第四章 三角函数、解三角形 章节检测（提高卷）教师讲解版-2022年高考数学一轮（新高考专版）

文档来源网络整理侵权必删第四章三角函数、解三角形章节检测（提高卷）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2021·长丰县凤麟中学高二期中（理））若，且为第三象限角，则的值为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为，且为第三象限角，根据同角三角函数关系可得：，，所以故选：B2．（2021·海原县第一中学高一月考）已知函数的图象如图所示，则的解析式为（）A． B．C． D．【答案】A【详解】由函数图象可知，所以根据周期公式，所以由图象的最小值可知所以，最低点坐标为代入解析式得解得所以解析式为故选：A3．（2021·福建龙岩市·高一期中）一船自西向东匀速航行，上午7时到达灯塔A的南偏西75°方向且距灯塔80nmile的M处，若这只船的航行速度为10nmile/h，则到达这座灯塔东南方向的N处时是上午（）A．8时 B．9时 C．10时 D．11时【答案】D【详解】解：如图，由题设知，，

，，

在中，由正弦定理得，

所以(nmile)．船的航行速度为10nmile/h，

故由M到N所用时间为，则到达这座灯塔东南方向的N处时是上午11时.故选：．4．（2021·定远县育才学校高一期中（理））为使方程在内有解，则的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】由题意，方程在内有解，即方程在内有解，设因为，可得，可得，所以的取值范围是.故选：B.5．（2021·北京市十一学校高三开学考试）已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称为F函数．给出下列函数：①；②；③；④是定义在上的奇函数，且满足对一切实数，均有．其中是F函数的序号为（）A．②④ B．①③ C．③④ D．①②【答案】C【详解】解：对于①，，显然不成立，故其不是F函数；对于②，，由于时，不成立，故不是F函数；对于③，，，故对任意的，都有，故其是F函数；对于④，是定义在上的奇函数，且满足对一切实数，均有，令，，由奇函数的性质知，，故有．显然是F函数故选：C．6．（2021·会泽县茚旺高级中学高一月考）在中，内角，，的对边分别为，，．已知，，则的最小值为（）A． B．1 C． D．【答案】B【详解】∵，∴，∴，，由正弦定理知，，，又．∴，∴，又，∴，∴．故选：B7．（2021·江西丰城九中高一月考）定义在封闭的平面区域内任意两点的距离的最大值称为平面区域的“直径”.已知锐角三角形的三个顶点在半径为的圆上，且，分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域，则平面区域的“直径”的最大值是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】如图所示，设三个半圆的圆心分别为G，F，E，半径分别为，，，M，P，N分别为半圆上的动点，连接PM，MG，GF，FP，设的三个内角，，的对边分别为，，.则，当且仅当M，G，F，P共线时取等号，同理可得，，因为外接圆的半径为1，，所以，.在中，由余弦定理，可知，即，解得，当且仅当时取等号.所以，当且仅当时取等号，故平面区域D的“直径”是.故选：B8．（2022·全国高三专题练习）已知定义在上的奇函数在上单调递增，且满足，则关于的不等式的解集为（）．A． B．C． D．【答案】C【详解】为上的奇函数，，令，则，为上奇函数；在上单调递增，在上单调递增，在上单调递增，由奇函数性质知：在上单调递增；，，则，又，当时，，当时，不成立，即不成立，由此可在坐标系中画出与大致图象如下图所示：由图象可知：当时，，即当时，.故选：C.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2020·福建高三期中）若将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．的最小正周期为 B．在上的最大值为1C．是函数图象的对称轴 D．在区间上单调递减【答案】ABC【详解】解：由题意可知：，所以的最小正周期为，A正确；当时，，的最大值为1，故B正确；当时，，为函数图象的对称轴，故C正确；当时，，不单调，故D错误.故选：ABC10．（2021·江苏省如皋中学高二月考）已知函数的部分图像如图所示，将的图像向右平移个单位后，得到函数的图像，若对于任意的，则值可以为（）A． B． C． D．【答案】CD【详解】解：由函数的图像可知，的图像过点，所以，可得，因为，所以，因为的图像过点，所以，解得，所以，因为，所以不妨设，则可得，所以，因为，所以，因为对于任意的，所以，所以，所以，当时，，当时，，故选：CD11．（2021·广东茂名市·高一期中）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边，，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”若把这段文字写成公式，即现有满足，且的面积，请运用上述公式判断下列命题正确的是（）A．周长为 B．三个内角，，满足C．外接圆直径为 D．中线的长为【答案】AC【详解】由正弦定理可得：设，，，解得：所以，，的周长为，故正确；由余弦定理得：由，得又，即，故不正确；由正弦定理知外接圆直径为，故正确；由正弦定理可得，可得又，则在中角最小，所以角为锐角所以在中，所以，故错误.故选：12．（2021·浙江高一期末）如图直线过的重心（三条中线的交点），与边、交于点、，且，，直线将分成两部分，分别为和四边形，其对应的面积依次记为和，则以下结论正确的是（）

