天津一中学2021-2022学年中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）

2.小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游

记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名

的概率是（）

3.-旦的绝对值是（）

3

A30RV2「近n3加

2332

4.下列说法正确的是（）

A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件

B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4,S/=0.6,则甲的射击成

绩较稳定

C.“明天降雨的概率为!”，表示明天有半天都在降雨

D.了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式

5.下列判断错误的是（）

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形

C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D.四条边都相等的四边形是菱形

6.如果|一二|=一二则a的取值范围是（）

A.a>0B.a>0C.a<0D.a<0

7.如图，矩形ABC。中，AB=\2,8C=13,以B为圆心，84为半径画弧，交8c于点E,以。为圆心，D4为

半径画弧，交8C于点尸，则瓦■的长为（）

8.如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2,广告牌所占的面积是30m2

（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2,设矩形面积是xn?,三角形

面积是yn?,则根据题意，可列出二元一次方程组为（）

x+y-4=30x+y=26x+y-4=30

(j;-4)-(y-4)=2(x-4)-(y-4)=2(y-4)-(x-4)=2

x—y+4=30

x—y=2

9.如图，在RtAABC中，NACB=90。，点D,E分别是AB,BC的中点，点F是BD的中点.若AB=10,贝EF=

（）

10.如图，AB是半圆。的直径，点C、。是半圆。的三等分点，弦CD=2.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影

区域的概率为（）

'B

0

1221

A.—B.-C.—D.—

9933

11.已知:如图是y=a/+2x-1的图象，那么a/+2x-1=0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（）

12.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，且若=言=：,则显加：SECED的值为

ADAV/口.匚­

A.7：v,7B.1-.2C.l-.iD.1：4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，直线y=x+2与反比例函数y=K的图象在第一象限交于点尸.若OP=J而，则A的值为

14.使人”有意义的x的取值范围是.

15.不解方程，判断方程2/+3x-2=0的根的情况是

16.如图，在正六边形A5C0E尸的上方作正方形AfGH,联结GC,那么NGCO的正切值为.

17.某厂家以4、3两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A

原料、1.5千克8原料；乙产品每袋含2千克4原料、1千克8原料.甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种

原料的成本价之和.若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%.某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，

甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看

反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为____元.

18.若二次函数y=一必―4x+A的最大值是9,则k=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数X=火+伏。声0）的图象与）'轴相交于点A,与反比例函数

%=公伙工0）的图象相交于点8（3,2）,

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出X>K时，x的取值范围；

（3）在y轴上是否存在点P,使△PAB为等腰三角形，如果存在，请求点尸的坐标，若不存在，请说明理由.

20.（6分）如图，在"BC中，以AB为直径的OO交AC于点。，过点。作£>七，6C于点E,且ZBDE=ZA.

（1）判断OE与。。的位置关系并说明理由；

3

（2）若AC=16,tanA=3,求。。的半径.

21.（6分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元.经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时,

每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件.当每件的销售价为52元时，该纪念

品每天的销售数量为件；当每件的销售价x为多少时,销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润.

22.（8分）某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P

处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处.

已知AB_LBD、CDJLBD,且测得AB=1.2m,BP=1.8m.PD=12m,求

图①

该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）:请你设计一个测量这段古城墙高度的方案.

要求：①面出示意图（不要求写画法）；②写出方案，给出简要的计算过程：③给出的方案不能用到图②的方法.

23.（8分）计算：（-4）x（-L）+2-|-（7t-1）"+V36.

2

24.（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90。

画出旋转之后的小AB，C；求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.

25.（10分）已知：如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=3,翻折矩形纸片，使点A落在对角线DB上的点

F处，折痕为DE,打开矩形纸片，并连接EF.

（l）BD的长为多少;

（2）求AE的长;

（3）在BE上是否存在点P,使得PF+PC的值最小？若存在，请你画出点P的位置，并求出这个最小值；若不存在,

请说明理由.

26.（12分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形

中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹.

在图1中画出一个45。角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这

个角的一边；在图2中画出线段AB的垂直平分线.

27.（12分）如图，已知AB是。O的弦，C是的中点，AB=8,AC=275，求。O半径的长.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与AABC不全等.

详解：乙和△ABC全等；理由如下：

在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS,

所以乙和△ABC全等；

在AABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS,

所以丙和小ABC全等；

不能判定甲与AABC全等；

故选B.

点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须

是两边的夹角.

2、D

【解析】

根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可

得出答案.

【详解】

解：根据题意画图如下：

《安徒生童话》

《西游记》安徒生

安

西

西{

施

{安

施

安

<徒

徒

游

耐

徒

耐

游

里

组

生

记

庵

记

庵

>生>

话>

共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，

21

则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是一=-；

126

故选D.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

3、C

【解析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案.

