=10m/s2,选竖直向上为正方向，则（）

A.最高点离地面20mB.路程为45m

C.第4s末回到抛出点D.从抛出到落地的位移为5m

【答案】BC

A.由

B=2g/i

知上升/『20m达到最高点，此时离地25m,故A错误；

B.上升的路程为20m,下落的路程为25m,总路程45m,故B正确;

C.由

v=gt

知2s到达最高点，故第4s末回到抛出点，故C正确；

D.全过程总位移向下，大小为5m,向上为正方向，故位移应为一5m,故D错误。

故选BC。

16.关于自由落体运动，下列说法正确的是（）

A.它的运动实质是w）=0、a=g的匀加速直线运动

B.在开始连续的三个Ts内通过的位移之比是1：3：5

C.在开始连续的三个7s末的速度大小之比是1：2：3

D.从开始运动起依次下落第一个无、第二个X、第三个x,所经历的时间之比为1:&：右

【答案】ABC

【解析】

A.自由落体运动是初速度为0,加速度为g的匀加速直线运动，故A正确；

B.根据

可得，初速度为0的匀加速直线运动在前小、前2Ts、前37s的位移之比为1：4：9,故在开始连

续的三个八内通过的位移之比为1：3：5,故B正确；

C.根据

v=gt

在开始连续的三个Ts末的速度大小之比是I：2：3,故C正确；

D.根据

可得，从开始运动起通过x、2x、3x所经历的时间之比为1：立：右，所以从开始运动起连续通

过三个相等的位移所经历的时间之比为1：（&-1）：（石-亚），故D错误。

17.高楼坠物危害极大，常有媒体报道高空坠物伤人事件。某建筑工地一根长为/的直钢筋突然从

高空坠下，垂直落地时，恰好被检查安全生产的随行记者用相机拍到钢筋坠地瞬间的照片。为了查

询钢筋是从几楼坠下的，检查人员将照片还原后测得钢筋的影像长为3且乙＞/，查得当时相机的

曝光时间为3楼房每层高为〃，重力加速度为g,则（影像长度包括钢筋长度和钢筋坠地前在曝光

时间，内下落的距离）（）

L

A.钢筋坠地瞬间的速度约为7

B.钢筋坠下的楼层为2ghF

史+1

C.钢筋坠下的楼层为2人

L-1

D.钢筋在整个下落时间内的平均速度约为丁

【答案】BD

【解析】

A.最后，时间内的位移为（£-/）,故平均速度

L-1

v-------

t

由于f时间极短，可以表示末时刻的瞬时速度，故末速度为

L-1

v=-----

t

A错误：

BC.对运动全程，根据速度位移公式

S=2gh

得

故楼层为

h2g力厂

C错误，B正确；

D.钢筋在整个下落时间内的平均速度

D正确。

故选BD。

三、解答题

18.鸡蛋从高处落到地面而不被摔坏，撞击地面的速度最大不能超过lm/s。课外活动小组设计了

如图所示的保护装置，用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，现将该装置从距地面某一高处自由下

落，装置碰地后速度立即为0,且保持竖直无反弹，此后鸡蛋在A、B夹板间减速下降的加速度大

小为4.5g。(g=1Om/s2)

(1)如果没有保护，鸡蛋自由下落而不被摔坏时释放的最大高度力；

(2)某次实验中保护装置从离地面〃=5m的高度处静止释放，为保证鸡蛋安全，鸡蛋放的位置离

装置下端的最小距离s；

(3)求在在满足第(2)问情况下鸡蛋运动的总时间

【答案】(1)0.05m；(2)1.1m；(3)1.2s

【解析】

(1)鸡蛋做自由落体运动

22

v=I

h=2g2xl0m=0.05m

（2）保护装置和鸡蛋共同自由落体，有

v\1=2gH

得：

vi=d2gH=J2X10X51Tl/s=1Om/s

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保护装置着地后鸡蛋开始减速，到达地面时速度不超过v=lm/s就不会摔怀，所以

vi2~v1=2as

匕2一己1()2-12

s=2a2x4,5x10m=1.1m

(3)自由落体时有

H=2gfj

得

减速时有

v=v\~at2

得

q-v_10-1

/2=a4.5x10s=0.2s

t=ti+t2—1.2s

19.人从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间。如图，甲两个手指捏住木尺一端，乙在

木尺另一端零刻度处做握尺准备，且手的任何部位都与尺不接触。当乙看到甲放手时，尺子自由落

体，他立即去握木尺，发现所握处刻度值为20cm,尺子下落的时间就是乙的反应时间。

（1）求乙的反应时间。（g=10m/s2）

（2）若乙驾车在平直公路上以24m/s匀速行驶，发现前方有危险，乙决定刹车，刹车加速度大小

为6m/s2,求从发现危险到停下乙向前行驶距离（安全距离）。（设乙的反应时间保持一定）

【答案】（1）0.2s；（2）52.8m

【解析】

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h=2g/2

带入数据解得

r=0.2s

(2)人在反应时间内的位移为

x\=vot=24x0.2m=4.8m

从开始刹车到停止的位移为

从发现为先导停下乙向前行驶距离为：48m+4.8m=52.8m

20.如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为/=0.2m,M、N为空管的上、下两端，以

恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在距离空管N点下端d=0.25m处有一小球开始做自由落体

运动，取g=10m/s2,求：

(1)若经过力=0.2s,小球与N点等高，求空管的速度大小vo；

(2)若经过£2=0.5s,小球在空管内部，求空管的速度大小小应满足什么条件？

(3)若要使小球恰好不从M端离开空管，空管的速度w大小为多少？

【答案】(1)2.25m/s；(2)3m/s<vo<3.4m/s(3)3m/s

【解析】

(1)当球与N点等高时，则

12,

Vi~2gt'=d

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、、、、.

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一t

代入数据解得

vo=2.25m/s

(2)若vo最小时，球恰好运动到与N点等高，则

咿2-m=d

代入数据解得

no=3m/s

若出最大时，球恰好运动到与M点等高，则

^--gt；=d+l

代入数据解得

vo=3.4in/s

故

3m/s<vo<3.4m/s

(3)当小球恰好不从“端离开空管时，球运动到M处恰好与管共速，则:

V0=gt3

1,,

-万的2=d+l

解得

vo=3m/s

21.某人站在离地高〃=60m的平台边缘，以w)=20m/s的初速度竖直向上抛出一石块，不考虑空气

阻力，取g=10m/s2。求：

(1)石块上升离平台的最大高度任

(2)石块落到地面的速度大小v和所用的时间r；

【答案】(1)20m；(2)40m/s,6s

【解析】

(1)上升到最高点时速度为零，逆向思维则石块上升离平台的最大高度〃

2

v0=2ah

解得

h=20m

(2)石块从最高点落到地面的速度

v2=2g(H+h)

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v=40m/s

上升到最高点时速度为零，逆向思维上升