唐山市林西中学2022年中考数学押题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.不等式x+2,3的解集在数轴上表示正确的是（）

i4R_______1_______1_______1_,______」.

-1-101-2-102_

...1[.4n，iiJ

-2-10ii2”-2-10112・

2.已知时=5,后=7,S.\a+b\=a+b,贝(Ja-方的值为()

A.2或12B.2或-12C.-2或12D.-2或一12

3.哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”.如果现在弟弟的

年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）

f匚一二=/3

A.

=1S-UI匚—匚=二+

(L+Z=2S[匚=/8—二

•I匚-二=18+二z=---

4.如图，在4x4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使

黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）

6543

A.—B.—c.—D.—

13131313

5.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:

甲乙丙T

平均数（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（)

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.已知。。的半径为5,且圆心O到直线1的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线1与圆的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.无法确定

7.已知x-2y=3,那么代数式3-2x+4y的值是（）

A.-3B.0C.6D.9

8.下列说法不正确的是（）

A.某种彩票中奖的概率是工，买1000张该种彩票一定会中奖

1000

B.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查

C.若甲组数据的标准差S甲=0.31,乙组数据的标准差S片0.25,则乙组数据比甲组数据稳定

D.在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

9.下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）

x>2x<2[x>2x<2

A.<B.iC.《D.

x>-3x<—3x<-3x>-3

10.某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花,第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜

花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）

••••

①②③④卜

A.37B.38C.50D.51

11.如图，在RtAABC中，NACB=90。，NA=30。，D,E,F分别为AB,AC,AD的中点，若BC=2,则EF的长

度为（）

A.7JB.1C.)7D.y'7

12.甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个

零件.设乙每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）

240200240200

A.=------B.------二

Xx-8x+8X

240200240200

C.=------D.------=

xx+8x-8x

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，点M、N分别在NAOB的边OA、OB上，将NAOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM=4,

ON=3时，点O、P的距离为4,那么折痕MN的长为.

14.若圆锥的母线长为4cm,其侧面积124加2,则圆锥底面半径为,

15.已知一组数据-3、3,-2、1、3、0、4、x的平均数是1,则众数是.

16.王经理到襄阳出差带回襄阳特产一孔明菜若干袋，分给朋友们品尝.如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分

6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜袋

17.如图，扇形OAB的圆心角为30。，半径为1,将它沿箭头方向无滑动滚动到。A，B，的位置时，则点O到点。所

经过的路径长为.

18.如图，正方形ABCD的边长为2,点B与原点O重合，与反比例函数y=4的图像交于E、F两点，若△DEF的

X

9

面积为三，则k的值_______.

8

AW.0

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

3（x-l）＜2x

19.（6分）解不等式组：lx1+x

20.（6分）化简，再求值：十二一“-3+,x=的+1

/一1x2+2x+1x-1

21.（6分）2019年我市在“展销会”期间，对周边道路进行限速行驶.道路AB段为监测区，C、D为监测点（如图）.已知

C、D、B在同一条直线上，且AC_L3C,CD=400米，tanZ4DC=2,N4BC=35。.求道路AB段的长；（精确到1米）

如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由.（参考数据：

sin35°«0.57358,cos35°»0.8195,tan35°«0.7）

22.（8分）如图1,点。和矩形CDEF的边8都在直线I上，以点。为圆心，以24为半径作半圆，分别交直线/于A,8两

点.已知：=18,CF=24,矩形自右向左在直线I上平移，当点D到达点A时，矩形停止运动.在平移过程中，设矩形对

角线OE与半圆AB的交点为P（点P为半圆上远离点B的交点）.如图2,若ED与半圆相切，求OD的值；如图3,

当OE与半圆有两个交点时，求线段的取值范围；若线段PD的长为20,直接写出此时。。的值.

23.（8分）在眉山市樱花节期间，岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌ABCD（如图）.已知标语牌的高AB=5m,

在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30。，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75。，且点E,F,B,

C在同一直线上，求点E与点F之间的距离.（计算结果精确到0.1m,参考数据：72=1.41，百M.73）

24.（10分）列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐

年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增

长率为多少？

25.（10分）已知，抛物线心子=/一2区一3（匕为常数）.

图1图2

(1)抛物线的顶点坐标为(,)(用含b的代数式表示)；

(2)若抛物线L经过点用(—2,-1)且与y=△图象交点的纵坐标为3,请在图1中画出抛物线L的简图，并求y=一

xx

的函数表达式；

(3)如图2,规矩ABCD的四条边分别平行于坐标轴，4)=1,若抛物线L经过AC两点，且矩形ABC。在其对

称轴的左侧，则对角线AC的最小值是.