【详解】

I-逑|=逑，A错误；

22

|=也，B错误；|迪|=逆，D错误；

3322

|—|=—＞故选C.

33

【点睛】

本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的概念进行解题.

4、B

【解析】

利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断.

【详解】

解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；

B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S单2=0.4,S1=0.6,则甲的射击成

绩较稳定，此选项正确；

C、“明天降雨的概率为!”，表示明天有可能降雨，此选项错误；

2

D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义，掌握基本概念是解题关键.

5、C

【解析】

根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，对选项进行判断即可

【详解】

解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；

B、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项正确；

C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误；

D、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确.

故选C

【点睛】

此题综合考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握判定法则才是解题关键

6、C

【解析】

根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1.若卜a|=-a,则可

求得a的取值范围.注意1的相反数是1.

【详解】

因为卜a|NL

所以-a》,

那么a的取值范围是aWl.

故选C.

【点睛】

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是L

7、B

【解析】

连接DF,在RfADCF中,利用勾股定理求出CF的长度，则EF的长度可求.

【详解】

连接DF,

V四边形ABCD是矩形

A8=8=BE=12,A£>=3C=£>尸=13

在RfADCF中,NC=90°

:.CF=\lDF2-CD2=V132-122=5

vEC=BC-BE=13-12=l

:.EF=CF-EC=5-l=4

故选：B.

【点睛】

本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键.

8、A

【解析】

根据题意找到等量关系：①矩形面积+三角形面积-阴影面积=30；②(矩形面积-阴影面积)-(三角形面积-阴影

面积)=4,据此列出方程组.

【详解】

依题意得：

x+y-4=30

(x-4)-(y-4)=2°

故选A.

【点睛】

考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语,

找出等量关系，列出方程组.

9、A

【解析】

先利用直角三角形的性质求出CD的长，再利用中位线定理求出EF的长.

【详解】

VZACB=90°,D为AB中点

.•.CD=

rOD=Mo=5

•点E、F分别为BC、BD中点

•••

□n=3□匚=-；x5=2.5

故答案为：A.

【点睛】

本题考查的知识点是直角三角形的性质和中位线定理，解题关键是寻找EF与题目已知长度的线段的数量关系.

10、D

【解析】

连接。C、OD、BD,根据点C,O是半圆O的三等分点，推导出OC〃8。且A800是等边三角形，阴影部分面积转

化为扇形50。的面积，分别计算出扇形5。。的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案.

【详解】

解：如图，连接OC、OD、BD,

,:点C、是半圆0的三等分点,

:.AC=CD=DB,

二NAOC=NCOD=NDOB=60。,

'：OC=OD,

.•.△COZ）是等边三角形，

:.0C=0D=CD,

VCD=2,

：.0C=0D=CD=2,

'：OB=OD,

：.4B0D是等边三角形，则N003=60。，

ZODB=ZCOD=M0,

：.OC//BD,

,,SABCD=，

.。。60/rOD2607rx222)

••3阴影=5a»OBD=-=———=—，

3603603

°TT-OD2^-X22C

S半！s。=------=------=2乃，

22

飞镖落在阴影区域的概率=W2〃+2)=1g

33

故选：D.

【点睛】

本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积

转化为求规则图形的面积.

11、C

【解析】

由原抛物线与X轴的交点位于y轴的两端，可排除4、。选项；

B、方程af+2x-1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，B不符合题意；

C、抛物线产&与直线产-2x+l的交点，即交点的横坐标为方程a/+2x-g0的根，C符合题意.此题得解.

【详解】

.抛物线y=«x2+2x-1与x轴的交点位于y轴的两端，

二4、。选项不符合题意；

8、•••方程。必+2*-1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，

二8选项不符合题意；

C、图中交点的横坐标为方程1=0的根(抛物线产ax2与直线产-2x+l的交点)，

•••C选项符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了抛物线与X轴的交点以及二次函数的图象与位置变化，逐一分析四个选项中的图形是解题的关键.

12、C

【解析】

噫=%=&NA=NA,

.,•△ABC^AAEDO=d)；=-«

4

SZABO，

»故选c。

SPADE：Sg强Eg=1-i

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1

【解析】

设点P(m,m+2),

vop=Vio»

:.小m。+(++2)-=V10,

解得mi=Lmz=-1(不合题意舍去)，

.,.点P(1,1),

.._k

••1=-9

1

解得k=l.

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，仔细审题，能够求得点P的坐标是解题的关键.

