第三章 导数及其应用 章节检测（提高卷）教师讲解版-2022年高考数学一轮（新高考专版）

文档来源网络整理侵权必删第三章导数及其应用章节检测（提高卷）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2021·广东揭阳市·高二期中）若，则（）A． B． C．4 D．1【答案】D【详解】根据导数的定义，所以故选：D2．（2021·新疆巴州第一中学高二期中（理））若在上可导，，则=（）A．6 B． C．4 D．【答案】B【详解】解：由，则，则，所以，所以，所以.故选：B.3．（2021·广东揭阳市·高二期中）函数极大值点为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为，所以，由可得或；由可得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故极大值点为.故选：A.4．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·高二期中（理））若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】函数，.则，因为在区间上单调递减，则在区间上恒成立，即，所以在区间上恒成立，所以，解得，故选：A.5．（2021·丰县宋楼中学高二期中）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）．A． B．C． D．【答案】B【详解】解：根据题意，设，则，若为奇函数，则，则有，即函数为偶函数，又由，则，则（1），，又由当时，，则在上为减函数，又由（1），则在上，，在上，，又由为偶函数，则在上，，在上，，即，则有或，故或，即不等式的解集为；故选：B．6．（2021·江西上高二中高二月考（文））已知函数，则在上不具有单调性的一个充分不必要条件是（）A． B．C． D．【答案】D【详解】，令，若在上不单调，则函数在有零点，且在该零点的两侧附近异号，时，显然不成立，时，此时图象的对称轴为，则有，即，解得或，即.四个选项中，只有为的真子集，故选：D.7．（2021·吉林延边朝鲜族自治州·延边二中高二期中（理））如果对定义在上的偶函数，满足对于任意两个不相等的正实数，都有，则称函数为“函数”，下列函数为“函数”的是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】不妨设，因为对于任意两个不相等的正实数，，都有，所以，令，则在上单调递增，当时，A：，则（1），（2），（1）（2），不满足在上单调递增，所以选项A错误；B，则，不满足在上单调递增，所以选项B错误；C，根据幂函数性质知，在上单调递增，所以选项C正确；D，为奇函数，不符合题意是偶函数，所以选项D错误．故选：C8．（2021·南京市第十三中学高二期中）已知若对于任意两个不等的正实数，，都有恒成立，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】根据可知，令由知为增函数，所以恒成立，分离参数得，而当时，在时有最大值为，故.故选：B二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2021·湖北孝感·高二期中）函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列不等式正确是（）A． B．C． D．【答案】AB【详解】由图象可知，在x=2处的切线斜率大于在x=3处的切线斜率，且斜率为正，，，可看作过和的割线的斜率，由图象可知，，故选：AB10．（2021·山东泰安市·高二期中）已知函数，下列选项正确的是（）A．图象关于点成中心对称B．若有三个不同的解，则C．对任意实数，函数在上单调递增D．当时，若过点可以做函数的三条切线，则【答案】ABD【详解】对于选项A，由于，所以图像关于点成中心对称，故A正确；对于选项B，由韦达定理有，则，故B正确；对于选项C，，若，当时，，因此在区间上单调递减，故C不正确；对于选项D，当时，，则，设切点为，因此切线方程为，将代入切线方程整理有，令，由题意可知，要有三条切线，即有三个零点，，时，；时，或.所以在和上单调递增，在上单调递减.所以，，因此要使有三个零点，则，故D正确.故选：ABD.11．（2021·山东高二期中）已知函数在上是减函数，在是增函数，且，则下列说法正确的是（）A．B．C．的最小值为4D．当时恒成立，则【答案】ABD【详解】，由条件可知，，故A正确；，解得：，，函数在单调递减，在单调递增，在单调递减，所以，解得：且，得，，故B正确；得，，，所以，，即，即的最小值是，故C错误；D.不等式恒成立，即，设，，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以当时，取得最大值，当时，的最小值是，若满足不等式恒成立，则解得：，结合以上证明，综上可知：，故D正确.故选：ABD12．（2021·广东高二期末）若函数的图像和直线有四个不同的交点，则实数的取值可以是（）A．4 B．2 C．0 D．【答案】BD【详解】当时，由得，即；当时，由得，此时是方程的一个根，当时，得，设，所以原题等价于函数的图像和直线有三个不同的交点，当时，，由得，此时单调递增；由得，此时单调递减，故，取得极小值；当时，，作出的函数图象，如图：数形结合知：要使函数的图像和直线有三个不同的交点，则实数a满足或，结合选项知BD符合.故选：BD.三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。）