26.(12分)如图，在等边三角形ABC中，点D,E分另U在BC,AB上，且NADE=60。.求证：△ADC~ADEB.

27.(12分)如图，已知抛物线y=ax?+bx+5经过A(-5,0),B(-4,-3)两点，与x轴的另一个交点为C,顶点为D,

连结CD.求该抛物线的表达式；点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t.

①当点P在直线BC的下方运动时，求APBC的面积的最大值；

②该抛物线上是否存在点P,使得NPBC=NBCD?若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

根据不等式的性质：先移项，再合并即可解得不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可.

【详解】

解：解：移项得，

x<3-2,

合并得，

x<l;

在数轴上表示应包括1和它左边的部分，如下：

」」」111上,

-2-1012

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解集的求法及在数轴上表示不等式的解集，注意数轴上包括的端点实心点表示.

2、D

【解析】

根据同=5,后=7,得2=±5力=±7,因为|a+b|=a+6,则2=±5力=7,则a-/>=5-7=-2或-5-7=-12.

故选D.

3、D

【解析】

试题解析：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得

（□=is-n

1/8-二=二一二•

故选D.

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组

4、B

【解析】

解：••,根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴

【解析】

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.

【详解】

,••海=羯>%乙=%丁，

•••从甲和丙中选择一人参加比赛，

•'S^=S^<S^<Sy,

二选择甲参赛，

故选A.

【点睛】

此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.

6、C

【解析】

首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线a的距离为d,若d<r,则直线与圆相交;若d=i"，则直线与圆相切;若d>r,

则直线与与圆相离.

【详解】

Vx2-4x-12=0,

(x+2)(x-6)=0,

解得凶=-2(不合题意舍去)，X2=6,

,:点O到直线I距离是方程X2-4X-12=0的一个根，即为6,

点O到直线1的距离d=6,r=5,

.*.d>r,

...直线1与圆相离.

故选：c

【点睛】

本题考核知识点：直线与圆的位置关系.解题关键点：理解直线与圆的位置关系的判定方法.

7、A

【解析】

解：Vx-2y=3,

A3-2x+4y=3-2(x-2y)=3-2x3=-3；

故选A.

8、A

【解析】

试题分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可.

试题解析：A、某种彩票中奖的概率是焉，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；

B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；

C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；

D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确.

故选A.

考点：1.概率公式；2.全面调查与抽样调查；3.标准差；4.随机事件.

9、D

【解析】

此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案.

【详解】

"2

由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，

.x—3

故选D.

【点睛】

本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题

关键.

10、D

【解析】

试题解析：

第①个图形中有3盆鲜花,

第②个图形中有3+3=6盆鲜花，

第③个图形中有3+3+5=11盆鲜花，

第〃个图形中的鲜花盆数为3+3+5+7+…+(2〃+1)=/+2,

则第⑥个图形中的鲜花盆数为6?+2=38.

故选C.

11、B

【解析】

根据题意求出AB的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是AACD的中位线即可求出.

【详解】

•.ZACB=90°,ZA=30°,

.BC=^AB.

•BC=2,

.-.AB=2BC=2X2=4,

•••D是AB的中点，

,CD=^AB=ix4=2.

•E,F分别为AC,AD的中点，

.^.EF是△ACD的中位线.

.-.EF=7CD=7X2=1.

故答案选B.

【点睛】

本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.

12、B

【解析】

根据题意设出未知数，根据甲所用的时间=乙所用的时间，用时间列出分式方程即可.

【详解】

设乙每天完成X个零件，则甲每天完成(x+8)个.

240_200

即得,故选B.

x+8x

【点睛】

找出甲所用的时间=乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、2百-石

【解析】

由折叠的性质可得MN_LOP,EO=EP=2,由勾股定理可求ME,NE的长，即可求MN的长.

【详解】

设MN与OP交于点E,

•点O、P的距离为4,

.*.OP=4

•••折叠

/.MN±OP,EO=EP=2,

在RtAOME中，ME=yl0M2-0E2=2>/3

在RtAONE中，NE=JON2_0炉=石

:.MN=ME-NE=26-亚

故答案为2省-君

【点睛】

本题考查了翻折变换，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键.

14、3

【解析】

•.,圆锥的母线长是5cm,侧面积是157tcm2,

・•・圆锥的侧面展开扇形的弧长为：上三二」=6处

r5

•.•锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，=竺=3«11,

2乃2万

15、3

【解析】

V—3、3,—2、1,3、0、4、x的平均数是1,

—3+3—2+l+3+0+4+x=8

x=2,

:.一组数据一3、3,—2、1、3、0、4、2,

二众数是3.

故答案是：3.