14、x>2

【解析】

二次根式有意义的条件.

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使VT二在实数范围内有意义，必须x-2Z()=x22.

15、有两个不相等的实数根.

【解析】

分析：先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况.

详解：a=2,b=3,c=-2,

-4ac=9+16=25>0,

二一元二次方程有两个不相等的实数根.

故答案为有两个不相等的实数根.

点睛：考查一元二次方程办2+加+c=0（。H0）根的判别式△=加一4ac，

当△=〃-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根.

当△=〃一4QC=O时，方程有两个相等的实数根.

当』=〃—4ac<0时，方程没有实数根.

16、V3+1

【解析】

延长GF与CD交于点D,过点E作尸交DF于点M,设正方形的边长为。，则CD=GE=DE=a解直角

三角形可得。尸，根据正切的定义即可求得NGCD的正切值

【详解】

延长GF与CD交于点D,过点E作J_DF交DF于点M,

设正方形的边长为。，则CO=GR=DE=a,

AF//CD,

NCDG=NAFG=90,

ZEDM=1200-90=30°,

DM=DE-cos30=—a,

2

DF=2DM=V3a,

DG=GF+FD=a+V5a=+1ja,

GD(6+1)ar

tanZGCD=—=-------^-=,+1.

CDa

故答案为：V3+1.

【点睛】

考查正多边形的性质，锐角三角函数，构造直角三角形是解题的关键.

17、5750

【解析】

根据题意设甲产品的成本价格为b元，求出b,可知A原料与8原料的成本和40元，然后设A种原料成本价格x元,

B种原料成本价格(40-x)元，生产甲产品，“袋，乙产品〃袋，列出方程组得到x〃=20〃-250,最后设生产甲乙产品

的实际成本为W元，即可解答

【详解】

•••甲产品每袋售价72元，则利润率为20%.

设甲产品的成本价格为6元，

—=20%,

b

：.b=60,

甲产品的成本价格60元，

A1.5kgA原料与1.5kgB原料的成本和60元，

：.A原料与B原料的成本和40元，

设A种原料成本价格x元，8种原料成本价格(40-x)元，生产甲产品机袋，乙产品〃袋，

根据题意得：

[m+n<100

\60m+(2x+40-x)n+500=60〃z+〃(80-2x+x)'

，切=20〃-250,

设生产甲乙产品的实际成本为w元，则有

W=60/zi+40/t+xn,

:.W=60/71+40/1+2071-250=60"〃+")-250,

Vm+n<100,

AWW6250；

二生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，

故答案为5750；

【点睛】

此题考查不等式和二元一次方程的解，解题关键在于求出甲产品的成本价格

18、5

【解析】y=-(x-2>+4+k,

•••二次函数y=-x2-4x+k的最大值是9,

.*.4+k=9,解得：k=5,

故答案为：5.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)y=2x-4；y=-；(2)或%>3；⑶存在,P(0,-4+3石)或P(0,-4—3石)或P(0,8)或

X

【解析】

(I)利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点c坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；

(2)利用图象直接得出结论；

(3)分8P=84、BP=BA、24=依三种情况讨论，即可得出结论.

【详解】

(1)•.•一次函数y=奴+6与反比例函数y=K,相交于点8(3,2),C(-l,n),

X

kk

，把8(3,2)代入y=—得：2=-

x3

:•k=6,

二反比例函数解析式为y=9

x

把。(―1,")代入y=9得:6

n=—,

X

n——6,

•••点C的坐标为(-1,-6),

2=3k+b

把8(3,2),。(一1,-6)代入y=«x+b得：〈

-b=-k+b'

k=2

解得：

6=4

.••一次函数解析式为y=2“一4：

(2)根据函数图像可知：

当-l<x<0或x>3时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方,

.•.当-l<x<0或x>3时，,>%；

⑶存在尸(0,-4+36)或尸(0,-4-3石)或「(0,8)或小,一；］时，为等腰三角形，理由如下:

.,•令x=0得，y=T,

...点A的坐标为(0,-4),

•点B的坐标为8(3,2),

...点D的坐标为。(0,2),

•*-AB=J(3—0)2+(2+4>="+62=36，

①当AP=A8时，贝!lAP=3石，

•••A(0T),

.••点P的坐标为：6((),T+3石)、6OT—36)；

②当时，

•.•Afi4P是等腰三角形，BD±AP,

□平分AP，

.•,DA=DP=2-(-4)=6,

•••点D的坐标为。(0,2),

.•.点P的坐标为(0,2+6),即《(0,8)；

③当=时，如图:

设P4=PB=x,

则DP=DA—PA=6—x,

•.在中，DB=3,DP=6-x,PB=x,

由勾股定理得：

PB2=DB2+DP2，

Y=32+(6-xf,

解得：X=：，

4

.•.点P的坐标为(0,-4+即舄

综上所述，当P(0,—4+36)或P(0,—4—3石)或P(0,8)或P(0,一时，APAB为等腰三角形.