A． B．C．的最大值为 D．的最大值为【答案】BC【详解】因为是的重心，所以，因为，，所以，因为、、三点共线，所以，，B正确，因为，，所以，，，因为，，所以，即，，当且仅当时取等号，故，C正确，故选：BC.三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。）13．（2021·海原县第一中学高一月考）已知，则___________.【答案】【详解】因为，所以，则故答案为：14．（2021·北京顺义区·高一期末）已知函数（为常数）的一条对称轴为，若，且满足，在区间上是单调函数，则的最小值为__________.【答案】【详解】因为是的对称轴，所以，化简可得：，即，所以，有，，可得，，因为，且满足，在区间上是单调函数，又因为对称中心，所以，当时，取得最小值.故答案为：.15．（2021·江西师大附中高一月考）某海域内一观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与A相距80海里的位置B，经过1小时又测得该船已行驶到点A北偏东（其中）且与A相距60海里的位置C.若该船不改变航行方向继续向前行驶，船在行驶过程中离观测站A的最近距离为__________海里.【答案】【详解】如图，，，，．由于，所以．由余弦定理得海里，在中，由正弦定理得，则，过作的垂线，交的延长线于，则的长是船离观测站的最近距离．在直角△中，海里，故船在行驶过程中离观测站的最近距离为海里．故答案为：16．（2020·山东）在平面五边形中，已知，，，，，，则的面积为______；当五边形的面积时，的取值范围为______．【答案】【详解】连接，过点作于点．由题可知是一个等腰三角形，且，所以，，又，所以四边形是等腰梯形．由题可得，．设，，则，，所以，则所以．因为五边形的面积，所以，所以，得不等式，解得且．又，所以．故答案为:,四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）17．（2021·沛县教师发展中心高一月考）已知函数．（1）化简函数的解析式，并求函数的最小正周期；（2）若方程恒有实数解，求实数t的取值范围．【答案】（1），最小正周期；（2）【详解】解：（1）．其最小正周期为；（2）方程恒有实数解，等价于求函数的值域．．，．18．（2021·广州市北大附中为明广州实验学校）在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．在中，________，，，求的面积．【答案】【详解】若选①：因为，由余弦定理可得，又因为，可得，又由，，根据正弦定理得，则，所以的面积为.若选②：因为，由正弦定理，可得，又因为，可得，所以，即，由，可得，又由，，根据正弦定理得，则，所以的面积为.若选③：因为，可得，即，又因为，可得，所以，所以，又由，，根据正弦定理得，则，所以的面积为.19．（2021·江苏盐城市·高一期中）我县某农业园有一块用地，准备栽种玫瑰花，其平面图如图所示，其中是半径为百米的扇形，圆心角为，为中点，是以为直角顶点的等腰直角三角形，.（1）当时，求两点间的距离；（2）现在与的区域内分别种植紫玫瑰和红玫瑰，其中紫玫瑰每平方百米的费用是红玫瑰的倍，问当为何值时，种植这两种玫瑰花的总费用最大？【答案】（1）两点间的距离为百米；（2）当时，种植这两种玫瑰花的经济总价值最大.【详解】（1）在中，由余弦定理得：，，，，，，在中，由正弦定理得：，，在中，由余弦定理得：，；（2）设种植这两种玫瑰花的经济总价值为，种植红玫瑰每平方百米的经济价值是，则种植紫玫瑰每平方百米的经济价值是，，在中，由余弦定理得：，，，，由题意知：，当且仅当时，取得最大值，即此时种植这两种玫瑰花的总费用最大.20．（2021·梁河县第一中学高二月考）在中，角，，所对的边分别为，，，设为的面积，满足．（1）求角的大小；（2）若边长，求的周长的取值范围．【答案】（1）；（2），．【详解】（1）的面积满足，由面积公式和余弦定理得，则，即，又，所以．（2）因为，，所以由正弦定理得，则的周长，由得，则，所以，故的周长的取值范围是，．21．（2021·江西高三月考（理））已知向量，，令.（1）若方程在上的解为，，求的值；（2）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，，求周长的取值范围.【答案】（1）；（2）【详解】（1）因为向量，，所以，因为，所以，且，所以，即，因此；（2）因为，即，因为，所以，结合正弦定理可得，即，所以，因为是锐角三角形，所以，解得，所以，所以，所以所以周长的取值范围为.22．（2021·随州市第一中学高一期中）已知向量，，函数，，．（1）当时，求的值；（2）若的最小值为，求实数的值；（3）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？【答案