16、33.

【解析】

试题分析：设品尝孔明菜的朋友有x人，依题意得,5x+3=6x—3,解得x=6,所以孔明菜有5x+3=33袋.

考点：一元一次方程的应用.

7万

17、一

6

【解析】

点。到点O'所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后

以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长.根据弧长公式计算即可.

【详解】

解：,••扇形OAB的圆心角为30。，半径为1,

90•兀•1兀7

...点O到点O,所经过的路径长=—X2+-=-71.

18066

7

故答案为:W兀

6

【点睛】

本题考查了弧长公式：.也考查了旋转的性质和圆的性质.

180

18、1

【解析】

利用对称性可设出E、F的两点坐标，表示出△DEF的面积，可求出k的值.

【详解】

解：设AF=a(a<2),则F(a,2),E(2,a),

***FD=DE=2—a,

11,、29

ASADEF=-DF»DE=-(2-a)=-,

228

|7

解得a=—或a=-(不合题意，舍去),

22

AF(-,2),

2

]上

把点F（一，2）代入丫=一

2x

解得：k=l,

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查反比例函数与正方形和三角形面积的运用，表示出E和F的坐标是关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、-9<x<l.

【解析】

先求每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，即可得出答案.

【详解】

解不等式1（x-1）<2x,得：x<l,

解不等式卷-与VI,得：x>-9,

则原不等式组的解集为-9<x<L

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，用到的知识点是解一元一次不等式组的步骤，关键是找出两个不等式解集的公共部

分.

20、72

【解析】

试题分析：把分式化简，然后把x的值代入化简后的式子求值就可以了.

x—3(x+1)~1

试题解析：原式=------------------X---------------------------4--

(x+l)(x—1)(x+1)(%—3)%—1

2

2

当X=&+1时，原式=及口V2.

考点：1.二次根式的化简求值；2.分式的化简求值.

21、(1)45*1395米；(2)没有超速.

【解析】

(1)先根据tan/4OC=2求出AC,再根据N4BC=35。结合正弦值求解即可(2)根据速度的计算公式求解即可.

【详解】

解：(1)：ACJ_3C,

.*.ZC=90°,

AC

VtanZADC=——=2,

CD

VCD=400,

.\AC=800,

在RtAASC中，VZABC=35°,AC=800,

-_800

..A"------------------〜1不；

sin35°0.57358

(2)VAB=1395,

1395

,该车的速度=----=55.85〃?<60千米/时，

90

故没有超速.

【点睛】

此题重点考察学生对三角函数值的实际应用，熟练掌握三角函数值的实际应用是解题的关键.

22、(1)00=30；(2)18<P。,，T；(3)8有+12或86-12

【解析】

(1)如图2,连接OP,则DF与半圆相切，利用AOPDg/kFCD(AAS),可得：OD=DF=30；

DHCD72144

(2)利用cosNOOP=——=——，求出HD=—，则DP=2HD=—；DF与半圆相切，由(1)知：PD=CD=18,

ODFD55

即可求解；

(3)设PG=GH=m,贝!|：OG=,24?-n?,DG=20—m,tanNFDC=器，=力.-!!!,求出

DG320-m

利用。口=变,即可求解.

m=64±24>/5>

5cosa

【详解】

(1)如图，连接0P

,.•五。与半圆相切，,0/3，也）,工/0产0=90°，

在矩形CDEF中，ZFCD=90，

•：CD=\8,CF=24,根据勾股定理，得

FD=yJCD2+CF2=7182+242=30

在AOPO和AFCD中，

NOPD=NFCD=90°

<ZODP=ZFDC

OP=CF=24

：.^OPD=^FCD

：.OD=DF=30

（2）如图，

当点3与点。重合时,

过点。作OH_L£>F与点”，则。P=2”E>

CD

VcosZODP=—

OD而

且CD=18,OD=24,由（1）知：DF=30

•DH1872

DH=—

',牙一而5

144

二DP=2HD=DH=——

5

当ED与半圆相切时，由(1)知：PD=CD=18,

144

A18<PD„——

5

(3)设半圆与矩形对角线交于点P、H,过点O作OGLDF,

贝！IPG=GH,

「2443

tanZFDC=—=—=tana,则nIcosa--,

1835

设：PG=GH=m,贝！J：0G=V242-m2,DG=20-m»

22

i「OG4V24-m

tanZFDC=-----=—=---------------

DG320-m

整理得：25m2-640m+1216=0,

解得：m=64±24V5

5

OD=空20或m.=86±12

cosa

5

【点睛】

本题考查的是圆的基本知识综合运用，涉及到直线与圆的位置关系、解直角三角形等知识，其中正确画图，作

等腰三角形OPH的高OG,是本题的关键.