【点睛】

本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，利用图象确定函数值满足条件的自变量的范围，等腰三角形的性

质，勾股定理，解(1)的关键是待定系数法的应用，解(2)的关键是利用函数图象确定x的范围，解(3)的关键是

分类讨论.

20、(1)ZJE与。O相切，详见解析；(2)5

【解析】

(1)根据直径所对的圆心角是直角，再结合所给条件N5OE=NA,可以推导出NOOE=90。，说明相切的位置关系。

(2)根据直径所对的圆心角是直角，并且在A8QE中，由Z)E_L8G有NBOE+NO6E=90。可以推导出/ZM3=NC,

可判定△ABC是等腰三角形，再根据BO_LAC可知。是AC的中点，从而得出的长度，再在RSAO5中计算出

直径A5的长，从而算出半径。

【详解】

(1)连接0。，在。。中，因为A5是直径，所以NAZ)5=90。，即NOD4+NOO8=90。，由04=0。，故NA=NOZM,

又因为N8OE=N4,所以NOZM=NBOE,故N0ZM+NOOB=N8OE+/OO8=NOOE=9()。，BP0DX.DE,OD

过圆心，O是圆上一点，故OE是。。切线上的一段，因此位置关系是直线OE与。。相切；

(2)由(1)可知，ZADB=9Q°,故NA+NABZ)=90。，故BO_LAC,由NBOE=NA,则N3Z)E+NABO=90。，

因为OEJL8C,所以NOEB=90。，故在ABOE中，有N5OE+N£)8E=90。，则NA8£>=NO8E,又因为8Z)J_AC,

即NAO5=NC08=9O。，所以NZM5=NC,故△ABC是等腰三角形，80是等腰△A5C底边BC上的高，则。是

11BDBD3

AC的中点，故AO=-AC=-X16=8,在R348。中，tanA=——=--=可解得3。=6,由勾股定理可得

22AO84

AB=y/(AD2+BD2)=7(82+62=10,48为直径，所以。0的半径是5.

【点睛】

本题主要考查圆中的计算问题和与圆有关的位置关系，解本题的要点在于求出4。的长，从而求出48的长.

21、(1)180；(2)每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元.

【解析】

分析：(D根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；

(2)根据等量关系“利润=(售价-进价)x销量，，列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答.

详解：(1)由题意得：200-10x(52-50)=200-20=180(件)，

故答案为180；

(2)由题意得:

y=(x-40)[200-10(x-50)]

=-10x2+1100x-28000

=-10(x-55)2+2250

二每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元.

点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握.

22、(1)8m；(2)答案不唯一

【解析】

(1)根据入射角等于反射角可得ZAPB=ZCPD,由AB_LBD、CD±BD可得到ZABP=ZCDP=90°,从而可证

得三角形相似，根据相似三角形的性质列出比例式，即可求出CD的长.

(2)设计成视角问题求古城墙的高度.

【详解】

(1)解：由题意，得NAPB=NCPD,ZABP=ZCDP=90°,

/.RtAABPsRtACDP,

.ABCD

••—f

BPBP

答：该古城墙的高度为8m

(2)解：答案不唯一，如：如图,

E..........B

在距这段古城墙底部am的E处，用高h(m)的测角仪DE测得这段古城墙顶端A的仰角为a.即可测量这段古城墙

AB的高度，

AC

过点D作DC1AB于点C.在RtAACD中，NACD=90。，tana=——，

CD

AC=atana,

:.AB=AC+BC=atana+h

【点睛】

本题考查相似三角形性质的应用.解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数

学模型来解决问题.

r1

23、7—.

2

【解析】

分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.

详解：原式=4X'+L-1+6,

22

=2+--1+6,

2

点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次第，负整数指数幕，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个

知识点是解题的关键.

24、.(1)见解析(2)兀

【解析】

(1)根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B，、。的位置，然后顺次连接即可.

(2)先求出AC的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.

【详解】

解：(1)△AB，C，如图所示:

(2)由图可知，AC=2,

90•^­•22

:.线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积="u兀/=开.

360

25、(1)DB=5；(2)AE的长为2；(1)存在，画出点P的位置如图1见解析，PF+PC的最小值为史”.

25

【解析】

(1)根据勾股定理解答即可；

(2)设A