13．（2021·安徽省蚌埠第三中学高二月考（理））已知函数的图像如图所示，则不等式的解集为________.【答案】【详解】解：由函数的图像可知，在和上递增，在上递减，所以当或时，，当时，，所以当或时，，所以不等式的解集为，故答案为：14．（2021·江苏无锡市第六高级中学高二期中）若函数的单调递减区间恰为，则实数的值为______.【答案】【详解】的导函数为.因为函数f(x)的单调递减区间恰为，所以-1和4是的两根，所以.故答案为:-4.15．（2021·陕西（理））已知函数的导函数为，若存在使得，则称是的一个“巧值点”给出下列三个函数：①；②；③，其中所有存在“巧值点”的函数的序号是________．【答案】①③【详解】对于①，，由得，解得或，于是得0或2是的“巧值点”，即①存在；对于②，，由得，即，此方程无解，②不存在；对于③，，在同一坐标系内作出函数与的图象，如图，观察图象得函数与的图象有唯一公共点，即方程有唯一的根，即③存在,所以存在“巧值点”的函数的序号是①③.故答案为：①③16．（2021·江苏省梅村高级中学高二期中）对于函数，若存在，使，则点与点均称为函数的“积分点”.已知函数，若点为函数一个“积分点”，则___________；若函数存在5个“积分点”，则实数a的取值范围为___________【答案】【详解】点为函数一个“积分点”，则，即，解得．由题可知显然是一个“积分点”，又满足是奇函数，因此的图象关于原点对称的图象的函数解析式仍为，若函数存在5个“积分点”，由对称性知与的图象在上有两个交点．设，则在上有两个零点．，时，，单调递增，不可能有两个零点；，即时，由得（负的舍去），时，，时，，在上递减，在上递增，又，时，，因此，，解得，综上：．故答案为：6；．四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）17．（2020·江苏马坝高中高三月考）已知二次函数，满足，．（1）求函数的解析式；（2）求在区间上的值域；（3）若函数在区间上单调，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）[1，5]；（3）．【详解】解：（1）由，得，由，得，故，解得，所以．（2）由（1）得：，则的图象的对称轴方程为，又，，所以在区间上取值域为[1，5]；（3）由于函数在区间上单调，因为二次函数的图象的对称轴方程为，所以或，解得：或，因此的取值范围为：．18．（2021·江苏南通市·高二期中）已知函数，.（1）若在上单调递增，求实数的最小值；（2）求证：当取（1）中的最小值时，.【答案】（1）最小值为；（2）证明见解析.【详解】（1）因为在上单调递增，所以对恒成立，即对恒成立.令，，则.因为，所以，，所以，即在上单调递减，所以，从而，故实数的最小值为.（2）由（1）知，，此时，于是要证，即证，也就是.设，，则，问题即转化为证.由可知，在上单调递增，所以.令，则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，于是，所以，即.19．（2017·重庆市合川实验中学高二期中（理））已知其中是自然对数的底.（1）若在处取得极值，求的值；（2）求的单调区间；（3）设，存在，使得成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是.（3）【详解】（1）由题意得因为在处取得极值所以，此时函数在，；在区间上所以函数在时取得极小值.（2）由（1）得当时，，所以在上是减函数当时，①若，则在上是减函数，在上是增函数；②若，则在上是减函数.综上所述:当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是.（3）当时，由（2）可知：当时，函数取得最小值，且.因为所以函数在上单调递增所以当时，函数取得最大值，且因为存在，使得成立所以一定有时又因为联立所以的取值范围为20．（2021·山东高二期末）设函数．（1）当有极值时，若存在，使得成立，求实数的取值范围；（2）当时，若在定义域内存在两实数满足且，证明：．【答案】（1）；（2）证明见解析.【详解】（1）定义域为，，当时，，即在上单调递增，不合题意，；令，解得：，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，；存在，使得成立，则，即，又，，即，令，则，在上单调递增，又，，即实数的取值范围为.（2）当时，，则，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，由且知：；令，，则，在上单调递增，，即；，又，；，，又且在上单调递减，，即.21．（2020·广西高二期末（理））已知函数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）答案见解析；（2）.【详解】（1）函数的定义域为，当a≥0时，由，解得．令，得，所以在上单调递增；令，得，所以在上单调递减．当－2＜a＜0时，由，解得或，且．令，得，所以在上单调递增；令，得，所以在上单调递减．当a＝－2时，，在上单调递増．当a＜－2时，由，解得或，且．令，得，所以在上单调递增；令，得，所以在上单调递减．（2）恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立．令，则．令，则，所以h（x）在上单调递增，而，故存在，使得，即，所以．令，所以在上单调递増，所以．当时，h（x）＜0，即，故g（x）在上单调递减；当时，h（x）＞0，即，故g（x）在上单调递增．所以当时，g（x）取得极小