23、7.3米

【解析】

：如图作FHJLAE于H.由题意可知NHAF=NHFA=45。，推出AH=HF,设AH=HF=x,则EF=2x,EH=V3x,在

RtAAEB中，由NE=30。，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+&x=10,解方程即可.

【详解】

D

解：如图作FHJLAE于H.由题意可知NHAF二NHFA=45。，♦

BFE

/.AH=HF,设AH=HF=x,则EF=2x,EH=J^x,

在RtAAEB中,VNE=30。，AB=5米，

，AE=2AB=10米，

/.X=5A/3-5,

.•.EF=2x=10V3-10-7.3米，

答:E与点F之间的距离为7.3米

【点睛】

本题考查的知识点是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问

题.

24、从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.

【解析】

设年平均增长率为x,根据：2016年投入资金x(1+增长率)2=2018年投入资金，列出方程求解可得.

【详解】

解:设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.

根据题意得：1280(l+x)2=1280+160().

解得xi=0.5=50%,丫2=25(舍去)，

答:从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，由题意准确找出相等关系并据此列出方程是解题的关键.

69

25、(1)b,-b2-3；(2)图象见解析，y=—或y=-一；(3)0

xx

【解析】

(1)将抛物线的解析式配成顶点式，即可得出顶点坐标；

(2)根据抛物线经过点M,用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得出图象，然后将纵坐标3代入抛物线的解析

式中，求出横坐标，然后将点再代入反比例函数的表达式中即可求出反比例函数的表示式；

(3)设出A的坐标，表示出C,D的坐标，得到CD的长度，根据题意找到CD的最小值，因为AD的长度不变，所

以当CD最小时，对角线AC最小，则答案可求.

【详解】

解：(1)•：y-X2-2bx—3-x2-2bx+b2-b2-3-(x-b)2-^b2+3^,

••.抛物线的顶点的坐标为(b,-b2-3).

故答案为：("-从-3)

(2)将"(—2,-1)代入抛物线的解析式得：4+4/?-3=-1

解得：b==,

2

•••抛物线的解析式为y=犬+x—3.

抛物线L的大致图象如图所示：

将y=3代入y=》2+x_3得：

幺+x—3=3，

解得：％=2或1=一3

・•・抛物线与反比例函数图象的交点坐标为(2,3)或(-3,3).

将(2,3)代入y=人得：k=6,

X

6

・・・y=一.

x

将(一3,3)代入y=人得：k=-9,

X

9

••y-—.

X

69

综上所述，反比例函数的表达式为y=?或丫=-三.

xx

(3)设点A的坐标为(工/一2法一3),

则点O的坐标为卜+1,/一2法一3),

C的坐标为(x+l,x2+(2-2b)x-2b-2).

DC^(x2-2bx-3)-[x2+(2-2b)x-2b-2]^-2x+2b-l

DC的长随x的增大而减小.

•••矩形ABC。在其对称轴的左侧，抛物线的对称轴为x=b,

：.x+1<b

.•・当》=人一1时，。。的长有最小值，0c的最小值=-23-1)+2匕-1=1.

•.•4)的长度不变，

当。。最小时，AC有最小值.

■AC的最小值=VAD2+DC2=V2

故答案为：夜.

【点睛】

本题主要考查二次函数，反比例函数与几何综合，掌握二次函数，反比例函数的图象与性质是解题的关键.

26、见解析

【解析】

根据等边三角形性质得NB=NC,根据三角形外角性质得NCAD=NBDE,易证AADC~ADEB.

【详解】

证明：•「△ABC是等边三角形，

:.NB=NC=60。，

:.NADB=NCAD+NC=NCAD+60。，

VNADE=60。，

二ZADB=ZBDE+60°,

.*.ZCAD=ZBDE,

A^ADC~GEB

【点睛】

考核知识点：相似三角形的判定.根据等边三角形性质和三角形外角确定对应角相等是关键.

2737

27、(l)y=x2+6x+5；(2)①SAPBC的最大值为丁；②存在，点P的坐标为P(-彳，-7)或(0,5).

o24

【解析】

(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；

⑵①如图1,过点P作y轴的平行线交BC于点G,将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达

式为：y=x+l,设点G(t,t+1),则点P(t,t?+6t+5),利用三角形面积公式求出最大值即可；

②设直线BP与CD交于点H,当点P在直线BC下方时，求出线段BC的中点坐标为(-士5，-3-),过该点与BC垂

22

直的直线的k值为-1,求出直线BC中垂线的表达式为：y=-x-4…③，同理直线CD的表达式为：y=2x+2…④